Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um > caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou > pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para > primeira, já é suficiente para furar. > O certo é: > supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e > mostrar que ocorre (i). Essa é uma das maneiras de se demonstrar equivalências, não a única. A bem da verdade, você simplesmente reverteu a ida para provar a volta - bastava mostrar que cada implicação era reversível para assim economizar duas linhas. > (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==> 2r - 14s | 17 > (iv). > Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17 > 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 > Provada a volta. > logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D. > > > Cordialmente, > PJMS > > Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges > escreveu: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado. Eu me lembro de ter visto expressões semelhantes com outros módulos (primos, por que será?) faz muito tempo. Para mim o mais interessante é descobrir equivalências. Por exemplo, se Ax+By é múltiplo de 17, quem seria C tal que x-Cy é múltiplo de 7? Isso é basicamente uma classe de equivalência. Na verdade daria para fazer o contrário: se C não é múltiplo de 17, então Kx+y é múltiplo de 17 se e somente se (CK mod 17)x+(C mod 17)y também for. Daí é só reduzir CK e C módulo 17. Com isso dá para gerar problemas interessantes: - Se x+10y é múltiplo de 17, então 9x+90y, ou 9x+5y, são múltiplos de y (e vice-versa) - Se x+10y é múltiplo de 17, então 2x+20y, ou 2x+3y, são múltiplos de y (e vice-versa) Logo, - Se 9x+5y é múltiplo de 17, então 2x+3y é múltiplo de y (e vice-versa). > > > On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges > wrote: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Bom dia! Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para primeira, já é suficiente para furar. O certo é: supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e mostrar que ocorre (i). (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==> 2r - 14s | 17 (iv). Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 Provada a volta. logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D. Cordialmente, PJMS Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + > 3s divide 17. > De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que > r==7s (mod17). Daí sai a resposta. > Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas > expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também > será? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a pessoa notou que: 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) e isso a fez pensar no enunciado. On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges wrote: > Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + > 3s divide 17. > De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que > r==7s (mod17). Daí sai a resposta. > Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas > expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também > será? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s divide 17. De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que r==7s (mod17). Daí sai a resposta. Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também será? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Inteiros(esclarecimento)
Sua solução está perfeita. Se for o caso, complete mostrando que 3n - 1 nunca é quadrado perfeito. O que é fácil, pois, módulo 3, o quadrado de qualquer número inteiro é congruente a 0 ou a 1, nunca a -1. Qual é a solução do livro? Artur Costa Steiner > Em 11/10/2013, às 23:11, marcone augusto araújo borges > escreveu: > > Mostre que não exstem inteiros positivos m,n tais que > m/n +(n+1)/m = 4 > > Supondo que existem os tais m e n,achei uma quadrática em m cujo delta > é igual a 4n(3n - 1) > como n e 3n - 1 são primos entre si,temos que ambos dever ser quadrados > perfeitos,o que é impossível pois 3n - 1 nunca é quadrado perfeito. > Na verdade tenho uma solução deste problema no livro,a qual não entendi,por > isso busquei essa.Espero ter acertado. > Alguém poderia corrigir,se for o caso,ou mostrar outra solução? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Inteiros(esclarecimento)
Mostre que não exstem inteiros positivos m,n tais que m/n +(n+1)/m = 4 Supondo que existem os tais m e n,achei uma quadrática em m cujo deltaé igual a 4n(3n - 1)como n e 3n - 1 são primos entre si,temos que ambos dever ser quadradosperfeitos,o que é impossível pois 3n - 1 nunca é quadrado perfeito.Na verdade tenho uma solução deste problema no livro,a qual não entendi,por isso busquei essa.Espero ter acertado.Alguém poderia corrigir,se for o caso,ou mostrar outra solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Desculpe, outros casos equivalentes a dimensão de espaços vetoriais. - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 7:49 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Desculpe, não entendi o que vc pergunta. A propósito, dizemos dimensão do espaço vetorial, e não dimensão da base. O que exatamente vc pergunta? Quais condições vc quer impor sobre o que? Bruno 2007/8/2, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Obrigada Bruno, Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para casos de dimensao de base? Rita Gomes - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. Abraço Bruno 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Desculpe, não entendi o que vc pergunta. A propósito, dizemos dimensão do espaço vetorial, e não dimensão da base. O que exatamente vc pergunta? Quais condições vc quer impor sobre o que? Bruno 2007/8/2, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: > > Obrigada Bruno, > > Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para > casos de dimensao de base? > > Rita Gomes > > - Original Message - > *From:* Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM > *Subject:* Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento > > > Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim > V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, > e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. > > Abraço > Bruno > > > 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > Ola Pessoal, > > > > Com relaçao a questao abaixo: > > > > Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma > > direta) e dim U = Dim V? > > > > Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja > > tive > > algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. > > > > Fico grata > > > > Rita Gomes > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > = > > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido > Terra<http://mail.terra.com.br/> > . > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00 > /5088 > Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ > > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Obrigada Bruno, Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para casos de dimensao de base? Rita Gomes - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. Abraço Bruno 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. Abraço Bruno 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: > > Ola Pessoal, > > Com relaçao a questao abaixo: > > Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma > direta) e dim U = Dim V? > > Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja > tive > algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. > > Fico grata > > Rita Gomes > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
Ola Pessoal, Com relaçao a questao abaixo: Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito. Fico grata Rita Gomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: En: [obm-l] esclarecimento
Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há dois eventos: 1)morrer amanhã 2)não morrer amanhã É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são equiprováveis... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote: >Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é >1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1. > >JF > >-Mensagem Original- >De: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED] >Para: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED] >Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18 >Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento > >A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: >Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é: >Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade >1 / 4. >É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e >coroas podemos ver num lançamento. > >Valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: Re: [obm-l] esclarecimento (To :Augusto César Morgado )
-Se você quer q os 3 eventos aconteçam em sequência (cara, cara e depois coroa), a probabilidade é (1/2) ao cubo = 1/8 -Se a ordem dos eventos não importa, a probabilidade é C(3,2)/8 = 3/8, ou C(3,1)/8 = 3/8. OBS:C(a,b)= combinações de a elementos tomados p a p. André T.
En: [obm-l] esclarecimento
Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1. JF -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18 Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento.Valeu
Re: [obm-l] esclarecimento
A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é: Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4. É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento. Valeu
Re: [obm-l] esclarecimento
Bom nao precisa de formulas mais elaboradas pra
resolver o problema, eh soh verificar o espaco
amostral (admitindo moedas nao viciadas).
K=Cara
C=coroa
Temos {CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK}
dos quais nos interessam apenas os que apresentam duas
caras e um coroa. Entao sao 3 casos em oito (CCK, CKC,
KCC), e dai a probabilidade ser 3/8. Eu acho que esse
eh o raciocinio mais simples (claro que os outros
estao certos). Agora, também como o Morgado disse, nao
entendi de onde vc tirou o 1/4, nao consegui ver
nenhuma logica (errada evidentemente) que leve a esse
resultado. Tambem estou curioso.
[]'s Marcos
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ao jogar três
moedas, qual a probabilidade de dar
> duas caras e uma coroa?
> Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é
> 3 / 8. Por que a
> confusão?
> É possível as duas respostas estarem corretas?
>
___
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] esclarecimento
4) Chame arc sen 1/3 de x. Entao, senx = 1/3 e x eh do primeiro quadrante.
Voce quer calcular cosx. Ora, (senx)^2 + (cosx)^2=1, (cosx)^2 = 8/9 e cos
x = 2 (raiz de 2)/3
2) Resolva a equação y = (2+x)/(2-x) ao contrário.
Dah x = (2y-2) / (y+1) , y diferente de -1.
A imagem é o conjunto dos reais diferentes de -1.
PS: Mensagens como a sua (biblioteca...) deveriam, na minha opiniao, vir
acompanhadas da cidade do remetente.
Morgado
Tonik wrote:
B9898LHXTTOQLOMIEC962TQ605G3Y.3d7191c9@localhost">
01/09/02 00:17:42, Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?
Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com probabilidades individuais iguais, em qque vc deseja saber a probabilidadede acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveispara facilitar a memorizacao:Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^eem que C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)t = tentativas, a = acertos, e = errosPa = probabilidade de acerto em cada tentativaPe = probabilidade de erro em cada tentativaNo caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro, temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1resolvendo a conta temosPbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2Pbin = 3 * 1/8Pbin = 3/8---Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvid
as, ou melhor, conceitos, pendurados, e preciso que alguem me ilumine:1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntadopara 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu seiq ele esta incompleto.2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seuconjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se acharo volume de setor
esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volumede um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?Obrigado,Tonik=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Fw: [obm-l] esclarecimento
COMPLEMENTAÇÃO Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de esfera), spherical segment (tronco de esfera). O volume de um sólido de revolução está em http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html Para uma solução mais genérica, use o Teorema da Centroide de Pappus, descrito em http://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html JF - Original Message - From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM Subject: Re: [obm-l] esclarecimento > > Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos, > > pendurados, e preciso que alguem me ilumine: > > > > > 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas > para se achar > > o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo > analogo)? > > Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de > calcular o volume > > de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de > giro? > > > > Obrigado, > > Tonik > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] esclarecimento
Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de esfera), spherical segment (tronco de esfera). O volume de um sólido de revolução está em http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html JF - Original Message - From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM Subject: Re: [obm-l] esclarecimento > Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos, > pendurados, e preciso que alguem me ilumine: > > 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar > o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)? > Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume > de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro? > > Obrigado, > Tonik > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] esclarecimento
01/09/02 00:17:42, Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?
Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com
probabilidades individuais iguais, em que vc deseja saber a probabilidade
de acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.
Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveis
para facilitar a memorizacao:
Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^e
em que
C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)
t = tentativas, a = acertos, e = erros
Pa = probabilidade de acerto em cada tentativa
Pe = probabilidade de erro em cada tentativa
No caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro,
temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.
Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1
resolvendo a conta temos
Pbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2
Pbin = 3 * 1/8
Pbin = 3/8
---
Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos,
pendurados, e preciso que alguem me ilumine:
1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e
segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,
se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntado
para 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.
Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei
procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu sei
q ele esta incompleto.
2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto
Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seu
conjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...
3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar
o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?
Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume
de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?
4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?
Obrigado,
Tonik
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Re: [obm-l] esclarecimento
Eh 3/8. Adoraria saber qual o raciocinio que conduziu a resposta 1/4. Supondo naturalmente as moedas nao-tendenciosas. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa? Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão? É possível as duas respostas estarem corretas?
[obm-l] esclarecimento
Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa? Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão? É possível as duas respostas estarem corretas?
[obm-l] Esclarecimento em esquação irracional
sqrt5-xsqrt5-x=x Uma maneira de se resolver esta equação é desenvolve-la de forma q reste um polinomio de grau4 em x e entao se coloca ele todo em função do grau em função de 5!Quando e como posso usar esse artificio?!Exige algum tipo de restrição?!Por favor esclareçam esse minha dúvida... _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] esclarecimento
O que são as tritangentes?
Re: esclarecimento
On Wed, 21 Nov 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote: > Temos que: > (3!)! = (6)! = 720 > e sem parênteses, o que significa? > 3!! = > Particularmente, não conheço essa notação. > ja vi esta notacao ser utilizada para os produtos decrescentes de 2 em 2, isto e', 8!!= 8x6x4x2 , 11!!= 11x9x7x5x3x1. Nao e' muito usual nem util, ja que 2n!!=2^n*n! e (2n+1)!!= (2n+1)!/(2^n*n!). misturei as notacoes de multiplicacao , mas acho que da para entender. Fred
esclarecimento
Temos que: (3!)! = (6)! = 720 e sem parênteses, o que significa? 3!! = Particularmente, não conheço essa notação.
Re: esclarecimento
Uma outra forma de ver a questao eh a seguinte. Considere um ponto F e uma reta d. Para cada real positivo "e", o lugar geometrico do ponto P tal que PF/Pd = e, eh uma conica. Aqui, Pd eh a distancia de P a reta d. Se 0 < e < 1, uma elipse. Se e = 1, uma parabola. Se e > 1 uma hiperbole. Este numero "e" chama-se excentricidade da conica. Abracos. Wagner. -- >From: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: esclarecimento >Date: Wed, Jun 27, 2001, 10:31 > > Na geometria analítica, definimos excentricidade: > elipse : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a > hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a > parábola : excentricidade = ?? sei que a excentricidade da parábola > é 1 > mas, como a defino??
Re: esclarecimento
On Wed, 27 Jun 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote: > Na geometria analítica, definimos excentricidade: > elipse : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a > hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a > parábola : excentricidade = ?? sei que a excentricidade da parábola > é 1 > mas, como a defino?? > A parábola é o limite de uma elipse ou hipérbole quando fixamos um vértice e um foco (e portanto o valor de c-a) e fazemos c e a tenderem a infinito. Escrevendo as equações isto não é difícil de ver, só um pouco trabalhoso. Daí fica claro pq a excentricidade da parábola deve ser 1. []s, N.
esclarecimento
Na geometria analítica, definimos excentricidade: elipse : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a parábola : excentricidade = ?? sei que a excentricidade da parábola é 1 mas, como a defino??
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
O meu raciocínio foi diferente, e a resposta também. Vejam com resolvi a questão. Espero que digam se houve algo errado ou se a questão está correta. É importante notar que a questão é dividida em 3 etapas: a primeira quando o barco a motor se encontra com a balsa e desloca-se durante 1 hora contra a corrente; a segunda quando quebra o motor e demora 30 minutos para o conserto e ele passa a se deslocar a velocidade da corrente; e o terceiro, quando o motor é consertado e o barco sai com velocidade 2Vc em sentido da corrente até um novo encontro a 7,5 Km do primeiro ponto. Uma coisa fica clara: Vc=7,5/(1,5+t3) No instante 3, Sb3=7,5 + Sb2 Vb3*t3=7,5+0,5Vb2 2*Vc*t3=7,5+0,5*Vc Vc(2t3-0,5)=7,5 Vc=7,5/(2t3-0,5) 7,5/(1,5+t3)=7,5/(2t3-0,5) t3=2 horas Vc = 7,5/3,5 Vc ~= 2,14 P.S. Onde posso encontrar esse livro
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
> Vejam um problema interessante: > > 156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do barco parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco começou a mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da corrente considerando-a constante. A velocidade de afastamento do barco em relação à balsa é igual a velocidade do barco em relação ao rio. O tempo em que o barco e a balsa se afastam é 1h. A velocidade de aproximação do barco em relação a balsa tb é igual a velocidade do barco em relação ao rio. Logo o tempo em que ele alcança a balsa vai ser de 1,5h, pois 30minutos demorou o concerto do barco. Como a balsa percorreu 7,5km em 2,5h, a velocidade da corrente é 3km/h. __ Acesso fácil, rápido e ilimitado? Suporte 24hs? R$19,90? Só no AcessoBOL. http://www.bol.com.br/acessobol/
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
- Original Message - From: josimat To: OBM Sent: Sunday, February 04, 2001 9:01 PM Subject: Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes Vejam um problema interessante: 156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do barco parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco começou a mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da corrente considerando-a constante. []s JOSIMAR Veja se esta solução está correta: Chamarei de "db" a distância percorrida pelo barco e de "dc" a distância percorrida pela balsa: db = vb * tb tb = 1, db = vb dc = vc * tc tc = 1, dc = vc Durante a parada de 30 min: db = vc/2 dc = vc/2 Somando as distâncias percorridas: db(total) = vb - vc/2 dc(total) = 3/2 * vc Igualando as equações no encontro: vb - vc/2 + 3/2 * vc + vc*t(encontro) = (vb+vc)*t(encontro) vb - vc/2 + 7,5 = (vb+vc)*t(encontro) db+dc/2 +7,5 = db + dc dc = vc = 3,75Km/h Resposta: V(corrente) = 3,75 Km/h Daniel O Costa
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
Olá Filho! Realmente, a resposta correta está na alternativa "C". Eis a ERRATA (que só agora fizemos), juntamente com nossos pedidos de desculpas por não termos conseguido evitar que os livros fossem para as livrarias sem ela. ERRATA Resposta do Problema 4 ® (C) Resposta do Problema 10 ® Arnaldo: R$ 26,00 Resposta do Problema 87 ® 900 caixas Problema 295 ® Patrícia possui 7 pedaços de corrente... Vejam um problema interessante: 156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do barco parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco começou a mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da corrente considerando-a constante. []s JOSIMAR -Mensagem original-De: filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Domingo, 4 de Fevereiro de 2001 11:31Assunto: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes Problema-4 ( É divertido resolver problemas ) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: (c ) o jardim não é florido e o gato mia. (d ) o jardim não é florido e o gato não mia. No livro a resposta é ( d ). Para mim a resposta correta é ( c ) .
Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
creio que o termo florido que a questão se refere, refere-se aos pássaros. Logo o pássaro cantando, o jardim não é florido, e não sendo florido, não há pássaros, assim, não tem por que o gato miar ( querendo pegar passaros ) Rafael - Original Message - From: filho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 04, 2001 9:25 AM Subject: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes Problema-4 ( É divertido resolver problemas ) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: (c ) o jardim não é florido e o gato mia. (d ) o jardim não é florido e o gato não mia. No livro a resposta é ( d ). Para mim a resposta correta é ( c ) .
esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes
Problema-4 ( É divertido resolver problemas ) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: (c ) o jardim não é florido e o gato mia. (d ) o jardim não é florido e o gato não mia. No livro a resposta é ( d ). Para mim a resposta correta é ( c ) .
Esclarecimento continua
O colega, se quizer, pode também consultar: "HOW TO SOLVE IT: MODERN HEURISTICS" de Zbigniew Michalewicz e David B. Fogel. Editora Springer, 2000. Este livro trata da resolução de problemas, usando a Heuristica Moderna (?) e estuda métodos clássicos de otimização, programação dinâmica etc. Também apresenta uma serie de problemas e desafios para o leitor. Tudo lá é feito no espírito construído por Polya. Fica difícil fazer uma sugestão mais precisa se a gente não sabe o interesse imediato do colega. Por exemplo, se o colega está interessado em Geometria a nível do Ensino Médio, sugiro o livro (aliás, excelente) COLLEGE GEOMETRY - A Problem-Solving Approach with Applications, de Gary L. Musser e Lynn E. Trimpe Editora Prentice -Hall, 1994. Também todo feito (e bem feito) no espírito das coisas trabalhadas por Polya. Existem muitos outros. Benedito At 01:26 12/01/01 -0200, you wrote: > >>- Original Message - >>From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>filho >>To: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED] >>Sent: Thursday, January 11, 2001 10:37 PM >>Subject: Esclarecimento continua >> >>Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto Heurística >>positiva e negativa já foi explorado nas revistas da RPM. >> >>Há alguma coisa sobre Heurística na RPM 7. Além do livro " A arte de >>resolver problemas " de Polya , há referências ao livro " >>Mathematics and plausible reasoning ", 2 volumes, Princeton Univ. Press, >>do mesmo autor.
Re: Esclarecimento continua
Filho, quase posso garantir
que nada foi dito a respeito nas RPMs. Mas posso lhe enviar, anexado e por
trás de lista, algo sobre.
Para não perder a
viagem, veja este que recebi por telefone.
É mais ou menos
assim:
Num paralelogramo, no qual
uma das dimensões é 4m maior que a outra, toma-se um ponto,
pertencente à sua diagonal maior, de tal sorte que diste 3m e 4m de dois
lados consecutivos. dê o perímetro do paralelogramo.
[]'s
JOSIMAR
-Mensagem original-De:
filho <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Sexta-feira, 12 de Janeiro de 2001 00:41Assunto:
Esclarecimento continua
Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se
o assunto Heurística positiva e negativa já foi explorado nas
revistas da RPM.
Re: Esclarecimento continua
- Original Message - From: filho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 11, 2001 10:37 PM Subject: Esclarecimento continua Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto Heurística positiva e negativa já foi explorado nas revistas da RPM. Há alguma coisa sobre Heurística na RPM 7. Além do livro " A arte de resolver problemas " de Polya , há referências ao livro " Mathematics and plausible reasoning ", 2 volumes, Princeton Univ. Press, do mesmo autor.
Esclarecimento continua
Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto Heurística positiva e negativa já foi explorado nas revistas da RPM.
Re: Esclarecimento
O LIVRO "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMA" de G. POLYA, da editora interciência: Av. Pres. Vargas, (21) 435 - 221-6850 / 0993 - [EMAIL PROTECTED]., fala bastante sobre tal assunto. []'s JOSIMAR -Mensagem original-De: filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Quinta-feira, 11 de Janeiro de 2001 12:35Assunto: Esclarecimento Caros colegas, estou estudando uma disciplina com o nome de Filosofia da ciência referente a uma Especialização no ensino da matemática e estou precisando de esclarecimentos a respeito de: heurística positiva e negativa. Qualquer texto, material ou página na internet que fale sobre o assunto é ajuda de grande valor. Agradeço!!
Esclarecimento
Caros colegas, estou estudando uma disciplina com o nome de Filosofia da ciência referente a uma Especialização no ensino da matemática e estou precisando de esclarecimentos a respeito de: heurística positiva e negativa. Qualquer texto, material ou página na internet que fale sobre o assunto é ajuda de grande valor. Agradeço!!
Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D
realmente, se a definicao for "l.g. dos pontos equidistantes de um plano e de um ponto dado", o l.g. é um paraboloide de secao reta igual a uma circunferencia pra paraboloide de secao reta igual a uma elipse, seria outra definicao ( "l.g. dos pontos cuja distancia a um plano eh igual à metade da soma das distancias a 2 pontos dados " ) soh nao sei se essa definicao de paraboloide de secao reta eliptica esta completa ( a reta q contem os focos tem q ser paralela ao plano? ) foi mal []'sHenrique, turma 04Ap. 301, Ramal 7101___ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara___
Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D
- Original Message - From: Henrique Silva Pinto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40 PM Subject: Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D z = A(x²+y²) k, né? a formula geral seria z = Ax² + By² + c, com sinal(A) = sinal(B) para A=B, a secao reta seria uma circunferencia para A=/=B, a secao reta seria uma elipse se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc. -- Eu fiquei confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os coeficientes de x² e z² deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como variavel dependente). Olha soh: se essa figura eh a uniao dos pontos do plano equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao iguais, temos: sqr(x² +z²+(y-(y_0))²)= y, em que y_0 eh a ordenada do foco. entao: x² +z² +y² -2yy0 +y0² = y²; cancelando os y², vem: x²+z² +y0²=2y(y_0)=> y=x² +z² +(y_0)² 2(y_0) Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro aqui?
Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D
z = A(x²+y²) k, né? a formula geral seria z = Ax² + By² + c, com sinal(A) = sinal(B) para A=B, a secao reta seria uma circunferencia para A=/=B, a secao reta seria uma elipse se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc. []'sHenrique, turma 04Ap. 301, Ramal 7101___ "Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer pessoa, em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros." Che Guevara___
Um esclarecimento sobre parábolas 3D
É claro que a fórmula que eu dei para um parábola 3D depende do conceito que se dê para essa figura. Se for a união dos pontos equidistantes a um ponto e a um plano, a fórmula fica y=A²(x²+y²) +k, em um sistema de coordenadas convenientes. Observe que a secção plana disso (com o plano paralelo a xz) é sempre uma circunferencia, e nunca uma elipse de dois focos distintos.
esclarecimento
Alguém poderia demonstrar o teorema de Euler ( R maior ou igual a 2r )
