Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[gugu]

   Caro Carlos Gomes,
   Se f(x) é derivável então, pelo teorema do valor médio, entre duas  
raízes de f(x) sempre há uma raiz de f'(x). Assim, se f(x) tem pelo  
menos k raízes então f'(x) tem pelo menos k-1 raízes. Temos que  
f(x)=e^x-p(x) é infinitas vezes derivável. Se p(x) for um polinômio de  
grau n, se derivarmos p(x) n+1 vezes dá 0, e logo se derivarmos f(x)  
n+1 vezes dá e^x, que não tem raiz nenhuma. Portanto, f(x) tem no  
máximo n+1 raízes.

   Abraços,
 Gugu

Quoting Carlos Gomes cgomes...@gmail.com:


Olá amigos,

Será que alguém pode me ajudar com essa?

Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a   
equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes   
(evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de   
raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso).


Abraço, Cgomes.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[Carlos Gomes]

Obrigado Artur!

Abraço, Cgomes.

On 03/05/2015 07:24, Artur Costa Steiner wrote:

Uma outra forma de mostrar isto é a seguinte:

Se o polinômio P for constante, só pode haver uma raiz porque a exponencial é 
bijetora.

Se P tiver grau = 1, quando x tende a oo, a exponencial se descola de P, 
mesmo que este também vá para oo. Logo, o conjunto A das raízes de sua equação é limitado 
superiormente. Quando x vai para -oo, a exponencial vai para 0 e P para + ou - oo, de modo 
que as duas curvas se descolam. Assim, A também é limitado inferiormente, logo limitado.

Se A for infinito, então, pelo Teorema de Bolzano Weierstrass, terá um ponto de 
acumulação em R, logo no domínio de ambas as funções. Como ambas são analíticas 
(dadas em todo o R por séries de potências), então coincidem em toda a reta 
real, sendo portanto a mesma função. Mas, pelo que vimos, isto é impossível. 
Logo, só pode haver um número finito de raízes, A é finito.

Se duas funções analíticas em R coincidirem em um conjunto limitado, então são 
a mesma função. Assim, um argumento similar ao anterior mostra, por exemplo, 
que, se P não for constante, a equação P(x) = sin(x) têm um número finito de 
raízes em R.

Isto vale também nos complexos. Assim, se P for um polinômio de coeficientes 
complexos e f(z) = e^(kz), k uma constante complexa não nula, então, em 
subconjuntos limitados de C, f e P igualam-se em um número finito de pontos.

Em subconjuntos infinitos de C, duas funções analíticas pode concordar em um 
uma infinidade de pontos sem serem a mesma função. O conjunto dos pontos em que 
se igualam é sempre enumerável (considerando-se conjuntos finitos como 
enumeráveis).

É interessante observar que, se P não for identicamente nulo, então, em todo o 
C, P e f(z) = e^kz (k não nulo) igualam-se em um conjunto infinito enumerável. 
E em toda reta de C, igualam-se em um número finito de pontos.

Abraços

Artur Costa Steiner


Em 03/05/2015, às 00:50, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu:

Olá amigos,

Será que alguém pode me ajudar com essa?

Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a equação 
e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não ter 
raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade é 
finita inclusive nesse caso).

Abraço, Cgomes.

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Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[Artur Costa Steiner]

Corrigindo a 2a linha: se P for constante, pode haver no máximo uma raiz, 
porque a exponencial é bijetora.

Artur Costa Steiner

 Em 03/05/2015, às 07:24, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com 
 escreveu:
 
 Uma outra forma de mostrar isto é a seguinte:
 
 Se o polinômio P for constante, só pode haver uma raiz porque a exponencial é 
 bijetora. 
 
 Se P tiver grau = 1, quando x tende a oo, a exponencial se descola de P, 
 mesmo que este também vá para oo. Logo, o conjunto A das raízes de sua 
 equação é limitado superiormente. Quando x vai para -oo, a exponencial vai 
 para 0 e P para + ou - oo, de modo que as duas curvas se descolam. Assim, A 
 também é limitado inferiormente, logo limitado.
 
 Se A for infinito, então, pelo Teorema de Bolzano Weierstrass, terá um ponto 
 de acumulação em R, logo no domínio de ambas as funções. Como ambas são 
 analíticas (dadas em todo o R por séries de potências), então coincidem em 
 toda a reta real, sendo portanto a mesma função. Mas, pelo que vimos, isto é 
 impossível. Logo, só pode haver um número finito de raízes, A é finito.
 
 Se duas funções analíticas em R coincidirem em um conjunto limitado, então 
 são a mesma função. Assim, um argumento similar ao anterior mostra, por 
 exemplo, que, se P não for constante, a equação P(x) = sin(x) têm um número 
 finito de raízes em R.
 
 Isto vale também nos complexos. Assim, se P for um polinômio de coeficientes 
 complexos e f(z) = e^(kz), k uma constante complexa não nula, então, em 
 subconjuntos limitados de C, f e P igualam-se em um número finito de pontos. 
 
 Em subconjuntos infinitos de C, duas funções analíticas pode concordar em um 
 uma infinidade de pontos sem serem a mesma função. O conjunto dos pontos em 
 que se igualam é sempre enumerável (considerando-se conjuntos finitos como 
 enumeráveis).
 
 É interessante observar que, se P não for identicamente nulo, então, em todo 
 o C, P e f(z) = e^kz (k não nulo) igualam-se em um conjunto infinito 
 enumerável. E em toda reta de C, igualam-se em um número finito de pontos.
 
 Abraços
 
 Artur Costa Steiner
 
 Em 03/05/2015, às 00:50, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu:
 
 Olá amigos,
 
 Será que alguém pode me ajudar com essa?
 
 Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a equação 
 e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não 
 ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa 
 quantidade é finita inclusive nesse caso).
 
 Abraço, Cgomes.
 
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Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[Carlos Gomes]

Olá Gugu,

Obrigado pela bela solução!

Abraço, Cgomes.

On 03/05/2015 03:02, g...@impa.br wrote:

   Caro Carlos Gomes,
   Se f(x) é derivável então, pelo teorema do valor médio, entre duas 
raízes de f(x) sempre há uma raiz de f'(x). Assim, se f(x) tem pelo 
menos k raízes então f'(x) tem pelo menos k-1 raízes. Temos que 
f(x)=e^x-p(x) é infinitas vezes derivável. Se p(x) for um polinômio de 
grau n, se derivarmos p(x) n+1 vezes dá 0, e logo se derivarmos f(x) 
n+1 vezes dá e^x, que não tem raiz nenhuma. Portanto, f(x) tem no 
máximo n+1 raízes.

   Abraços,
 Gugu

Quoting Carlos Gomes cgomes...@gmail.com:


Olá amigos,

Será que alguém pode me ajudar com essa?

Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a  
equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes 
(evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de 
raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso).


Abraço, Cgomes.

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Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[Artur Costa Steiner]

Uma outra forma de mostrar isto é a seguinte:

Se o polinômio P for constante, só pode haver uma raiz porque a exponencial é 
bijetora. 

Se P tiver grau = 1, quando x tende a oo, a exponencial se descola de P, 
mesmo que este também vá para oo. Logo, o conjunto A das raízes de sua equação 
é limitado superiormente. Quando x vai para -oo, a exponencial vai para 0 e P 
para + ou - oo, de modo que as duas curvas se descolam. Assim, A também é 
limitado inferiormente, logo limitado.

Se A for infinito, então, pelo Teorema de Bolzano Weierstrass, terá um ponto de 
acumulação em R, logo no domínio de ambas as funções. Como ambas são analíticas 
(dadas em todo o R por séries de potências), então coincidem em toda a reta 
real, sendo portanto a mesma função. Mas, pelo que vimos, isto é impossível. 
Logo, só pode haver um número finito de raízes, A é finito.

Se duas funções analíticas em R coincidirem em um conjunto limitado, então são 
a mesma função. Assim, um argumento similar ao anterior mostra, por exemplo, 
que, se P não for constante, a equação P(x) = sin(x) têm um número finito de 
raízes em R.

Isto vale também nos complexos. Assim, se P for um polinômio de coeficientes 
complexos e f(z) = e^(kz), k uma constante complexa não nula, então, em 
subconjuntos limitados de C, f e P igualam-se em um número finito de pontos. 

Em subconjuntos infinitos de C, duas funções analíticas pode concordar em um 
uma infinidade de pontos sem serem a mesma função. O conjunto dos pontos em que 
se igualam é sempre enumerável (considerando-se conjuntos finitos como 
enumeráveis).

É interessante observar que, se P não for identicamente nulo, então, em todo o 
C, P e f(z) = e^kz (k não nulo) igualam-se em um conjunto infinito enumerável. 
E em toda reta de C, igualam-se em um número finito de pontos.

Abraços

Artur Costa Steiner

 Em 03/05/2015, às 00:50, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu:
 
 Olá amigos,
 
 Será que alguém pode me ajudar com essa?
 
 Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a equação 
 e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não 
 ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade 
 é finita inclusive nesse caso).
 
 Abraço, Cgomes.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

[Bianca Gagli]

EU NAO QUERO MAIS RECEBER ESSES EMAILS.

Enviado do Yahoo Mail no Android


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[obm-l] Exponencial e polinômios

[Carlos Gomes]

Olá amigos,

Será que alguém pode me ajudar com essa?

Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a 
equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes 
(evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 
0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso).


Abraço, Cgomes.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Exponencial e polinômios

[Carlos Gomes]

Olá amigos,

Será que alguém pode me ajudar com essa?

Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x)  a 
equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes 
(evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 
0 e portanto essa quantidade é finita inclusive nesse caso).


Abraço, Cgomes.

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RE: [obm-l] exponencial

[Artur Costa Steiner]

Não dá para resolver isso analiticamente não. Vc não consegue uma expressão fechada. Só por métodos numéricos. Ou talvez por uma daquelas funções como a Lambert. Mas para determinar seus valores, também são necessários algoritmos. ArturEnviado do Yahoo Mail para iPadEm 23/04/2015 12:49:09, Prof. Vit贸rio Gauss<'vitorioga...@uol.com.br'> escreveu:Nobres,
 
Estava tentando resolver
 
(×+1)^(2x+1)=2
 
 X=-3/4
 
... mas não consegui encontrar a resposta
 
Abs
 
Vitório--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e 
 acredita-se estar livre de perigo.

--
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 acredita-se estar livre de perigo.

Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
===

Re: [obm-l] exponencial

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-04-23 12:10 GMT-03:00 Prof. Vitório Gauss vitorioga...@uol.com.br:
 Nobres,

 Estava tentando resolver

 (×+1)^(2x+1)=2

  X=-3/4

Tem outra solução, também. Algo como 0.443737544568736. Que deve ser
bem irracional...

 ... mas não consegui encontrar a resposta

 Abs

 Vitório

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] exponencial

[Prof . Vitório Gauss]

Nobres,
 
Estava tentando resolver
 
(×+1)^(2x+1)=2
 
 X=-3/4
 
... mas não consegui encontrar a resposta
 
Abs
 
Vitório--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] exponencial

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2011/4/12 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
 É simples mostrar que a  e^a?
Tudo depende da definição que você tem para e^a. Mas acho que qualquer
que seja, é fácil.

Primeira definição: e^x = soma x^n/n!  (n = 0 até infinito) = 1 + x +
x^2 + ... + x^n/n! + ...
- se x  0, e^x  1 + x, fim
- se x  0, você nota que e^(-x) é positivo, e que e^x * e^(-x) = 1
(isso dá um pouquinho mais de trabalho porque tem que mandar a fórmula
do binômio, e é mais fácil direto de provar que e^a * e^b = e^(a+b))
daí e^x é positivo e x  0, ok

Segunda definição: e^x é a solução da equação diferencial f'(x) =
f(x), f(0) = 1.
- a melhor saída é derivar a função e^x - x, você obtém e^x - 1, e
depois e^x. Daí, você vê que a função começa positiva, com a primeira
derivada igual a zero, e segunda derivada positiva. Bom, o que quer
dizer que a primeira derivada será positiva para x  0, e portanto a
função continuará positiva para x  0 (numa vizinhança). Com um
argumento de conexidade de R+, você vê que a função e^x é positiva em
todo o R^+, e portanto a segunda derivada é sempre positiva (e
crescente, porque a derivada é e^x também, etc, mas não importa), logo
a primeira derivada também, logo a função original também. Seja agora
g(x) = f(x)*f(-x), note que g(0) = 1 e que g'(x) = f'(x)f(-x) +
f(x)*(-f'(x)) = 0, logo e^(-x) = 1/e^x, e você termina como antes. Dá
um pouco mais de trabalho porque eu evitei deduzir a fórmula e^x = 1
+ x + ... + x^n/n! + ... que decorre da definição, para dar uma demo
um pouco diferente

Terceira definição: e^x = limite duplo de a^b quando a - e e b - x,
com a e b racionais (definição por continuidade, ou completamento)
Mostre que a^b  A^b quando 1  a  A e b  0 (ou seja, que elevar a
b é crescente) o melhor é fazer isso em duas parte, separando b=p/q e
fazendo para x^p e depois para a raiz p-ésima.
Daí você pode provar que 2^x  x, e como e^x  2^x para x  0, acabou
(para x = 0 é óbvio que e^x é positivo com essa definição).
Provando que 2^x  x: é verdade para x  1, pois 2^x = 1  x. Para x
entre 1 e 2, 2^x = 2  x. Para x entre 2 e 4, 2^x = 2^2 = 4  x. E
por indução (que eu não escrevo aqui) você vê que 2^n = n+1 para n
inteiro é suficiente para provar que 2^x  x para todo x.

 tentei e não saiu nd

Eu acho que o mais fácil é usar a série, que além disso vai dar
várias idéias de outras desigualdades, como por exemplo e^x  1+x
(bom, essa, na verdade, é melhor ver como a convexidade da
exponencial), ou e^x  1 + x + ... + x^n/n! (para x  0), etc, etc

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RES: [obm-l] exponencial

[Albert Bouskela]

Olá!

 

É simples!

 

1º passo:

Mostre que a^ee^a

Para isto, considere a função f(x)=ln(x^(1/x))=(ln(x))/x

Esta função é crescente para 0xe; e decrescente para ex+oo

 

2º passo:

É óbvio que a^ea para a1. Logo, ae^a para a1.

Então, resta mostrar que ae^a para 0a1. É muito fácil...

 

Sds.,

Albert Bouskela

 mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Samuel Wainer
Enviada em: 11 de abril de 2011 21:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] exponencial

 

É simples mostrar que a  e^a?
 
tentei e não saiu nd

RE: [obm-l] exponencial

[Bruno Pedra da silva santos]

Note que a=0 (trivial)
Seja a0
Defina f(x)= e^x-x   como f'(x)=e^x-1
Para x0  f'(x)0 (crescente ) portanto 
f(a)f(0)  logo :  e^a-ae^0-0
e^aa+1- e^aaFrom: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] exponencial
Date: Tue, 12 Apr 2011 00:18:46 +








É simples mostrar que a  e^a?

 

tentei e não saiu nd
  

Re: [obm-l] Exponencial

[Carlos Nehab]

Ihhh, Luis,

Este que voc postou com certeza  do tempo do Ari Quintela e do Cecil
Thire ;-)  :-) . Haja dcadas...

Abraos 
Nehab


Lus Lopes escreveu:

  Sauda,c~oes, 

Vamos ver se esta chega tambem. 

O que conhecia eh 

4^x + 6^x = 9^x

(Divida tudo por  e ... ) 

[]'s 
Luis 


Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, "fabrici...@usp.br" fabrici...@usp.br escreveu:

  
  
Acredito que seja:

4^x + 6^x = 2.9^x

A, a soluo existe. (Divida tudo por 9^x e...)

.

On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do Lus bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
valor inteiro, o nico jeito  dar um jeitinho
4^x+x^6=29^x  ...

From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

Sauda,c~oes,

Pelo excelente site aqui indicado h poucos dias
encontrei

x ~~ 0.3915575306295271

[]'s
Lus




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x=0,6355

2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
wtade...@gmail.comescreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,

Deparei-me com a questo do livro do Euclides Roxo 190. e l  
vai...

4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma soluo algbrica e no numrica. No creio que haja um  
"x" inteiro. Alguma idia?

Abraos

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira



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Re: [obm-l] Exponencial

[lucianarodriggues]

Em 25/05/2009 11:23, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:


  
  


Ihhh, Luis,

Este que você postou com certeza é do tempo do Ari Quintela e do Cecil
Thire ;-)  :-) .   Haja décadas...

Abraços 
Nehab


Luís Lopes escreveu:

  Sauda,c~oes, 

Vamos ver se esta chega tambem. 

O que conhecia eh 

4^x + 6^x = 9^x

(Divida tudo por  e ... ) 

[]'s 
Luis 


Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, "fabrici...@usp.br" <fabrici...@usp.br> escreveu:

  
  
Acredito que seja:

4^x + 6^x = 2.9^x

Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)

.

On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
4^x+x^6=29^x  ...

From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

Sauda,c~oes,

Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
encontrei

x ~~ 0.3915575306295271

[]'s
Luís




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x=0,6355

2009/5/20 Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br>
Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
<wtade...@gmail.com>escreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com>
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,

Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá  
vai...

4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um  
"x" inteiro. Alguma idéia?

Abraços

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira



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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exponencial

[Fernando Lima Gama Junior]

Luciana, seu email está com algum problema, não está?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil

2009/5/25 lucianarodrigg...@uol.com.br




 Em 25/05/2009 11:23, *Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br * escreveu:


  Ihhh, Luis,

 Este que você postou com certeza é do tempo do Ari Quintela e do Cecil
 Thire ;-) :-) .   Haja décadas...

 Abraços
 Nehab


 Luís Lopes escreveu:

 Sauda,c~oes,

 Vamos ver se esta chega tambem.

 O que conhecia eh

 4^x + 6^x = 9^x

 (Divida tudo por  e ... )

 []'s
 Luis


 Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, fabrici...@usp.br 
 http://compose?to=fabricio  http://compose?to=fabricio escreveu:



  Acredito que seja:

 4^x + 6^x = 2.9^x

 Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)

 .

 On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:



  A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um
 valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
 4^x+x^6=29^x  ...

 From: qed_te...@hotmail.com http://compose?to=qed_te...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm
 Subject: RE: [obm-l] Exponencial
 Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

 Sauda,c~oes,

 Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
 encontrei

 x ~~ 0.3915575306295271

 []'s
 Luís




 Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Exponencial
 From: saulo.nil...@gmail.com http://compose?to=saulo.nil...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm

 x=0,6355

 2009/5/20 Eduardo Wilner  http://compose?to=eduardowil...@yahoo.com.br

 Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).

 --- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira   
 http://compose?to=wtadeu
 escreveu:

 De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira  http://compose?to=wtadeu

 Assunto: [obm-l] Exponencial
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br http://compose?to=obm
 Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

 Amigos,

 Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá
 vai...

 4^x + 6^x = 29 ^x

 Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um
 x inteiro. Alguma idéia?

 Abraços

 --
 Walter Tadeu Nogueira da Silveira



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 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

Re: RE: [obm-l] Exponencial

[lucianarodriggues]

Em 21/05/2009 19:59, Rhilbert Rivera  rhilbert1...@hotmail.com  escreveu:


.hmmessage P
{
margin:0px;
padding:0px
}
body.hmmessage
{
font-size: 10pt;
font-family:Verdana
}



A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
4^x+x^6=29^x  ... 

From: qed_te...@hotmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] ExponencialDate: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

.ExternalClass .EC_hmmessage P
{padding:0px;}
.ExternalClass body.EC_hmmessage
{font-size:10pt;font-family:Verdana;}

Sauda,c~oes,  Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias encontrei x ~~ 0.3915575306295271 []'s Luís  

Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300Subject: Re: [obm-l] ExponencialFrom: saulo.nil...@gmail.comTo: obm-l@mat.puc-rio.brx=0,6355
2009/5/20 Eduardo Wilner 




Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo). 
--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  escreveu:
De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira Assunto: [obm-l] ExponencialPara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,
 
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...
 
4^x + 6^x = 29 ^x
 
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Abraços
-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira




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Re: [obm-l] Exponencial

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes, 

Vamos ver se esta chega tambem. 

O que conhecia eh 

4^x + 6^x = 9^x

(Divida tudo por  e ... ) 

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Luis 


Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br 
escreveu:

 Acredito que seja:
 
 4^x + 6^x = 2.9^x
 
 Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)
 
 .
 
 On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:
 
  A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
  valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
  4^x+x^6=29^x  ...
 
  From: qed_te...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: RE: [obm-l] Exponencial
  Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +
 
  Sauda,c~oes,
 
  Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
  encontrei
 
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  []'s
  Luís
 
 
 
 
  Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
  Subject: Re: [obm-l] Exponencial
  From: saulo.nil...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  x=0,6355
 
  2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
  Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).
 
  --- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
  wtade...@gmail.comescreveu:
 
  De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
  Assunto: [obm-l] Exponencial
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18
 
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  Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá  
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Re: [obm-l] Exponencial

[saulo nilson]

x=0,6355

2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br

 Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).
 --- Em *qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
 wtade...@gmail.com* escreveu:


 De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
 Assunto: [obm-l] Exponencial
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 Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

 Amigos,

 Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...

 4^x + 6^x = 29 ^x

 Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x
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 Walter Tadeu Nogueira da Silveira



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RE: [obm-l] Exponencial

[Luís Lopes]

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Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
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2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br





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--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com 
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RE: [obm-l] Exponencial

[Rhilbert Rivera]

A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um valor 
inteiro, o único jeito é dar um jeitinho

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Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +



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Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
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2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br





Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo). 

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com 
escreveu:


De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
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Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18



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Re: [obm-l] Exponencial

[fabrici...@usp.br]

Acredito que seja:

4^x + 6^x = 2.9^x

Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)

.

On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:

A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um  
valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho

4^x+x^6=29^x  ...

From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +

Sauda,c~oes,

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Luís




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
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2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
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--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
wtade...@gmail.comescreveu:


De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,

Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá  
vai...


4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um  
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira



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RE: [obm-l] Exponencial

[Artur Steiner]

 


From: artur_stei...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Fri, 22 May 2009 01:50:39 +0300



Se definirmos f(x) = 4^x + 6^x -29 ^x, então f'(x) = ln4 4^x + ln6 6^x - ln29 
29^x. Para x  0, f'(x)  ln4 29^x + ln6 29^x - ln29 29^x = (ln4 + ln6 - ln29) 
29^x = ln(24/29) 29^x  0, pois, como 24/29  1, ln(24/29)  0. Logo, conforme 
o Salhab já disse, f é estritamente decrescente em [0, oo), o que mostra que, 
neste intervalo, tem uma unica raiz entre 0 e 1. Mas f não é estritamente 
crescente em todo o (-oo, 0), porque f'(0) = ln(24/29)  0.
 
Mas f não tem mesmo nenhuma raiz =0, pois, para x =0, f(x) = 29^x + 29^x - 
29^x = 29^x  0.
 
Com uma planilha Excel, utilizando o atingir meta, também encontrei o seu valor.
 
A conclusão de que esta equação não possui nenhuma raiz inteira positiva 
poderia ser deduzida imediatamente. Pelo último teorema de Fermat, esta raiz só 
poderia ser 1 ou 2, e verificamos imediatamente que nenhum deste números é raiz.
 
Artur 
 
om: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +



Sauda,c~oes, 
 
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x ~~ 0.3915575306295271
 
[]'s 
Luís 



 




Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

x=0,6355



2009/5/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br





Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo). 

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com 
escreveu:


De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18



Amigos,
 
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4^x + 6^x = 29 ^x
 
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x inteiro. 
Alguma idéia?
 
Abraços

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira








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[obm-l] Exponencial

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Amigos,

Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...

4^x + 6^x = 29 ^x

Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x
inteiro. Alguma idéia?

Abraços

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira

Re: [obm-l] Exponencial

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Walter,

seja f(x) = 4^x + 6^x - 29^x
f(0) = 1
f(1) = 4+6-29 = -19

logo, existe um zero entre 0 e 1...
mais que isso, a funcao é crescente em ]-inf, 0[, e é decrescente em ]0,
inf[
logo, é o único zero..

só não consegui determina-lo.. =/ hehehe

abraços,
Salhab





2009/5/20 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com

 Amigos,

 Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...

 4^x + 6^x = 29 ^x

 Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x
 inteiro. Alguma idéia?

 Abraços

 --
 Walter Tadeu Nogueira da Silveira

Re: [obm-l] Exponencial

[lucianarodriggues]

Em 20/05/2009 18:18, Walter Tadeu Nogueira da Silveira  wtade...@gmail.com  escreveu:Amigos,
 
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...
 
4^x + 6^x = 29 ^x
 
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um "x" inteiro. Alguma idéia?
 
Abraços
-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Exponencial

[lucianarodriggues]

Em 20/05/2009 18:56, Marcelo Salhab Brogliato  msbro...@gmail.com  escreveu:Olá Walter,seja f(x) = 4^x + 6^x - 29^xf(0) = 1f(1) = 4+6-29 = -19logo, existe um zero entre 0 e 1...mais que isso, a funcao é crescente em ]-inf, 0[, e é decrescente em ]0, inf[logo, é o único zero..
só não consegui determina-lo.. =/ heheheabraços,Salhab2009/5/20 Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
Amigos,
 
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...
 
4^x + 6^x = 29 ^x
 
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um "x" inteiro. Alguma idéia?
 
Abraços
-- Walter Tadeu Nogueira da Silveira



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Exponencial

[Eduardo Wilner]

Realmente, x não pode ser inteiro, pois teriamos par no primeiro membro e impar 
no segundo. 

--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com 
escreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,
 
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...
 
4^x + 6^x = 29 ^x
 
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x inteiro. 
Alguma idéia?
 
Abraços


-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira






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Re: [obm-l] Exponencial

[Eduardo Wilner]

Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).
--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com 
escreveu:

De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18

Amigos,
 
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá vai...
 
4^x + 6^x = 29 ^x
 
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um x inteiro. 
Alguma idéia?
 
Abraços


-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira






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[obm-l] Exponencial

[Alan Pellejero]

Olá amigos, tenho mais um exercício chato:

Calcule x de tal modo que :

2^(x^2 - x) - 5*(2^x) + 2 = 0

Obrigado,
Alan
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RE: [obm-l] Exponencial

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

Rogério, o que voce eh? egiptologo?
Parabens por ter decifrado.

==
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-- Original Message ---
From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 19 May 2004 01:54:32 -0300
Subject: RE: [obm-l] Exponencial

 Olá Fábio,
 
   Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
 notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia 
 resolvido esta questão anteriormente.
 
   Segue o enunciado e uma resolução possível.
 
 ENUNCIADO:
 Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
 3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)
 
 RESOLUÇÃO:
 Condição de existência: x != 0
 
 Fazendo y = x + 1/x, teremos:
 y^2 = (x + 1/x)^2 = y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
 
 Portanto, representando a equação exponencial em função de y,
  teremos: 3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y = 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) = y^2 -
  2 = 4 - y = y^2 + y - 6 = 0 = y = -3 ou y = 2
 
 Para y = -3:
 x + 1/x = -3 = x^2 + 3x + 1 = 0 = x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-
 3+sqr(5)]/2
 
 Para y = 2:
 x + 1/x = 2 = x^2 - 2x + 1 = 0 = (x - 1)^2 = 0 = x = 1
 
 Todas as soluções satisfazem a condição de existência.
 
 Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}
 
 Atenciosamente,
 
 Rogério Moraes de Carvalho
 
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
 On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Exponencial
 
 Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu 
 aih hehe , Abraços! Fabio     3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 
 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }       Valeu desde já!
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
--- End of Original Message ---

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Exponencial

[Rogério Moraes de Carvalho]

Morgado,

Em grande parte das vezes é mais difícil decifrar o enunciado da
questão do que a própria questão. :)

Neste caso, eu somente consegui decifrar o enunciado porque já tinha
resolvido esta questão.

Abraços,

Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Augusto Cesar de Oliveira Morgado
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 07:01
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Exponencial

Rogério, o que voce eh? egiptologo?
Parabens por ter decifrado.

==
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-- Original Message ---
From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 19 May 2004 01:54:32 -0300
Subject: RE: [obm-l] Exponencial

 Olá Fábio,
 
   Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
 notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia 
 resolvido esta questão anteriormente.
 
   Segue o enunciado e uma resolução possível.
 
 ENUNCIADO:
 Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
 3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)
 
 RESOLUÇÃO:
 Condição de existência: x != 0
 
 Fazendo y = x + 1/x, teremos:
 y^2 = (x + 1/x)^2 = y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
 
 Portanto, representando a equação exponencial em função de y,
  teremos: 3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y = 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) = y^2 -
  2 = 4 - y = y^2 + y - 6 = 0 = y = -3 ou y = 2
 
 Para y = -3:
 x + 1/x = -3 = x^2 + 3x + 1 = 0 = x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-
 3+sqr(5)]/2
 
 Para y = 2:
 x + 1/x = 2 = x^2 - 2x + 1 = 0 = (x - 1)^2 = 0 = x = 1
 
 Todas as soluções satisfazem a condição de existência.
 
 Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}
 
 Atenciosamente,
 
 Rogério Moraes de Carvalho
 
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
 On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Exponencial
 
 Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu 
 aih hehe , Abraços! Fabio     3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 
 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }       Valeu desde já!
 
 =
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--- End of Original Message ---

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Re: [obm-l] Exponencial

[Fabio Contreiras]

Valeu Rogerio! vou refazer aqui! Abraços!
- Original Message - 
From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, May 19, 2004 1:54 AM
Subject: RE: [obm-l] Exponencial


 Olá Fábio,

 Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
 notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia resolvido esta
 questão anteriormente.

 Segue o enunciado e uma resolução possível.

 ENUNCIADO:
 Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
 3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)

 RESOLUÇÃO:
 Condição de existência: x != 0

 Fazendo y = x + 1/x, teremos:
 y^2 = (x + 1/x)^2 = y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2

 Portanto, representando a equação exponencial em função de y, teremos:
 3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y = 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) = y^2 - 2 = 4 - y =
 y^2 + y - 6 = 0 = y = -3 ou y = 2

 Para y = -3:
 x + 1/x = -3 = x^2 + 3x + 1 = 0 = x = [-3-sqr(5)]/2 ou x =
[-3+sqr(5)]/2

 Para y = 2:
 x + 1/x = 2 = x^2 - 2x + 1 = 0 = (x - 1)^2 = 0 = x = 1

 Todas as soluções satisfazem a condição de existência.

 Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}



 Atenciosamente,

 Rogério Moraes de Carvalho
 
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Fabio Contreiras
 Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] Exponencial

 Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu aih
hehe
 , Abraços!
 Fabio


 3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }



 Valeu desde já!



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=

RE: [obm-l] Exponencial

[Rogério Moraes de Carvalho]

Olá Fábio,

Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia resolvido esta
questão anteriormente.

Segue o enunciado e uma resolução possível.

ENUNCIADO:
Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)

RESOLUÇÃO:
Condição de existência: x != 0

Fazendo y = x + 1/x, teremos:
y^2 = (x + 1/x)^2 = y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2

Portanto, representando a equação exponencial em função de y, teremos:
3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y = 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) = y^2 - 2 = 4 - y =
y^2 + y - 6 = 0 = y = -3 ou y = 2

Para y = -3:
x + 1/x = -3 = x^2 + 3x + 1 = 0 = x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-3+sqr(5)]/2

Para y = 2:
x + 1/x = 2 = x^2 - 2x + 1 = 0 = (x - 1)^2 = 0 = x = 1

Todas as soluções satisfazem a condição de existência.

Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}



Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho

From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Contreiras
Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Exponencial

Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu aih hehe
, Abraços!
Fabio
 
 
3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }
 
 
 
Valeu desde já!



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Exponencial

[Fabio Contreiras]

Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... 
alguem tem o bizu aih hehe , Abraços!
Fabio


3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 1 / x^2 = { 
81 / 3^[(x+1/x)] }



Valeu desde já!

Re:[obm-l] exponencial

[diegoalonsoteixeira]

 Resolva:
 [( raiz quadrada de 3) + 1]
^x + [( raiz quadrada de 3) - 1]^x = 8
 
 
 Graficamente vejo duas soluções: uma positiva ( x = 2)
e outra negativa.
 Me pediram algebricamente. Divido com vocês a dor de ca
beça. 
não sei se está certo
 Multipliquei os dois lados por [sqrt(3)-1]^x
2^x=8[sqrt(3)-1]^x-[sqrt(3)-1]^x2
coloca-se [sqrt(3)-1]^x em evidencia
2^x=[sqrt(3)-1]^x* (8-[sqrt(3)-1]^2)
dividindo os dois lados por 2^x
1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=[sqrt(3)-1]^x/2^x
1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=([sqrt(3)-1]/2)^x
portanto 
x=log de 1/(8-[sqrt(3)-1]^2) na base [sqrt(3)-1]/2
x=log de 1-sqrt(3)/2 na base [sqrt(3)-1]/2
espero ter acertado ,falou
 
 

 
__
Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL!
http://sac.bol.com.br/discador.html
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=
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O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

Re:[obm-l] exponencial

[diegoalonsoteixeira]

  Resolva:
  [( raiz quadrada de 3) + 1]
 ^x + [( raiz quadrada de 3) - 1]^x = 8
  
  
  Graficamente vejo duas soluções: uma positiva ( x = 2
)
 e outra negativa.
  Me pediram algebricamente. Divido com vocês a dor de 
ca
 beça. 
 não sei se está certo
  Multipliquei os dois lados por [sqrt(3)-1]^x
 2^x=8[sqrt(3)-1]^x-[sqrt(3)-1]^x2
 coloca-se [sqrt(3)-1]^x em evidencia
desculpem errei aqui
 2^x=[sqrt(3)-1]^x* (8-[sqrt(3)-1]^2)
 dividindo os dois lados por 2^x
 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=[sqrt(3)-1]^x/2^x
 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=([sqrt(3)-1]/2)^x
 portanto 
 x=log de 1/(8-[sqrt(3)-1]^2) na base [sqrt(3)-1]/2
 x=log de 1-sqrt(3)/2 na base [sqrt(3)-1]/2
 espero ter acertado ,falou
  
  
 
  
 ___
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!
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[obm-l] exponencial

[Lltmdrtm]

Resolva:
[( raiz quadrada de 3) + 1]^x + [( raiz quadrada de 3) - 1]^x = 8


Graficamente vejo duas soluções: uma positiva ( x = 2)e outra negativa.
Me pediram algebricamente. Divido com vocês a dor de cabeça.