Re: [obm-l] Triangulos - (area)
Olá Fabricio! Você está certo, considerei o lado prolongado como se fosse o lado do triângulo equilátero EDF, o que não é verdade; esse lado deve ser calculado pela lei dos cossenos primeiro, como você fez. Muito obrigado pela correção! Palmerim 2009/3/21 fabrici...@usp.br > // Sei que esse email é antigo, mas só hoje abri. > > Palmerim, acredito que o lado do triângulo DEF não seja 1,1 x (AC). > > Chamando de 'x' a medida do lado do triângulo ABC, e 'y' a medida do lado > do triângulo DEF, e aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo destacado em > vermelho: > > y^2 = (1,1x)^2 + (0,1x)^2 - 2.(1,1x).(0,1x).cos120 > y^2 = 1,21x^2 + 0,01x^2 - 2.1,1.0,1.x^2.(-0,5) > y^2 = 1,33x^2 > > Sendo A1 = área de ABC e A2 = área de DEF: > > A1/A2 = x^2/y^2 = x^2/(1,33x^2) = 1/1,33 = 100/133. Será que é isso? > > > > > > > > On Oct 15, 2007, at 11:38 , Palmerim Soares wrote: > > Desculpem a falha, mas a razao de semelhanca nao eh 1/10 e sim 11/10 (ou >> 10/11) e portanto a razao entre as areas sera 121/100 (ou 100/121). >> (O lado do triangulo maior vale 1 + 1/10 = 11/10) >> Palmerim >> >> >> Em 15/10/07, Palmerim Soares escreveu: >> Ola Rejane, >> >> o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, >> natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com >> razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que se a >> razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas >> eh k². Portanto, a razao entre as areas sera: >> 1/100. >> >> Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos >> ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, >> considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao >> AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) >> e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma >> medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma >> medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh >> equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao >> semelhantes). >> Espero que tenha ajudado, >> >> Um abraco, >> Palmerim >> >> >> >> Em 15/10/07, Rejane escreveu: >> >> Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? >> >> >> Obrigada >> >> >> Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos >> AD, BE e CF de >> >> modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a >> 10% da >> >> medida do lado AC. >> >> Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF. >> >> >> >> > > -- Dharmo rakshati rakshatah "O Dharma protege aquele que protege o Dharma"
Re: [obm-l] Triangulos - (area)
// Sei que esse email é antigo, mas só hoje abri. Palmerim, acredito que o lado do triângulo DEF não seja 1,1 x (AC). Chamando de 'x' a medida do lado do triângulo ABC, e 'y' a medida do lado do triângulo DEF, e aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo destacado em vermelho: y^2 = (1,1x)^2 + (0,1x)^2 - 2.(1,1x).(0,1x).cos120 y^2 = 1,21x^2 + 0,01x^2 - 2.1,1.0,1.x^2.(-0,5) y^2 = 1,33x^2 Sendo A1 = área de ABC e A2 = área de DEF: A1/A2 = x^2/y^2 = x^2/(1,33x^2) = 1/1,33 = 100/133. Será que é isso? <> <> On Oct 15, 2007, at 11:38 , Palmerim Soares wrote: Desculpem a falha, mas a razao de semelhanca nao eh 1/10 e sim 11/10 (ou 10/11) e portanto a razao entre as areas sera 121/100 (ou 100/121). (O lado do triangulo maior vale 1 + 1/10 = 11/10) Palmerim Em 15/10/07, Palmerim Soares escreveu: Ola Rejane, o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que se a razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas eh k². Portanto, a razao entre as areas sera: 1/100. Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao semelhantes). Espero que tenha ajudado, Um abraco, Palmerim Em 15/10/07, Rejane escreveu: Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? Obrigada Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos AD, BE e CF de modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a 10% da medida do lado AC. Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF.
Re: [obm-l] Triangulos - (area)
Desculpem a falha, mas a razao de semelhanca nao eh 1/10 e sim 11/10 (ou 10/11) e portanto a razao entre as areas sera 121/100 (ou 100/121). (O lado do triangulo maior vale 1 + 1/10 = 11/10) Palmerim Em 15/10/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ola Rejane, > > o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, > natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com > razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que *se > a razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas > eh k²*. Portanto, a razao entre as areas sera: > 1/100. > > Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos > ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, > considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao > AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) > e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma > medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma > medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh > equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao > semelhantes). > Espero que tenha ajudado, > > Um abraco, > Palmerim > > > > Em 15/10/07, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? > > > > > > > > Obrigada > > > > > > > > Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos > > AD, BE e CF de > > > > modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde > > a 10% da > > > > medida do lado AC. > > > > Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF. > > > > <>
Re: [obm-l] Triangulos - (area)
Ola Rejane, o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que *se a razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas eh k²*. Portanto, a razao entre as areas sera: 1/100. Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao semelhantes). Espero que tenha ajudado, Um abraco, Palmerim Em 15/10/07, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? > > > > Obrigada > > > > Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos > AD, BE e CF de > > modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a > 10% da > > medida do lado AC. > > Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF. > <>
Re: [obm-l] Triangulos - (area)
Ah, apenas para complementar, a razao de semelhanca sempre pode ser escrita de duas formas, de modo que tanto pode ser k=10/100=1/10 como k=100/10=10. Portanto, a resposta do problema tanto pode ser 1/100, como 100. Palmerim Em 15/10/07, Palmerim Soares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ola Rejane, > > o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, > natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com > razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que *se > a razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas > eh k²*. Portanto, a razao entre as areas sera: > 1/100. > > Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos > ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, > considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao > AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) > e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma > medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma > medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh > equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao > semelhantes). > Espero que tenha ajudado, > > Um abraco, > Palmerim > > > > Em 15/10/07, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? > > > > > > > > Obrigada > > > > > > > > Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos > > AD, BE e CF de > > > > modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde > > a 10% da > > > > medida do lado AC. > > > > Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF. > > > > <>
[obm-l] Triangulos - (area)
Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? Obrigada Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos AD, BE e CF de modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a 10% da medida do lado AC. Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF. <>
