Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[jose rodrigo]

o famoso complexo de gênio.


On Sat, May 27, 2023 at 12:42 AM Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> wrote:

>
>
> Em sex, 26 de mai de 2023 18:25, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de
>> provar a irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir?
>>
>
>
> O que tem de especial nisso para desejar um matemático profissional?
>
> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Anderson Torres]

Em sex, 26 de mai de 2023 18:25, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

>
> eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de provar
> a irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir?
>


O que tem de especial nisso para desejar um matemático profissional?

-- 
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Desire Yema]

você pode mandar a prova qui assim todo mundo pode ver e criticar

Le ven. 26 mai 2023 à 18:25, Israel Meireles Chrisostomo
 a écrit :
>
>
> eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de provar a 
> irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir?
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de provar
a irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir?
-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de Pi

[Claudio Buffara]

Valeu!
E os links extras contém uma boa discussão, às vezes meio acalorada, sobre
motivação pra certas demonstrações.
Eu particularmente me interesso bastante por este tema.
Pois acho que demonstrações "mágicas", baseadas em ideias "vindas do além",
são problemáticas do ponto de vista pedagógico, pois acho que podem
desmotivar estudantes de matemática, que passam a achar que o assunto é só
pra gênios.
Estas não devem ser confundidas com demonstrações/soluções brilhantes mas
que são "óbvias a posteriori", ou seja, que dependem de uma sacada que o
leitor poderia ter tido se tivesse prestado mais atenção ou feito um
desenho mais preciso ou pensado um pouquinho mais no problema.  Não me
parece ser o caso dessa demonstração do Niven da irracionalidade de Pi.

[]s,
Claudio.




On Sun, Jan 22, 2023 at 9:53 AM Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> wrote:

> Em sáb., 21 de jan. de 2023 às 13:27, Claudio Buffara
>  escreveu:
> >
> > A demonstração tradicional da irracionalidade de Pi começa estabelecendo
> algumas propriedades da função:
> > x |--> x^n * (1-x)^n / n!
> > no intervalo (0,1).
> >
> > Essa função me parece tirada da cartola, sem qualquer motivação prévia.
> > Alguém sabe o que levou o autor da demonstração a usar esta função?
>
> Bem, eu fiz uma rápida busca no Google por "motivated demonstration
> irrationality pi" e encontrei isso:
>
> "Discovering and Proving that π Is Irrational" por Timothy W. Jones
>
> The American Mathematical Monthly
> Vol. 117, No. 6 (June-July 2010), pp. 553-557 (5 pages)
> https://doi.org/10.4169/000298910x492853
>
> E também uns links extras:
>
>
> https://mattbaker.blog/2015/03/15/a-motivated-and-simple-proof-that-pi-is-irrational/
>
> https://math.stackexchange.com/questions/4051354/what-is-the-motivation-behind-the-steps-in-this-simple-proof-that-pi-is-irr
> https://page.math.tu-berlin.de/~mdmv/archive/19/mdmv-19-zhou.pdf
>
> Divirta-se :)
>
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de Pi

[Anderson Torres]

Em sáb., 21 de jan. de 2023 às 13:27, Claudio Buffara
 escreveu:
>
> A demonstração tradicional da irracionalidade de Pi começa estabelecendo 
> algumas propriedades da função:
> x |--> x^n * (1-x)^n / n!
> no intervalo (0,1).
>
> Essa função me parece tirada da cartola, sem qualquer motivação prévia.
> Alguém sabe o que levou o autor da demonstração a usar esta função?

Bem, eu fiz uma rápida busca no Google por "motivated demonstration
irrationality pi" e encontrei isso:

"Discovering and Proving that π Is Irrational" por Timothy W. Jones

The American Mathematical Monthly
Vol. 117, No. 6 (June-July 2010), pp. 553-557 (5 pages)
https://doi.org/10.4169/000298910x492853

E também uns links extras:

https://mattbaker.blog/2015/03/15/a-motivated-and-simple-proof-that-pi-is-irrational/
https://math.stackexchange.com/questions/4051354/what-is-the-motivation-behind-the-steps-in-this-simple-proof-that-pi-is-irr
https://page.math.tu-berlin.de/~mdmv/archive/19/mdmv-19-zhou.pdf

Divirta-se :)

>
> []s,
> Claudio.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Irracionalidade de Pi

[Claudio Buffara]

A demonstração tradicional da irracionalidade de Pi começa estabelecendo
algumas propriedades da função:
x |--> x^n * (1-x)^n / n!
no intervalo (0,1).

Essa função me parece tirada da cartola, sem qualquer motivação prévia.
Alguém sabe o que levou o autor da demonstração a usar esta função?

[]s,
Claudio.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado Ralph, era isso sim!!!

Em seg, 27 de dez de 2021 14:56, Ralph Costa Teixeira 
escreveu:

> Um segmento de reta de comprimento x sempre pode ser preenchido com n
> segmentos de reta iguais de comprimento x/n (sem superposição), mesmo que x
> seja irracional.
>
> Agora: se o segmento "maior" tiver comprimento x irracional e o segmento
> "menor" tiver comprimento y RACIONAL, não podemos preencher o maior com n
> cópias do menor, sem superposição.
>
> Afinal, se pudéssemos, teríamos x=ny; mas como y=p/q com p e q inteiros,
> viria que x=(np)/q, onde np e q são inteiros. Ou seja, x seria racional.
>
> Era isso?
>
> On Mon, Dec 27, 2021 at 2:01 PM Armando Staib 
> wrote:
>
>> Acredito que sim , porque se pudéssemos dividir por n seria um número
>> racional.  Concorda?
>> São segmentos incomensuráveis.
>>
>> Se eu estiver errado DESCULPE-ME
>>
>> Em dom., 26 de dez. de 2021 às 16:14, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Uma dada reta tem comprimento irracional então é impossível preenche-la
>>> com n segmentos de retas iguais?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Ralph Costa Teixeira]

Um segmento de reta de comprimento x sempre pode ser preenchido com n
segmentos de reta iguais de comprimento x/n (sem superposição), mesmo que x
seja irracional.

Agora: se o segmento "maior" tiver comprimento x irracional e o segmento
"menor" tiver comprimento y RACIONAL, não podemos preencher o maior com n
cópias do menor, sem superposição.

Afinal, se pudéssemos, teríamos x=ny; mas como y=p/q com p e q inteiros,
viria que x=(np)/q, onde np e q são inteiros. Ou seja, x seria racional.

Era isso?

On Mon, Dec 27, 2021 at 2:01 PM Armando Staib 
wrote:

> Acredito que sim , porque se pudéssemos dividir por n seria um número
> racional.  Concorda?
> São segmentos incomensuráveis.
>
> Se eu estiver errado DESCULPE-ME
>
> Em dom., 26 de dez. de 2021 às 16:14, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Uma dada reta tem comprimento irracional então é impossível preenche-la
>> com n segmentos de retas iguais?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Armando Staib]

Acredito que sim , porque se pudéssemos dividir por n seria um número
racional.  Concorda?
São segmentos incomensuráveis.

Se eu estiver errado DESCULPE-ME

Em dom., 26 de dez. de 2021 às 16:14, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Uma dada reta tem comprimento irracional então é impossível preenche-la
> com n segmentos de retas iguais?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Uma dada reta tem comprimento irracional então é impossível preenche-la com
n segmentos de retas iguais?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal,eu tive uma ideia para se provar a irracionalidade de pi.Alguém
ai se habilita a corrigir minha demonstração ? A proposta do problema é a
seguinte:
  Sem usar derivadas, integrais ou qualquer conteúdo que os tenham como
princípio, mostre que π é irracional. Alguém por favor poderia me ajudar ?
Desde já agradeço!!!

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, tudo bem?Vamos ao que interessa.Eu consigo provar que se se r
é real e s é  inteiro diferente de zero, então, dados os números

sen(r/s), sen((r-1)/s), cos(r/s), cos((r-1)/s) pelo menos um é irracional.

será que isso tem alguma relação com a prova da irracionalidade de pi?
Bem sei que irracionalidade dos senos com argumentos racionais implica na
irracionalidade de pi.Por favor me ajudem, já faz muito tempo que estou
tentando provar a irracionalidade de pi.
-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade de pi e frações unitárias

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, eu elaborei uma pseudo prova para a irracionalidade(usando
frações egípcias) de pi e gostaria de saber se está ou não correta.Será que
vcs poderiam me ajudar dando uma olhada na minha prova e me aconselhando
quando necessário?Em caso afirmativo eu enviarei minha prova.

-- 
Israel Meireles Chrisostomo


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

muito obrigado Douglas


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em dom, 23 de jun de 2019 às 13:51, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Olá Israel.
> Leia esse
>
> https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52107.html
>
>
> Abraco
> Douglas Oliveira
>
> Em dom, 23 de jun de 2019 13:33, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal, eu estava tentando provar que o seno de um ângulo racional é
>> irracional(em radianos), mas só consegui provar que  o seno de 1/p (p
>> inteiro) é irracional.Alguém poderia me ajudar a generalizar esse
>> resultado?Eis aqui a demonstração que eu fiz:
>>
>>
>> https://fs23.formsite.com/viXra/files/f-1-2-10638818_NbrSbvWm_seno.pdf?fbclid=IwAR0tYL-j6_1vzG9wz_D5s_mADdDiqzMNylvErjqnTBgEVaRUIKBXmjQR24M
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avg.com
>> .
>>
>> <#m_-6640150884083635805_m_8555881175748653010_m_3736179241255912339_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[matematica10complicada]

Olá Israel.
Leia esse

https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52107.html


Abraco
Douglas Oliveira

Em dom, 23 de jun de 2019 13:33, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal, eu estava tentando provar que o seno de um ângulo racional é
> irracional(em radianos), mas só consegui provar que  o seno de 1/p (p
> inteiro) é irracional.Alguém poderia me ajudar a generalizar esse
> resultado?Eis aqui a demonstração que eu fiz:
>
>
> https://fs23.formsite.com/viXra/files/f-1-2-10638818_NbrSbvWm_seno.pdf?fbclid=IwAR0tYL-j6_1vzG9wz_D5s_mADdDiqzMNylvErjqnTBgEVaRUIKBXmjQR24M
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avg.com
> .
>
> <#m_8555881175748653010_m_3736179241255912339_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, eu estava tentando provar que o seno de um ângulo racional é
irracional(em radianos), mas só consegui provar que  o seno de 1/p (p
inteiro) é irracional.Alguém poderia me ajudar a generalizar esse
resultado?Eis aqui a demonstração que eu fiz:

https://fs23.formsite.com/viXra/files/f-1-2-10638818_NbrSbvWm_seno.pdf?fbclid=IwAR0tYL-j6_1vzG9wz_D5s_mADdDiqzMNylvErjqnTBgEVaRUIKBXmjQR24M


-- 
Israel Meireles Chrisostomo


Livre
de vírus. www.avg.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Irracionalidade quadrática

[Anderson Torres]

Em ter, 21 de ago de 2018 às 19:49, Israel Meireles Chrisostomo
 escreveu:
>
> Olá!!Gostaria de saber como se prova que e^{im} (onde m é racional não nulo, 
> e i a unidade imaginária), é um irracional não quadrático.

Gelffond-Schneider mostra que este número é transcendente, logo não é
raiz de polinômio de grau 2.

> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Irracionalidade quadrática

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá!!Gostaria de saber como se prova que e^{im} (onde m é racional não
nulo, e i a unidade imaginária), é um irracional não quadrático.
-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

O problema original eu já conheço varias soluções, muito obrigado.O
problema original é encontrar uma prova de que existem infinitos números
primos, mas para isso eu tenho que usar que pi é transcendente, eu gostaria
de adaptar a minha prova tornado-a mais simples.

Em 6 de abril de 2018 20:27, Claudio Buffara 
escreveu:

> De repente se você propuser o problema original à lista...
>
> 2018-04-06 17:45 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Eu estava resolvendo um problema aqui, e esse problema teria uma solução
>> elegante caso esse produto fosse racional, foi daí que surgiu esse problema
>>
>> Em 6 de abril de 2018 12:08, Claudio Buffara 
>> escreveu:
>>
>>> Curiosidade: de onde veio este problema?
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>> 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
 produto

 Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres <
 torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p
> eh um
> > primo dado.
> >
>
> Soma ou produto?
>
> > --
> > Israel Meireles Chrisostomo
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> 
> =
>



 --
 Israel Meireles Chrisostomo

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Claudio Buffara]

De repente se você propuser o problema original à lista...

2018-04-06 17:45 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Eu estava resolvendo um problema aqui, e esse problema teria uma solução
> elegante caso esse produto fosse racional, foi daí que surgiu esse problema
>
> Em 6 de abril de 2018 12:08, Claudio Buffara 
> escreveu:
>
>> Curiosidade: de onde veio este problema?
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> produto
>>>
>>> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
  escreveu:
 > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh
 um
 > primo dado.
 >

 Soma ou produto?

 > --
 > Israel Meireles Chrisostomo
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =

>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Pedro José]

Bom dia!

Não sei provar, mas seria bom você ir por outro caminho.Não atende para, já
não atende para p=3 e provavelmente não atenderá para p >=3.

Saudações,
PJMS

Em 6 de abril de 2018 17:45, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Eu estava resolvendo um problema aqui, e esse problema teria uma solução
> elegante caso esse produto fosse racional, foi daí que surgiu esse problema
>
> Em 6 de abril de 2018 12:08, Claudio Buffara 
> escreveu:
>
>> Curiosidade: de onde veio este problema?
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> produto
>>>
>>> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
  escreveu:
 > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh
 um
 > primo dado.
 >

 Soma ou produto?

 > --
 > Israel Meireles Chrisostomo
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =

>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu estava resolvendo um problema aqui, e esse problema teria uma solução
elegante caso esse produto fosse racional, foi daí que surgiu esse problema

Em 6 de abril de 2018 12:08, Claudio Buffara 
escreveu:

> Curiosidade: de onde veio este problema?
>
> []s,
> Claudio.
>
> 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> produto
>>
>> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>>>  escreveu:
>>> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh
>>> um
>>> > primo dado.
>>> >
>>>
>>> Soma ou produto?
>>>
>>> > --
>>> > Israel Meireles Chrisostomo
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Claudio Buffara]

Curiosidade: de onde veio este problema?

[]s,
Claudio.

2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> produto
>
> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres  > escreveu:
>
>> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>>  escreveu:
>> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
>> > primo dado.
>> >
>>
>> Soma ou produto?
>>
>> > --
>> > Israel Meireles Chrisostomo
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

foi mal o correto seria produto eheh falha nossa

Em 5 de abril de 2018 22:03, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> produto
>
> Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres  > escreveu:
>
>> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>>  escreveu:
>> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
>> > primo dado.
>> >
>>
>> Soma ou produto?
>>
>> > --
>> > Israel Meireles Chrisostomo
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

produto

Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres 
escreveu:

> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> > A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
> > primo dado.
> >
>
> Soma ou produto?
>
> > --
> > Israel Meireles Chrisostomo
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Anderson Torres]

Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles Chrisostomo
 escreveu:
> A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
> primo dado.
>

Soma ou produto?

> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

A soma sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p) eh racional?Onde p eh um
primo dado.

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade

[Ralph Teixeira]

Nao, porque a soma deles eh constante e igual a pi/2.

2016-11-23 21:29 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> É possível encontrar x tal que arccot(x) seja racional e arccot(1/x) seja
> racional?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

É possível encontrar x tal que arccot(x) seja racional e arccot(1/x) seja
racional?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu estava pensando em usar o Teorema da Equidistribuição de Weyl, junto com
o fato de uma sequência ser uniformemente distribuída para provar a
irracionalidade de um limite, isso é factível?
" Dado um numero real  ξ, a sequencia ˆ {nξ}_n e uniformemente  distribuída
modulo 1, se e somente se, ξ e irracional"

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[terence thirteen]

Agora é provar que cos 1 é transcedente, não? :)
Aliás, a irracionalidade de pi é um resultado "fraco", não? Pi é
transcedente (a demo disso não é tão hard), então usar a transcedência de
um cara para provar a irracionalidade de outro parece meio "bazucas contra
formigas".

Em 2 de setembro de 2015 15:03, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Oi aqui desenvolvo uma demonstração da irracionalidade de pi,alguém pode
> ver se está correto?
>
> https://docs.google.com/viewer?a=v=sites=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6NzZhNTQzYWZiYjJmMjQ4
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
/**/
神が祝福

Torres

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Oi aqui desenvolvo uma demonstração da irracionalidade de pi,alguém pode
ver se está correto?
https://docs.google.com/viewer?a=v=sites=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6NzZhNTQzYWZiYjJmMjQ4

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[gugu]

   Caro Israel,
   Não entendo sua objeção ao argumento do Ralph, que está correto.  
Isso nem seria necessário, mas note que se a_n = Raiz(2)/n para todo  
inteiro positivo n, como a_{n+1}=Raiz(2)/(n+1), temos que  
a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n para todo inteiro positivo n. Isso é uma  
recorrência que relaciona (como você queria) cada termo com o anterior  
e que dá uma prova por indução de que a_n é irracional para todo n:  
a_1=Raiz(2) é irracional; se, por hipótese de indução, a_n é  
irracional, então, como n/(n+1) é um racional não-nulo,  
a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n também é irracional, c.q.d..

   Mas, no entanto, lim a_n=0 é racional...
   Abraços,
 Gugu

Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com:


É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:


Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

a_n = Raiz(2)/n

Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
racional.

Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

Abraco, Ralph.

2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com:


 Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
 eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
correta?

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.




--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.


--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.







This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Ralph Teixeira]

Nao, nada a ver com o jeito de escrever a sequencia. Note, eu poderia ter
escrito:

a_1=raiz(2)

a_(n+1)=n/(n+1)  * a_n

E seria exatamente a mesma sequencia. Note, todos os meus an sao
irracionais, todos eles (assim como as suas cotangentes). Meu
contra-exemplo mostra o seguinte fato:

Sequencias de numeros irracionais PODEM ter limites racionais.

Agora, eu nao disse que o limite de uma sequencia de irracionais ***EH***
racional, eu soh disse que ***pode*** ser racional. Entao meu
contra-exemplo soh mostra que sua generalizacao (de achar que sequencias de
irracionais tem que ter limite irracional) nao funciona, e realmente nao
diz nada sobre zeta(2), pi, e ou qualquer outra sequencia.

Alias, o fato eh que:

i) Os irracionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO
REAL (racional o nao) pode ser escrito como sequencia de irracionais.
ii) Os racionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO
REAL (racional ou nao) pode ser escrito como sequencia de racionais.

Abraco, Ralph.

2015-05-02 18:36 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com:

 É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
 ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
 próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
 mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
 implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
 estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
 próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
 que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
 anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
 racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
 função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
 feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
 pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
 racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
 me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

 Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
 limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
 exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
 infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
 algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
 poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
 igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
 correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Agora já entendi, obrigado a todos pela atenção

Em 3 de maio de 2015 20:38, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao, nada a ver com o jeito de escrever a sequencia. Note, eu poderia ter
 escrito:

 a_1=raiz(2)

 a_(n+1)=n/(n+1)  * a_n

 E seria exatamente a mesma sequencia. Note, todos os meus an sao
 irracionais, todos eles (assim como as suas cotangentes). Meu
 contra-exemplo mostra o seguinte fato:

 Sequencias de numeros irracionais PODEM ter limites racionais.

 Agora, eu nao disse que o limite de uma sequencia de irracionais ***EH***
 racional, eu soh disse que ***pode*** ser racional. Entao meu
 contra-exemplo soh mostra que sua generalizacao (de achar que sequencias de
 irracionais tem que ter limite irracional) nao funciona, e realmente nao
 diz nada sobre zeta(2), pi, e ou qualquer outra sequencia.

 Alias, o fato eh que:

 i) Os irracionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO
 REAL (racional o nao) pode ser escrito como sequencia de irracionais.
 ii) Os racionais sao densos na reta, o que significa que QUALQUER NUMERO
 REAL (racional ou nao) pode ser escrito como sequencia de racionais.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 18:36 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

 É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
 ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
 próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
 mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
 implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
 estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
 próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
 que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
 anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
 racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
 função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
 feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
 pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
 racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
 me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

 Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais,
 cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba,
 por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o
 raciocínio infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem
 simples, pois se  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés
 de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na
 demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que
 pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A
 demonstração ainda sim está correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ok, vlw obrigado, agora entendi melhor

Em 3 de maio de 2015 02:53, g...@impa.br escreveu:

Caro Israel,
Não entendo sua objeção ao argumento do Ralph, que está correto. Isso
 nem seria necessário, mas note que se a_n = Raiz(2)/n para todo inteiro
 positivo n, como a_{n+1}=Raiz(2)/(n+1), temos que a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n
 para todo inteiro positivo n. Isso é uma recorrência que relaciona (como
 você queria) cada termo com o anterior e que dá uma prova por indução de
 que a_n é irracional para todo n: a_1=Raiz(2) é irracional; se, por
 hipótese de indução, a_n é irracional, então, como n/(n+1) é um racional
 não-nulo, a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n também é irracional, c.q.d..
Mas, no entanto, lim a_n=0 é racional...
Abraços,
  Gugu


 Quoting Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com:

  É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
 ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
 próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
 mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
 implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
 estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
 próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
 que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o
 termo
 anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um
 número
 racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
 função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
 feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é
 transcendente
 pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
 racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que
 vc
 me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

 Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

  Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
 limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

   Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:



 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
 exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o
 raciocínio
 infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples,
 pois se
  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de
 irracional é
 algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
 poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
 igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim
 está
 correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.





 
 This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Ralph Teixeira]

Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

a_n = Raiz(2)/n

Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
racional.

Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo
n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

Abraco, Ralph.

2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
 exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
 infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
 algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
 poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
 igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
 correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

O erro na sua comparação, está em simplesmente, em não ver que o próximo
termo da sequência que vc construiu não é igual ao anterior, em verdade seu
contra-exemplo não tem relação alguma com meu raciocínio, entende?

Em 2 de maio de 2015 18:44, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Não se pode concluir que a função zeta é transcendente, pois tome como
 exemplo que por limites fundamentais é possível provar que
 1=0,9, então poderíamos chegar a conclusão de que 1 não é
 inteiro através de uma operação com limites, o que é contraditório.Logo não
 se pode dizer que o limite de uma função tende para um número transcendente
 então esta função é transcendente


 Em 2 de maio de 2015 18:36, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
 ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
 próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
 mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
 implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
 estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
 próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
 que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
 anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
 racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
 função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
 feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
 pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
 racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
 me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

 Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais,
 cujo limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba,
 por exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o
 raciocínio infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem
 simples, pois se  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés
 de irracional é algébrica, pois é raiz do polinômio contido na
 demonstração, então, eu poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que
 pi é algébrico plea igualdade, o que é falso, como contornar isso?A
 demonstração ainda sim está correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.





-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
 limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
 exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
 infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
 algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
 poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
 igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
 correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

Não se pode concluir que a função zeta é transcendente, pois tome como
exemplo que por limites fundamentais é possível provar que
1=0,9, então poderíamos chegar a conclusão de que 1 não é
inteiro através de uma operação com limites, o que é contraditório.Logo não
se pode dizer que o limite de uma função tende para um número transcendente
então esta função é transcendente


Em 2 de maio de 2015 18:36, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
 ser irracional  não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
 próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
 mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
 implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
 estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
 próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
 que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o termo
 anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um número
 racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
 função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
 feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é transcendente
 pq pi é transcendente,isto é  pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
 racional,  o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
 me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.

 Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
 limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia

 a_n = Raiz(2)/n

 Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
 racional.

 Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
 todo n natural, nao significa que ela valha quando n-+Inf.

 Abraco, Ralph.

 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

  Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
 irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:


 https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

 Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
 exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
 infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
  eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
 algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
 poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
 igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
 correta?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Meireles Chrisostomo]

 Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:

https://docs.google.com/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw

Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o raciocínio
infinitas vezes da forma como fiz  .A minha dúvida é bem simples, pois se
 eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de irracional é
algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim está
correta?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu compreendo, na verdade eu queria fazer uma generalização de um resultado
que provei que dependia deste fato, mas agora vejo que não é possível
provar.Com transcendente parece advir da própria definição de
transcendência, de fato...

Em 1 de maio de 2015 21:51, Rígille Scherrer Borges Menezes 
rigillesbmene...@gmail.com escreveu:

 Você pode provar por contraposição a versão com números transcendentes :).
 Suponha que (r+1)^k = q é um número racional, podemos concluir que (r+1)^k
 - q = 0. Agora é só pensar que (x+1)^k - q é um polinômio com
 coeficientes racionais que admite r como solução, então r é algébrico.
 Falando de uma maneira menos embolada, se (r+1)^k é racional, então r
 é algébrico. Daí concluímos que se r é
  transcendente, (r+1)^k é irracional.

 Em 29 de abril de 2015 17:46, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
 escreveu:

 Algébrico é o número que é raiz de algum polinômio não identicamente nulo
 e de coeficientes inteiros
 Por exemplo (1/2)^1/2, é raix do polinômio p(x)=2x²-1. Os reais que não
 são algébricos são chamados transcendentes.

 Em 29 de abril de 2015 17:31, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br
 escreveu:


 Olá.

 (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
 (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

 Este contra-exemplo é bom. Então, não seria transcendental?

 Transcendental é tipo e=2,7181... PI=3,141592... diferente de raiz
 quadrada de 2 que é raiz da equação de termos finitos  x^2-2=0; peço
 prá alguém com mais traquejo defina transcendental/algébrico porque
 posso não ser exato.

 Se r^k é transcendental, então (r+1)^k também é transcendental?

 Em Wed, 29 Apr 2015 13:50:12 -0300
 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

  Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
  irracional então (r+1)^k também é irracional?
 

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




 --
 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] irracionalidade

[Rígille Scherrer Borges Menezes]

Você pode provar por contraposição a versão com números transcendentes :).
Suponha que (r+1)^k = q é um número racional, podemos concluir que (r+1)^k
- q = 0. Agora é só pensar que (x+1)^k - q é um polinômio com
coeficientes racionais que admite r como solução, então r é algébrico.
Falando de uma maneira menos embolada, se (r+1)^k é racional, então r é
algébrico. Daí concluímos que se r é
 transcendente, (r+1)^k é irracional.

Em 29 de abril de 2015 17:46, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:

 Algébrico é o número que é raiz de algum polinômio não identicamente nulo
 e de coeficientes inteiros
 Por exemplo (1/2)^1/2, é raix do polinômio p(x)=2x²-1. Os reais que não
 são algébricos são chamados transcendentes.

 Em 29 de abril de 2015 17:31, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br
 escreveu:


 Olá.

 (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
 (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

 Este contra-exemplo é bom. Então, não seria transcendental?

 Transcendental é tipo e=2,7181... PI=3,141592... diferente de raiz
 quadrada de 2 que é raiz da equação de termos finitos  x^2-2=0; peço
 prá alguém com mais traquejo defina transcendental/algébrico porque
 posso não ser exato.

 Se r^k é transcendental, então (r+1)^k também é transcendental?

 Em Wed, 29 Apr 2015 13:50:12 -0300
 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

  Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
  irracional então (r+1)^k também é irracional?
 

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




 --
 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] irracionalidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
irracional então (r+1)^k também é irracional?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] irracionalidade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi,

2015-04-29 15:45 GMT-03:00 Albert Bouskela bousk...@gmail.com:
 Não deve ser essa a proposição, veja:

 (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
 (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

O enunciado pede que (sqrt(3) + 1)^3 seja irracional, o que é verdade
nesse caso em particular.

 Enviada em: quarta-feira, 29 de abril de 2015 13:50
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: [obm-l] irracionalidade



 Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
 irracional então (r+1)^k também é irracional?

Abraços,
-- 
Bernardo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] irracionalidade

[Ralph Teixeira]

Mas eh falso. Tome r=raiz(2)-1 e k=2.

2015-04-29 13:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com:

 Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
 irracional então (r+1)^k também é irracional?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RES: [obm-l] irracionalidade

[Albert Bouskela]

Não deve ser essa a proposição, veja:

 

(sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)

(sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

 

  _  

Albert Bouskelá

 mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Israel Meireles Chrisostomo
Enviada em: quarta-feira, 29 de abril de 2015 13:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] irracionalidade

 

Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é 
irracional então (r+1)^k também é irracional?


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�s e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] irracionalidade

[Listeiro 037]

Olá. 

(sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
(sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

Este contra-exemplo é bom. Então, não seria transcendental?

Transcendental é tipo e=2,7181... PI=3,141592... diferente de raiz
quadrada de 2 que é raiz da equação de termos finitos  x^2-2=0; peço
prá alguém com mais traquejo defina transcendental/algébrico porque
posso não ser exato.

Se r^k é transcendental, então (r+1)^k também é transcendental?

Em Wed, 29 Apr 2015 13:50:12 -0300
Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
 irracional então (r+1)^k também é irracional?
 

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] irracionalidade

[Esdras Muniz]

Algébrico é o número que é raiz de algum polinômio não identicamente nulo e
de coeficientes inteiros
Por exemplo (1/2)^1/2, é raix do polinômio p(x)=2x²-1. Os reais que não são
algébricos são chamados transcendentes.

Em 29 de abril de 2015 17:31, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br
escreveu:


 Olá.

 (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional)
 (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional)

 Este contra-exemplo é bom. Então, não seria transcendental?

 Transcendental é tipo e=2,7181... PI=3,141592... diferente de raiz
 quadrada de 2 que é raiz da equação de termos finitos  x^2-2=0; peço
 prá alguém com mais traquejo defina transcendental/algébrico porque
 posso não ser exato.

 Se r^k é transcendental, então (r+1)^k também é transcendental?

 Em Wed, 29 Apr 2015 13:50:12 -0300
 Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

  Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
  irracional então (r+1)^k também é irracional?
 

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Irracionalidade de pi

[Israel Chrisostomo]

Olá, gostaria de verificar a correção de uma demonstração que fiz para a
irracionalidade de pi, alguém poderia verificar a exatidão do
raciocínio?Achei pertinente enviar minha dúvida para este email,  pq a
demonstração só usa  conceitos do Ensino Médio.A demonstração está neste
endereço eletrônico:

https://drive.google.com/viewerng/viewer?a=vpid=sitessrcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6NjgxNDI0OWY2YjY3NDU2YQ

Obrigado, Israel.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

[Ronaldo Luiz Alonso]

Provavelmente não existe uma prova elementar da 
irracionalidade de pi.
 Se você pesquisar um pouco vai ver que 
pi pode ser escrito de várias maneiras:
 Como uma série infinita 
(infinitas somas), como um processo iterativo de radiciação (infinitos 
radicais),
 como uma fração 
contínua (infinitos denominadores), de forma que você deve começar 
com a relação
de recorrência (escolhida inicialmente a 
dedo) e a partir das propriedades da relação 
de recorrência provar que o número que elas definem não pode ser racional (isso é só uma idéia - 

nunca tentei fazer isso na prática). 

 Por exemplo: 
Pegue um polígono regular de n lados
inscrito em uma circunferência unitária e 
ache uma fórmula para o polígono de 2n lados em função do polígono 
de
n lados. Começe com um quadrado, que vira 
octógono, que vira 16 lados, etc..
 Faça n tender ao 
infinito e divida esse resultadopor 2. Você tem 
pi.
 Mais ainda, você tem 
uma fórmula para polígono de 2n lados em função de polígonos de n 
lados.
 A sugestão é usar essa 
relação para provar a irracionalidade de pi. Mas, como todo número 
transcendente
 é irracional, então como 
pi é transcendente (Lioville) então pi deve ser irracional.
 A prova de 
Lioville todavia é difícil de entender.
 Espero ter ajudado 
em algo.
[]s

 


  - Original Message - 
  From: 
  Luis 
  Matos 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, June 19, 2005 2:03 PM
  Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 
  irracionalidade do pi
  
  pi irracional e poder ser escrito como razão do comprimento e diametro da 
  circunferência significa que comprimento e diametro não são inteiros 
  simultaneamenteacho que pode-se comparar com a questão dos lados e 
  diagonal do quadrado..não é possível lados e diagonal 
  inteiros.Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] 
  escreveu: 
  Não 
há nada de estranho, pois o que não pode ocorrer é pi=p/q com p e q 
inteiros,mas é claro que pi ou qualquer outro númeroo real pode ser 
escrito como quociente de dois outros números reais- 
Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]>To: 
<OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>Sent: Sunday, June 19, 2005 1:12 AMSubject: 
[obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do piDe fato eu também acho 
estranho definir o pi como a razão entre o comprmentoe o diametro da 
circunferência sendo ( o pi irracional )e gostaria de entendermelhor 
isso!-- Mensagem original --Apesar de ser um assunto, 
nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nosfazem perguntas sobre 
irracionais. Tipo:Alguém conhece algum método elementar de 
demonstrar a irracionalidade donúmero pi (para o ensino 
médio)?Se pi é irracional, não traz um certo desconforto 
definí-lo como a razãoentre o comprimento e o diâmetro da 
circunferência? Afinal, quem é irracinal,pi ou 
2.pi.r.?(pergunta inocente).É possível dar uma aproximação 
razoável para a raiz quadrada de pi? 
como?Obrigado.Em tempo, alguém conhece algum 
sitio onde encontro exercícios e problemascom números primos para o 
ensino 
fundamental?--Use 
o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - 
http://www.radaruol.com.br=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus eacredita-se 
estar livre de perigo.-- Esta mensagem foi verificada 
pelo sistema de anti-virus eacredita-se estar livre de 
perigo.=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
  __Converse com seus 
  amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
  http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

[Carlos Gomes]

No h nada de estranho, pois o que no pode ocorrer  pi=p/q com p e q 
inteiros,mas  claro que pi ou qualquer outro nmeroo real pode ser 
escrito como quociente de dois outros nmeros reais


- Original Message - 
From: [EMAIL PROTECTED]

To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, June 19, 2005 1:12 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi


De fato eu tambm acho estranho definir o pi como a razo entre o comprmento
e o diametro da circunferncia sendo ( o pi irracional )e gostaria de 
entender

melhor isso!

-- Mensagem original --


Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nos
fazem perguntas sobre irracionais. Tipo:

Algum conhece algum mtodo elementar de demonstrar a irracionalidade do
nmero pi (para o ensino mdio)?

Se pi  irracional, no traz um certo desconforto defin-lo como a razo
entre o comprimento e o dimetro da circunferncia? Afinal, quem  
irracinal,

pi ou 2.pi.r.?(pergunta inocente).

 possvel dar uma aproximao razovel para a raiz quadrada de pi? como?

Obrigado.

Em tempo, algum conhece algum sitio onde encontro exerccios e problemas
com nmeros primos para o ensino fundamental?





--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br




=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.



--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.

=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

[Luis Matos]

pi irracional e poder ser escrito como razo do comprimento e diametro da circunferncia significa que comprimento e diametro no so inteiros simultaneamenteacho que pode-se comparar com a questo dos lados e diagonal do quadrado..no  possvel lados e diagonal inteiros.Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
No h nada de estranho, pois o que no pode ocorrer  pi=p/q com p e q inteiros,mas  claro que pi ou qualquer outro nmeroo real pode ser escrito como quociente de dois outros nmeros reais- Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]>To: <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>Sent: Sunday, June 19, 2005 1:12 AMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do piDe fato eu tambm acho estranho definir o pi como a razo entre o comprmentoe o diametro da circunferncia sendo ( o pi irracional )e gostaria de entendermelhor isso!-- Mensagem original --Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nosfazem perguntas sobre irracionais. Tipo:Algum conhece algum mtodo elementar de demonstrar a irracionalidade donmero pi (para o ensino
 mdio)?Se pi  irracional, no traz um certo desconforto defin-lo como a razoentre o comprimento e o dimetro da circunferncia? Afinal, quem  irracinal,pi ou 2.pi.r.?(pergunta inocente). possvel dar uma aproximao razovel para a raiz quadrada de pi? como?Obrigado.Em tempo, algum conhece algum sitio onde encontro exerccios e problemascom nmeros primos para o ensino fundamental?--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
 anti-virus eacredita-se estar livre de perigo.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus eacredita-se estar livre de perigo.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] irracionalidade do pi

[Aron]

Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, 
nossos alunos sempre nos fazem perguntas sobre irracionais. Tipo:

Algum conhece algum mtodo elementar de demonstrar 
a irracionalidade do nmero pi (para o ensino mdio)?

Se pi  irracional, no traz um certo desconforto 
defin-lo como a razo entre o comprimento e o dimetro da circunferncia? 
Afinal, quem  irracinal, pi ou 2.pi.r.?(pergunta inocente).

 possvel dar uma aproximao razovel para a raiz 
quadrada de pi? como?

Obrigado.

Em tempo,algum conhecealgum sitio onde 
encontro exerccios e problemas com nmeros primos para o ensino 
fundamental?
No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 267.7.7 - Release Date: 16/6/2005

[obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

[gabriel . ponce]

De fato eu tambm acho estranho definir o pi como a razo entre o comprmento
e o diametro da circunferncia sendo ( o pi irracional )e gostaria de entender
melhor isso!

-- Mensagem original --

Apesar de ser um assunto, nem tanto, elementar, nossos alunos sempre nos
fazem perguntas sobre irracionais. Tipo:
 
Algum conhece algum mtodo elementar de demonstrar a irracionalidade do
nmero pi (para o ensino mdio)?

Se pi  irracional, no traz um certo desconforto defin-lo como a razo
entre o comprimento e o dimetro da circunferncia? Afinal, quem  irracinal,
pi ou 2.pi.r.?(pergunta inocente).

 possvel dar uma aproximao razovel para a raiz quadrada de pi? como?

Obrigado.

Em tempo, algum conhece algum sitio onde encontro exerccios e problemas
com nmeros primos para o ensino fundamental?




--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br




=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=