Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Ah, agora ta certo, parabens! :D 2008/7/25 Luis Felipe Ticianeli Ferreira [EMAIL PROTECTED]: Ae galera acho que agora foi,nao tinha percebido meu erro quando escrevi aquela soluçao bom la vai, primeiro dividimos as moedas em tres grupos e 4 moedas. Comparamos dois grupos de 4 moedas: Se eles tiverem o mesmo peso,pegamos 3 das moedas que usamos nessa pesagem e comparamos com 3 do terceiro grupo q nao foi usado : Se elas tiverem o mesmo peso a moeda que eu nao usei do grupo 3 e a diferente Se elas nao tiverem o mesmo peso(voce ja vai sabe se a moeda diferente e mais pesada ou mais leve que as outras).Entao comparamos 2 moedas das 3 q tinhamos pego.Se tiverem o mesmo peso a moeda faltante e a diferente,se nao tiverem o mesmo peso ja saberemos qual e a moeda diferente. Se a primeira comparaçao nao tiver o mesmo peso,entao temos 4 moedas possibilidadas de ser 1 a mais pesada ou 4 moedas possibilitadas de ser a mais leve,sendo assim pegamos 3 moedas do 3 grupo(pois esse grupo esta isento de suspeitas) e fazemos 2 montes para compararmos.Um com 3 moedas normais e uma com a possibilidade de a ser mais pesada e nos outro 3 com a possibilidae de ser a mais pesada e uma com a possiblidade de ser a mais leve: Se elas possuerem o mesmo peso: Entao a moeda diferente e mais leve e sobraram 3 moedas para descobrimos ql seria.(passo2)Comparamos duas,se tiverem o mesmo peso a 3 sera a moeda leve.Se nao, a moeda mais leve e a moeda diferente. vamos fazer uma notaçao aqui: 3 moedas normais e uma com possibilidade de ser mais pesada:Monte 1 3 moedas com a possibilidae de ser a mais pesada e uma com a possiblidade de ser a mais leve:monte 2 Se o monte 1 for o MAIS PESADO: temos duas alternativas ou a moeda (possivelmente)leve do monte 2 ou a moeda(possivelmente) pesada do monte 1 é a moeda diferente comparamos qlqer uma dessas duas com uma moeda do terceiro grupo q ja sabemos q sao normais,se o peso for diferente ela sera a diferente se nao for diferente o peso a outra sera a diferente. Se o monte 2 for o mais pesado: Entao uma das 3(possivelmente) mais pesada sera a diferente.Fazemos o passo2(so q nese caso procurando a mais pesada) descrito ali em cima e saberemos ql delas e a diferente essa soluçao esta correta? abraços -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Moedas: 2 problemas Date: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300 Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a falsa – são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Rafael
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Olá,
Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
Humilde solução:
1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao estiver
nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais uma
operação de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
moedas.
4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará
entre agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a
miseravi!
Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho
que so resolvi pq é uma questão clássica :(
Espero ter contribuido.
Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
capacidade.
~Carpe Diem~
Luís
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o
que tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas
/ 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado
é o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
a falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Luís, boa tarde!
Sua humilde solução está, infelizmente, errada!
Repare que, no 1º problema, não se sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais
pesada do que as verdadeiras. Sabe-se APENAS que o seu peso é DIFERENTE do peso
das demais (verdadeiras), podendo - é claro - ser menor ou maior!
Já no 2º problema, sabe-se que o peso da moeda falsa é MAIOR do que o peso das
demais (verdadeiras).
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
--- Em qui, 24/7/08, Luís Junior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Junior [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 13:52
Olá,
Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei na
lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada..
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
Humilde solução:
1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao estiver
nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais uma operação
de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
moedas.
4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará entre
agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a miseravi!
Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho que
so resolvi pq é uma questão clássica :(
Espero ter contribuido.
Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
capacidade.
~Carpe Diem~
Luís
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que tem
1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes contem
a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos grupos
escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado que os
outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1
moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o
seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa.
A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é
DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas
verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a
falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de
dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre
a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão),
pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4
vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único
prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada
massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi,
então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução
mais simples.
Saudações,
AB
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Olá Luis na realidade a sua solução só funciona caso você já saiba que a
moeda falsa é mais pesada. Note que para este problema, não se sabe se ela é
mais pesada ou mais leve, e devemos descobrir qual é a falsa, e além disso
se ela é mais pesada ou mais leve
Bom, boa sorte!
2008/7/24 Luís Junior [EMAIL PROTECTED]:
Olá,
Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
Humilde solução:
1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao
estiver nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais
uma operação de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
moedas.
4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará
entre agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a
miseravi!
Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho
que so resolvi pq é uma questão clássica :(
Espero ter contribuido.
Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
capacidade.
~Carpe Diem~
Luís
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o
que tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n
pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas
/ 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu
enunciado
é o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas –
inclusive a falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança
eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única
diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são
aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança,
no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
--
Rafael
RE: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Possivel resposta da primeira questao: separamos as moedas em 4 grupos de 3 moedas. (passo1)Pegamos dois grupos e colocamos na balança.Se eles nao tiverem o mesmo peso, (passo2) deixemos um desses dois grupos na balança e pegamos um terceiro grupo q nao foi pesado e colocamos na balança. Se o peso for o mesmo,o primeiro grupo de 3 moedas tem a moeda falsa( sabemos que com a primeira e segunda mediçao sabemos que a moeda falsa é mais pesada ou mais leve que as outras). *passo 3)Pegamos duas das 3 moedas e pesamos se elas tiverem o mesmo peso a terceiramoeda e a falsa se elas nao tiverem o mesmo peso saberemos ql e a falsa por causa das duas medidas anteriores. se no passo 2 o peso do grupos nao for o mesmo do terceiro grupo que colocamos.essse grupo sera aquele que tem a moeda falsa e assim repetimos o passo 3(pois sabemos atraves das duas medidas ja se a moeda falsa e mais leve ou pesada que as demais) no passo 1 se a pesagem dos dois primeiros grupos tiverem o mesmo peso,nos tiramos um desses grupos e comparamos com um terceiro grupo.Se o terceiro for mais pesado ou mais leve repetimos o passo3 pois nesse grupó esta a moeda falsa.Se ele ainda tiver o mesmo peso,Pegamos o quarto grupo e repetimos o 3passo. ha algum erro? abraço From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Moedas: 2 problemasDate: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300 Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema “12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação”. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a falsa – são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: “15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica”. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso “n” moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
hm... quase dá certo, mas olha só: se na primeira e segunda pesagem der o mesmo peso, você só vai saber que a moeda falsa está no grupo de 3 restante não vai saber se é mais leve ou mais pesada! Então na quarta pesagem não tem como descobrir qual é a falsa (ou então você descobre a falsa mas não descobre se é mais leve/pesada)... 2008/7/24 Luis Felipe Ticianeli Ferreira [EMAIL PROTECTED]: Possivel resposta da primeira questao: separamos as moedas em 4 grupos de 3 moedas. (passo1)Pegamos dois grupos e colocamos na balança.Se eles nao tiverem o mesmo peso, (passo2) deixemos um desses dois grupos na balança e pegamos um terceiro grupo q nao foi pesado e colocamos na balança. Se o peso for o mesmo,o primeiro grupo de 3 moedas tem a moeda falsa( sabemos que com a primeira e segunda mediçao sabemos que a moeda falsa é mais pesada ou mais leve que as outras). *passo 3)Pegamos duas das 3 moedas e pesamos se elas tiverem o mesmo peso a terceiramoeda e a falsa se elas nao tiverem o mesmo peso saberemos ql e a falsa por causa das duas medidas anteriores. se no passo 2 o peso do grupos nao for o mesmo do terceiro grupo que colocamos.essse grupo sera aquele que tem a moeda falsa e assim repetimos o passo 3(pois sabemos atraves das duas medidas ja se a moeda falsa e mais leve ou pesada que as demais) no passo 1 se a pesagem dos dois primeiros grupos tiverem o mesmo peso,nos tiramos um desses grupos e comparamos com um terceiro grupo.Se o terceiro for mais pesado ou mais leve repetimos o passo3 pois nesse grupó esta a moeda falsa.Se ele ainda tiver o mesmo peso,Pegamos o quarto grupo e repetimos o 3passo. ha algum erro? abraço -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Moedas: 2 problemas Date: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300 Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a falsa – são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Rafael
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Luis: Não vá por este caminho. Veja porquê: 1ª pesagem: 3 moedas X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio -- 6 moedas verdadeiras! 2ª pesagem: 3 moedas verdadeiras X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio -- 9 moedas verdadeiras! Você sabe, então, que a moeda falsa está entre 3 moedas, as quais não foram ainda para a balança! Logo, você não sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada e resta-lhe apenas uma única pesagem -- não é possível resolver! Sds., AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] --- Em qui, 24/7/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 19:00 hm... quase dá certo, mas olha só: se na primeira e segunda pesagem der o mesmo peso, você só vai saber que a moeda falsa está no grupo de 3 restante não vai saber se é mais leve ou mais pesada! Então na quarta pesagem não tem como descobrir qual é a falsa (ou então você descobre a falsa mas não descobre se é mais leve/pesada)... 2008/7/24 Luis Felipe Ticianeli Ferreira [EMAIL PROTECTED]: Possivel resposta da primeira questao: separamos as moedas em 4 grupos de 3 moedas. (passo1)Pegamos dois grupos e colocamos na balança.Se eles nao tiverem o mesmo peso, (passo2) deixemos um desses dois grupos na balança e pegamos um terceiro grupo q nao foi pesado e colocamos na balança. Se o peso for o mesmo,o primeiro grupo de 3 moedas tem a moeda falsa( sabemos que com a primeira e segunda mediçao sabemos que a moeda falsa é mais pesada ou mais leve que as outras). *passo 3)Pegamos duas das 3 moedas e pesamos se elas tiverem o mesmo peso a terceiramoeda e a falsa se elas nao tiverem o mesmo peso saberemos ql e a falsa por causa das duas medidas anteriores. se no passo 2 o peso do grupos nao for o mesmo do terceiro grupo que colocamos.essse grupo sera aquele que tem a moeda falsa e assim repetimos o passo 3(pois sabemos atraves das duas medidas ja se a moeda falsa e mais leve ou pesada que as demais) no passo 1 se a pesagem dos dois primeiros grupos tiverem o mesmo peso,nos tiramos um desses grupos e comparamos com um terceiro grupo.Se o terceiro for mais pesado ou mais leve repetimos o passo3 pois nesse grupó esta a moeda falsa.Se ele ainda tiver o mesmo peso,Pegamos o quarto grupo e repetimos o 3passo. ha algum erro? abraço From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Moedas: 2 problemas Date: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300 Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a falsa – são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB. Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! -- Rafael Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
RE: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Ae galera acho que agora foi,nao tinha percebido meu erro quando escrevi aquela soluçao bom la vai, primeiro dividimos as moedas em tres grupos e 4 moedas. Comparamos dois grupos de 4 moedas: Se eles tiverem o mesmo peso,pegamos 3 das moedas que usamos nessa pesagem e comparamos com 3 do terceiro grupo q nao foi usado : Se elas tiverem o mesmo peso a moeda que eu nao usei do grupo 3 e a diferente Se elas nao tiverem o mesmo peso(voce ja vai sabe se a moeda diferente e mais pesada ou mais leve que as outras).Entao comparamos 2 moedas das 3 q tinhamos pego.Se tiverem o mesmo peso a moeda faltante e a diferente,se nao tiverem o mesmo peso ja saberemos qual e a moeda diferente. Se a primeira comparaçao nao tiver o mesmo peso,entao temos 4 moedas possibilidadas de ser 1 a mais pesada ou 4 moedas possibilitadas de ser a mais leve,sendo assim pegamos 3 moedas do 3 grupo(pois esse grupo esta isento de suspeitas) e fazemos 2 montes para compararmos.Um com 3 moedas normais e uma com a possibilidade de a ser mais pesada e nos outro 3 com a possibilidae de ser a mais pesada e uma com a possiblidade de ser a mais leve: Se elas possuerem o mesmo peso: Entao a moeda diferente e mais leve e sobraram 3 moedas para descobrimos ql seria.(passo2)Comparamos duas,se tiveremo mesmo peso a 3 sera a moeda leve.Se nao, a moeda mais leve e a moeda diferente. vamos fazer uma notaçao aqui: 3 moedas normais e uma com possibilidade de ser mais pesada:Monte 1 3 moedas com a possibilidae de ser a mais pesada e uma com a possiblidade de ser a mais leve:monte 2 Se o monte 1 for o MAIS PESADO: temos duas alternativas ou a moeda (possivelmente)leve do monte 2 ou a moeda(possivelmente) pesada do monte 1 é a moeda diferente comparamos qlqer uma dessas duas com uma moeda do terceiro grupo q ja sabemos q sao normais,se o peso for diferente ela sera a diferente se nao for diferente o peso a outra sera a diferente. Se o monte 2 for o mais pesado: Entao uma das 3(possivelmente) mais pesada sera a diferente.Fazemos o passo2(so q nese caso procurando a mais pesada) descrito ali em cima e saberemos ql delas e a diferente essa soluçao esta correta? abraços From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Moedas: 2 problemasDate: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300 Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema “12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação”. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a falsa – são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: “15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica”. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso “n” moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado que
os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas /
1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é
o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a
falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único
prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas /
1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é
o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
a falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
