Re:[obm-l] provas
> ALGUÉM PODERIA ME INDICAR UM SITE OU ALGUÉM QUE SAIBA AO NDE EU POSSO ENCONTRAR QUALQUER PROVA DESSES VESTIBULARES JÁ EXTINTOS?: > MAPOFEI - VESTIBULAR UNIFICADO DE SP- ÁREA TECNOLOGICA- ; > COMCITEC- VESTIBULAR UNIFICADO DA GRANDE RIO - ÁREA TECNOLÓGICA; > CICE - VESTIBULAR UNIFICADO DA GUANABARA- ÁREA TECNOLÓGICA; > Onde achar as provas eu não sei, mas na coleção de química do Feltre e Yoshinaga vc encontra questões(da guanabara pelo menos). Talvez em livros antigos como este vc encontre questões destes vestibulares. Só por curiosidade: pq vc quer estas provas? > __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Provas...
> 2- Provar q PI eh irracional. http://www.ime.usp.br/~brleite/arquivos/SemanaOlimp.pdf Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas...
1. tome a = PI, b=1, n=1. 2. Essa eh uma demonstracao que eu vi ha um tempo, nao lembro em qual livro (acho que mais de um): Note que dado um polinomio p(x), sempre se tem, usando integral por partes: Int ( p(x)senx ) = -pcos + Int (p'cos) Int ( q(x)cosx ) = qsen - Int(q'sen) Juntando, vem: Int (p(x)senx) = -pcos + p'sen - p"cos + p"'sen - ... Int (p(x)cosx) = qsen - q'cos + q"sen - q"'cos + ... A propriedade de Pi que vc vai usar eh que sen(pi) e cos(pi) sao ambos inteiros, de modo que se os polinomios p e q e suas derivadas forem inteiros para x=0 e x=Pi, entao as integrais da esquerda, tomadas de 0 a pi, tmb devem ser inteiras. A ideia eh buscar um polinomio p que tenha essas derivadas inteiras mas que seja pequeno o suficiente para que a integral nao de inteira. Suponha entao que Pi = a/b, com a e b inteiros, e olhe para p(x) = [bx(pi-x)]^n / n! Veja que: n! p(x) = b^n * ( (xpi)^n -^... + (-x)^(2n) ) Comparando com a expressao de Taylor: p(x) = p(0) + p'(0) x + p"(0)x^2 / 2! + p"'(0)x^3/3! + ... vemos que as n-1 primeiras derivadas de f em 0 sao nulas, e que a k_a derivada satisfaz f(k) (0) / k! = b^n * (-pi)^(n-k) / n! para n<=k<=2n. Portanto, para esses valores de k temos que a k_a derivada tmb eh inteira em 0 (pois k!/n! eh inteiro e b^n * pi^(n-k) = b^k * a^(n-k) eh inteiro). Para a contradicao, note que para 0 To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, June 10, 2003 9:56 PM Subject: [obm-l] Provas... > 1- Provar q (a/b)^n com n pertencente aos naturais,nao eh necessariamente > racional. > > 2- Provar q PI eh irracional. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas...
Apenas uma breve correcao.. Na linha abaixo, a^(n-k) nao eh inteiro, pois n<=k<=2n. Isso pode ser corrigido mudando minha funcao para p(x)=(abx(pi-x))^n /n! . O resto da demonstracao continua igual (com K = abpi^2/4 agora).. Abracos, Marcio > 0 (pois k!/n! eh inteiro e b^n * pi^(n-k) = b^k * a^(n-k) eh inteiro). > Para a contradicao, note que para 0 de forma que p(x) <= K^n /n! para K = b * pi^2 / 4. Logo, a integral > satisfaz: > |Int (p(x)senx) | <= Int |p(x)senx| <= Int |K^n / n!| = pi*K^n / n! > Pronto, aqui esta a contradicao. Para n muito grande, esse valor fica > menor que 1 e portanto nao pode ser inteiro.. (esse fica como um exercicio > extra: Mostrar que para K fixo, K^n / n! tende a zero quando n vai para oo). > > Abraco, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas...
1-o cubo da metade de raiz quadrada de 2 serve? 2-To sem muito saco de escrever.Va ate o site da OBM e veja os artigos da Semana Olimpicaleonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1- Provar q (a/b)^n com n pertencente aos naturais,nao eh necessariamente racional.2- Provar q PI eh irracional._MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Provas...
Uma maneira legal,acho que uma das primeiras demos disso,e ver o que ocorre se tg k e racional para um certo kMarcio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1. tome a = PI, b=1, n=1.2. Essa eh uma demonstracao que eu vi ha um tempo, nao lembro em qual livro(acho que mais de um):Note que dado um polinomio p(x), sempre se tem, usando integral por partes:Int ( p(x)senx ) = -pcos + Int (p'cos)Int ( q(x)cosx ) = qsen - Int(q'sen)Juntando, vem:Int (p(x)senx) = -pcos + p'sen - p"cos + p"'sen - ...Int (p(x)cosx) = qsen - q'cos + q"sen - q"'cos + ...A propriedade de Pi que vc vai usar eh que sen(pi) e cos(pi) sao ambosinteiros, de modo que se os polinomios p e q e suas derivadas forem inteirospara x=0 e x=Pi, entao as integrais da esquerda, tomadas de 0 a pi, tmbdevem ser inteiras. A ideia eh buscar um polinomio p que tenha essasderivadas inteiras mas que seja pequeno o suficiente para que a integral naode inteira.Suponha entao que Pi = a/b, com a e b inteiros, e olhe para p(x) =[bx(pi-x)]^n / n! Veja que:n! p(x) = b^n * ( (xpi)^n -^... + (-x)^(2n) )Comparando com a expressao de Taylor:p(x) = p(0) + p'(0) x + p"(0)x^2 / 2! + p"'(0)x^3/3! + ...vemos que as n-1 primeiras derivadas de f em 0 sao nulas, e que a k_aderivada satisfaz f(k) (0) / k! = b^n * (-pi)^(n-k) / n! para n<=k<=2n.Portanto, para esses valores de k temos que a k_a derivada tmb eh inteira em0 (pois k!/n! eh inteiro e b^n * pi^(n-k) = b^k * a^(n-k) eh inteiro).Para a contradicao, note que para 0de forma que p(x) <= K^n /n! para K = b * pi^2 / 4. Logo, a integralsatisfaz:|Int (p(x)senx) | <= Int |p(x)senx| <= Int |K^n / n!| = pi*K^n / n!Pronto, aqui esta a contradicao. Para n muito grande, esse valor ficamenor que 1 e portanto nao pode ser inteiro.. (esse fica como um exercicioextra: Mostrar que para K fixo, K^n / n! tende a zero quando n vai para oo).Abraco,Marcio- Original Message -From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesdday, June 10, 2003 9:56 PMSubject: [obm-l] Provas...> 1- Provar q (a/b)^n com n pertencente aos naturais,nao eh necessariamente> racional.>> 2- Provar q PI eh irracional.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] \PROVAS
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Recentemente recebi por um integrante do grupo uma serie de provas do ime mas por problemas no meu computador elas sumiram por favor quem tiver provas do ime, ita, afa, especex e principalmente ESCOLA NAVAL por favor preciso resolver estas provas voces poderiam me enviar? as do ime e ita eu consigo ate as do ultimo 4 anos mas gostaria de ter mais Muito obrigado e um feliz ano novo a todos da lista Um abraco Brunno --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = tb me interesso, se forem enviar para ele enviem tb para mim: [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] \PROVAS
From: Vinícius Santana <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] \PROVAS Date: Tue, 04 Jan 2005 10:53:20 -0300 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Recentemente recebi por um integrante do grupo uma serie de provas do ime mas por problemas no meu computador elas sumiram por favor quem tiver provas do ime, ita, afa, especex e principalmente ESCOLA NAVAL por favor preciso resolver estas provas voces poderiam me enviar? as do ime e ita eu consigo ate as do ultimo 4 anos mas gostaria de ter mais Muito obrigado e um feliz ano novo a todos da lista Um abraco Brunno --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = tb me interesso, se forem enviar para ele enviem tb para mim: [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = tb estou interessado.. por favor, se possível envie para mim: [EMAIL PROTECTED] grato desde já... _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROVAS
1 em um triangulo vale a+b+c=180 a+b= 180-c sempre menor que 180, pois a,b,c maior que 0 On 2/24/06, Marcus Aurelio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá gente estou precisando de algumas demonstrações mais formais para estes problemas será que alguém poderia me ajudar. 1) prove que num triângulo qualquer, a soma de quaisquer dois ângulos internos é menor do que 180° . 2) Considere um triângulo onde o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB. Mostre que o triângulo ABC é isósceles de base BC. 3) Mostre que em qualquer triângulo, cada lado é maior do que o valor absoluto da diferença dos outros dois lados. Agradeço a ajuda. Marcus Aurélio
Re: [obm-l] PROVAS
2) No triangulo ABC monte o segmento AD, onde AD é perpendicular a BC. (Traçamos a altura do triangulo). No triangulo ABD, temos os angulos ABD = ABC, ADB e BAD. No triangulo ACD, temos os angulos ACD = ACB, ADC e CAD. Como ADB = ADC = 90, ABD = ACD e os triangulos tem um lado em comum, eles sao congruos (critério LAA). Assim, o segmento BD = DC e o lado AB = AC. Logo, ABC é isósceles de base BC. abraços Salhab - Original Message - From: Marcus Aurelio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 24, 2006 11:48 PM Subject: [obm-l] PROVAS Olá gente estou precisando de algumas demonstrações mais formais para estes problemas será que alguém poderia me ajudar. 1) prove que num triângulo qualquer, a soma de quaisquer dois ângulos internos é menor do que 180°. 2) Considere um triângulo onde o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB. Mostre que o triângulo ABC é isósceles de base BC. 3) Mostre que em qualquer triângulo, cada lado é maior do que o valor absoluto da diferença dos outros dois lados. Agradeço a ajuda. Marcus Aurélio
Re: [obm-l] PROVAS
3) Pela Lei dos Cossenos (Nao sei se vale usar essa lei, mas vai...) a^2 = b^2 + c^2 -2bc*cos(alfa) >= b^2 + c^2 -2bc = (b-c)^2 = |b-c|^2, sendo alfa o angulo oposto ao lado "a" do triangulo. ou seja, a >= |b-c|^2On 2/25/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 2) No triangulo ABC monte o segmento AD, onde AD é perpendicular a BC. (Traçamos a altura do triangulo). No triangulo ABD, temos os angulos ABD = ABC, ADB e BAD. No triangulo ACD, temos os angulos ACD = ACB, ADC e CAD. Como ADB = ADC = 90, ABD = ACD e os triangulos tem um lado em comum, eles sao congruos (critério LAA). Assim, o segmento BD = DC e o lado AB = AC. Logo, ABC é isósceles de base BC. abraços Salhab - Original Message - From: Marcus Aurelio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 24, 2006 11:48 PM Subject: [obm-l] PROVAS Olá gente estou precisando de algumas demonstrações mais formais para estes problemas será que alguém poderia me ajudar. 1) prove que num triângulo qualquer, a soma de quaisquer dois ângulos internos é menor do que 180° . 2) Considere um triângulo onde o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB. Mostre que o triângulo ABC é isósceles de base BC. 3) Mostre que em qualquer triângulo, cada lado é maior do que o valor absoluto da diferença dos outros dois lados. Agradeço a ajuda. Marcus Aurélio -- []'sNeimar
Re: [obm-l] Provas
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