Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-07-01 Por tôpico Pacini Bores
Olá Pedro,

Como a ideia do centro de uma curva plana é que se tenha a simetria
 tomando o centro como origem :

1) Se tivermos retas paralelas, o lugar geométrico dos centros será  uma
reta paralela " passando no "meio"  das retas" .

2) Se concorrentes e tomando o ponto de intersecção como origem, teremos
este como o centro,ok ?

Abraços

Pacini


Em 1 de julho de 2014 11:45, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Tem como mostrar a solução com a idéia de infinito?
>
> Quanto as cônicas o Pacini passou uma propriedade legal. O centro é achado
> quando as derivadas parciais em relação a x e y são igualadas a zero.
> Minha dúvida é se vale o centro para cônicas degeneradas. Para a párabola
> que não há centro não há solução. Mas para duas retas concorrentes será
> acusado o ponto de interseção, vale?
> Temos que tomar cuidado para conjuntos vazios em |R.
> Por exemplo x^2 + y^2 = -9, acusará centro (0,0).
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
> Em 30 de junho de 2014 22:36, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> A de probabilidade achei a mesma resposta , só que usei a ideia de
>> infinito. E essa de cônica ainda estou olhando!!
>>
>>
>> Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>>>
>>>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
>>> com ganho ou perda
>>>
>>>
>>>  7 ou 11 (G) 8/36
>>>
>>>
>>> 1/3 (G)  4 3/36
>>>
>>>
>>> 2/3 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 1/3 (G)  10 3/36
>>>
>>>
>>> 2/3 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 5/11 (G)  6 5/36
>>>
>>>
>>> 6/11 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 5/11 (G)  8 5/36
>>>
>>>
>>> 6/11 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2/5 (G)  5 4/36
>>>
>>>
>>> 3/5 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2/5 (G)  9 4/36
>>>
>>>
>>> 3/5 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>>>
>>>
>>> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
>>> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>>>
>>> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
>>> ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
>>> momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
>>> para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
>>> uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>>>
>>> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
>>> de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
>>> = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
>>> antes de apresentar um sete)
>>>
>>> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>>>
>>> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
>>> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
>>> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
>>> / 1980 = 976/1980 = 244/495.
>>>
>>> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
>>> (creio que esteja correto)
>>>
>>> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
>>> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>>>
>>> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Desculpem é m real fixado.


  Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

 Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>
> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
> forma.
> Os dados são lançados e:
> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
> Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
> perde.
> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>
>
> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
> equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
> equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
> F.
>
>

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificad

Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-07-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima
Usei a mesma idéia do problema do jogo de tênis, olhe abaixo:

Problema: Dois jogadores A e B disputam uma partida de tênis, a
probabilidade de que A marque um ponto é 3/5, quando A faz um ponto e em
seguida B faz outro ponto  ou o contrário ocorre um "deuce" que é uma
espécie de empate, e um jogador só ganha o jogo quando faz dois pontos
seguidos. Assim começando zero a zero, qual a probabilidade de que A ganhe
o jogo?

A resolução que usei no problema dos dados é do tipo desta.
Olha só,

O que pode ocorrer com o jogador A é:
1)A marca ponto e em seguida marca ponto novamente isso teria probabilidade
(3/5)(3/5)=9/25 (GANHA)
2)Empata.Aqui como a soma das chances deve ser igual a 1, a prob de empate
será 1-9/25-4/25=12/25 (EMPATA)
3)A perde duas vezes seguidas que daria (2/5)(2/5)=4/25 (PERDE)

Assim a probabilidade de que A ganhe será "p" , que podemos calcular assim,
p=9/25+(12/25)p, assim p será 9/13.
Usei essa técnica umas seis vezes no problema dos dados Quando a soma que
saiu primeiro foi 4,5,6,8,9,10.


Em 1 de julho de 2014 15:07, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Nesta parte aqui "Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na
> primeira (isso ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O
> jogador n, nesse momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3
> resultados favoráveis e para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção
> de 1:2, o que significa uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado
> ao primeiro valor.
>
> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
> ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
> 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
> de apresentar um sete)"
>
> Foi só na hora de achar este 1/3 que voce achou, Chamei ele de "p", e fiz
> p=3/36+(27/36)p, no restante ficou a mesma coisa, por árvore mesmo.
> E essa das cônicas acredito que fazendo por auto valor e auto vetor deve
> excluir essas possibilidades de cônicas degeneradas, porém dá muito
> trabalho.
> Att:
> Douglas Oliveira.
>
>
>
> Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>>
>>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
>> com ganho ou perda
>>
>>
>>  7 ou 11 (G) 8/36
>>
>>
>> 1/3 (G)  4 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 1/3 (G)  10 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  6 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  8 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  5 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  9 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>>
>>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>>
>>
>> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
>> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>>
>> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
>> ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
>> momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
>> para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
>> uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>>
>> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
>> de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
>> = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
>> antes de apresentar um sete)
>>
>> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>>
>> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
>> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
>> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
>> / 1980 = 976/1980 = 244/495.
>>
>> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
>> (creio que esteja correto)
>>
>> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
>> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>>
>> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Desculpem é m real fixado.
>>>
>>>
>>>  Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
 Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto

Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-07-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima
Nesta parte aqui "Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira
(isso ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n,
nesse momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados
favoráveis e para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o
que significa uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao
primeiro valor.

Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
de apresentar um sete)"

Foi só na hora de achar este 1/3 que voce achou, Chamei ele de "p", e fiz
p=3/36+(27/36)p, no restante ficou a mesma coisa, por árvore mesmo.
E essa das cônicas acredito que fazendo por auto valor e auto vetor deve
excluir essas possibilidades de cônicas degeneradas, porém dá muito
trabalho.
Att:
Douglas Oliveira.



Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>
>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
> com ganho ou perda
>
>
>  7 ou 11 (G) 8/36
>
>
> 1/3 (G)  4 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 1/3 (G)  10 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  6 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  8 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  5 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  9 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
>
>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>
>
> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>
> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso ocorrerará
> na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse momento nem
> perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e para perder
> 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa uma
> probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>
> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
> ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
> 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
> de apresentar um sete)
>
> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>
> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250) /
> 1980 = 976/1980 = 244/495.
>
> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
> (creio que esteja correto)
>
> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>
> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
>
> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Desculpem é m real fixado.
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
>>> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
>>> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>>>
>>> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
>>> forma.
>>> Os dados são lançados e:
>>> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
>>> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
>>> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto. Os
>>> dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
>>> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
>>> perde.
>>> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>>>
>>>
>>> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
>>> equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
>>> equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família F.
>>>
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-07-01 Por tôpico Pedro José
Boa tarde!

Tem como mostrar a solução com a idéia de infinito?

Quanto as cônicas o Pacini passou uma propriedade legal. O centro é achado
quando as derivadas parciais em relação a x e y são igualadas a zero.
Minha dúvida é se vale o centro para cônicas degeneradas. Para a párabola
que não há centro não há solução. Mas para duas retas concorrentes será
acusado o ponto de interseção, vale?
Temos que tomar cuidado para conjuntos vazios em |R.
Por exemplo x^2 + y^2 = -9, acusará centro (0,0).

Saudações,
PJMS




Em 30 de junho de 2014 22:36, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> A de probabilidade achei a mesma resposta , só que usei a ideia de
> infinito. E essa de cônica ainda estou olhando!!
>
>
> Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>>
>>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
>> com ganho ou perda
>>
>>
>>  7 ou 11 (G) 8/36
>>
>>
>> 1/3 (G)  4 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 1/3 (G)  10 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  6 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  8 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  5 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  9 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>>
>>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>>
>>
>> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
>> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>>
>> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
>> ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
>> momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
>> para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
>> uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>>
>> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
>> de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
>> = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
>> antes de apresentar um sete)
>>
>> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>>
>> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
>> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
>> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
>> / 1980 = 976/1980 = 244/495.
>>
>> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
>> (creio que esteja correto)
>>
>> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
>> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>>
>> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Desculpem é m real fixado.
>>>
>>>
>>>  Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
 Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
 rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
 perde.
 Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?


 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
 equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
 equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
 F.


>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-06-30 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima
A de probabilidade achei a mesma resposta , só que usei a ideia de
infinito. E essa de cônica ainda estou olhando!!


Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>
>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
> com ganho ou perda
>
>
>  7 ou 11 (G) 8/36
>
>
> 1/3 (G)  4 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 1/3 (G)  10 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  6 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  8 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  5 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  9 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
>
>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>
>
> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>
> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso ocorrerará
> na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse momento nem
> perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e para perder
> 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa uma
> probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>
> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
> ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
> 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
> de apresentar um sete)
>
> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>
> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250) /
> 1980 = 976/1980 = 244/495.
>
> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
> (creio que esteja correto)
>
> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>
> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
>
> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Desculpem é m real fixado.
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
>>> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
>>> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>>>
>>> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
>>> forma.
>>> Os dados são lançados e:
>>> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
>>> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
>>> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto. Os
>>> dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
>>> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
>>> perde.
>>> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>>>
>>>
>>> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
>>> equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
>>> equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família F.
>>>
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-06-18 Por tôpico Pacini Bores
Olá,
Se tomarmos f(x,y)= y-x^2, a derivada parcial de f em relação a y é igual a
1 e não zero ,ok ?

Abraços

Pacini


Em 18 de junho de 2014 09:43, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> Não conhecia essa propriedade.
> Porém, como identificar que é uma parábola ou uma cônica degenerada?
> Por exemplo, parábola y-x^2=0
> Se fizer por derivada parcial o centro estará em (0,0); todavia não existe
> centro.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
> Em 17 de junho de 2014 16:03, Pacini Bores 
> escreveu:
>
> Olá Douglas,
>>
>> Com relação ao segundo exercício, faça o seguinte:
>>
>> Tome f(x,y) igual à expressão em x e y.
>>
>> Derive  parcialmente em relação à x e em relação à y e iguale a zero
>> ambas as expressões.
>>
>> Encontre x e y em função de k e tente eliminar k. A equação em x e y será
>> o LG dos cenros das cônicas, ok ? ( ficará uma igualde com x, y e m).
>>
>> Obs: há determinadas situações em que o centro não existirá.
>>
>>
>> Abraços
>>
>> Pacini
>>
>>
>>
>> Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:
>>
>> Boa tarde!
>>>
>>> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>>>
>>>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
>>> com ganho ou perda
>>>
>>>
>>>  7 ou 11 (G) 8/36
>>>
>>>
>>> 1/3 (G)  4 3/36
>>>
>>>
>>> 2/3 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 1/3 (G)  10 3/36
>>>
>>>
>>> 2/3 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 5/11 (G)  6 5/36
>>>
>>>
>>> 6/11 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 5/11 (G)  8 5/36
>>>
>>>
>>> 6/11 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2/5 (G)  5 4/36
>>>
>>>
>>> 3/5 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 2/5 (G)  9 4/36
>>>
>>>
>>> 3/5 (P)
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>>>
>>>
>>> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
>>> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>>>
>>> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
>>> ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
>>> momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
>>> para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
>>> uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>>>
>>> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
>>> de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
>>> = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
>>> antes de apresentar um sete)
>>>
>>> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>>>
>>> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
>>> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
>>> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
>>> / 1980 = 976/1980 = 244/495.
>>>
>>> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
>>> (creio que esteja correto)
>>>
>>> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
>>> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>>>
>>> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Desculpem é m real fixado.


 Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

 Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>
> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
> forma.
> Os dados são lançados e:
> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
> Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
> perde.
> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>
>
> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
> equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
> equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
> F.
>
>

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-06-18 Por tôpico Pedro José
Bom dia!

Não conhecia essa propriedade.
Porém, como identificar que é uma parábola ou uma cônica degenerada?
Por exemplo, parábola y-x^2=0
Se fizer por derivada parcial o centro estará em (0,0); todavia não existe
centro.

Saudações,
PJMS



Em 17 de junho de 2014 16:03, Pacini Bores 
escreveu:

> Olá Douglas,
>
> Com relação ao segundo exercício, faça o seguinte:
>
> Tome f(x,y) igual à expressão em x e y.
>
> Derive  parcialmente em relação à x e em relação à y e iguale a zero ambas
> as expressões.
>
> Encontre x e y em função de k e tente eliminar k. A equação em x e y será
> o LG dos cenros das cônicas, ok ? ( ficará uma igualde com x, y e m).
>
> Obs: há determinadas situações em que o centro não existirá.
>
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
>
> Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:
>
> Boa tarde!
>>
>> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>>
>>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
>> com ganho ou perda
>>
>>
>>  7 ou 11 (G) 8/36
>>
>>
>> 1/3 (G)  4 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 1/3 (G)  10 3/36
>>
>>
>> 2/3 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  6 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 5/11 (G)  8 5/36
>>
>>
>> 6/11 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  5 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>> 2/5 (G)  9 4/36
>>
>>
>> 3/5 (P)
>>
>>
>>
>>
>>
>>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>>
>>
>> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
>> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>>
>> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
>> ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
>> momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
>> para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
>> uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>>
>> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
>> de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
>> = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
>> antes de apresentar um sete)
>>
>> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>>
>> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
>> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
>> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
>> / 1980 = 976/1980 = 244/495.
>>
>> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
>> (creio que esteja correto)
>>
>> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
>> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>>
>> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Desculpem é m real fixado.
>>>
>>>
>>> Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
 Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
 rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
 perde.
 Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?


 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
 equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
 equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
 F.


>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-06-17 Por tôpico Pacini Bores
Olá Douglas,

Com relação ao segundo exercício, faça o seguinte:

Tome f(x,y) igual à expressão em x e y.

Derive  parcialmente em relação à x e em relação à y e iguale a zero ambas
as expressões.

Encontre x e y em função de k e tente eliminar k. A equação em x e y será o
LG dos cenros das cônicas, ok ? ( ficará uma igualde com x, y e m).

Obs: há determinadas situações em que o centro não existirá.


Abraços

Pacini



Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.
>
>   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
> com ganho ou perda
>
>
>  7 ou 11 (G) 8/36
>
>
> 1/3 (G)  4 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 1/3 (G)  10 3/36
>
>
> 2/3 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  6 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 5/11 (G)  8 5/36
>
>
> 6/11 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  5 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
> 2/5 (G)  9 4/36
>
>
> 3/5 (P)
>
>
>
>
>
>  2,3 ou 12 (P) 4/36
>
>
> Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
> repetição do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.
>
> Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso ocorrerará
> na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse momento nem
> perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e para perder
> 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa uma
> probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.
>
> Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
> ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
> 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
> de apresentar um sete)
>
> Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.
>
> Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
> caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
> Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250) /
> 1980 = 976/1980 = 244/495.
>
> Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
> (creio que esteja correto)
>
> Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
> mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?
>
> Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
>
> Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Desculpem é m real fixado.
>>
>>
>> Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
>>> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
>>> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>>>
>>> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
>>> forma.
>>> Os dados são lançados e:
>>> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
>>> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
>>> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto. Os
>>> dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
>>> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
>>> perde.
>>> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>>>
>>>
>>> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
>>> equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
>>> equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família F.
>>>
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

2014-06-17 Por tôpico Pedro José
Boa tarde!

Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.

  1a jogada Jogada maior que a  Primeira
com ganho ou perda


 7 ou 11 (G) 8/36


1/3 (G)  4 3/36


2/3 (P)




1/3 (G)  10 3/36


2/3 (P)




5/11 (G)  6 5/36


6/11 (P)




5/11 (G)  8 5/36


6/11 (P)




2/5 (G)  5 4/36


3/5 (P)




2/5 (G)  9 4/36


3/5 (P)





 2,3 ou 12 (P) 4/36


Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a repetição
do ponto ou um "*7*". Os demais resultados são neutros.

Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso ocorrerará
na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse momento nem
perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e para perder
6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa uma
probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.

Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
de apresentar um sete)

Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.

Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250) /
1980 = 976/1980 = 244/495.

Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
(creio que esteja correto)

Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a mudança
de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?

Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.

Saudações,
PJMS.




Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Desculpem é m real fixado.
>
>
> Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
>> consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
>> dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.
>>
>> 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
>> forma.
>> Os dados são lançados e:
>> a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
>> b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
>> c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto. Os
>> dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
>> rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
>> perde.
>> Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?
>>
>>
>> 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a equação
>> cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a equação
>> cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família F.
>>
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.