[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] SOMATÓRIO
Um outro modo
usa a fatoração y²-1=(y-1) (y+1) com y=2 ^(2^k) simplifica a fração usando
isso e cai numa soma telescópica ( os termos vão se anulando conforme vai
somando), com isso dá para achar a fórmula da soma finita, depois tomar o
limite .
Dá para estudar essa questão com x^{2^k} no lugar de 2 ^(2^k) o processo é
o mesmo.
O caso geral com x, faz a série convergir para (x+1)/(x²+1) se |x|1 .
Tenho essa questão escrita em um pdf, com outras somas também, se quiser
dar uma olhada, página 69
https://www.dropbox.com/s/okrvri90pbq0so3/sum2-poli-inver-harm-gamma.pdf
Em 3 de agosto de 2013 12:04, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu:
Seja S o valor do somatório .
Tente mostrar que :
1 - 1/(2^(2^n)) S 1/2+1/4+1/8+1/16+...
Pacini
Em 3 de agosto de 2013 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:
Olá,
só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do
somatório abaixo .
Alguém me ajuda ?
somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) .
abs
Bob
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acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Joao, eu nao consegue resolver fazendo isso que voce falo.Posta sua solucao por favor =x GratoCoulbert From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] somatório Date: Wed, 18 Jan 2012 16:55:06 -0200 Faça a, b e c naturais que não são quadrados perfeitos Prove que sqrt(a) + sqrt(b) = x irracionalsqrt(b) + sqrt(c) = y irracionalsqrt(c) + sqrt(a) = z irracional sqrt(a) + sqrt(b) sqrt(c) = (x+y+z)/2 Prove que x+y+z é irracional e generalise []'sJoão From: felippeba...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] somatório Date: Wed, 18 Jan 2012 16:30:54 -0200 Estou tentando provar um somatório faz um tempo e não estou conseguindo de jeito nenhum, queria a ajuda de vocês. Por favor! provar que somatório de k= 2 até n (sqrt k)é irracional para qualquer n natural = 2 Eu consegui dar alguns passos mas nada que chegue muito perto. Tentei expandir para serie de Taylor e usar o resto de Lagrange, nada. Tentei outras coisas e cheguei um pouco mais próximo mas novamente fica muito difícil generalizar. Por favor, não postem a solução, apenas fale as ideias que usaram. GratoCoulbert
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Tente assim: Sendo a = sqrt(A)b = sqrt(B) c = sqrt(C) d = sqrt(D) Sendo A, B, C, D inteiros não quadrados perfeitos: Provar que a + b é irracional, sendo que ab não é quadrado perfeito :(a+b) = r (r = racional) (a+b)² = ra² + 2ab + b² = rab = r, absurdo Provar que a + b + c é irracional, sendo que ABC não é quadrado perfeto:(a+b+c) = r(a+b+c)² = rab + bc + ac = r(ab + bc + ac)² = r(a + b + c)abc = r abc = r, absurdo Provar que a + b + c + d é irracional, sendo que ABCD não é quadrado perfto: (a + b + c + d) = r(a + b + c + d)² = r(ab + bc + cd + da) = r(ab + bc + cd + da)² = r (a²bd + ab²c + ac²d + bc²d) + (2abcd) = r(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)² 4 (a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)abcd + 4(abcd)² = r4abcd(a²b² + b²c² + c²d² + d²a²) + 4abcd(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d) = rabcd²(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)² = rabcd(a²b² + b²c² + c²d² + d²a²) = rabcd = r, absurdo Tente generalisar isso E depois provar que n! não pode ser quadrado perfeito sendo 1! []'sJoão From: felippeba...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] somatório Date: Fri, 20 Jan 2012 20:44:07 -0200 Joao, eu nao consegue resolver fazendo isso que voce falo.Posta sua solucao por favor =x GratoCoulbert From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] somatório Date: Wed, 18 Jan 2012 16:55:06 -0200 Faça a, b e c naturais que não são quadrados perfeitos Prove que sqrt(a) + sqrt(b) = x irracionalsqrt(b) + sqrt(c) = y irracionalsqrt(c) + sqrt(a) = z irracional sqrt(a) + sqrt(b) sqrt(c) = (x+y+z)/2 Prove que x+y+z é irracional e generalise []'sJoão From: felippeba...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] somatório Date: Wed, 18 Jan 2012 16:30:54 -0200 Estou tentando provar um somatório faz um tempo e não estou conseguindo de jeito nenhum, queria a ajuda de vocês. Por favor! provar que somatório de k= 2 até n (sqrt k)é irracional para qualquer n natural = 2 Eu consegui dar alguns passos mas nada que chegue muito perto. Tentei expandir para serie de Taylor e usar o resto de Lagrange, nada. Tentei outras coisas e cheguei um pouco mais próximo mas novamente fica muito difícil generalizar. Por favor, não postem a solução, apenas fale as ideias que usaram. GratoCoulbert
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
2012/1/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Faça a, b e c naturais que não são quadrados perfeitos Prove que sqrt(a) + sqrt(b) = x irracional sqrt(b) + sqrt(c) = y irracional sqrt(c) + sqrt(a) = z irracional sqrt(a) + sqrt(b) sqrt(c) = (x+y+z)/2 Prove que x+y+z é irracional e generalise Só uma coisa: a soma de 3 irracionais (positivos) não é necessariamente irracional... Assim, o argumento que o João propõe é mais complicado do que uma recorrência. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório
Muito bom pessoal. Ajudou em muito...! Abraços, Kleber. Em 9 de maio de 2011 15:15, rodrigocientista rodrigocientis...@gmail.comescreveu: o somatorio em questão é S(n)= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1), agora veja que ele é equivalente a S(n)/2 = (1.2)/2 + (2.3)/2 + (3.4)/2 + ... + n(n+1)/2, a soma dos n primeiros números triangulares. Imagine então esses diversos triângulos feitos de bolinhas, teremos, dentre todos os triângulos contidos nessa soma, somente uma fileira com n bolinhas, 2 com n-1 bolinhas, 3 com n-2, etc, logo a soma pode ser reescrita como S(n)/2 = 1n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... + n[n-(n-1)] = 1n + 2n - 2 + 3n - 6 +...+ n^2 - n(n-1) rearrumando os termos, teremos: S(n)/2 = n(1 + 2 + 3 + ... + n) - 2[ 1 + 3 + 6 + ... + n(n-1)] Repare que o termo em colchetes é = S(n)/2 - n(n+1)/2 == == S(n)/2 = n[n(n+1)/2] - 2[S(n)/2 - n(n+1)/2] == 3S(n)/2 = n^2(n+1)/2 + n(n+1) == S(n)/2= (n+1)(n^2+2n)/6=n(n+1)(n+2)/6 == S(n)=n(n+1)(n+2)/3, QED Em 9 de maio de 2011 14:17, Kleber Bastos klebe...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício: Provar que somatório de i=1 a n de i(i+1) é igual a [n(n+1)(n+2)]/3 Alguém póderia ajudar? Abraços, -- Bastos -- Kleber B. Bastos
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função
On Tue, Mar 16, 2004 at 04:17:57PM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Nicolau C. Saldanha wrote:
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?
Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.
Você tem toda a razão. Desculpe pelo erro bobo. []s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função
Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6 Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
