Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Bem agora deixarei a solução das questões, nossa ando muito ocupado. Ainda mais agora que vou começa o estágio de Engenharia. 1-Suponha f(m) = k^2 e f(m+1)=(k+1)^2, com m e k inteiros. Seja g(x)=f(x+m). Os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros que coincidem. Temos g(x) = x^2+cx+d para certos valores de c e d. Temos d = g(0)=f(m)=k^2 e 1 +c+d=g(1)=f(m+1)=(k+1)^2, donde d=k^2 e c = (k+1)^2-1-k^2=2k, ou seja, g(x)=x^2+2kx+k^2=(x+k)^2, e logo g(x) é um quadrado perfeito para todo x inteiro; Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! Russia.odf Description: application/vnd.oasis.opendocument.formula
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio seja relativamente simples: Observando o número 0,999... como a soma de uma Progressão Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula da soma infinita de uma P.G.: a_1/(1-q) temos que 0,9/(1-0,1) == 0,9/0,9 == 1 []'s Gustavo Em 13/12/06, Saulo[EMAIL PROTECTED] escreveu: Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kk... Abração galera! Mensagem Original: Data: 07:27:07 13/12/2006 De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário
Poxa pelo menos uma resposta. Obrigado pela atenção Cláudio, já me imaginava num deserto com essas questõs, sem ninguém por perto. Ahahaha achei boa a lebrança do problema 0,=1 olha em muitas comunidades q passo no orkut tem alguém falando desse problema, me faz lembrar quando mostrei aqui no bairro onde moro uma brincadeira, mostra q 4 pode ser maior que 4, claro q isso é um absurdo. Eu iria colocar a solução essa semana, o problema é agora acha a solução que fiz, pois estou sem tempo de resolver novamente essa semana pois curso 2 Universidades e estou meio sem tempo agora. Poxa pode ser q a tradução esteja meio q errada :( Bem faz assim então na 1° questão, uma ajudinha. Vamos supor f(m)=k e f(m+1)=(k+1)², com m e k inteiros. Façamos agora g(x)=f(x+m). Então os conjuntos dos valores de f e de g para os inteiros coincidem. Creio q agora dai dar pra sair, é só encontrar a função g(x) que deverá ser uma função quadrática. Sabádo eu faço as 2 questões e coloco a solução e vou em buscar de mais 2. Agora ah essas questões não Cláudio por favor, chega já estou enjoado rs, parece que quando um aprende ele quer mostrar pra Deus e o Mundo q aprendeu rs... eu falo isso pq tbm já fui asim kk... Abração galera! Mensagem Original: Data: 07:27:07 13/12/2006 De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Treinamento OBM-Universitário Oi, Saulo: Boa tentativa, mas sua escolha de problemas foi equivocada pois pouquissimos participantes da lista ainda tem interesse em problemas de olimpiada... Aqui vao algumas sugestoes de problemas que vao dar muito mais ibope nessa lista: 1. Provar que 0, = 1. 2. Calcular o valor de 0!^0!/Binom(0,0). 3. Achar o valor de m para que a equacao mx^3 + m^2x^2 + m^3x + m^4 = 0 tenha pelo menos 5 raizes. No mais, o enunciado da sua q.1 estah meio esquisito. Por favor verifique. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 05 Dec 2006 12:14:18 -0200 Assunto: [obm-l] Treinamento OBM-Universitário Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atlon XP 2600+ Asus A7n8xe-deluxe MSI Geforce 128 FX 5600 XT 512 MB Samsung DDR 333MHZ HD Maxtor 80 GB 7200 rpm HD Samsung 80 GB SATA 8 MB buffer Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso
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Saudações aos amigos da lista. Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007. Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As questão são: 1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos. Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os inteiros. 2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB. Mostre que M é o ponto médio do segmento GH. Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam de depois deixarem a solução! Abraços a todos. -- Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
