[obm-l] IME - CRIAÇÃO DE ABELHAS
Pessoal, alguém poderia me enviar a resolução dessa questão, por favor:  Um pessoa possui um criação de abelhas, inicialmente com a abelhas. A taxa de natalidade anual dessa população de abelhas é constante e igual a p%. A cada ano morrem x abelhas dessa região. A população das abelhas é igual ao produto q.a ao final de n anos. Determine o valor de x em função de q, n, p e a.   = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] IME - CRIAÇÃO DE ABELHAS
Seja P(t) a populacao de abelhas no ano t. Entao P(t+1)=P(t)*(1+p/100)-x. (Note-se que, do jeito que eu estou fazendo, eh como se primeiro a taxa de natalidade agisse na populacao toda, e em seguida, no final do ano, morressem as tais x abelhas; nao eh obvio que seja assim, mas, na falta de algo mais especifico, acho esta uma opcao valida -- ha outras interpretacoes razoaveis...). Vou fazer k=1+p/100 para facilitar a notacao. Assim, P(t+1)=kP(t)-x. Ou seja, P(0)=a, P(1)=k.a-x, P(2)=k^2.a-kx-x, P(3)=k^3.a-k^2.x-k.x-x, etc. Como 1+k+k^2+...+k^(m-1)=(k^m-1)/(k-1) (soma dos termos de uma P.G.), temos P(t)=k^t.a+x(k^t-1)/(k-1) Agora, P(n)=qa, entao: k^n.a+x(k^n-1)/(k-1)=qa Agora eh soh resolver em x, e substituir k=1+p/100 de volta. Abraco, Ralph 2009/11/28 arkon ar...@bol.com.br: Pessoal, alguém poderia me enviar a resolução dessa questão, por favor: Um pessoa possui um criação de abelhas, inicialmente com a abelhas. A taxa de natalidade anual dessa população de abelhas é constante e igual a p%. A cada ano morrem x abelhas dessa região. A população das abelhas é igual ao produto q.a ao final de n anos. Determine o valor de x em função de q, n, p e a. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Vamos analisar cada um dos resultados:
1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
formas de obter o resultado.
4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
6 + 3 = 9
5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
que a probabilidade procurada é de 45/6^3
Abraços,
Rafael F.
2009/11/9 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida.
Abraço.
--- Em *seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br* escreveu:
De: arkon ar...@bol.com.br
Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
Alguém conseguiu resolver?
Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
deles ser igual ao resultado
do terceiro
dado.=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Similarmente,
(i) os tres dados nao podem dar o mesmo resultado
(pois a soma de dois nao seria igual ao terceiro);
(ii) se dois resultados sao iguais, estes tem que
ser as parcelas e o terceiro dado seria a soma destes.
Neste caso, temos tres possiveis combinacoes de resultados:
(1,1,2), (2,2,4) e (3,3,6)
sendo que para cada combinacao hah 3 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,1,2), (1,2,1) ou (2,1,1)
(iii) se os tres resultados sao distintos,
temos, por inspecao, as 6 combinacoes:
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (2,3,5), (2,4,6)
cada uma com 6 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
Logo, a probabilidade total eh
(3x3 + 6x6)/316 = 45/316 = 5/24
Note que este eh um problema de combinatoria disfarcado
de probabilidade.
Abraco,
sergio
On Tue, 10 Nov 2009 11:50:16 -0500, Rafael Forte wrote
A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Vamos analisar cada um dos resultados:
1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
formas de obter o resultado.
4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
6 + 3 = 9
5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
que a probabilidade procurada é de 45/6^3
Abraços,
Rafael F.
2009/11/9 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
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Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
Alguém conseguiu resolver?
Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
deles ser igual ao resultado
do terceiro
dado.=
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[obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Alguém conseguiu resolver? Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida. Abraço. --- Em seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br escreveu: De: arkon ar...@bol.com.br Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51 Alguém conseguiu resolver? Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] IME
Bom galera, creio ter conseguido provar que a resposta é, de fato, 24/125.
Embora tenha ficado meio longa a demosntração, acredito ter ficado bem simples
o entendimento.
Acompanhem meu raciocínio:
Como já foi dito, devemos ter b^2 = 4*a*c(1)
vamos então ver que as únicas possibilidades de a*c são:
a*c = 1*1 (2) ou
a*c = 1*2 (3) ou
a*c = 1*3 (4) ou
a*c = 1*4 (5) ou
a*c = 1*5 (6) ou
a*c = 2*2 (7) ou
a*c = 2*3 (8) .
Com efeito, se min(a,c) for =3, teremos a*c=9 - 4*a*c=36, e de (1), temos
b^2=4*a*c=36,
e teremos b^2= 36 - b=6 (obviamente, um absurdo, pois temos b=5). Observe
que as opções
a*c = 2*4 e a*c = 2*5 também contradizem (1). Logo, temos somente as
possibilidades acima: (2) a (8).
Analisemos
então, cada uma das possibilidades, denotando por {x,y,z,...} o
conjunto dos valores que podem ser assumidos por b em cada
possibilidade:
de (2) em (1) temos que b^2=4*1*1=4 - b=2. Logo, temos {2,3,4,5}
analogamente,
em (3) temos {3,4,5}
em (4) temos {4,5}
em (5) temos {4,5}
em (6) temos {5}
em (7) temos {4,5}
em (8) temos {5}
Logo, o total de casos favoráveis será:
em (2), a=1, c=1 e temos 4 possibilidades para b. logo, temos 1*1*4 = 4
possibilidades.
em
(3), a=1, c=2 e temos 3 possibilidades para b. Mas aqui, também
teríamos a possibilidade a=2 e c=1. Portanto, temos 2!*1*1*3 = 6
possibilidades
analogamente,
em (4) temos 4 possibilidades
em (5) temos 4 possibilidades
em (6) temos 2 possibilidades
em (7) temos 2 possibilidades
em (8) temos 2 possibilidades.
Logo, temos 4+6+4+4+2+2+2 = 24 possibilidades, e a probabilidade vale 24/125.
(c.q.d.)
Date: Mon, 1 Dec 2008 08:56:32 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] IME
Oi.
Entendo que um dos (3,1,1) do Walter é (3,1,2). E tô vendo duas
opções a mais: (4,3,1),(4,4,1). Então, por enquanto, deu 24/125, que é
quase a resposta (c)... Será que a gente ainda está devendo alguma
opção?
Abraço,
Ralph
2008/11/29 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED]
Não sei se fiz um caminho longo ou se esqueci algo.
Precisamos ter b^2 - 4ac=0
Coloquei as opções na ordem (b,a,c)
Mas os possíveis ternos foram:
OBS: b não pode ser 1 pois os coeficientes são todos positivos.
1)(2,1,1)
2)(3,2,1);(3,1,1);(3,1,1);
3)(4,1,1);(4,1,2);(4,1,3);(4,1,4)
(4,2,1);(4,2,2)
4)(5,1,1);(5,1,2);(5,1,3);(5,1,4);(5,1,5)
(5,2,1);(5,2,2);(5,2,3)
(5,3,1);(5,3,2)
(5,4,1)
(5,5,1)
Só encontrei 22. Logo a probabilidade seria 22/125, creio.
Abraços
Walter
2008/11/29 arkon [EMAIL PROTECTED]
Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão?
Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com
reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da
segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a
alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem
reais é:
(A) 19/25. (B) 23/60. (C) 26/125. (D) 26/60. (E) 25/60.
_
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Re: [obm-l] IME
Oi. Entendo que um dos (3,1,1) do Walter é (3,1,2). E tô vendo duas opções a mais: (4,3,1),(4,4,1). Então, por enquanto, deu 24/125, que é quase a resposta (c)... Será que a gente ainda está devendo alguma opção? Abraço, Ralph 2008/11/29 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Não sei se fiz um caminho longo ou se esqueci algo. Precisamos ter b^2 - 4ac=0 Coloquei as opções na ordem (b,a,c) Mas os possíveis ternos foram: OBS: b não pode ser 1 pois os coeficientes são todos positivos. 1)(2,1,1) 2)(3,2,1);(3,1,1);(3,1,1); 3)(4,1,1);(4,1,2);(4,1,3);(4,1,4) (4,2,1);(4,2,2) 4)(5,1,1);(5,1,2);(5,1,3);(5,1,4);(5,1,5) (5,2,1);(5,2,2);(5,2,3) (5,3,1);(5,3,2) (5,4,1) (5,5,1) Só encontrei 22. Logo a probabilidade seria 22/125, creio. Abraços Walter 2008/11/29 arkon [EMAIL PROTECTED] *Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão?* *Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é:* * (A) 19/25. (B) 23/60. (C) 26/125. (D) 26/60. (E) 25/60.* = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br
[obm-l] IME
Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão? Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a alternativa que expressa a probabilidade das raÃzes desta equação serem reais é: (A) 19/25.    (B) 23/60.    (C) 26/125.    (D) 26/60.     (E) 25/60. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Não sei se fiz um caminho longo ou se esqueci algo. Precisamos ter b^2 - 4ac=0 Coloquei as opções na ordem (b,a,c) Mas os possíveis ternos foram: OBS: b não pode ser 1 pois os coeficientes são todos positivos. 1)(2,1,1) 2)(3,2,1);(3,1,1);(3,1,1); 3)(4,1,1);(4,1,2);(4,1,3);(4,1,4) (4,2,1);(4,2,2) 4)(5,1,1);(5,1,2);(5,1,3);(5,1,4);(5,1,5) (5,2,1);(5,2,2);(5,2,3) (5,3,1);(5,3,2) (5,4,1) (5,5,1) Só encontrei 22. Logo a probabilidade seria 22/125, creio. Abraços Walter 2008/11/29 arkon [EMAIL PROTECTED] *Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão?* *Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é:* * (A) 19/25. (B) 23/60. (C) 26/125. (D) 26/60. (E) 25/60.* = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] IME
Eles colocaram uma barra de fração entre os termos do número binomial... Deveria ser sem a barra de fração.. mas a resposta é a mesma.. Professor Fernando. arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém sabe o motivo da anulação desta questão? Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposição, 3 bolas desta urna, sendo a o número da primeira, b o da segunda e c o da terceira. Dada a equação quadrática ax^2+bx+c=0, a alternativa que expressa a probabilidade das raÃzes desta equação serem reais é: (A) 19/25.    (B) 23/60.    (C) 26/125.    (D) 26/60.     (E) 25/60. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = - Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] IME
Pessoal, alguém pode resolver essa, por favor:Sejam a, b e c as raÃzes da equação 4x^3+12x^2+7x+5=0.Determine o valor de a^3+b^3+c^3.Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
2008/7/20, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Pessoal, alguém pode resolver essa, por favor: Sejam a, b e c as raízes da equação 4x^3+12x^2+7x+5=0. Determine o valor de a^3+b^3+c^3. Desde já agradeço = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= a+b+c=-3 Girard ab+ac+bc=7/4 abc=-5/4 (a+b+c)^3 = (-3)^3 a^3+b^3+c^3 - 9(ab+ac+bc) - 3abc = -27 a^3+b^3+c^3 = -27-15/4 +63/4 = -15 airton.
Re: [obm-l] IME-64/65
Rogerio Ponce, muito obrigado pela resolução. Um colega meu questionou a resolução dizendo que o zero não pode entrar de modo algum. Como fica a resolução se ignorarmos o zero? O que respondo a ele? DESDE JÁ AGRADEÇO Ola' Arkon, podemos escolher C(5,3) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares. Alem disso, eles podem ser permutados ( 6! ). Precisaremos entao descontar os numeros formados com o ZERO na posicao mais significativa, ou seja, C(4,2) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares, podendo permutar todos os 5 algarismos apos o zero ( 5!). Assim temos, (5*4*3) / (3*2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 6! = 72000 E o desconto vale (4*3) / (2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 5! = 7200 Logo, o total vale 72000 - 7200 = 64800 []'s Rogerio Ponce Em 01/04/08, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém conseguiu resolver essa questão que enviei ano passado Será que e tão sinistra assim?? (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-64/65
Ola' Arkon, diga-lhe que o zero e' nao significativo se a ausencia dele nao altera nem o valor, e nem a precisao do numero em questao. No nosso caso, entendo que seriam apenas os zeros 'a esquerda do numero. []'s Rogerio Ponce Em 03/04/08, arkon[EMAIL PROTECTED] escreveu: Rogerio Ponce, muito obrigado pela resolução. Um colega meu questionou a resolução dizendo que o zero não pode entrar de modo algum. Como fica a resolução se ignorarmos o zero? O que respondo a ele? DESDE JÁ AGRADEÇO Ola' Arkon, podemos escolher C(5,3) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares. Alem disso, eles podem ser permutados ( 6! ). Precisaremos entao descontar os numeros formados com o ZERO na posicao mais significativa, ou seja, C(4,2) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares, podendo permutar todos os 5 algarismos apos o zero ( 5!). Assim temos, (5*4*3) / (3*2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 6! = 72000 E o desconto vale (4*3) / (2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 5! = 7200 Logo, o total vale 72000 - 7200 = 64800 []'s Rogerio Ponce Em 01/04/08, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém conseguiu resolver essa questão que enviei ano passado Será que e tão sinistra assim?? (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] IME-64/65
Pessoal alguém conseguiu resolver essa questão que enviei ano passado Será que e tão sinistra assim?? (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-64/65
Ola' Arkon, podemos escolher C(5,3) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares. Alem disso, eles podem ser permutados ( 6! ). Precisaremos entao descontar os numeros formados com o ZERO na posicao mais significativa, ou seja, C(4,2) algarismos pares e C(5,3) algarismos impares, podendo permutar todos os 5 algarismos apos o zero ( 5!). Assim temos, (5*4*3) / (3*2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 6! = 72000 E o desconto vale (4*3) / (2*1) * (5*4*3) / (3*2*1) * 5! = 7200 Logo, o total vale 72000 - 7200 = 64800 []'s Rogerio Ponce Em 01/04/08, [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém conseguiu resolver essa questão que enviei ano passado Será que e tão sinistra assim?? (IME-64/65) Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Samuel e Carlos, muito obrigado pelas dicas... Abração!!! Luiz. On 8/26/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Luiz, Acho melhor você ficar antenado nesta lista e dar uma paquerada nos seguintes sites, que já enviei como dica para outro colega. Em primeiro lugar, site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista inteira: http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm O site Majorando, de dois olímpicos, também é muitíssimo interessante. http://majorando.com/ (vá em artigos: http://majorando.com/?page_id=12) No site do grupo Teorema, muito bom: http://www.grupoteorema.mat.br/ O grupo rumoaoita também oferece alguns textos interessantes em seu site (embora seja de uma instituição com fins lucrativos) www.rumoaoita.com/matematica.php Mas vá com calma. A sensação de mula, no fundo no fundo é estimulante para os neurônios... :-) Abraços, Nehab At 12:55 25/8/2007, you wrote: Olá Carlos!!! Tudo bem??? Gostei muito deste link c/ as questões do IME... Mas também acabei me sentindo uma mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, *Carlos Eddy Esaguy Nehab* [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Brigadão pessoal... vou conferir os links... sucesso pra vcs aew... quanto a filho de Ane Rice... ... Lord Lestat vive e reina...pairas tu ao seu lado?...mortal... huhuh Zundo...até..vlw!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Luiz, Acho melhor você ficar antenado nesta lista e dar uma paquerada nos seguintes sites, que já enviei como dica para outro colega. Em primeiro lugar, site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista inteira: http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm O site Majorando, de dois olímpicos, também é muitíssimo interessante. http://majorando.com/ (vá em artigos: http://majorando.com/?page_id=12) No site do grupo Teorema, muito bom: http://www.grupoteorema.mat.br/ O grupo rumoaoita também oferece alguns textos interessantes em seu site (embora seja de uma instituição com fins lucrativos) www.rumoaoita.com/matematica.php Mas vá com calma. A sensação de mula, no fundo no fundo é estimulante para os neurônios... :-) Abraços, Nehab At 12:55 25/8/2007, you wrote: Olá Carlos!!! Tudo bem??? Gostei muito deste link c/ as questões do IME... Mas também acabei me sentindo uma mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Olá Carlos!!! Tudo bem??? Gostei muito deste link c/ as questões do IME... Mas também acabei me sentindo uma mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Tem o livro do Márcio Cohen e do Rodrigo Villard. O Majorando: http://www.majorando.com/ O livro é bem mais que uma coleção de soluções. Depois das soluções aparecem problemas relacionados e no final do livro existem materiais teóricos e simulados. Abraços Samuel
[obm-l] IME - ITA - Provas
Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
[obm-l] IME
Pessoal tem algum macete para resolver esta questão do IME? Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Explanar o raciocínio no desenvolvimento da questão. Desde já agradeço
[obm-l] IME-70/71
Olá, Pessoal alguém da lista poderia me enviar a resolução desta questão ou algum fera se habilitaria em resolvê-la? (IME-70/71)Num sistema de numeração duodecimal quantos números de 3 algarismos diferentes existem, cuja soma desses 3 algarismos seja ímpar? (considerar 012, 014, 016 etc., números de 3 algarismos diferentes). a) 680. b) 360. c) 660. d) 720. e) 800. e) N.R.A. Desde já agradeço a todos os feras que estão resolvendo minhas questões, principalmente aquelas sinistras que enviei anteriormente. ABRAÇOS.
Re: Re:[obm-l] IME-72/73
Seguem as soluções 1.(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 podemos formar 5! = 120 números, que postos em ordem crescente são 12345, 12354,.,54321. O que queremos é justamente a soma destes 120 números. Para tal perceba que se vc adicionar o 1° com o 120° , o 2° com o 119°,(formando então 60 pares de números) obteremos sempre a mesma soma 12.345+54.321=66.666. Assim a resposta é 60 x 66.666 = 3.999.960. 2. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1). Basta perceber que a função f(x) = tgx cobre todos os reais, isto é, tem como imagem R, logo concluímos que com certeza existe x tal que tgx=-5 Valew, Cgomes - Original Message - From: cfgauss77 To: obm-l Sent: Tuesday, January 30, 2007 5:11 PM Subject: Re:[obm-l] IME-72/73 Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1). (ESPCEX-99/00) a) f(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)^2 = 0, para todo x real. Logo, a equação x2 + 2x + 1 = -5 não tem solução real. b) f(x) = 10^x 0 para todo x real, por se tratar de uma função exponencial. Com isso, a equação 10^x = -5 não tem solução real. c) Como -1 = f(x) = cosx = 1, de forma que a equação cosx = -5 não tem solução nos reais. d) Como -inf = tgx = +inf, a equação tgx = -5 admite solução real. e) Observe que |x| + 1 = 1, logo: log3 (|x| + 1) = log3 1 = 0 log3 (|x| + 1) = 0. Assim, a equação log3 (|x| + 1) = -5 não admite solução real. LETRA: D A solução do outro problema é extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ninguém postá-la eu a faço!!! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.15/659 - Release Date: 30/1/2007
[obm-l] IME-72/73
Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1).
Re:[obm-l] IME-72/73
Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1). (ESPCEX-99/00) a) f(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)^2 = 0, para todo x real. Logo, a equação x2 + 2x + 1 = -5 não tem solução real. b) f(x) = 10^x 0 para todo x real, por se tratar de uma função exponencial. Com isso, a equação 10^x = -5 não tem solução real. c) Como -1 = f(x) = cosx = 1, de forma que a equação cosx = -5 não tem solução nos reais. d) Como -inf = tgx = +inf, a equação tgx = -5 admite solução real. e) Observe que |x| + 1 = 1, logo: log3 (|x| + 1) = log3 1 = 0 log3 (|x| + 1) = 0. Assim, a equação log3 (|x| + 1) = -5 não admite solução real. LETRA: D A solução do outro problema é extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ninguém postá-la eu a faço!!!
Re: [obm-l] IME-72/73
quanto a primeira a soma nao seria (1+2+3+4+5)*4!*(10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1)=15*120* 11 111 = 120 *15=19 999 800 pois todos os numeros 1,2,3,4e 5 ocupam cada posicao exatamente 4! vezes. Assim, somando os numeros para todas posicoes segue esse resultado. Espero ter ajudado, Abracos Ricardo P - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Tuesday, January 30, 2007 3:45 PM Subject: [obm-l] IME-72/73 Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1). -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.16/660 - Release Date: 30/1/2007
Re: [obm-l] IME-72/73
Vamos escrever em ordem crescente as 5! = 120 permutações possíveis com os algarismo 1,2, 3, 4 e 5. 12345 12354 . . . 54312 54321 Sendo S a soma de todos os números, temos: S = 12345 + 12354 + ... + 54312 + 54321 A soma do primeiro e do último é 12345 + 54321 = 6 A soma do segundo com o penúltimo é 12354 + 54312 = 6 Observe que a soma de dois números eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos e igual a 6. Como temos 60 “duplas”, a soma S é: S = 6 x 60 = 360 Um abraço, Vanderlei - Mensagem Original - De: arkon [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, Janeiro 30, 2007 3:50 pm Assunto: [obm-l] IME-72/73 Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1).
Re: [obm-l] IME-72/73
Errei as contas, mas o raciocinio ta certo :) (1+2+3+4+5)*4!*(10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1)=15*24*1=360 Desculpe o erro :)) Abracos Ricardo - Original Message - From: Ricardo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 30, 2007 10:29 PM Subject: Re: [obm-l] IME-72/73 quanto a primeira a soma nao seria (1+2+3+4+5)*4!*(10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1)=15*120* 11 111 = 120 *15=19 999 800 pois todos os numeros 1,2,3,4e 5 ocupam cada posicao exatamente 4! vezes. Assim, somando os numeros para todas posicoes segue esse resultado. Espero ter ajudado, Abracos Ricardo P - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Tuesday, January 30, 2007 3:45 PM Subject: [obm-l] IME-72/73 Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolução se possível. Desde já agradeço. Abraços. (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se: a) f(x) = x2 + 2x + 1.b) f(x) = 10x.c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1). No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.16/660 - Release Date: 30/1/2007 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.16/660 - Release Date: 30/1/2007
[obm-l] IME-65/66
POR FAVOR, QUAL O MACETE PARA RESOLVER ESTA QUESTÃO? (IME-65/66) CALCULE A SOMA DA SÉRIE: 1/1.3.5 + 1/3.5.7 + 1/5.7.9 + ... DESDE JÁ AGRADEÇO A TODOS QUE ESTÃO ME AJUDANDO. ABRAÇOS.
RE: [obm-l] IME-65/66
Caro Arkon, Para o caso finito, ou seja: S= 1/1.3.5 + 1/3.5.7 + ... + 1/ (2n-1)(2n+1)(2n+3) tem-se: 1/1.3.5 = 1/4.(1/1.3 - 1/3.5) 1/3.5.7 = 1/4.(1/3.5 - 1/5.7) . . . . . . . . . 1/(2n-1).(2n+1).(2n+3) = 1/4.(1/(2n-1).(2n+1) - 1/(2n+1).(2n+3) Somando-se todas as linhas teremos: S = 1/4.[ 1/1.3 - 1/(2n+1).(2n+3) ] Se n-inf então teremos que S-1/3.4 = 1/12 Os demais concordam? Sds, Rogério From: arkon [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME-65/66 Date: Sat, 20 Jan 2007 11:59:10 -0200 POR FAVOR, QUAL O MACETE PARA RESOLVER ESTA QUESTÃO? (IME-65/66) CALCULE A SOMA DA SÉRIE: 1/1.3.5 + 1/3.5.7 + 1/5.7.9 + ... DESDE JÁ AGRADEÇO A TODOS QUE ESTÃO ME AJUDANDO. ABRAÇOS. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME 55/56
Help, nesta questão do IME, me envie a resolução, por favor. (IME 55/56) Dadas as equações (i) x4 16x3 + 89x2 206x + 168 = 0 (ii)x4 16x3 + 91x2 216x + 180 = 0 (iii) x4 mx3 + nx2 462x + 432 = 0 Determinar: a) As raízes comuns das equações (i) e (ii), b) Os valores de m e n da equação (iii), sabendo que ela admite as raízes determinadas no item (a).
Re: [obm-l] IME 55/56
a) g(x) = x4 – 16x3 + 89x2 – 206x + 168 f(x) = x4 – 16x3 + 91x2 – 216x + 180 Fazendo: f(x) = g(x) q(x) + r(x) Se f(x) e g(x) possuem t como uma raiz comum: f(t) = g(t) q(t) + r(t) r(t) = 0 r(t) = f(t) - q(t) g(t) Dividindo f(x) por g(x), encontramos r(x) : r(x) = 2x^2 -10x + 12 assim: t1 = 2 e t2=3 Em 16/12/06, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Help, nesta questão do IME, me envie a resolução, por favor. (IME 55/56) Dadas as equações (i) x4 – 16x3 + 89x2 – 206x + 168 = 0 (ii)x4 – 16x3 + 91x2 – 216x + 180 = 0 (iii) x4 – mx3 + nx2 – 462x + 432 = 0 Determinar: a) As raízes comuns das equações (i) e (ii), b) Os valores de m e n da equação (iii), sabendo que ela admite as raízes determinadas no item (a).
Re: [obm-l] IME 55/56
b) seja as raízaes desta equação: x1, x2, 2, 3 Das relações de Girard: I) x1 + x2 +2 +3 = m m-5 = x1 + x2 II) 2x1 + 2x2 + 3x1 + 3x2 + x1x2 +2 .3 = n n - 6 = 5 (m -5) III) x1x2 . 2 + x1x2 3 + 2 . 3 x1 + 2 . 3 X2 = 462 5x1x2 + 6(x1 +x2) = 462 IV) 2.3.x1.x2 = 432 x1x2 = 72 De IV e III: x1 + x2 = 17 assim: m = 22 e n= 91 a) As raízes comuns das equações (i) e (ii), b) Os valores de m e n da equação (iii), sabendo que ela admite as raízes determinadas no item (a).
[obm-l] IME/EN
Alguém da lista poderia me enviar , por favor, a resolução das seguintes questões: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o número de faces pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o número de faces de cada espécie, sabendo-se que o poliedro tem sete vértices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o número de vértices deste poliedro é: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde já, agradeço.
Re: [obm-l] IME/EN
x = número de faces triangulares y = número de faces quadrangulares z = número de faces pentagonais Número de arestas: A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 Número de faces: F = x + y + z ** (IME- 56/57) Do enunciado: x = z + 2 V = 7 V - A + F = 2 -- A - F = V - 2 (3/2*x + 2*y + 5/2*z) - (x + y + z) = 7 - 2 1/2*x + y + 3/2*z = 5 1/2*z + 1 + y + 3/2*z = 5 2*z + y = 4 Como a questão afirma que o poliedro possui faces quadrangulares e pentagonais, devemos ter y=1 e z=1. Então, a única solução inteira possível para última equação é z = 1 e y = 2, o que nos dá x = 3. ** (EN - 00/01) Do enunciado: A = 25 y = 2*z x = y + 4 x = 2*z + 4 A = (3 * x + 4 * y + 5 * z) / 2 A = (3 * (2*z + 4) + 4 * (2*z) + 5 * z) / 2 A = (6*z + 12 + 8*z + 5*z)/2 A = (19*z + 12)/2 Mas pelo enunciado A=25, logo: (19*z + 12)/2 = 25 19*z = 50 - 12 z = 38/19 = 2. Então: y = 4 x = 8 F = 2 + 4 + 8 = 14. V = 2 + A - F V = 2 + 25 - 14 V = 13 On 12/13/06, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém da lista poderia me enviar , por favor, a resolução das seguintes questões: (IME- 56/57) Um poliedro convexo apresenta faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o número de faces pentagonais de duas unidades. Pergunta-se o número de faces de cada espécie, sabendo-se que o poliedro tem sete vértices. R: 3 triangulares, 2 quadrangulares e 1 pentagonal. (EN - 00/01) Um poliedro convexo de 25 arestas tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces quadrangulares vale o dobro do número de faces pentagonais e o número de faces triangulares excede o de faces quadrangulares em 4 unidades. Pode-se afirmar que o número de vértices deste poliedro é: a) 14. b) 13. c) 11. d) 10. Desde já, agradeço.
Re: [obm-l] IME Versao 9
Realmente o material está uma obra de arte , cada solução linda e brilhante ,sergio vc é o cara, está de parabéns pelo exêlente material . Tem que ter muito conhecimento e disposição para realizar essa façanha , fico muito grato .Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas da lista,Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9.Virou um material mais para "colecionadores",incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950!Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisajunto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e suaequipe. Infelizmente, nem lah no IME temas provas que estao faltando neste material.Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes.Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao,pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas.Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinhasolucao. Acrescentei ainda uma segunda respostade uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviadapelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estassolucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao,eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto dasolucao da questao. Fica para a versao 10.Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim.Primeiro por falta de material adicional.Segundo por falta de maior incentivo mesmo.De qualquer forma, acho que o material dah para "entreter"literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo.A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah quemais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas.Ah sim, o link continua sendohttp://www.lps.ufrj.br/~sergioln/imeAgradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoese ao longo desta ultima. Grande abraco,sergio=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.
Re: [obm-l] IME Versao 9
oi MenteBrilhante, Obrigado pelos comentarios. Para realizar este trabalho tive que ter muita disposicao. Realmente, eu fiquei apegado a este material. Mas nao precisa ter muito conhecimento, nao. Foi mais carinho e dedicacao mesmo. Mas, sem o apoio do pessoal desta lista este material nao existiria. Abraco, sergio PS o CARA mesmo eh o Romario. On Sun, 30 Apr 2006, mentebrilhante brilhante wrote: Realmente o material est? uma obra de arte , cada solu??o linda e brilhante , sergio vc ? o cara, est? de parab?ns pelo ex?lente material . Tem que ter muito conhecimento e disposi??o para realizar essa fa?anha , fico muito grato . Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e fa?a liga??es de gra?a.
Re: [obm-l] IME Versao 9
bem, provavelmente este projeto de um homem só acaba por aqui mesmo. Mas eu ainda tinha a intenção de colocar algo como soluções alternativas para algumas destas questões, pondo sempre um pouco mais de lenha na fogueira :P. Já que não ou um fã de soluções mágicas... Em 30/04/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: oi MenteBrilhante,Obrigado pelos comentarios.Para realizar este trabalho tiveque ter muita disposicao. Realmente, eu fiquei apegadoa este material. Mas nao precisa ter muitoconhecimento, nao. Foi mais carinho e dedicacao mesmo. Mas, sem o apoio do pessoal destalista este material nao existiria.Abraco,sergioPS o CARA mesmo eh o Romario.On Sun, 30 Apr 2006, mentebrilhante brilhante wrote: Realmente o material está uma obra de arte , cada solução linda e brilhante ,sergio vc é o cara,está de parabéns pelo exêlente material .Tem que ter muito conhecimento e disposição para realizaressafaçanha , fico muito grato. Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] IME Versao 9
Olá Sergio e demais membros da lista!Essa é a minha primeira aparição na lista, venho lendo os exercícios, mas nunca tenho tempo de parar e escrever as soluções que encontro. Em um momento mais apropriado irei me apresentar, vim apenas replicar a mensagem por enquanto... Sérgio, o arquivo tem sido fundamental para mim e para muitos outros estudantes que sonham com vestibulares como ITA e IME, é um instrumento de divulgação do conhecimento e, portanto, de igualdade social. A maioria dos vestibulares cobra um conteúdo muito além do que é dado nas escolas públicas. Isso, evidentemente, exclui boa parte da população brasileira do acesso à faculdade. Embora o arquivo não seja um livro texto para ensinar matemática, contém resoluções valiosas, que contribuem para o aprendizado da matéria. Por fim, qualquer iniciativa que ajude a divulgar o conhecimento contribui uma melhoria da sociedade. Parabéns e Muito Obrigado pelo belo arquivo! Em 28/04/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro Paulo e demais colegas da lista,Agradeco o retorno, ateh mesmo afetuoso, que voces medao. Sem as contribuicoes e motivacoes destalista, eu nunca teria feito nada. Tentei darmerito a esta lista nesta nova versao do material. A semente de tudo foi plantada pela propriaexistencia da lista e pela dedicacao de variosde voces a manter isto aqui funcionando.Eu mesmo nao sou muito ativo na lista, poistento concentrar esforcos fazendo este material. Em geral este eh o unico canal que uso paradivulgar o material.Alem disto, varias pessoas da propria listasao co-autoras do material:- fornecendo solucoes;- corrigindo as minhas solucoes (sempre educadamente) - enviando novos enunciados de provas.Repito: sem esta lista, o material nao existiriaou nao seria tao bom.Grande abraco,sergioPS Em tempo : Quais sao as duas questoes que estao sem resposta ? Voce pode apresentar os enunciados aqui ?vou colocar estas questoes numa proxima msg.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] IME Versao 9
Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME Versao 9
Parabéns Sérgio! O material é excelente e de grande valia para alunos e professores de cursos preparatórios. Um Abraço Paulo Cesar
Re: [obm-l] IME Versao 9
Prof, Mais uma vez obrigado pelo excelente trabalho. abs, -- 2006/4/27, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]: Parabéns Sérgio! O material é excelente e de grande valia para alunos e professores de cursos preparatórios. Um Abraço Paulo Cesar -- O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel Borenstein = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME Versao 9
Sergio, De fato, como alguns colegas aqui ja falaram, seu trabalho e muito bom e importante. Eu mesmo ja o utilizo faz um bom tempo. Entao, acho importante deixar aqui um depoimento de agradecimento e respeito a voce e ao seu trabalho, que certamente esta ajudando e ainda ajudara muita gente. Um abraco, Joao Luis. - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 27, 2006 9:35 AM Subject: [obm-l] IME Versao 9 Caros colegas da lista, Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9. Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950! Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisa junto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e sua equipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material. Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes. Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao, pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinha solucao. Acrescentei ainda uma segunda resposta de uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviada pelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao, eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto da solucao da questao. Fica para a versao 10. Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional. Segundo por falta de maior incentivo mesmo. De qualquer forma, acho que o material dah para entreter literalmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah que mais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado 93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas. Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Agradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoes e ao longo desta ultima. Grande abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME Versao 9
Parabens, Sergio...um trabalho mais q excelente. Com esse trabalho voce ajuda a mudar o destino de muitos brasileiros que tem o sonho de ser aprovado no IME. Quem dera que na minha epoca eu tivesse acesso a um material dessa qualidade. Nao precisaria ficar implorando a amigos por provas do IME/ITA que competiam contra mim para passar no concurso...que acabei passando de qualquer forma. Felicidades para voce e que tenha muito successo na sua vida, Romel On 4/27/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista,Disponibilizei a nova versao do Material do IME: versao 9.Virou um material mais para colecionadores, incluindo provas, retroativamente, ateh 1949/1950!Ficaram faltando algumas provas. TUdo isto eh fruto de uma pesquisajunto aos arquivos do IME com a ajuda do Sub-Tenente Petrenko e suaequipe. Infelizmente, nem lah no IME tem as provas que estao faltando neste material.Coloquei a recente contribuicao do grupo do Luis Lopes.Infelizmente, uma das questoes continuou sem solucao,pois nao consegui destrinchar as solucoes que foram apresentadas. Depois percebi que tem outra questao ainda que nao tinhasolucao. Acrescentei ainda uma segunda respostade uma questao de 94/95 (se nao me engano), que me foi enviadapelo Caio S. Guimaraes. Atualmente, o credito a estas solucoes aparece apenas no inicio do material. Numa proxima versao,eu acho que seria mais adequado e justo que aparecesse junto dasolucao da questao. Fica para a versao 10.Sinceramente acho que a jornada estah chegando ao fim. Primeiro por falta de material adicional.Segundo por falta de maior incentivo mesmo.De qualquer forma, acho que o material dah para entreterliteralmente por muitos anos qualquer pessoa que se arvorar pelo mesmo. A versao 9 ficou com cerca de 3 MB, 280 paginas (serah quemais alguem alem de mim, vai imprimir isto?), o enunciado93 provas (!) e a solucao proposta de 44 destas provas.Ah sim, o link continua sendo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/imeAgradeco a todos que me apoiaram ao longo de todas as versoese ao longo desta ultima. Grande abraco,sergio= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] IME 2006 -sol por alunos do ITA!
Dêem uma olhada: http://www.rumoaoita.cjb.net = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME duvida
Caro colega, Na questao que eu imagino ser, os simbolos a, b, c, d, e, f e g nao representam elementos, mas sim sub-conjuntos. Com isto, nao ha' perda de generalidade. Abraco, sergio On Mon, 18 Jul 2005, mentebrilhante brilhante wrote: Eu estava olhando a resolução da prova do IME 1986/1987de algebra do sergio . ele prova a igualdade de conjuntos atribuindo elementos , não há uma perda de generalidade ? uma vez que pode ser valido naquele caso mas em outro não . Não teria que utiliza a linguage algebrica generalizando ? __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME duvida
Eu estava olhando a resolução da prova do IME 1986/1987de algebra do sergio . ele prova a igualdade de conjuntos atribuindo elementos , não há uma perda de generalidade ? uma vez que pode ser valido naquele caso mas em outro não . Não teria que utiliza a linguage algebrica generalizando ?__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] IME ajuda
alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] IME ajuda
você pode baixar no site http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ Renato Lira. On 7/15/05, mentebrilhante brilhante [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] IME ajuda
Caros colegas da lista, Motivado pela resposta positiva que costumo ter acerca do material do IME, eu preparei uma nova versao (versao 6) do mesmo que acabo de disponibilizar no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Nesta nova versao: i) foi incluida a prova de algebra de 1979/1980, agora sim podemos afirmar que a decada de 80 esta' completa, com agradecimento a um colega Alessandro J. S. Dutra. ii) num esforco grande, eu inclui solucoes (mais apropriado que gabarito) das provas de ALGEBRA de 1979/1980 a 1990/1991, num total de 12 novas provas com solucoes. iii) reformulei, uniformizei e atualizei a notacao matematica. COm isto, surgiu uma certa incompatibilidade com a notacao das figuras, a ser corrigido (ou nao) em versao futura. iv) Alterei o latex da minha maquina e perdi a separacao das silabas em portugues. Peco desculpas, mas para nao atrasar a divulgacao, corrigirei isto numa versao futura. v) Na preparacao das solucoes, tive dificuldades com algumas questoes. Duas da dificil prova de 1980/1981 (o ano do Nicolau) como o Claudio Buffara colocou anteriormente: as questoes de numeros 8 e 9. A de numero 8 (ponto de Hurwitz), coloquei uma solucao magica dada pelos professores do Colegio Impacto. A de numero 9 (propriedade de numeros binomiais), coloquei a solucao algebrica dada pelo Nicolau nesta lista, com a prova do lema indicada pelo Claudio Buffara. Faltou um item (b) da questao 10 de uma prova que eu esqueci. Fui ajudado ainda pelo Caio desta lista numa outra questao que estava com solucao completamente errada anteriormente. Nao sei se ha' algum problema ter colocado estas solucoes sem autorizacao. Procurei dar os devidos creditos. Se houver algum problema, me avisem que eu as retiro. Deve haver, ainda, certamente, diversos equivocos/erros etc. Peco desculpas, mas me isento de toda a responsabilidade de qualquer dano que isto possa provocar ao seu computador etc. Como sempre, as realimentacoes (construtivas) sao sempre bem-vindas. A versao atual tem cerca de 150 paginas. Nao sei se interessa para alguem imprimir tudo isto. A preparacao e' (muito) trabalhosa, mas o material esta' atingindo uma maturidade que eu queria. O proximo desafio e' incluir as solucoes das provas de GEOMETRIA. Acho que vou precisar de uns 2 anos para isto. Mas estou dentro do cronograma inicial. Abraco, sergio On Fri, 15 Jul 2005, mentebrilhante brilhante wrote: alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME ajuda
Caro Sérgio, Parabéns pelo ótimo trabalho realizado. Creio que será bastante útil a todos aqueles que se preparam ou se prepararão para o ITA/IME/EN. Parabéns Rogério From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] IME ajuda Date: Fri, 15 Jul 2005 12:22:28 -0300 (BRT) Caros colegas da lista, Motivado pela resposta positiva que costumo ter acerca do material do IME, eu preparei uma nova versao (versao 6) do mesmo que acabo de disponibilizar no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Nesta nova versao: i) foi incluida a prova de algebra de 1979/1980, agora sim podemos afirmar que a decada de 80 esta' completa, com agradecimento a um colega Alessandro J. S. Dutra. ii) num esforco grande, eu inclui solucoes (mais apropriado que gabarito) das provas de ALGEBRA de 1979/1980 a 1990/1991, num total de 12 novas provas com solucoes. iii) reformulei, uniformizei e atualizei a notacao matematica. COm isto, surgiu uma certa incompatibilidade com a notacao das figuras, a ser corrigido (ou nao) em versao futura. iv) Alterei o latex da minha maquina e perdi a separacao das silabas em portugues. Peco desculpas, mas para nao atrasar a divulgacao, corrigirei isto numa versao futura. v) Na preparacao das solucoes, tive dificuldades com algumas questoes. Duas da dificil prova de 1980/1981 (o ano do Nicolau) como o Claudio Buffara colocou anteriormente: as questoes de numeros 8 e 9. A de numero 8 (ponto de Hurwitz), coloquei uma solucao magica dada pelos professores do Colegio Impacto. A de numero 9 (propriedade de numeros binomiais), coloquei a solucao algebrica dada pelo Nicolau nesta lista, com a prova do lema indicada pelo Claudio Buffara. Faltou um item (b) da questao 10 de uma prova que eu esqueci. Fui ajudado ainda pelo Caio desta lista numa outra questao que estava com solucao completamente errada anteriormente. Nao sei se ha' algum problema ter colocado estas solucoes sem autorizacao. Procurei dar os devidos creditos. Se houver algum problema, me avisem que eu as retiro. Deve haver, ainda, certamente, diversos equivocos/erros etc. Peco desculpas, mas me isento de toda a responsabilidade de qualquer dano que isto possa provocar ao seu computador etc. Como sempre, as realimentacoes (construtivas) sao sempre bem-vindas. A versao atual tem cerca de 150 paginas. Nao sei se interessa para alguem imprimir tudo isto. A preparacao e' (muito) trabalhosa, mas o material esta' atingindo uma maturidade que eu queria. O proximo desafio e' incluir as solucoes das provas de GEOMETRIA. Acho que vou precisar de uns 2 anos para isto. Mas estou dentro do cronograma inicial. Abraco, sergio On Fri, 15 Jul 2005, mentebrilhante brilhante wrote: alguem tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo sergio __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME ajuda
valeu pela ajuda . para mim só tinha a versão 5 , ai a versão 6 esta muito boa , valeu mesmo Sérgio , além de mostra muito talento nas resoluções ou seja um professor muito bom , mostra também que você é muito grande como pessoal . --- mentebrilhante brilhante [EMAIL PROTECTED] escreveu: alguém tem a versão 5 das provas do IME resolvida pelo Sérgio __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] IME - Função
Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por h:IR^2 ---IR^2 (x,y)---(x^3,x-f(x)) Verifique se h é bijetora - Parece queé: Perceba que a componente x é levada bijetivamente a x^3.Tem que provar que acomponente y é levada bijetivamente a x-f(x) o que aparentemente parece ser verdade pois f(x) é bijetora (y=x é bijetora e f(x) é bijetora). Mas isso não pode ser considerado uma demonstração e não é suficiente: Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1)) = (h_1(x_2), h_2(y_2)) == (x_1,y_1) = (x_2,y_2), sendo h_1 e h_2 as funções componentes de h. Certo? E que dado (x_2,y_2) em R^2 qualquer existe sempre(x_1,y_1)em R^2 tal que h(x_1,y_1) = (x_2,y_2). Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que goh(x,y)=(x,y) hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais. --- g é a inversa de h. Vai ter que ter f(x) no meio: Claro, porque h foi definida a partir de f. só idéias... sem rigor :) []s a todos.
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] IME - Função
Do jeito que está escrita não é injetora pois: h(x,0) = h(x,a) = (x^3,x - f(x)) para qualquer a real. Também não é sobrejetora. Basta tomar algum b tal que f(b) b. Quem é a pré-imagem de (b^3,0)? E se f(x) = x para todo x real, quem é a pré-imagem de (0,1)? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 19 Apr 2005 08:33:32 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] IME - Função Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por h:IR^2 ---IR^2 (x,y)---(x^3,x-f(x)) Verifique se h é bijetora - Parece queé: Perceba que a componente x é levada bijetivamente a x^3.Tem que provar que acomponente y é levada bijetivamente a x-f(x) o que aparentemente parece ser verdade pois f(x) é bijetora (y=x é bijetora e f(x) é bijetora). Mas isso não pode ser considerado uma demonstração e não é suficiente: Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1)) = (h_1(x_2), h_2(y_2)) == (x_1,y_1) = (x_2,y_2), sendo h_1 e h_2 as funções componentes de h. Certo? E que dado (x_2,y_2) em R^2 qualquer existe sempre(x_1,y_1)em R^2 tal que h(x_1,y_1) = (x_2,y_2). Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que goh(x,y)=(x,y) hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais. --- g é a inversa de h. Vai ter que ter f(x) no meio: Claro, porque h foi definida a partir de f. só idéias... sem rigor :) []s a todos.
[obm-l] IME - Função
Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por h:IR^2 ---IR^2 (x,y)---(x^3,x-f(x)) Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que goh(x,y)=(x,y) hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais.
Re: [obm-l] IME X ITA
O link da CAPES foi errado, é http://www.capes.gov.br/Documentos/Avaliacao2004/AvTrienal2004_FinalPorArea.pdf -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME X ITA
Bom, eu estou na UFRJ. Não faço Matemática Aplicada, faço Engenharia Eletrônica e de Computação. Como foi pedido, vou puxar a brasa para a minha sardinha: este curso foi o ÚNICO do Brasil a receber nota máxima nas avaliações de nível superior, ou seja: - A no Provão do MEC, com 4 notas máximas (outras notas máximas aparecem no máximo uma por curso) (nível de graduação) - 7 na Avaliação da CAPES (nível de pós-graduação e pesquisa) Se não me engano, o único programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica e Eletrônica (é uma categoria só para a CAPES) do Brasil a receber 7 foi o da COPPE-UFRJ. confiram este e outros resultados em http://www.capes.gov.br\Documentos/Avaliacao2004/AvTrienal2004_FinalPorArea.pdf Bom, o que isto quer dizer? Na minha opinião, que se você gosta de pesquisa e procura uma formação de ponta, o melhor lugar para aprender Engenharia Elétrica/Eletrônica/Computação é na UFRJ. Além disso, como já foi dito, fica no Rio de Janeiro, logo: - Você pode fazer cursos em outros lugares (eu por exemplo estou no verão do IMPA agora, tendo aulas) - O transporte é meio ruim para cá (esse é o maior defeito do campus fundão da UFRJ, mas estamos vigorosamente alterar esta situação) - Infelizmente, você só recebe se tiver necessidade financeira comprovada, ou fizer uma iniciação científica (o que é altamente recomendável se quiser fazer pesquisa) Mas não é tudo: temos também ótimos resultados em concursos públicos em geral com vagas para engenheiros eletrônicos: o último, da Petrobrás, foi praticamente dominado pelos alunos daqui (absurda maioria). Bom, só para não dizer nada, o curso da Matemática Aplicada é muito bom para quem gosta de matemática (acho que é o caso de muitos da lista) e não pensa em ser professor: ele tem uma possibilidade muito grande de ser moldado de acordo com o que o aluno pensa, pois tem mais de 50% dos créditos de escolha livre, mas a formação matemática é bastante sólida, sendo o melhor curso de cálculo que há na UFRJ (bastante puxado, com muitas aplicações, e também rigor analítico superior ao de qualquer curso de cálculo que eu conheça). Assim, o aluno pode fazer matemática aplicada em diversos campos do conhecimento, e há também um grande estímulo para que este já comece a pensar nisto durante a graduação, por meio de projetos do laboratório. Para maiores informações, vejam, por exemplo: http://www.coppead.ufrj.br/graduacao/ Finalmente, como aluno da UFRJ, você pode participar do convênio com a École Polytechnique de France, em Paris, e ir fazer a graduação lá após o Ciclo Básico (ou equivalente na Matemática, mas tem que saber o mínimo em Física: I, II, III). O projeto inclui 2 anos e meio em Paris, e você volta com dois diplomas franceses. Como ainda não temos alunos que voltaram, não se tem experiência com revalidação de créditos, etc., mas pelo que a USP faz (ela tem o convênio há mais tempo) isso não é tão difícil. Para ter uma idéia, vale a pena navegar pelo site (se você não sabe francês, tem uma versão anglófona...) www.polytechnique.fr, em especial confiram http://www.polytechnique.fr/enseignement/cycle.php e também http://www.imprimerie.polytechnique.fr/EnLignes/Files/Plaquette_2005.pdf, onde tem o programa do curso. Eu estarei indo para lá em março/abril deste ano, portanto, quem quiser mais informações eu estarei à disposição. Espero que tenha ajudado (e botar lenha na fogueira é sempre bom!) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 11 Jan 2005 23:26:46 -0200, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: vocês falam muito do ime e do ita, mas e qto a ufrj? ouvi dizer que eles tem um curso de matematica aplicada muito bom, que oferece um dos maiores leques de possibilidades no mercado de trabalho. Eu nao conheço o curso muito bem, mas se alguem conhece por favor se pronuncie, pode ser que eu esteja enganado e gostaria de ter mais opniões sobre ele On Tue, 11 Jan 2005 20:02:32 -0200, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá thyago, estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos, físicos, e etc... e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal, e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro (comparando com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito, e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas suas informações tb estão me ajudando nessa decisão. abraço Caio ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 ''From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] ''To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] IME X ITA ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olah Kellem '' ''Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. '' ''Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. ''No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual ''instituto
RE: [obm-l] IME X ITA
Algumas considerações a respeito do comentário do thyago: Tópico: 1- Isso e válidos para alunos civis, para alunos militares, a partir do 3o ano vc passa a receber como aspirante a oficial, hoje deve estar em torno de 2 a 3 mil. 3- apesar de eu ter me formado no ITA, O ITA se originou do IME sendo o IME bastante conhecido tambem, e so perguntar para o pessoal da antiga que gostava de estudar, todo mundo conhece o IME e o quanto as suas questoes eram dificeis de se resolver, hoje em dia isto ja esta mudando, esta virando um vestibular normal. 5- Em São paulo e comum encontrarmos pessoas do IME trabalhando nas empresas, não existe muita diferença no tratamento. 6- Informação completamente viajante, todos os alunos tem acesso as provas sendo o motivo de eu ter me formado, para quem conhece o vocubulario Iteano e o chamado bizu, no tempo que eu estudei la eu ate peguei bizu do Coronel Cezar pontes, vc encontra provas de desde a decada de 80. Nao sei quanto aos outros cursos, mas na engenharia aeronautica sempre havia correções das provas. 7 - O trote no ITA nao e mais tao intenso, o que na minha opiniao e muito ruim ja que vc conhece uma porção de pessoas no trote, alguns trotes sao muito ruims, vc tem que tomar cuidado com alguns veteranos, mas outros sao muito bacanas, do tipo, ir comer no shopping com carona do veterano, às vezes eles mandam vc pagar, mas ai vc da uma enrolada e diz que nao tem grana e tal UAHUAUAUAAUAUAU, o meu primeiro trote por exemplo foi me levarem para o shopping comer no mc donalds e depois me botaram no porta malas e me levaram para um lugar meio longe do alojamento, so que eles se fu... ja que eu ja tinha ido naquele lugar. UUAUAUAUAUUAUAAUA, alguns trotes sao muito legais, e sempre bom vc ter alguma historia para contar, o outro colega que estava comigo foi acochambrado ele era um viadinho. 8 - o termo segunda epoca usado por vc esta errado, na verdade a situação e identica ao IME, vc pode pegar 2 segundas epocas por semestre, ai vc faz uma prova, caso vc tire mais de 8,5 , vc passa na materia sem faze-la de novo e nao fica marcando com um insuficiente( I) no seu historico escolar, se vc tirar menos de 8,5 na prova, automaticamente vc fica marcado com um I e e feita a media com as outras 3 notas(1o per + 2o peri +exame) caso a nota seja mais de 6,5 vc nao faz a materia de novo, vc pode ficar com ate 5 I´s no seu historico escolar, no 6o vc e desligado, mas isso depende dos professores. 10 - o alojamento no ITA e excelente, a nao ser as quadras que ja estao meio ruims, alem disso a medida que vc vai passando de ano vc pode vir a morar, dependendo da sua credibilidade com as pessoas da CoHABITA(comissao de habitaçaodo ITA) vc pode vir a morar ate em um apartamento sozinho ou com mais um colega(isso quando vc chega no 5o ano). 11- existe educação fisica no ITA, mas ela e somente no 1o ano, e e feita no CPOR(centro de preparação de oficiais da reserva). 12- Para aqueles que optarem pela carreira na area de aeronautica, estejam certos que estarão no melhor centro de pesquisa do pais, sendo os seus trabalhos e pesquisadores reconhecidos internacionalmente pelos seus trabalhos, existe a Embraer la perto, O INPE, insituto nacional de pesquisas espaciais e o curso de ensaios em voo do CTA em que so existem 4 no mundo, 2 nos estados unidos, um na frança e o do brasil, ideal para aqueles que gostam de programação voltada para a engenharia aeronautica aliada àrealidade de um aviao ou um helicoptero. 15- existe classificação entre os alunos,mas ela nao e divulgada oficialmente, so que na maioria das vezes sempre se sabe a pessoa que sempre tira notas altas ja que todo mundo recebe as provas. Incluve para aqueles que gostam de premios, durante os 5anos em que vc estuda, aqueles que ficam com media maior que 8.5 em uma grade de materia, por exemplo, mat11, mat31, mat36, mat41, recebem menção honrosa na materia, e para aqueles que a partir do 3 ano ficam com media entre 7.5 e 8.5 recebem o premio de cum lauda, 8.5 a 9.499, magna cum lauda e de 9.5 a 10 suma cum lauda, sendo poucos os que ja receberam essa premiação. Ficam ai os comentarios, um grande abraço, saulo. Observação1 todos os comentariaos foram feitos baseados em fatos veridicos em que eu pessoalmente estive em contato durante o periodo em que estudei la, 1997 a 2003. OBS2: Para aqueles que estranharem os 7 anos de estudo, no ITA,e permitido que vc tranque o semestre 2 vezes, uma por saúde e outra por nota, sendo isto permitido ou nao a criterio dos medicos e professores, nao necessariamente nesta ordem, que foi o meu caso. From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME X ITA Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 Olah Kellem Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. No ano que estudei para o concurso, tambem
Re: [obm-l] IME X ITA
Ae Saulo Valeu pelas correções e pelas informações adicionais :-) Abraço Kufner On Thu, 13 Jan 2005 18:50:36 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Algumas considerações a respeito do comentário do thyago: Tópico: 1- Isso e válidos para alunos civis, para alunos militares, a partir do 3o ano vc passa a receber como aspirante a oficial, hoje deve estar em torno de 2 a 3 mil. 3- apesar de eu ter me formado no ITA, O ITA se originou do IME sendo o IME bastante conhecido tambem, e so perguntar para o pessoal da antiga que gostava de estudar, todo mundo conhece o IME e o quanto as suas questoes eram dificeis de se resolver, hoje em dia isto ja esta mudando, esta virando um vestibular normal. 5- Em São paulo e comum encontrarmos pessoas do IME trabalhando nas empresas, não existe muita diferença no tratamento. 6- Informação completamente viajante, todos os alunos tem acesso as provas sendo o motivo de eu ter me formado, para quem conhece o vocubulario Iteano e o chamado bizu, no tempo que eu estudei la eu ate peguei bizu do Coronel Cezar pontes, vc encontra provas de desde a decada de 80. Nao sei quanto aos outros cursos, mas na engenharia aeronautica sempre havia correções das provas. 7 - O trote no ITA nao e mais tao intenso, o que na minha opiniao e muito ruim ja que vc conhece uma porção de pessoas no trote, alguns trotes sao muito ruims, vc tem que tomar cuidado com alguns veteranos, mas outros sao muito bacanas, do tipo, ir comer no shopping com carona do veterano, às vezes eles mandam vc pagar, mas ai vc da uma enrolada e diz que nao tem grana e tal UAHUAUAUAAUAUAU, o meu primeiro trote por exemplo foi me levarem para o shopping comer no mc donalds e depois me botaram no porta malas e me levaram para um lugar meio longe do alojamento, so que eles se fu... ja que eu ja tinha ido naquele lugar. UUAUAUAUAUUAUAAUA, alguns trotes sao muito legais, e sempre bom vc ter alguma historia para contar, o outro colega que estava comigo foi acochambrado ele era um viadinho. 8 - o termo segunda epoca usado por vc esta errado, na verdade a situação e identica ao IME, vc pode pegar 2 segundas epocas por semestre, ai vc faz uma prova, caso vc tire mais de 8,5 , vc passa na materia sem faze-la de novo e nao fica marcando com um insuficiente( I) no seu historico escolar, se vc tirar menos de 8,5 na prova, automaticamente vc fica marcado com um I e e feita a media com as outras 3 notas(1o per + 2o peri +exame) caso a nota seja mais de 6,5 vc nao faz a materia de novo, vc pode ficar com ate 5 I´s no seu historico escolar, no 6o vc e desligado, mas isso depende dos professores. 10 - o alojamento no ITA e excelente, a nao ser as quadras que ja estao meio ruims, alem disso a medida que vc vai passando de ano vc pode vir a morar, dependendo da sua credibilidade com as pessoas da CoHABITA(comissao de habitaçaodo ITA) vc pode vir a morar ate em um apartamento sozinho ou com mais um colega(isso quando vc chega no 5o ano). 11- existe educação fisica no ITA, mas ela e somente no 1o ano, e e feita no CPOR(centro de preparação de oficiais da reserva). 12- Para aqueles que optarem pela carreira na area de aeronautica, estejam certos que estarão no melhor centro de pesquisa do pais, sendo os seus trabalhos e pesquisadores reconhecidos internacionalmente pelos seus trabalhos, existe a Embraer la perto, O INPE, insituto nacional de pesquisas espaciais e o curso de ensaios em voo do CTA em que so existem 4 no mundo, 2 nos estados unidos, um na frança e o do brasil, ideal para aqueles que gostam de programação voltada para a engenharia aeronautica aliada àrealidade de um aviao ou um helicoptero. 15- existe classificação entre os alunos,mas ela nao e divulgada oficialmente, so que na maioria das vezes sempre se sabe a pessoa que sempre tira notas altas ja que todo mundo recebe as provas. Incluve para aqueles que gostam de premios, durante os 5anos em que vc estuda, aqueles que ficam com media maior que 8.5 em uma grade de materia, por exemplo, mat11, mat31, mat36, mat41, recebem menção honrosa na materia, e para aqueles que a partir do 3 ano ficam com media entre 7.5 e 8.5 recebem o premio de cum lauda, 8.5 a 9.499, magna cum lauda e de 9.5 a 10 suma cum lauda, sendo poucos os que ja receberam essa premiação. Ficam ai os comentarios, um grande abraço, saulo. Observação1 todos os comentariaos foram feitos baseados em fatos veridicos em que eu pessoalmente estive em contato durante o periodo em que estudei la, 1997 a 2003. OBS2: Para aqueles que estranharem os 7 anos de estudo, no ITA,e permitido que vc tranque o semestre 2 vezes, uma por saúde e outra por nota, sendo isto permitido ou nao a criterio dos medicos e professores, nao necessariamente nesta ordem, que foi o meu caso. From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME X ITA Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 Olah
Re: [obm-l] IME X ITA
Oi Thyago, Muitas dessas informações são novidades pra mim! Eu vejo uma certa diferença entre as duas instituições no que diz respeito aos empregos após a formatura. Sempre tive a impressão, não sei se verdadeira, de que quem faz ime deseja realmente ser engenheiro! Embora pareça um pouco contraditório, esse não é meu caso. Sinto-me bastante atraído pela área de desenvolvimento e pesquisa. Acho que o ita pende mais pra esse lado... n sei... O ime tem algo ligado a isso? Ah..! Em que consiste a Educacao Física no IME? [quais esportes.. ou são soh exercícios] Abraço... Junior. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 11, 2005 7:02 PM Subject: RE: [obm-l] IME X ITA Olá thyago, estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos, físicos, e etc... e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal, e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro (comparando com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito, e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas suas informações tb estão me ajudando nessa decisão. abraço Caio ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 ''From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] ''To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] IME X ITA ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olah Kellem '' ''Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. '' ''Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. ''No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual ''instituto escolher. ''Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois ''institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão ''sobre qual cursar. '' '' ''ITA 1 - Salário só no primeiro ano; ''IME 1 - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente); '' ''ITA 2 - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na segunda-feira); ''IME 2 - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você ''passa isto diminui, mas não acaba); '' ''ITA 3 - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao ''grande recurso humano civil liberado já há vários anos); ''IME 3 - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as ''empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME ''voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já ''estar num patamar ótimo); '' ''ITA 4 - São José dos Campos; ''IME 4 - Rio de Janeiro; '' ''ITA 5 - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do Brasil); ''IME 5 - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como ''algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander ''em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder ''estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra ''conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na ''capital); '' ''ITA 6 - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou ''seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins); ''IME 6 - Antes de os professores entregarem as notas à sessão ''responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê ''de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções; '' ''ITA 7 - Trote intensivo no primeiro ano; ''IME 7 - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano! ''hehehe, mas nada muito absurdo ;-) '' ''ITA 8 - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso ''inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período); ''IME 8 - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de ''duas matérias por período); '' ''ITA 9 - Existe dependência (pode reprovar em uma matéria e ''repeti-la no próximo ano); ''IME 9 - Não existe dependência (reprovação implica desligamento); '' ''ITA 10 - Alojamento bom, confortável e com poucas pessoas por quarto; ''IME 10 - Alojamento ruim, dividido entre 12 pessoas (no mesmo quarto, ''mas é espaçoso); '' ''ITA 11 - Não há educação física; ''IME 11 - Há educação física obrigatória três vezes por semana durante ''os cinco anos de curso; '' ''ITA 12 - Desconheço alguma outra escola renomada nos arredores do ITA ''(posso estar enganado); ''IME 12 - Existe a possibilidade de cursar um mestrado simultaneamente ''no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Ou fazer cursos ''tanto no IMPA como no CBPF (centro Brasileiro de Pesquisas Físicas), ''ambos no Rio de Janeiro; '' ''ITA 13 - No segundo semestre do quinto ano há uma certa liberdade para ''fazer alguma outra atividade (até em outra cidade) devido ao número ''reduzido de aulas; ''IME 13 - Não há número reduzido de aulas no quinto ano
[obm-l] IME X ITA
Olah Kellem Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual instituto escolher. Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão sobre qual cursar. ITA 1 - Salário só no primeiro ano; IME 1 - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente); ITA 2 - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na segunda-feira); IME 2 - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você passa isto diminui, mas não acaba); ITA 3 - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao grande recurso humano civil liberado já há vários anos); IME 3 - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já estar num patamar ótimo); ITA 4 - São José dos Campos; IME 4 - Rio de Janeiro; ITA 5 - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do Brasil); IME 5 - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na capital); ITA 6 - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins); IME 6 - Antes de os professores entregarem as notas à sessão responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções; ITA 7 - Trote intensivo no primeiro ano; IME 7 - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano! hehehe, mas nada muito absurdo ;-) ITA 8 - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período); IME 8 - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de duas matérias por período); ITA 9 - Existe dependência (pode reprovar em uma matéria e repeti-la no próximo ano); IME 9 - Não existe dependência (reprovação implica desligamento); ITA 10 - Alojamento bom, confortável e com poucas pessoas por quarto; IME 10 - Alojamento ruim, dividido entre 12 pessoas (no mesmo quarto, mas é espaçoso); ITA 11 - Não há educação física; IME 11 - Há educação física obrigatória três vezes por semana durante os cinco anos de curso; ITA 12 - Desconheço alguma outra escola renomada nos arredores do ITA (posso estar enganado); IME 12 - Existe a possibilidade de cursar um mestrado simultaneamente no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Ou fazer cursos tanto no IMPA como no CBPF (centro Brasileiro de Pesquisas Físicas), ambos no Rio de Janeiro; ITA 13 - No segundo semestre do quinto ano há uma certa liberdade para fazer alguma outra atividade (até em outra cidade) devido ao número reduzido de aulas; IME 13 - Não há número reduzido de aulas no quinto ano; ITA 14 - Você escolhe entre 5 especialidades no ato da inscrição para o vestibular; IME 14 - Você escolhe entre 11 especialidades. Essa escolha ocorre somente na passagem do segundo para o terceiro ano (de acordo com a classificação), o que dá um tempo maior e melhores critérios para a decisão; ITA 15 - Não há classificação entre os alunos; IME 15 - Há classificação, e é isso que acaba te movendo durante o básico (dois primeiros anos), pois é de acordo com a classificação a escolha das especialidades (se ficar por último, é bem grande a chance de você não pegar a especialidade que quer); ITA 16 - Obteve 1 primeira colocação no último extinto ranking do MEC; IME 16 - Obteve 3 primeiras colocações (entre os quatro cursos examinados) e uma segunda colocação no último extinto ranking do MEC; ITA 17 - Possibilidade de conhecer a Europa no quinto ano; IME 17 - Possibilidade de conhecer a amazônia no quinto ano (Projeto Ricardo Franco); -- __ Instituto Militar de Engenharia http://www.cursinho.hpg.com.br Al. Kufner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] IME X ITA
Olá thyago, estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos, físicos, e etc... e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal, e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro (comparando com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito, e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas suas informações tb estão me ajudando nessa decisão. abraço Caio ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 ''From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] ''To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] IME X ITA ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olah Kellem '' ''Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. '' ''Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. ''No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual ''instituto escolher. ''Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois ''institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão ''sobre qual cursar. '' '' ''ITA 1 - Salário só no primeiro ano; ''IME 1 - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente); '' ''ITA 2 - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na segunda-feira); ''IME 2 - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você ''passa isto diminui, mas não acaba); '' ''ITA 3 - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao ''grande recurso humano civil liberado já há vários anos); ''IME 3 - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as ''empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME ''voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já ''estar num patamar ótimo); '' ''ITA 4 - São José dos Campos; ''IME 4 - Rio de Janeiro; '' ''ITA 5 - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do Brasil); ''IME 5 - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como ''algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander ''em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder ''estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra ''conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na ''capital); '' ''ITA 6 - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou ''seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins); ''IME 6 - Antes de os professores entregarem as notas à sessão ''responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê ''de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções; '' ''ITA 7 - Trote intensivo no primeiro ano; ''IME 7 - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano! ''hehehe, mas nada muito absurdo ;-) '' ''ITA 8 - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso ''inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período); ''IME 8 - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de ''duas matérias por período); '' ''ITA 9 - Existe dependência (pode reprovar em uma matéria e ''repeti-la no próximo ano); ''IME 9 - Não existe dependência (reprovação implica desligamento); '' ''ITA 10 - Alojamento bom, confortável e com poucas pessoas por quarto; ''IME 10 - Alojamento ruim, dividido entre 12 pessoas (no mesmo quarto, ''mas é espaçoso); '' ''ITA 11 - Não há educação física; ''IME 11 - Há educação física obrigatória três vezes por semana durante ''os cinco anos de curso; '' ''ITA 12 - Desconheço alguma outra escola renomada nos arredores do ITA ''(posso estar enganado); ''IME 12 - Existe a possibilidade de cursar um mestrado simultaneamente ''no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Ou fazer cursos ''tanto no IMPA como no CBPF (centro Brasileiro de Pesquisas Físicas), ''ambos no Rio de Janeiro; '' ''ITA 13 - No segundo semestre do quinto ano há uma certa liberdade para ''fazer alguma outra atividade (até em outra cidade) devido ao número ''reduzido de aulas; ''IME 13 - Não há número reduzido de aulas no quinto ano; '' ''ITA 14 - Você escolhe entre 5 especialidades no ato da inscrição para ''o vestibular; ''IME 14 - Você escolhe entre 11 especialidades. Essa escolha ocorre ''somente na passagem do segundo para o terceiro ano (de acordo com a ''classificação), o que dá um tempo maior e melhores critérios para a ''decisão; '' ''ITA 15 - Não há classificação entre os alunos; ''IME 15 - Há classificação, e é isso que acaba te movendo durante o ''básico (dois primeiros anos), pois é de acordo com a classificação a ''escolha das especialidades (se ficar por último, é bem grande a chance ''de você não pegar a especialidade que quer); '' ''ITA 16 - Obteve 1 primeira colocação no último extinto ranking do MEC; ''IME 16 - Obteve 3 primeiras colocações (entre os quatro cursos ''examinados) e uma segunda colocação
Re: [obm-l] IME X ITA
vocês falam muito do ime e do ita, mas e qto a ufrj? ouvi dizer que eles tem um curso de matematica aplicada muito bom, que oferece um dos maiores leques de possibilidades no mercado de trabalho. Eu nao conheço o curso muito bem, mas se alguem conhece por favor se pronuncie, pode ser que eu esteja enganado e gostaria de ter mais opniões sobre ele On Tue, 11 Jan 2005 20:02:32 -0200, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá thyago, estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos, físicos, e etc... e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal, e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro (comparando com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito, e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas suas informações tb estão me ajudando nessa decisão. abraço Caio ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 ''From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] ''To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] IME X ITA ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olah Kellem '' ''Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. '' ''Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. ''No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual ''instituto escolher. ''Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois ''institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão ''sobre qual cursar. '' '' ''ITA 1 - Salário só no primeiro ano; ''IME 1 - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente); '' ''ITA 2 - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na segunda-feira); ''IME 2 - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você ''passa isto diminui, mas não acaba); '' ''ITA 3 - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao ''grande recurso humano civil liberado já há vários anos); ''IME 3 - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as ''empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME ''voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já ''estar num patamar ótimo); '' ''ITA 4 - São José dos Campos; ''IME 4 - Rio de Janeiro; '' ''ITA 5 - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do Brasil); ''IME 5 - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como ''algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander ''em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder ''estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra ''conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na ''capital); '' ''ITA 6 - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou ''seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins); ''IME 6 - Antes de os professores entregarem as notas à sessão ''responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê ''de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções; '' ''ITA 7 - Trote intensivo no primeiro ano; ''IME 7 - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano! ''hehehe, mas nada muito absurdo ;-) '' ''ITA 8 - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso ''inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período); ''IME 8 - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de ''duas matérias por período); '' ''ITA 9 - Existe dependência (pode reprovar em uma matéria e ''repeti-la no próximo ano); ''IME 9 - Não existe dependência (reprovação implica desligamento); '' ''ITA 10 - Alojamento bom, confortável e com poucas pessoas por quarto; ''IME 10 - Alojamento ruim, dividido entre 12 pessoas (no mesmo quarto, ''mas é espaçoso); '' ''ITA 11 - Não há educação física; ''IME 11 - Há educação física obrigatória três vezes por semana durante ''os cinco anos de curso; '' ''ITA 12 - Desconheço alguma outra escola renomada nos arredores do ITA ''(posso estar enganado); ''IME 12 - Existe a possibilidade de cursar um mestrado simultaneamente ''no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Ou fazer cursos ''tanto no IMPA como no CBPF (centro Brasileiro de Pesquisas Físicas), ''ambos no Rio de Janeiro; '' ''ITA 13 - No segundo semestre do quinto ano há uma certa liberdade para ''fazer alguma outra atividade (até em outra cidade) devido ao número ''reduzido de aulas; ''IME 13 - Não há número reduzido de aulas no quinto ano; '' ''ITA 14 - Você escolhe entre 5 especialidades no ato da inscrição para ''o vestibular; ''IME 14 - Você escolhe entre 11 especialidades. Essa escolha ocorre ''somente na passagem do segundo para o terceiro ano (de acordo com a ''classificação), o que dá um tempo maior e melhores critérios para a ''decisão; '' ''ITA 15 - Não há classificação entre os alunos; ''IME 15 - Há
RE: [obm-l] IME/ITA (off-topic)
Não posso dizer nada sobre o Ime mas quanto ao ITA, que foi a escola em que eu estudei, posso garantir que ela e muito boa, principalmente para aqueles que não tem muita grana, você não tem despesa com praticamente nada, ela oferece bolsa de estudos, alimentação e a moradia vc paga uns 40 reais por mês(se vc convfersar com o coronel responsável pelo alojamento ele pode ate dispensar vc de pagar). Quanto ao ensino os professores são muito bons são reconhecidos por seus trabalhos no brasil e no exterior, e quanto às aulas até mesmo eu consegui aprender bastante com elas. Para vc ter uma idéia, eu fiz engenharia aeronáutica que o pessoal diz que e um curso voltado somente para os avões e que por isso tem um currículo limitado, o que não é verdade pois quem sabe construir aviôes constrói qualquer coisa, passei na Petrobras e hoje trabalho com petróleo. Para terminar, gostaria de dizer para aqueles que gostariam de estudar no ITA que é um lugar muito bom para se morar, vc tem praticamente de tudo la, quadras de esporte para quem gosta de jogar futebol(de vez em quando passam uns caras muito bons por lá), mesa de sinuca, tênis de mesa(no meu tempo tinha um cara que tinha sido vice campeção paulista, um campeão paraense e um cara que tinha sido campeão em um monte de coisa, até em sul americano), sala de musculação, biblioteca, sala de fotografia, xadrez, churrasqueira, internet de graça, o alojamento fica perto da escola, Vc tem oportunidade para dar aulas(Os alunos do ITA tem um cursinho para alunos carentes), etc. Além disso, por lá passa gente muito boa, um dia desses eu peguei a lista de premiados das olimpiadas de matemática e muita gente de la eu conheci no ITA, Além disso, para quem gosta de mulher, hoje em dia tem até bastante menina no ITA, e elas são muito alto nível, tipo, tem algumas que são muito inteligentes, bonitas e gostosas. E para quem acha que não pega ninguém, Lá em são josé dos campos tem uma rua que é cheia de garotas de programa(A nelson Dávila) e elas são muito bonitas e nem são tão caras... :o) . Ah, uma coisa muito massa que o IME e oITA tem e que vc pode fazer opção pela carreira militar a partir do 3o ano e se despreocupar com dinheiro. Bom acho que eu deixei de falar de muita coisa,mas para aqueles que realmente estão interessados e so acessar sites como www.ita.br ou www.atletica.h8.ita.br ou www.h8.ita.br, ou perguntar para o celso daqui desta lista que com certeza sabe mais que eu. Um grande abraço, saulo. Engenharia aeronáutica ITA From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME/ITA (off-topic) Date: Wed, 22 Dec 2004 11:50:36 -0300 Tenho visto na lista um interesse enorme em IME e ITA. Quase 20 anos depois do fim do regime militar (epoca em que as verbas para estas instituicoes deveriam ser muito maiores) voces ainda acham que IME e ITA oferecem os melhores cursos de engenharia do Brasil? Serah que o maior atrativo das escolas militares nao eh apenas o vestibular mais dificil? Ou seja, eh otimo (pro ego, entre outras coisas) passar no IME e/ou no ITA, mas serah que cursar engenharia lah eh a decisao mais acertada? Quem tiver interesse em responder, por favor faca-o em particular, pois o assunto eh claramente off-topic. []s, Claudio. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME/ITA (off-topic)
Tenho visto na lista um interesse enorme em IME e ITA. Quase 20 anos depois do fim do regime militar (epoca em que as verbas para estas instituicoes deveriam ser muito maiores) voces ainda acham que IME e ITA oferecem os melhores cursos de engenharia do Brasil? Serah que o maior atrativo das escolas militares nao eh apenas o vestibular mais dificil? Ou seja, ehotimo (pro ego, entre outras coisas) passar no IME e/ou no ITA, mas serah que cursar engenharia lah eh a decisao mais acertada? Quem tiver interesse em responder, por favor faca-o em particular, pois o assunto eh claramente off-topic. []s, Claudio.
Re: [obm-l] IME!!!!
de acordo com os gabaritos dos cursinhos eu acertei todas On Sun, Nov 28, 2004 at 03:22:42AM -0200, vinicius wrote: AÍ GALERA, ALGUÉM AÍ MANDOU BEM NO IME, TIPO MAIS QUE 8 EM MAT/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME!!!!
AÍ GALERA, ALGUÉM AÍ MANDOU BEM NO IME, TIPO MAIS QUE 8 EM MAT/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME resultado
o resultado do IME vai sair dia 06/12/2004 On Thu, 25 Nov 2004 18:29:39 -0500, Romel Siqueira França [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber se o resultado do IME ja saiu abracos, Romel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME resultado
Gostaria de saber se o resultado do IME ja saiu abracos, Romel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Olá ?
Desde quando equivalente-grama está obsoleto ?
Apesar da unidade de concentração molaridade ser a mais utilizada na prática do
laboratório, esta torna-se incoveniente pois muitas reações não ocorrem
equimolarmente,
mas sim equi-equivalente-grama:
O motivo é que, no ponto final de qualquer titulação, o número de equivalentes da
substância titulada tem que ser igual ao número de equivalentes da substância
titulante (usualmente um padrão primário).
Como resultado, os cálculos podem ser executados sem que se tenha sempre que levar
em conta a razão entre as molaridades dos reagentes.
Foi tambem utilizada por Faraday em seus testes empíricos.
Até.
Sei q jah eh fugir d+ da matematica, mas ainda no IME desse ano, acho
simplesmente ridiculo se pedir um conceito tão antigo e já obsoleto como o
Equivalente Grama numa prova de Quimica. E ainda pior é pedir pra demonstrar
N Avogadro por uma maneira tão decorada de livros...decepcionante...
Tomara q a banca seja mais criativa e moderna no proximo ano
- Original Message -
From: Felipe Torres [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 27, 2004 10:20 AM
Subject: Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
correta
{}s
Felipe
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] IME
Desde que a IUPAC decidiu que está.
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From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sat, 30 Oct 2004 10:52:52 -0300
Subject: Re: [obm-l] IME
Olá ?
Desde quando equivalente-grama está obsoleto ?
Apesar da unidade de concentração molaridade ser a mais utilizada na
prática do laboratório, esta torna-se incoveniente pois muitas
reações não ocorrem equimolarmente, mas sim equi-equivalente-grama:
O motivo é que, no ponto final de qualquer titulação, o número de
equivalentes da substância titulada tem que ser igual ao número de
equivalentes da substância titulante (usualmente um padrão primário)
. Como resultado, os cálculos podem ser executados sem que se
tenha sempre que levar em conta a razão entre as molaridades dos reagentes.
Foi tambem utilizada por Faraday em seus testes empíricos.
Até.
Sei q jah eh fugir d+ da matematica, mas ainda no IME desse ano, acho
simplesmente ridiculo se pedir um conceito tão antigo e já obsoleto como o
Equivalente Grama numa prova de Quimica. E ainda pior é pedir pra
demonstrar
N Avogadro por uma maneira tão decorada de livros...decepcionante...
Tomara q a banca seja mais criativa e moderna no proximo ano
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From: Felipe Torres [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Wednesday, October 27, 2004 10:20 AM
Subject: Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
correta
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Felipe
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Re: [obm-l] IME
Sei q jah eh fugir d+ da matematica, mas ainda no IME desse ano, acho
simplesmente ridiculo se pedir um conceito tão antigo e já obsoleto como o
Equivalente Grama numa prova de Quimica. E ainda pior é pedir pra demonstrar
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Subject: Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
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Re: [obm-l] IME
equivalente grama nao eh obsoleto coisa nenhuma! só porque alguém resolveu tirar o
conteúdo do programa de ensino médio nao quer dizer que seja obsoleto!
o conceito de equivalente grama é muito útil e foi baseado em equivalentes grama que
Faraday enunciou as leis da estequiometria na eletroquímica
se você olhar no manual do candidato do IME está escrito lah:
QUÍMICA
11. Reações e equações químicas: Tipos de reações químicas. Ajuste das equações
químicas. Número de oxidação. Conceito de oxidação e redução. EQUIVALENTE-GRAMA.
Estequiometria.
portanto, uma vez que está no programa e foi cobrado em vestibulares recentes do
ime... nao ha porque reclamar
mas esse problema do numero de avogadro jah tah muito manjado mesmo... hehehe
On Sun, Oct 29, 2000 at 09:42:10PM -0200, Diego Cardoso wrote:
Sei q jah eh fugir d+ da matematica, mas ainda no IME desse ano, acho
simplesmente ridiculo se pedir um conceito tão antigo e já obsoleto como o
Equivalente Grama numa prova de Quimica. E ainda pior é pedir pra demonstrar
N Avogadro por uma maneira tão decorada de livros...decepcionante...
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Subject: Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] IME
O que eles costumam fazer nesses casos?? Anular a questão e dar ponto integral pra todo mundo ou dar ponto integral pra quem observou o erro?? Vamos ver a prova de física hoje. Espero que não tenha nenhum erro de digitação =P Abraços Bernardo - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 2:37 AM Subject: Re: [obm-l] IME É,foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outraquestão, a10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 anoou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 02:17:40 To: obm-l Subject: Re: [obm-l] IME Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeitoà capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
Olha, vou dizer o q eu achei da prova.. a questão 1 e a 2 era ridículo. A 3 me fez perder mais de 40 min p ter certeza e botar no final logb(d)=1 ? como sinal de indignação A 4 eu demorei um tempãp p testar as raízes do prmeiro polinômio (3, -3, 1+sqrt(3), 1- sqrt(3)) no segundo. Sacal mesmo. A da área do triângulo emfunção da razão dos segmentos em que os lados foram divididos e a da elipse eu achei muito demorado e pulei. Talvez a do triângulo nem fosse tanto, mas a da elipse foi malvadeza. a mais normal eu acho q foi a x^3 +rx -t. A d trigonometria tb é clássica, mas n deu tempo d eu fazer toda. A d determinantes (acho q dava (b^2n-2)/(b^2-1) tb clássica. Eu tb n vi razão alguma q fizasse com q a diagonal da face fosse perpendicular a MN, na questão 10, embora partindo q o enunciado disse q era perpendicular, facilitou o cálculo da área do polígono... Ficava um hexágono com 3 lados = (a-b) e 3 = b, intercalados,ou alguma coisa do tipo. na boa, foi uma prova q eles n queriam ninguém com 10. acho q foi pq ano passado um kra gabaritou. Até+ --- Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: É, foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 02:17:40 To: obm-l Subject: Re: [obm-l] IME Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IME copiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeito à capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto:Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitação Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
correta
{}s
Felipe
__
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] IME
Ariel de Silvio said: É, foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. [...] A minha interpretação da questão 10 é que o caminho da formiga é mínimo. *Adicionalmente*, sabemos que M, N, P, Q são coplanares. A idéia do problema é que você prove que se o caminho mínimo percorrido pela formiga é coplanar, então a MN tem que ser ortogonal a AC. O problema não quer que você prove que todo caminho mínimo tem M, N, P, Q coplanares ou que o caminho mínimo restrito à condição de coplanaridade implica o que ele pede no enunciado. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
A minha idéianessa questão foi planificar as 3 faces. Mas imagine o ponto P proximo da aresta da direita e Q próximo da aresta de baixo. Ainda é possível passarum plano pelos 4 pontos, eMN já não é maisperpendicular a AC. Ou estou errado em algo? Só vacilei, deveria ter feito a (b) partindo da hipotese que CM e CN eram iguais. Bom, vamos ver hoje se vai ser bem feito. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 11:45:51 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME Ariel de Silvio said: É, foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. [...] A minha interpretação da questão 10 é que o caminho da formiga é mínimo. *Adicionalmente*, sabemos que M, N, P, Q são coplanares. A idéia do problema é que você prove que se o caminho mínimo percorrido pela formiga é coplanar, então a MN tem que ser ortogonal a AC. O problema não quer que você prove que todo caminho mínimo tem M, N, P, Q coplanares ou que o caminho mínimo restrito à condição de coplanaridade implica o que ele pede no enunciado. []s, -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Hoje a prova tava legal.
Só vi um erro na prova. Na questão 02, ele dava os vetores de
indução e o vetor de velocidade formando um angulo "teta"
Mas não falava nada na questão nem deixava indicado na figura
se o vetor velocidade estava no plano do papel ou se tinha alguma projeção
vertical. Com isso alguns acharam uma helicoidal e outros uma
circunferencia.
Eu não sei o que acontece nesses casos, eu na hora nem percebi
isso e fiz como se o vetor estivesse no mesmo plano do papel. Qdo saí é que vi
que algumas pessoas acharam uma helicoidal.
O que vcs acham?
Abraços,
Bernardo
- Original Message -
From:
Ariel de
Silvio
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 27, 2004 11:24
AM
Subject: Re: [obm-l] IME
A minha idéianessa questão foi planificar as 3 faces.
Mas imagine o ponto P proximo da aresta da direita e Q próximo da
aresta de baixo.
Ainda é possível passarum plano pelos 4 pontos, eMN já
não é maisperpendicular a AC.
Ou estou errado em algo?
Só vacilei, deveria ter feito a (b) partindo da hipotese que CM e
CN eram iguais.
Bom, vamos ver hoje se vai ser bem feito.
[]s
Ariel
---Original
Message---
From: [EMAIL PROTECTED]
Date: 10/27/04
11:45:51
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l]
IME
Ariel de Silvio said:
É, foi uma prova longe de boa
Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por
erro...
Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que
não
concordava com a afirmação que ele pedia para
demonstrar.
O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente.
Mas e aí,
isso seleciona alguém?
Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima
ninguém, e
muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada
assim né.
Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com
erro de
digitação!! Fala sério
Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também.
[...]
A minha interpretação da questão 10 é que o caminho da formiga é
mínimo.
*Adicionalmente*, sabemos que M, N, P, Q são coplanares. A idéia
do
problema é que você prove que se o caminho mínimo percorrido pela
formiga
é coplanar, então a MN tem que ser ortogonal a AC. O problema não
quer que
você prove que todo caminho mínimo tem M, N, P, Q coplanares ou que
o
caminho mínimo restrito à condição de coplanaridade implica o que
ele pede
no enunciado.
[]s,
--
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] IME
Me pareceu BEM claro que o desenho era plano. Mesmo assim continua sendo uma helicoidal, ele faz um MCU no plano perpendicular a B e também desce com V.Cos(Teta). []´s Igor - Original Message - From: Bernardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 7:14 PM Subject: Re: [obm-l] IME Hoje a prova tava legal. Só vi um erro na prova. Na questão 02, ele dava os vetores de indução e o vetor de velocidade formando um angulo "teta" Mas não falava nada na questão nem deixava indicado na figura se o vetor velocidade estava no plano do papel ou se tinha alguma projeção vertical. Com isso alguns acharam uma helicoidal e outros uma circunferencia. Eu não sei o que acontece nesses casos, eu na hora nem percebi isso e fiz como se o vetor estivesse no mesmo plano do papel. Qdo saí é que vi que algumas pessoas acharam uma helicoidal. O que vcs acham? Abraços, Bernardo ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004
Re: [obm-l] IME
Passe a questao para a lista se vc deseja discuti-la. Hoje a prova tava legal. Só vi um erro na prova. Na questão 02, ele dava os vetores de indução e o vetor de velocidade formando um angulo teta Mas não falava nada na questão nem deixava indicado na figura se o vetor velocidade estava no plano do papel ou se tinha alguma projeção vertical. Com isso alguns acharam uma helicoidal e outros uma circunferencia. Eu não sei o que acontece nesses casos, eu na hora nem percebi isso e fiz como se o vetor estivesse no mesmo plano do papel. Qdo saí é que vi que algumas pessoas acharam uma helicoidal. O que vcs acham? Abraços, Bernardo - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 11:24 AM Subject: Re: [obm-l] IME A minha idéia nessa questão foi planificar as 3 faces. Mas imagine o ponto P proximo da aresta da direita e Q próximo da aresta de baixo. Ainda é possível passar um plano pelos 4 pontos, e MN já não é mais perpendicular a AC. Ou estou errado em algo? Só vacilei, deveria ter feito a (b) partindo da hipotese que CM e CN eram iguais. Bom, vamos ver hoje se vai ser bem feito. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 11:45:51 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME Ariel de Silvio said: É, foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. [...] A minha interpretação da questão 10 é que o caminho da formiga é mínimo. *Adicionalmente*, sabemos que M, N, P, Q são coplanares. A idéia do problema é que você prove que se o caminho mínimo percorrido pela formiga é coplanar, então a MN tem que ser ortogonal a AC. O problema não quer que você prove que todo caminho mínimo tem M, N, P, Q coplanares ou que o caminho mínimo restrito à condição de coplanaridade implica o que ele pede no enunciado. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IME
Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Essa questão está errada. Só pode estar. Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o b. Eu provei na prova que estava errado. E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado pedia. Como se fazer a 4ª questão?? Enunciado: Determine o valor das raízes comuns das equações x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0 Abraços Bernardo - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM Subject: [obm-l] IME Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Bem, eu nao creio que essa questao seja realmente pesada. Passe-a para a lista, oras!Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
eu acho que essa questao estava errada. o que eles queriam que a gnt provasse devia ser justamente que c^2 = (ac)^log[a](b), foi um erro de impressão... na minha prova eu simplesmente coloquei que o teorema só era válido para os casos em que b = d. Acho que eles terao que considerar questao integral pra todos que chegaram na conclusão que vc postou ou equivalentes... On Tue, Oct 26, 2004 at 09:16:06PM -0200, Ariel de Silvio wrote: Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
concordo com tudo que vc falou.. a questão 3 acho que deveria ser anulada.. já essa 4 é cruel mesmo, mas é cruel pra todo mundo... []´s Igor - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM Subject: [obm-l] IME Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Bernardo said: Essa questão está errada. Só pode estar. Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o b. Eu provei na prova que estava errado. E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado pedia. Como se fazer a 4ª questão?? Enunciado: Determine o valor das raízes comuns das equações x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0 [...] Basta calcular o mdc dos dois polinômios, e constatar que eles são primos entre si. O que me falaram depois da prova (e que eu já estava desconfiando) é que parece que o IME errou na digitação: se você trocar o termo -44x^2 para +44x^2, então os dois polinômios possuem o fator x^2-2x-2. Mesmo assim, a questão *está* certa, e, por isso, não creio que deveria ser anulada. (Falando nisso, eu ouvi falar que a IMO está contratando digitadores(as). Eles estão procurando pessoas que já tenham trabalhado na digitação de listas e provas de seleção para olimpíadas internacionais e vestibulares; já ter participado de olimpíadas nacionais de matemática é uma vantagem. Alguém tem uma sugestão?) []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
essa nao era difícil nao... basta fazer uma pesquisa de raízes racionais na primeira
equação. vc descobre que 3 e -3 sao raízes
ou vc enxerga a fatoração:
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = (x^2 - 9)(x^2 - 2x - 2)
nao eh uma fatoração complicada, mas se vc enxergá-la de sozinho, garanto que vc se
enquadra em um grupo muito seleto de pessoas nesse mundo! eu nao enxergaria
bom, feito isso vc descobre as outras raízes facilmente: 1 +- sqrt{3}
daih eh soh substituir esses quatro valores na segunda equação (na verdade o 3 e o -3
vc nem precisa substituir, pois 52 nao eh multiplo de 3)
e como tem aquele teorema que diz que se a + sqrt{b} eh raiz, sendo sqrt{b} um
numero irracional, entao a - sqrt{b} também o é, vc soh precisa substituir uma das
raízes irracionais...
daih vc ve que nao dá e acabou a questão, nao há raízes comuns.
uma coisa que eu percebi que muitos colegas meus fizeram foi subtrair uma equação da
outra, e chegar em uma equação de 3o grau, que parecia ser mais simples... hehehe,
eles nao chegaram a nada com isso... eh um caminho bem traiçoeiro pois a pessoa pensa:
eu nao vou começar do 0 pois jah consegui abaixar o grau pra 3! soh preciso achar 1
raiz e tah resolvido o meu problema!
e daí o tempo paaassa, e paassa... hehehe, realmente nao era uma boa idéia...
On Tue, Oct 26, 2004 at 09:40:01PM -0200, Bernardo wrote:
Essa questão está errada. Só pode estar.
Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o
b.
Eu provei na prova que estava errado.
E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado
pedia.
Como se fazer a 4ª questão??
Enunciado:
Determine o valor das raízes comuns das equações
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e
x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0
Abraços
Bernardo
- Original Message -
From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM
Subject: [obm-l] IME
Olá a todos,
Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.
Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões
diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?
O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá
resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em
apenas algumas das questões.
Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.
Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que
log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão
aritmética, demonstre que:
c^2 = (ac)^log[a](d)
log[a](d) é log de d na base a
Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:
c^2 = (ac)^log[a](b)
Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d
De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras
realmente
difíceis.
A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes
comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a
prova
.
[]s
Ariel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] IME
O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeitoà capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] IME
É,foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outraquestão, a10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 anoou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 02:17:40 To: obm-l Subject: Re: [obm-l] IME Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA... Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado! E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra esse concurso. Com todo o respeitoà capacidade dos candidatos que participam da lista, o IME vai acabar selecionando aqueles que decoraram mais problemas e soluções. []s decepcionados, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 27 Oct 2004 00:07:37 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] IME O ime como sempre, copiou questões de livros! por exemplo, esta questão de logaritmo é do lidsky e a questão 7 é do carronet!a questão 3 tem um erro na digitaçãoAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questõesdiferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que iráresolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado emapenas algumas das questões.Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo quelog[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressãoaritmética, demonstre que:c^2 = (ac)^log[a](d)log[a](d) é log de d na base aSó que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:c^2 = (ac)^log[a](b)Cheguei nisso, e não vejo ! motivo para b = dDe resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmentedifíceis.A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizescomuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova.[]sAriel=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] IME
Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] IME-2003
Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
Jorge Paulino wrote: Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução: z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18) a=18 b=27 c=36 Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer, digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual 1 fase x*k. Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9 fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente o que falta pra completar o quadrado. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 24 Nov 2003 19:03:36 -0300 (ART) Subject: [obm-l] IME-2003 Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
on 24.11.03 20:03, Jorge Paulino at [EMAIL PROTECTED] wrote: Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge Fazendo a = c - 2r e b = c - r e com um pouco de algebra, voce chega em: z^(2r) + z^r + 1 = z^(9+c) == z^(3r) - 1 = z^(9+c)*(z^r - 1) Vamos escolher z e r de forma que z^r 1 mas z^(2r) = 1. Por exemplo: z = i e r = 2 == z^r - 1 = -2 = z^(3r) - 1 e z^(2r) - 1 = 0. Isso implica que -2 = i^(9+c)*(-2) == i^(9+c) = 1 == 9 + c = 4m para algum m inteiro. Tomemos m = 4. Entao c = 7 == b = c - 2 = 5 e a = c - 4 = 3. Checando: 1/z^a + 1/z^b + 1/z^c = 1/i^3 + 1/i^5 + 1/i^7 = i - i + i = i z^9 = i^9 = i Assim: z = i, a = 3, b = 5 e c = 7 servem. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
