Re: [obm-l] perguntinhas simples
Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3 e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0 Por curiosidade, esta se assemelha à cúbica babilônica, que eles resolviam com tabelas (tá lá no Boyer). e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0 y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0 y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0 escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma cúbica de Cardano em y^2. (caso esteja tudo ok) y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0 y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0 Pode ser z = y^2 e fica z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as raízes que dispense isso tudo) Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada. Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais notáveis. Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Errata: Corrigindo, y^6 - 3y^2 - 1 (troquei o sinal do termo de grau 1) e percebi que melhor x = y^2 + 1 é usar x = y - 1, fica (x-1)^3 - 3(x-1) - 1 = 0 se for remanejar a cúbica para a outra forma, apesar do outro método ser exato. Mas resolver a cúbica diretamente não ajuda, não é? = Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3 e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0 Por curiosidade, esta se assemelha à cúbica babilônica, que eles resolviam com tabelas (tá lá no Boyer). e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0 y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0 y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0 escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma cúbica de Cardano em y^2. (caso esteja tudo ok) y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0 y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0 Pode ser z = y^2 e fica z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as raízes que dispense isso tudo) Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada. Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais notáveis. Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
É isso mesmo a resposta é zero, pelo visto é complicada paca, né!? abraços Hermann - Original Message - From: Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, June 04, 2014 4:17 AM Subject: Re: [obm-l] perguntinhas simples Errata: Corrigindo, y^6 - 3y^2 - 1 (troquei o sinal do termo de grau 1) e percebi que melhor x = y^2 + 1 é usar x = y - 1, fica (x-1)^3 - 3(x-1) - 1 = 0 se for remanejar a cúbica para a outra forma, apesar do outro método ser exato. Mas resolver a cúbica diretamente não ajuda, não é? = Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3 e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0 Por curiosidade, esta se assemelha à cúbica babilônica, que eles resolviam com tabelas (tá lá no Boyer). e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0 y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0 y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0 escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma cúbica de Cardano em y^2. (caso esteja tudo ok) y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0 y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0 Pode ser z = y^2 e fica z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as raízes que dispense isso tudo) Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada. Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais notáveis. Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Bom, eu estou com o Bernardo: ele mostrou que a expressao vale 9x-2. Isto nao dah um valor fixo -- depende de qual das 3 raizes voce escolhe (e todas sao reais, e feias). Entao nao eh possivel que o problema tenha uma resposta numerica unica A (se tivesse, teriamos x=(A+2)/9, e isso eh impossivel pois ha 3 valores distintos de x). Tambem voto em algum erro tipografico do livro ou prova donde veio o problema. Por exemplo, se fosse dado que x^2+1/x^2=1, calcule x^3+1/x^3, a resposta seria 0, pois (x^6+1)/x^3=((x^2+1)/x).((x^4-x^2+1)/x^2) e a segunda expressao eh 0. Ou aqui outra opcao: Dado que x+1/x^2=3, calcule A=x^3+1/x^3+9/x^2. Esse problema seria legal! Como A=(x^3-3x^2+1)(x^3+3x^2+9x+1)/x^3 + 25, a resposta seria 25. Abraco, Ralph 2014-06-04 10:28 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: É isso mesmo a resposta é zero, pelo visto é complicada paca, né!? abraços Hermann - Original Message - From: Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, June 04, 2014 4:17 AM Subject: Re: [obm-l] perguntinhas simples Errata: Corrigindo, y^6 - 3y^2 - 1 (troquei o sinal do termo de grau 1) e percebi que melhor x = y^2 + 1 é usar x = y - 1, fica (x-1)^3 - 3(x-1) - 1 = 0 se for remanejar a cúbica para a outra forma, apesar do outro método ser exato. Mas resolver a cúbica diretamente não ajuda, não é? = Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3 e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0 Por curiosidade, esta se assemelha à cúbica babilônica, que eles resolviam com tabelas (tá lá no Boyer). e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi (y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0 y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0 y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0 escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma cúbica de Cardano em y^2. (caso esteja tudo ok) y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0 y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0 Pode ser z = y^2 e fica z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as raízes que dispense isso tudo) Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada. Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais notáveis. Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Bom dia! Herman, primeiramente você tem de usar a modelagem certa. O modelo de queda de massa é o mesmo de queda de voltagem de um capacitor com uma resistência em série quando aterrado. V= Vo e^(-t/RC) e para decaimento radioativo M(t) = Mo e^(-λt) onde, no seu caso, Mo= 500g e λ= 0,03 anos^-1. Você necessitará de ln(5). Saudações, PJMS Em 3 de junho de 2014 09:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que x^3 + 1 = 3x^2 1 + 1/x^3 = 3/x Somando as duas igualdades, vem x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3 Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três) raízes do polinômio você vai escolher. Portanto, eu acho (nessa ordem de plausibilidade) que - ou tem um quadrado no primeiro x - ou não tem um quadrado no segundo x - ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico - ou a fórmula com os cubos era mais complicada. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Respondendo à 2: Usando fórmula de meio-arco? cos (x/2) = ((1 + cos x)/2) ^ (1/2) Eu tenho um jeito meu de me lembrar das fórmulas porque cosseno possui valores trocados com seno no intervalo 0-30-60-90 graus e então outras coisas são trocadas. Funciona comigo. sen(a+b) = sen cos + sen cos seguindo a b b a e mesmo sinal na fórmula cos(a-b) = cos cos + sen sen seguindo a b a b e sinal trocado na fórmula Respondendo à 3: se for x^2 + 1/x^2 = k, a expressão de trinômio quadrado (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 (x) (1/x) + (1/x)^2 2 (x) (1/x) cancela x^2 + 2 + (1/x)^2 então x^2 + (1/x)^2 = k pode ser usado com +2 ou -2: x^2 + (1/x)^2 + 2 = (x + 1/x)^2 ou x^2 + (1/x)^2 - 2 = (x - 1/x)^2 Depois é só desenvolver (x + 1/x)^3 que os casos são semelhantes Em Mon, 2 Jun 2014 18:49:33 -0300 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Meus amigos estou sem tempo de procurar, assim peço ajuda, obrigado, mesmo. 1) Para que 500 gramas de uma substância radioativa se desintegre a uma taxa de 3% ao ano, se reduzindo a 100 gramas quanto tempo são necessários? Minha solução: 500(0,97)^t=100 t=log(0,2) / log(0,97) supondo que esteja correta minha equação, como, sem calculadora, com os seguintes dados: log 2log 3 log 5log e ln 5 ln 10 resolveria? 2) Tem alguma dica para calcular cos 15 sem usar cos(45-15)? Como decoro cos(a-b), alguma dica? 3) Eu tenho dificuldade em resolver exercicios do tipo abaixo, além da solução, alguém teria a dica do que eu tenho que fazer(estudar) para não travar em exercicios desse tipo? Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? Abraços Hermann -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] perguntinhas simples
Excelente lembrança, uso muito essa identidade para resolver integrais. Só tem um problema em questões de multipla escolha fica muito diferente (embora o valor seja o mesmo) Gostei muito de suas dicas é o que eu precisava. Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? não tem quadrado no primeiro x abraços Hermann - Original Message - From: Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 02, 2014 9:37 PM Subject: Re: [obm-l] perguntinhas simples Respondendo à 2: Usando fórmula de meio-arco? cos (x/2) = ((1 + cos x)/2) ^ (1/2) Eu tenho um jeito meu de me lembrar das fórmulas porque cosseno possui valores trocados com seno no intervalo 0-30-60-90 graus e então outras coisas são trocadas. Funciona comigo. sen(a+b) = sen cos + sen cos seguindo a b b a e mesmo sinal na fórmula cos(a-b) = cos cos + sen sen seguindo a b a b e sinal trocado na fórmula Respondendo à 3: se for x^2 + 1/x^2 = k, a expressão de trinômio quadrado (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 (x) (1/x) + (1/x)^2 2 (x) (1/x) cancela x^2 + 2 + (1/x)^2 então x^2 + (1/x)^2 = k pode ser usado com +2 ou -2: x^2 + (1/x)^2 + 2 = (x + 1/x)^2 ou x^2 + (1/x)^2 - 2 = (x - 1/x)^2 Depois é só desenvolver (x + 1/x)^3 que os casos são semelhantes Em Mon, 2 Jun 2014 18:49:33 -0300 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Meus amigos estou sem tempo de procurar, assim peço ajuda, obrigado, mesmo. 1) Para que 500 gramas de uma substância radioativa se desintegre a uma taxa de 3% ao ano, se reduzindo a 100 gramas quanto tempo são necessários? Minha solução: 500(0,97)^t=100 t=log(0,2) / log(0,97) supondo que esteja correta minha equação, como, sem calculadora, com os seguintes dados: log 2log 3 log 5log e ln 5 ln 10 resolveria? 2) Tem alguma dica para calcular cos 15 sem usar cos(45-15)? Como decoro cos(a-b), alguma dica? 3) Eu tenho dificuldade em resolver exercicios do tipo abaixo, além da solução, alguém teria a dica do que eu tenho que fazer(estudar) para não travar em exercicios desse tipo? Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de x^3+(1/x)^3? Abraços Hermann -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
