Re: [obm-l] probleminha da en
olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que 100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um estilo. O resto (10%), necessariamente gosta de todos os estilos. De maneira mais generica: temos n conjuntos. Se a soma dos n complementos for inferior a 100%: seja C a soma dos complementos. Entao 100%-C eh o minimo da interseccao (eh o mesmo raciocinio acima, certo?). sendo S a soma dos conjuntos, naturalmente S+C = n*100%, e entao o resultado a provar fica claro... 2008/8/28 arkon [EMAIL PROTECTED] Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse truque. Em 11/12/2006 20:21, *Carlos Victor * escreveu: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Rafael
Re: [obm-l] probleminha da en
Suponha-se que, em relação a uma quantidade dada de elementos: a1 (%) pertençam ao conjunto A1; a2 (%) pertençam ao conjunto A2; ... an (%) pertençam ao conjunto An; Logo, trabalhando com os complementares dos conjuntos acima (~X é o complementar de X): (100 - a1)% não pertencem ao conjunto A1 (ou seja, pertencem a ~A1); (100 - a2)% não pertencem ao conjunto A2 (pertencem a ~A2); ... (100 - a2)% não pertencem ao conjunto An (pertencem a ~An); Os elementos que pertencem aos conjuntos Ai, i = 1, 2, ..., n, simultaneamente, não pertencem a (~A1 U ~A2 U ... U ~An) = M, estando, assim, em ~M. Mas o conjunto M U ~M é fixado (o universo em questão). Como são disjuntos, nota-se percentualmente que: n (M) + n(~M) = 100% (*), sendo n (X) é o percentual de elementos que pertencem a X. Logo, conclui-se que n (~M) é mínimo quando n (M) é máximo. Ora, n (M) = n (~A1 U ~A2 U ... U ~An) é máximo quando os conjuntos são disjuntos dois a dois, como se conclui do princípio da inclusão-exclusão. Portanto, n (M) máximo vale: n (~A1) + n (~A2) + ... + n (~An) = n*100% - (a1 + a2 + ... + an). Enfim, substituindo este resultado em (*), obtém-se que o valor mínimo de n (~M) (e, conseqüentemente, a tese do resultado geral) é tal que: n*100% - (a1 + a2 + ... + an) + n (~M) = 100%, ou seja: n (~M) = a1 + a2 + ... + an - (n - 1)*100% (c.q.d.). No caso particular em que a1 = 70%, a2 = 75%, a3 = 80%, a4 = 85% e n = 4, tem-se que: n (~M) = 70% + 75% + 80% + 85% - (4 - 1)*100% = 10%. Espero ter ajudado. --- Em qua, 27/8/08, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: arkon [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] probleminha da en Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 27 de Agosto de 2008, 21:32 Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse truque. Em 11/12/2006 20:21, Carlos Victor escreveu: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] probleminha da en
Desenhe um quadrado divido em 100 outros menores idênticos. Da esquerda à direita, pinte 7 colunas; na direção oposta, pinte 7 colunas e metade da oitava. A intersecção são as quatro colunas centrais e metade de outra contígua a essas (suponhamos as 5 mais altas células da terceira coluna). Agora, com relação aos 80%, pinte-se 55 células fora dessa intersecção, restarão então 25 células com a nova intersecção. Faça-se o mesmo com os 85%, a intersecção (resposta ao problema) será 10%. ATT. João. olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que 100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um estilo. O resto (10%), necessariamente gosta de todos os estilos. De maneira mais generica: temos n conjuntos. Se a soma dos n complementos for inferior a 100%: seja C a soma dos complementos. Entao 100%-C eh o minimo da interseccao (eh o mesmo raciocinio acima, certo?). sendo S a soma dos conjuntos, naturalmente S+C = n*100%, e entao o resultado a provar fica claro... 2008/8/28 arkon [EMAIL PROTECTED] Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse truque. Em 11/12/2006 20:21, *Carlos Victor * escreveu: Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha da en
Alguém poderia demonstrar (provar), por favor, esse truque. Em 11/12/2006 20:21, Carlos Victor escreveu: Olá Arkon,Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é :Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ?[]´s Carlos VictorAt 16:58 11/12/2006, arkon wrote:Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor:grato.Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5%.b) 10%.c) 20%.d) 45%.e) 70%.Obs.: A alternativa correta é a letra b.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] probleminha da en
Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b.
Re: [obm-l] probleminha da en
arkon wrote: Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? Analisa o pior caso. Primeiro só samba e choro, se 70% gostam de samba, então 30% não gostam; no pior caso, esses 30% que não gostam de samba gostam de choro, então 75-30=45% gostam de samba e choro. Por raciocinio análogo, 20% não gostam de bolero, então o pior caso é que 85-20=65% gostem de bolero e rock. Mais uma vez, se 45% gostam de samba e choro, então 55% não gostam dos dois ao mesmo tempo. Daí, 65-55=10% é total mínimo de pessoas que gostam dos quatro conjuntos. -- Ricardo Bittencourt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha da en
Olá Arkon, Como dizia o nosso mestre MORGADO , um truque para este tipo de problema é : Como são quatro conjuntos , o que ultrapassar a 300% será a quantidade da interseção dos conjuntos . Se tivermos n conjuntos , o que ultrapasar a (n-1)x100% será o mínimo da interseção , ( tente provar) ,ok ? []´s Carlos Victor At 16:58 11/12/2006, arkon wrote: Gostaria que alguém da lista me enviasse a resolução de mais uma questão da en, por favor: grato. Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5%. b) 10%. c) 20%. d) 45%. e) 70%. Obs.: A alternativa correta é a letra b. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
