Re: [obm-l] Infinitos Primos.
Eu ainda não havia visto a prova basdeada nos ciclotômicos. O Dirichlet ( o da lista) enviou um endereço contendo artigo sobre isto. Lerei-o. A prova que conheço é a resposta oficial de uma Olimpíada Russa, mas é muito longa ( 3 páginas ) e "braçal". Talvez tenha a idéia geral da dos ciclotômicos... Obrigado. Abraços a todos. Frederico. From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Infinitos Primos. Date: Sat, 16 Aug 2003 13:30:39 -0300 A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1. Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1. Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3 ==> contradição. * Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos. > > > Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritmética em > que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de > primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é > bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como > 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a > demonstração dos seguintes casos: > 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça > as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho > conhecimento. > Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. > > Abraços, > Frederico. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitos Primos.
A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1. Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1. Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3 ==> contradição. * Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos. > > > Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem > que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de > primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é > bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como > 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a > demonstração dos seguintes casos: > 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça > as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho > conhecimento. > Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. > > Abraços, > Frederico. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitos Primos.
Depois de muito tempo eu nao deveria mandar um comentario desse tipo,ja que "o Dirichlet nunca mandou uma demonstraçao completa de qualquer problema proposto nesta lista,so manda referencias inuteis e dicas que nao levam a lugar nenhum...",entre muitos outros,mas eu nao resisto em te falar que a demonstraçao de que existem infinitos primos nas PAs de termo inicial 1 e razao qualquer pode ser achada no artigo "polinomios ciclotomicos" do Antonio Caminha Muniz Neto,do Ceara,no link Semana Olimpica da OBM,ou mesmo em www.teorema.mat.br/ciclotomico.pdf Espero que lhe seja menos inutil... --- Frederico Reis Marques de Brito <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Pessoal, como todos devem saber dada em toda > progressão aritméticaem > que a razão e o termo inicial são coprimos > existe uma quantidade infinita de > primos. Este é o conhecido Teorema de > Dirichlet, cuja demonstração é > bastante complexa. Alguns casos especiais são > facilmente demonstrados como > 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta > lista. Proponho então a > demonstração dos seguintes casos: > 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro > deles, poias embora conheça > as demonstrações gostaria de obter provas mais > simples das de que tenho > conhecimento. > Se alguém tiver uma idéia, por favor > escreva-me. > > Abraços, > Frederico. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos > online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Infinitos Primos.
Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a demonstração dos seguintes casos: 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho conhecimento. Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. Abraços, Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
