Re: [obm-l] Problema de Mecânica

[Luiz Rodrigues]

Olá Raphael, olá Davi.Muito obrigado pela ajuda.Eu também encontrei o problema 
no livro do Moysés.Abração!!!Luiz.

2008/10/22 Davi Costa <[EMAIL PROTECTED]>:> É preciso utilizar o conceito de 
momento de inércia do cilindro, o momento> de inércia é definido como o 
somatório do produto cada elemento de massa> pela distancia ao seu eixo de 
rotação ao quadrado:>> I = Somatório(Mi*ri²)>> ou, em cálculo diferencial>> I = 
integral(r²,dm)>> No caso do cilindro temos>> I = (1/2) * (MR²)>> Bom vamos 
lá:>> Sem perda de generalidade vamos assumir que o bloco A é mais pesado que 
o> bloco B>> Força resultando em A:>> Ma*g - T1 = Ma*a (I)> T2 - Mb*g = Mb*a 
(II)>> E agora utilizamos a segunda lei de Newton na forma de torque>> T1*R - 
T2*R = I*a/R (pois a = α*R, onde α é a aceleração angular)> T1*R - T2*R = 
a*Mp*R/2> T1 - T2 = a*Mp*/2 (III)>> Somando as 3 equações temos>> Ma*g - Mb*g = 
(Ma + Mb + Mp/2)*a>> a = g*(Ma - Mb)/(Ma + Mb + Mp/2)>> Essa é a aceleraração 
linear dos blocos, para encontrar a angular da polia> basta dividi-la por R>> α 
= g*(Ma + Mb)/[R*(Ma + Mb + Mp/2)]>> Pa!
ra conseguir as tensões também basta voltar as equações I e II e> substituir 
a>> O Halliday 1 tem vários exercícios semelhantes, da uma olhada lá.>
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema de Mecânica

[Davi Costa]

É preciso utilizar o conceito de momento de inércia do cilindro, o momento
de inércia é definido como o somatório do produto cada elemento de massa
pela distancia ao seu eixo de rotação ao quadrado:

I = Somatório(Mi*ri²)

ou, em cálculo diferencial

I = integral(r²,dm)

No caso do cilindro temos

I = (1/2) * (MR²)

Bom vamos lá:

Sem perda de generalidade vamos assumir que o bloco A é mais pesado que o
bloco B

Força resultando em A:

Ma*g - T1 = Ma*a (I)
T2 - Mb*g = Mb*a (II)

E agora utilizamos a segunda lei de Newton na forma de torque

T1*R - T2*R = I*a/R (pois a = α*R, onde α é a aceleração angular)
T1*R - T2*R = a*Mp*R/2
T1 - T2 = a*Mp*/2 (III)

Somando as 3 equações temos

Ma*g - Mb*g = (Ma + Mb + Mp/2)*a

a = g*(Ma - Mb)/(Ma + Mb + Mp/2)

Essa é a aceleraração linear dos blocos, para encontrar a angular da polia
basta dividi-la por R

α = g*(Ma + Mb)/[R*(Ma + Mb + Mp/2)]

Para conseguir as tensões também basta voltar as equações I e II e
substituir a

O Halliday 1 tem vários exercícios semelhantes, da uma olhada lá.

Re: [obm-l] Problema de Mecânica

[Bertoche Raphael Lydia]

Bom, sou de ensino médio, mas no meu nível de mecânica não tenho errado:
Pelo que entendi, são 2 corpos presos em cada ponta do fio, e a massa desse
fio é desprezível.
Pa=ma.g
Pb=mb.g
Como estão em mesma direção e sentidos contrários:
F.R.=|Pa-Pb|
F.R.=|ma-mb|*g

Agora essa força moverá o sistema inteiro, incluindo a polia. Já que é um
cilindro, eu não sei qual é a forma mais correta de determinar
a força necessária pra o fazer girar, mas, tendo o cilindro massa uniforme
calcularei a fração do raio que, havendo um cilindro oco imaginário de
espessura mínima e mesma massa, os efeitos seriam iguais. Se o cilindro
fosse composto por 2 peças, um cilindro oco e um cilindro dentro deste,
ambos de mesma massa, o raio do cilindro interno seria o "cilindro oco
equivalente".
volume do cilindro oco: V = (π / 4) h (D2 − d2)
volume do cilindro: V = (π / 4) D2 h
(π / 4) h ((2R)2 − (2r)2)=(π / 4) (2r)2 h
(2R)2 − (2r)2=(2r)2
4R² - 4r² = 4r²
4R²=8r²
1/2*R²=r²
r=√1/2*R²)
r=R*√2/2)
Então, se a massa do cilindro estivesse toda concentrada no raio R√2)/2, os
efeitos de torque seriam os mesmos.
Calculando a força para girar o cilindro, por torque:, sendo F a força que
será aplicada pelo fio e
Fp*R=f*R*√2/2)
Fp=f*R√2/2)/R
Fp=f*√2/2)
Acho que posso assumir que uma força aplicada no cilindro em "r" causaria
uma aceleração tangencial inversamente proporcional à massa, como em
sistemas lineares. Mas essa aceleração não é a mesma causada pela tração na
corda.
f=ap*Mp
Fp=ap*Mp*√2/2)
No estudo do movimento circular, temos que
γ*R=a , sendo γ=aceleração angular. Então γ=a/R:
ap/R*√2)/2=a/R
ap=a*√2/2)
Substituindo, Fp=a*√2/2*Mp*√2/2)
Fp=a*Mp*(√2/2)²
Fp=a*Mp/2

Voltando para o cálculo da aceleração:

F.R.=Fa+Fb+Fp
F.R.=Ma*a+Mb*a+Mp*a/2
F.R.=(Ma+Mb+Mp/2)*a

F.R.=|ma-mb|*g
|Ma-Mb|*g=a*(Ma+Mb+Mp/2)
*Aceleração nos blocos é
a=   |Ma-Mb|*g
Ma+Mb+Mp/2**
*Lógico, uma no sentido contrário a outra.

Agora a aceleração angular na polia é fácil:
γ*R=a
γ=a/R
*γ=|Ma-Mb|*g
   R*(Ma+Mb+Mp/2)**
*
Acho que a tração seria igual a o que chamei de F.R.:
F.R.=|ma-mb|*g
Mas não tenho certeza. Vê se alguém cursando física ou engenharia reponde.
Além do mais, é provável que eu tenha cometido erros. Nesse caso, sr. que
responder, me corrija, por favor.

Abraço!
Raphael

2008/10/20 Luiz Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]>

> OLá pessoal!!!
> Tudo bem???
> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?
>
> Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está
> sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio
> R, presa ao teto. Determinar:
> a) as acelerações dos blocos;
> b) a aceleração angular da polia;
> c) as trações.
>
> Muito obrigado!!!
> Abração para todos.
> Luiz.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



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Raphael L. Bertoche
  (21)9162 5605

[obm-l] Problema de Mecânica

[Luiz Rodrigues]

OLá pessoal!!!
Tudo bem???
Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo?

Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está
sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio
R, presa ao teto. Determinar:
a) as acelerações dos blocos;
b) a aceleração angular da polia;
c) as trações.

Muito obrigado!!!
Abração para todos.
Luiz.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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