[obm-l] RE: Combinatória
Boa tarde. Podem me ajudar. Abraços Wilson > Date: Mon, 7 Sep 2009 15:57:05 -0300 > Subject: Re: Combinatória > From: nicolau.salda...@gmail.com > To: wilsonapere...@hotmail.com > > 2009/9/7 Wilson Alves Pereira : > > > > Bom dia. > > > > Em primeiro gostaria de ser inscrito na lista, pois por várias vezes achei > > artigos, soluções de exercícios matemáticos muito interessantes e, como faço > > licenciatura na UFMG, acredito que vocês serão muito útil para mim, por > > exemplo. > > > > Ok, feito. > > Mande o resto da mensagem para a lista. > > N. > > > Bom. Para começar, gostaria que tentasse resolver o seguinte problema, mas > > deixarei o meu de pensar para resolvê-lo, ok? Um forte abraço > > > > 1) Considere 3 vogais ( incluindo o A ) e 7 consoantes ( incluindo o B ): > > > > a) Qtos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes > > e 2 vogais? > > > > Pensei da seguinte forma: > > > > 1ª etapa: > > > > Formar uma sequencia com as 3 consoantes: Portanto 7.6.5 anagramas > > > > 2ª etapa: > > > > Formar uma sequencia com as 2 vogais: Portanto 3.2 anagramas > > > > 3ª etapa: > > > > Agora uma nova sequencia( 3 + 2 ): Portanto 5.4.3.2.1 anagramas > > > > Pelo Principio Multiplicativo, terei 7.6.5.3.2.5.4.3.2.1 anagramas, que é > > igual a 151.200 anagramas, mas a resposta do livro é 12.600 anagramas. Onde > > é que estou errando? > > > > Considerando os anagramas do item ( a ), responda: > > > > b) Qtos contêm a letra B ? > > > > c) Qtos começam com o B? > > > > d) Qtos começam com o A ? > > > > e) Qtos começam com A e contêm o B ? > > > > Não tentei o restante, pois acho que depende da 1ª. > > > > Pode me ajudar? > > > > Wilson Alves > > > > > > Novo Internet Explorer 8: traduza com apenas um clique. Baixe agora, é > > grátis! _ Você sabia que pode acessar o Messenger direto do seu Hotmail? Descubra como! http://www.microsoft.com/brasil/windows/windowslive/products/tutoriais.aspx
[obm-l] RE: Combinatória
Assim fica mais legível. Wilson From: wilsonapere...@hotmail.com To: nicolau.salda...@gmail.com Subject: Combinatória Date: Mon, 7 Sep 2009 11:55:09 -0300 Bom dia. Em primeiro gostaria de ser inscrito na lista, pois por várias vezes achei artigos, soluções de exercícios matemáticos muito interessantes e, como faço licenciatura na UFMG, acredito que vocês serão muito útil para mim, por exemplo. Bom. Para começar, gostaria que tentasse resolver o seguinte problema, mas deixarei o meu de pensar para resolvê-lo, ok? Um forte abraço 1) Considere 3 vogais ( incluindo o A ) e 7 consoantes ( incluindo o B ): a) Qtos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais? Pensei da seguinte forma: 1ª etapa: Formar uma sequencia com as 3 consoantes: Portanto 7.6.5 anagramas 2ª etapa: Formar uma sequencia com as 2 vogais: Portanto 3.2 anagramas 3ª etapa: Agora uma nova sequencia( 3 + 2 ): Portanto 5.4.3.2.1 anagramas Pelo Principio Multiplicativo, terei 7.6.5.3.2.5.4.3.2.1 anagramas, que é igual a 151.200 anagramas, mas a resposta do livro é 12.600 anagramas. Onde é que estou errando? Considerando os anagramas do item ( a ), responda: b) Qtos contêm a letra B ? c) Qtos começam com o B? d) Qtos começam com o A ? e) Qtos começam com A e contêm o B ? Não tentei o restante, pois acho que depende da 1ª. Pode me ajudar? Wilson Alves Novo Internet Explorer 8: traduza com apenas um clique. Baixe agora, é grátis! _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Re: Combinatória
Deixa eu ver... 9 dígitos de soma par então tem que ter dígitos impares numa quatidade par 1. Sendo dois ímpares e sete pares 5^2*5^7 2. Sendo quatro ímpares e cinco pares 5^4*5^5 3. Sendo seis ímpares e três pares 5^6*5^3 4. Sendo oito ímpares e um par 5^8*5^1 Todos dão 5^9. Por quatro vezes. 4 * 5^9 = 1953125 * 4 = 7812500 É isso? Em Sun, 24 May 2015 00:31:08 + marcone augusto araújo borges escreveu: > Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? > Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.Notei que esse número é a > metade do total de números de 9 algarismosSeria metade dos números > com soma dos seus algarismos par e metadecom soma dos algarismos > ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidênciaou teria como > justificar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Combinatória MOP 2006
Turan: o grafo que nao possui K_p completo possui no máximo (1-1/p-1)n^2
arestas... .. Cara eu acredito que tenha usar grafo orientado pois nao
reciprocidade em odiar senador enfim .. Vamos pensar mais..
Em quinta-feira, 19 de setembro de 2013, Esdras Muniz escreveu:
> Pensei no seguinte, não sei se ta certo:
> Vamos transformar o problema num grafo, cada senador é um vertice, e se u
> odeia v ligamos u a v por uma aresta. No final teremos n grupos, e em cada
> grupo não temos dois vertices ligados por aresta. Olhe então o complementar
> do grafo, todos os grupos serão grafos completos, então o maior grupo tem
> pelomenos {parte inteira de 51/n} vertices. Vamos olhar a situação então
> assim: não é possível fazer isso com n-1 grupos, ou seja, não há um grafo
> completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices. Então , temos que o
> nosso grafo complementar tem pelomenos (51 escolhe 2) - 3*51 arestas e não
> pode ter um subgrafo completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices.
> então, você usa o teorema de turan assim:
> T(|G|,P)<=(51 escolhe 2) - 3*51 onde |G|=51 e P={parte inteira de 51/n}+1.
> Vou parar aqui pois não lembro como é a expreção do teorema de Turan.
>
>
> Em 16 de setembro de 2013 11:41, Jeferson Almir
> 'jefersonram...@gmail.com');>
> > escreveu:
>
>> Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que
>> sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem
>> puder ajudar serei grato. . fiz uns casos iniciais e acredito n<=8
>>
>> Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de
>> tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador
>> odeia exatamente três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B,
>> então
>> o senador B "não" necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal
>> que sempre é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador
>> odeia outro senador em seu comitê.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Graduando em Matemática Bacharelado
> Universidade Federal do Ceará
>
> "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [Bulk] [obm-l] Re: Combinatória
Faltou o caso "todos pares"! Outro 5^9. 5 * 5^9 = 5^10 = 1953125 * 5 = 9765625 Em Mon, 25 May 2015 04:58:09 -0300 Listeiro 037 escreveu: > > Deixa eu ver... 9 dígitos de soma par > > então tem que ter dígitos impares numa quatidade par > > 1. Sendo dois ímpares e sete pares > > 5^2*5^7 > > 2. Sendo quatro ímpares e cinco pares > > 5^4*5^5 > > 3. Sendo seis ímpares e três pares > > 5^6*5^3 > > 4. Sendo oito ímpares e um par > > 5^8*5^1 > > Todos dão 5^9. Por quatro vezes. > > 4 * 5^9 = 1953125 * 4 = 7812500 > > É isso? > > Em Sun, 24 May 2015 00:31:08 + > marcone augusto araújo borges escreveu: > > > Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? > > Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.Notei que esse número é a > > metade do total de números de 9 algarismosSeria metade dos números > > com soma dos seus algarismos par e metadecom soma dos algarismos > > ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidênciaou teria como > > justificar? > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: Combinatória -Tiro ao alvo
To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Combinatória -Tiro ao alvo Olá , Poderiam me ajudar novamente ? " Numa competição de tiro ao alvo ,oito alvos de barro estão arrumados em tres colunas sendo uma coluna , com dois alvos e duas colunas com tres alvos . Um competidor deseja quebrar todos os oito alvos de acordo com as seguintes regras : (1) o competidor primeiro escolhe uma coluna do alvo a ser quebrado . (2) O competidor deve então quebrar o primeiro alvo que estiver intacto , de baixo para cima ,na coluna que escolheu .De quantas maneiras distintas segundo as quais esses oito alvos podem ser quebrados ? Agradeço qualquer ajuda []´s Nick Olá Nick , Enumerando a primeira coluna de baixo para cima como sendo :123 (alvos 1, 2 e 3) A segunda coluna de baixo para cima :45 ( alvos 4 e 5) A terceira coluna de baixo para cima:678 .( alvos 6, 7 e 8) Observe que o pedido no enunciado eh qualquer permutação de 12345678 onde devemos ter os blocos 123 , 45 e 678 sempre nesta ordem , ou seja : C(8,3) x C(5,3)xC(5,2) = 560 . Está correta esta idéia ? Abraços , Carlos Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [Bulk] Re: [Bulk] [obm-l] Re: Combinatória
São 9 dígitos sem o primeiro ser zero, não é? 1. Primeiro dígito par * oito dígitos pares 5^8 * seis dígitos pares e dois ímpares 5^6*5^2 * quatro dígitos pares e quatro ímpares 5^4*5^4 * dois dígitos pares e seis ímpares 5^2*5^6 * oito dígitos ímpares 5^8 2. Primeiro dígito ímpar * sete dígitos pares e um ímpar 5^7*5^1 * cinco dígitos pares e três ímpares 5^5*5^3 * três dígitos pares e cinco ímpares 5^7*5^1 * um dígito par e sete ímpares 5^7*5^1 No final das contas, isso dá 9 * 5^8 9 * 5^8 = 9 * 390625 = 1953125 Fora isso não tentei ver outra falha. Em Mon, 25 May 2015 05:26:29 -0300 Listeiro 037 escreveu: > > Faltou o caso "todos pares"! Outro 5^9. > > 5 * 5^9 = 5^10 = 1953125 * 5 = 9765625 > > > Em Mon, 25 May 2015 04:58:09 -0300 > Listeiro 037 escreveu: > > > > > Deixa eu ver... 9 dígitos de soma par > > > > então tem que ter dígitos impares numa quatidade par > > > > 1. Sendo dois ímpares e sete pares > > > > 5^2*5^7 > > > > 2. Sendo quatro ímpares e cinco pares > > > > 5^4*5^5 > > > > 3. Sendo seis ímpares e três pares > > > > 5^6*5^3 > > > > 4. Sendo oito ímpares e um par > > > > 5^8*5^1 > > > > Todos dão 5^9. Por quatro vezes. > > > > 4 * 5^9 = 1953125 * 4 = 7812500 > > > > É isso? > > > > Em Sun, 24 May 2015 00:31:08 + > > marcone augusto araújo borges > > escreveu: > > > > > Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos > > > par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.Notei que esse > > > número é a metade do total de números de 9 algarismosSeria metade > > > dos números com soma dos seus algarismos par e metadecom soma dos > > > algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidênciaou teria > > > como justificar? > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
