[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
2^11,3^5,2^12,3^6,2^14,3^6*6,2^14*33,3^6*6*8,2^17*3... 2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena : > Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são > dados os nove primeiros termos: > > 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … > > Agradeço a ajuda. > [[ ]]'s > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
Caro Artur, de fato suas colocações fazem muito sentido. Não me passou pela ideia usar uma interpolação de Lagrange, por exemplo, para encontrar um polinômio interpolador... Quanto a encontrar o domínio da função, não ficou muito claro para mim. O problema aplicado no nível médio não poderia ser justamente esse: Completar a definição da função dada, estabelecendo o seu domínio? Abs Em 21 de dezembro de 2014 06:52, Artur Costa Steiner escreveu: > Na realidade, estes problemas em que se dão os k primeiros termos de uma > sequência e se pede para encontrar o termo geral não fazem sentido. Vc pode > encontrar "uma" fórmula para o termo geral, mas não "a" fórmula para o > termo geral, pois há infinitas. Nenhuma sequência fica definida > conhecendo-se apenas um número finito de seus termos. Há, por exemplo, uma > infinidade de polinômios que passam pelos pontos dados. Qualquer um deles > pode ser corretamente escolhido como a fórmula do termo geral. > > Digamos que se informe que os 5 primeiros termos de uma sequencia são 1, > 2, 3, 4 e 5. Isto não significa que o próximo termo seja 6, como seria > "evidente". Eu posso dizer que é e^(-2pi)/457. Basta eu escolher um > polinômio que passe por (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5) e (6, > e^(-2pi)/457)). > Há uma infinidade. Outro poderia até dizer que é sqrt(pi^3 + 1) - > sen(3^(-6,7)) i, se for uma sequência nos complexos. > > Logo, há sempre uma solução imediata: um polinômio que passe pelos pontos > dados. Acho que este tipo de problema jamais poderia aparecer numa prova de > matemática ou num concurso para algum emprego. Quem formulou a questão > jamais poderá dizer que a solução que tinha em mente é "a" correta. > > Um outro tipo de problema que a rigor não faz sentido, muito comum em > provas de nível médio, é determinar o domínio de uma função conhecendo-se a > fórmula para f(x). O domínio de uma função faz parte de sua definição. > > Bom domingo para todos. > > Artur > > Artur Costa Steiner > > Em 19/12/2014, às 08:08, Richard Vilhena > escreveu: > > Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são > dados os nove primeiros termos: > > 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, > … > > Agradeço a ajuda. > [[ ]]'s > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Ralph, se ajudou! Foi demais essa solução. Valeu mesmo. Grande abraço e muito obrigado. [[ ]]'s Em 19 de dezembro de 2014 12:58, Ralph Teixeira escreveu: > Bom, esses problemas de "termo geral" sao esquisitos... Eh mais facil ver > COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral! > > Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim > (este tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por > Series de Potencias): > > a_0=8 > a_1=81 > a_k=k.a_(k-2) para k=2,3,4,5,... > > Ao inves de fazer contas ou fatorar, trabalhe com a recorrencia, lembrando > que voce quer achar o padrao (nao fazer a conta)! Entao: > > i) Como a_k soh depende de a_(k-2), vamos dividir o problema em dois: uma > formula para os termos pares, outra para os termos impares. > > ii) Vejamos os termos pares. Lembre, nao quero fazer a conta, quero ver o > padrao da recorrencia, entao deixo fatorado COMO VEIO DA RECORRENCIA (nao > significa fatoracao em primos!): > a_0=8 > a_2=8.2 > a_4=8.2.4 > a_6=8.2.4.6 > ... > a_(2k)=8.2.4.6.8.16(2k) > > Agora sim! Separe UM 2 de cada termo a partir do segundo > a_(2k)=8(2.1)(2.2)(2.3)...(2.k) = 8 (2^k)(k!) = 2^(k+3).k! > porque os "2" fazem uma potencia, e o que sobra eh 1.2.3...k=k!. > > iii) Vejamos os impares: > a_1=81 > a_3=81.3 > a_5=81.3.5 > ... > a_(2k+1)=81.3.5.7(2k+1) > > Esse eh mais chato. Primeiro completamos com os pares: > a_(2k+1).2.4.6.8...(2k) = 81.2.3.4.5.6.7.8(2k).(2k+1) > > Agora do lado direito usamos o mesmo truque de separar um 2 de cada fator. > O lado direito eh um fatorial: > a_(2k+1).(2^k).k! = 81.(2k+1)! > a_(2k+1)=81.(2k+1)! / [2^k.k!] > > Ajudou? > > Abraco, Ralph. > > 2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena : > >> Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são >> dados os nove primeiros termos: >> >> 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … >> >> Agradeço a ajuda. >> [[ ]]'s >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
Bom, esses problemas de "termo geral" sao esquisitos... Eh mais facil ver COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral! Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de Potencias): a_0=8 a_1=81 a_k=k.a_(k-2) para k=2,3,4,5,... Ao inves de fazer contas ou fatorar, trabalhe com a recorrencia, lembrando que voce quer achar o padrao (nao fazer a conta)! Entao: i) Como a_k soh depende de a_(k-2), vamos dividir o problema em dois: uma formula para os termos pares, outra para os termos impares. ii) Vejamos os termos pares. Lembre, nao quero fazer a conta, quero ver o padrao da recorrencia, entao deixo fatorado COMO VEIO DA RECORRENCIA (nao significa fatoracao em primos!): a_0=8 a_2=8.2 a_4=8.2.4 a_6=8.2.4.6 ... a_(2k)=8.2.4.6.8.16(2k) Agora sim! Separe UM 2 de cada termo a partir do segundo a_(2k)=8(2.1)(2.2)(2.3)...(2.k) = 8 (2^k)(k!) = 2^(k+3).k! porque os "2" fazem uma potencia, e o que sobra eh 1.2.3...k=k!. iii) Vejamos os impares: a_1=81 a_3=81.3 a_5=81.3.5 ... a_(2k+1)=81.3.5.7(2k+1) Esse eh mais chato. Primeiro completamos com os pares: a_(2k+1).2.4.6.8...(2k) = 81.2.3.4.5.6.7.8(2k).(2k+1) Agora do lado direito usamos o mesmo truque de separar um 2 de cada fator. O lado direito eh um fatorial: a_(2k+1).(2^k).k! = 81.(2k+1)! a_(2k+1)=81.(2k+1)! / [2^k.k!] Ajudou? Abraco, Ralph. 2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena : > Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são > dados os nove primeiros termos: > > 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … > > Agradeço a ajuda. > [[ ]]'s > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
