Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

2024-03-04 Por tôpico Anderson Torres
Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José  escreveu:
>
> Bom dia!
> Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.

Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são
equivalentes a r==7s (mod17).
Portanto, ambas são equivalentes entre si.

> Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um 
> caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou 
> pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para 
> primeira, já é suficiente para furar.
> O certo é:
> supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e 
> mostrar que ocorre (i).

Essa é uma das maneiras de se demonstrar equivalências, não a única.
A bem da verdade, você simplesmente reverteu a ida para provar a volta
- bastava mostrar que cada implicação era reversível para assim
economizar duas linhas.

> (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==>  2r - 14s | 17 
> (iv).
> Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17
> 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 
> Provada a volta.
> logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D.
>
>
> Cordialmente,
> PJMS
>
> Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges 
>  escreveu:
>>
>> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s 
>> divide 17.
>> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
>> r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
>> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
>> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas 
>> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também 
>> será?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

2024-03-04 Por tôpico Anderson Torres
Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara
 escreveu:
>
> Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
> Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a 
> pessoa notou que:
> 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
> e isso a fez pensar no enunciado.

Eu me lembro de ter visto expressões semelhantes com outros módulos
(primos, por que será?) faz muito tempo.
Para mim o mais interessante é descobrir equivalências.
Por exemplo, se Ax+By é múltiplo de 17, quem seria C tal que x-Cy é
múltiplo de 7? Isso é basicamente uma classe de equivalência.

Na verdade daria para fazer o contrário:
se C não é múltiplo de 17, então Kx+y é múltiplo de 17 se e somente se
(CK mod 17)x+(C mod 17)y também for.
Daí é só reduzir CK e C módulo 17.

Com isso dá para gerar problemas interessantes:

- Se x+10y é múltiplo de 17, então 9x+90y, ou 9x+5y, são múltiplos de
y (e vice-versa)
- Se x+10y é múltiplo de 17, então 2x+20y, ou 2x+3y, são múltiplos de
y (e vice-versa)

Logo,
- Se 9x+5y é múltiplo de 17, então 2x+3y é múltiplo de y (e vice-versa).

>
>
> On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges  
> wrote:
>>
>> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s 
>> divide 17.
>> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
>> r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
>> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
>> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas 
>> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também 
>> será?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

2024-03-04 Por tôpico Pedro José
Bom dia!
Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um
caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou
pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para
primeira, já é suficiente para furar.
O certo é:
supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e
mostrar que ocorre (i).
(i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==>  2r - 14s | 17
(iv).
Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17
2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17
Provada a volta.
logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D.


Cordialmente,
PJMS

Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r +
> 3s divide 17.
> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
> r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas
> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também
> será?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.



Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

2024-03-02 Por tôpico Claudio Buffara
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
pessoa notou que:
9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
e isso a fez pensar no enunciado.


On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges 
wrote:

> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r +
> 3s divide 17.
> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
> r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas
> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também
> será?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.



[obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

2024-03-02 Por tôpico Marcone Borges
Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s 
divide 17.
De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que
r==7s (mod17). Daí sai a resposta.
Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas 
expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também será?

-- 
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Re: [obm-l] Inteiros(esclarecimento)

2013-10-12 Por tôpico Artur Costa Steiner
Sua solução está perfeita. Se for o caso, complete mostrando que 3n - 1 nunca é 
quadrado perfeito. O que é fácil, pois, módulo 3, o quadrado de qualquer número 
inteiro é congruente a 0 ou a 1, nunca a -1.

Qual é a solução do livro?

Artur Costa Steiner

> Em 11/10/2013, às 23:11, marcone augusto araújo borges 
>  escreveu:
> 
> Mostre que não exstem inteiros positivos m,n tais que
> m/n +(n+1)/m = 4
> 
> Supondo que existem os tais m e n,achei uma quadrática em m cujo delta
> é igual a 4n(3n - 1)
> como n e 3n - 1 são primos entre si,temos que ambos dever ser quadrados
> perfeitos,o que é impossível pois  3n - 1 nunca é quadrado perfeito.
> Na verdade tenho uma solução deste problema no livro,a qual não entendi,por 
> isso busquei essa.Espero ter acertado.
> Alguém poderia corrigir,se for o caso,ou mostrar outra solução?
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.



[obm-l] Inteiros(esclarecimento)

2013-10-11 Por tôpico marcone augusto araújo borges
Mostre que não exstem inteiros positivos m,n tais que



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

m/n +(n+1)/m = 4
Supondo que existem os tais m e n,achei uma quadrática em m cujo deltaé igual a 
4n(3n - 1)como n e 3n - 1 são primos entre si,temos que ambos dever ser 
quadradosperfeitos,o que é impossível pois  3n - 1 nunca é quadrado perfeito.Na 
verdade tenho uma solução deste problema no livro,a qual não entendi,por isso 
busquei essa.Espero ter acertado.Alguém poderia corrigir,se for o caso,ou 
mostrar outra solução?
  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

2007-08-01 Por tôpico rcggomes
Desculpe, outros casos equivalentes a dimensão de espaços vetoriais.


  - Original Message - 
  From: Bruno França dos Reis 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, August 01, 2007 7:49 PM
  Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento


  Desculpe, não entendi o que vc pergunta. A propósito, dizemos dimensão do 
espaço vetorial, e não dimensão da base.

  O que exatamente vc pergunta? Quais condições vc quer impor sobre o que?

  Bruno

   
  2007/8/2, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: 
Obrigada Bruno,

Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para 
casos de dimensao de base?

Rita Gomes
  - Original Message - 
  From: Bruno França dos Reis 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM
  Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

   
  Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + 
dim V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é 
par, e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição. 

  Abraço
  Bruno

   
  2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: 
Ola Pessoal,

Com relaçao a questao abaixo:

Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma 
direta) e dim U = Dim V?

Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja 
tive
algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito.

Fico grata

Rita Gomes



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 

=




  -- 
  Bruno França dos Reis
  email: bfreis - gmail.com
  gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
  icq: 12626000

  e^(pi*i)+1=0 


--
  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
  Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 
5.1.00/5088
  Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ 






  -- 
  Bruno França dos Reis
  email: bfreis - gmail.com
  gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
  icq: 12626000

  e^(pi*i)+1=0 


--
  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
  Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 01/08/2007 / Versão: 5.1.00/5088
  Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ 


Re: [obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

2007-08-01 Por tôpico Bruno França dos Reis
Desculpe, não entendi o que vc pergunta. A propósito, dizemos dimensão do
espaço vetorial, e não dimensão da base.

O que exatamente vc pergunta? Quais condições vc quer impor sobre o que?

Bruno


2007/8/2, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  Obrigada Bruno,
>
> Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para
> casos de dimensao de base?
>
> Rita Gomes
>
>  - Original Message -
> *From:* Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM
> *Subject:* Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento
>
>
> Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim
> V (no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par,
> e como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição.
>
> Abraço
> Bruno
>
>
> 2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>:
> >
> > Ola Pessoal,
> >
> > Com relaçao a questao abaixo:
> >
> > Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma
> > direta) e dim U = Dim V?
> >
> > Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja
> > tive
> > algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito.
> >
> > Fico grata
> >
> > Rita Gomes
> >
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
> > =
> >
>
>
>
> --
> Bruno França dos Reis
> email: bfreis - gmail.com
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> icq: 12626000
>
> e^(pi*i)+1=0
>
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0


[obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

2007-08-01 Por tôpico rcggomes
Obrigada Bruno,

Ainda poderia me esclarecer equivalente a outras supostas condiçoes para casos 
de dimensao de base?

Rita Gomes
  - Original Message - 
  From: Bruno França dos Reis 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, August 01, 2007 5:56 PM
  Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento


  Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V 
(no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e 
como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição.

  Abraço
  Bruno

   
  2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>: 
Ola Pessoal,

Com relaçao a questao abaixo:

Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma 
direta) e dim U = Dim V?

Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive
algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito.

Fico grata

Rita Gomes


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
=




  -- 
  Bruno França dos Reis
  email: bfreis - gmail.com
  gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
  icq: 12626000

  e^(pi*i)+1=0 


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  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
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Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

2007-08-01 Por tôpico Bruno França dos Reis
Se W = U (+) V, onde (+) denota soma direta, temos que dim W = dim U + dim V
(no caso de dimensão finita). Se dim U = dim V, então dim U + dim V é par, e
como dim R^7 = 7 é ímpar, não podemos fazer tal decomposição.

Abraço
Bruno


2007/8/1, rcggomes <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Ola Pessoal,
>
> Com relaçao a questao abaixo:
>
> Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma
> direta) e dim U = Dim V?
>
> Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja
> tive
> algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito.
>
> Fico grata
>
> Rita Gomes
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>



-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0


[obm-l] Subespaços Vetoriais - Esclarecimento

2007-08-01 Por tôpico rcggomes

Ola Pessoal,

Com relaçao a questao abaixo:

Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma 
direta) e dim U = Dim V?


Quem puder me esclarecer um pouco mais a respeito ficarei contente. Ja tive 
algumas respostas, mas se possivel mais detalhes a respeito.


Fico grata

Rita Gomes


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


Re: En: [obm-l] esclarecimento

2002-09-02 Por tôpico Bruno F. C. Leite

Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há 
dois eventos:
1)morrer amanhã
2)não morrer amanhã

É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são 
equiprováveis...

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite

At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote:
>Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 
>1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1.
>
>JF
>
>-Mensagem Original-
>De: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
>Para: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
>Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18
>Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento
>
>A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega:
>Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:
>Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 
>1 / 4.
>É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e 
>coroas podemos ver num lançamento.
>
>Valeu

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=



[obm-l] Re: Re: [obm-l] esclarecimento (To :Augusto César Morgado )

2002-09-02 Por tôpico Wagner



-Se você quer q os 3 eventos aconteçam em sequência 
(cara, cara e depois coroa), a probabilidade é (1/2) ao cubo = 1/8
-Se a ordem dos eventos não importa, a 
probabilidade é C(3,2)/8 = 3/8, ou C(3,1)/8 = 3/8.
 
OBS:C(a,b)= combinações de a elementos tomados p a 
p.
 
André T.


En: [obm-l] esclarecimento

2002-09-02 Por tôpico Jose Francisco Guimaraes Costa



Segundo essa linha de raciocínio, a probabilidade de se obter três caras é 
1/4. Topas jogar comigo? V aposta em três caras, e eu pago 4 por 1.
 
JF
 
-Mensagem Original- 
De: [EMAIL PROTECTED] 

Para: [EMAIL PROTECTED] 
Enviada em: Segunda-feira, 2 de Setembro de 2002 12:18
Assunto: Re: [obm-l] esclarecimento
A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: 
Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:Vê duas 
k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.É 
como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas 
podemos ver num lançamento.Valeu 


Re: [obm-l] esclarecimento

2002-09-02 Por tôpico Lltmdrtm
A indagação surgiu a partir de uma colocação de uma colega: 
Ele disse que ao jogarmos as três moedas, o que pode ocorrer é:
Vê duas k,k e uma c ou kkk ou cc e uma k ou ccc, por isso a probabilidade 1 / 4.
É como se não importa-se a ordem de caras e coroas e sim quantas caras e coroas podemos ver num lançamento.

Valeu


Re: [obm-l] esclarecimento

2002-09-02 Por tôpico Marcos Reynaldo

Bom nao precisa de formulas mais elaboradas pra
resolver o problema, eh soh verificar o espaco
amostral (admitindo moedas nao viciadas).
K=Cara
C=coroa
Temos {CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK}
dos quais nos interessam apenas os que apresentam duas
caras e um coroa. Entao sao 3 casos em oito (CCK, CKC,
KCC), e dai a probabilidade ser 3/8. Eu acho que esse
eh o raciocinio mais simples (claro que os outros
estao certos). Agora, também como o Morgado disse, nao
entendi de onde vc tirou o 1/4, nao consegui ver
nenhuma logica (errada evidentemente) que leve a esse
resultado. Tambem estou curioso.

[]'s  Marcos


 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Ao jogar três
moedas, qual a probabilidade de dar
> duas caras e uma coroa?
> Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é
> 3 / 8. Por que a 
> confusão?
> É possível as duas respostas estarem corretas?
>  

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Re: [obm-l] esclarecimento

2002-09-01 Por tôpico Augusto César Morgado



4) Chame arc sen 1/3 de x. Entao, senx = 1/3 e x eh do primeiro quadrante.
Voce quer calcular cosx. Ora, (senx)^2 + (cosx)^2=1,  (cosx)^2 = 8/9  e cos
x = 2 (raiz de 2)/3

2) Resolva a equação   y  = (2+x)/(2-x) ao contrário.
Dah   x = (2y-2) / (y+1) , y diferente de -1.
A imagem é o conjunto dos reais diferentes de  -1.
PS: Mensagens como a sua (biblioteca...) deveriam, na minha opiniao, vir
acompanhadas da cidade do remetente.
Morgado 
 

Tonik wrote:
B9898LHXTTOQLOMIEC962TQ605G3Y.3d7191c9@localhost">
  01/09/02 00:17:42, Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
  
   Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?

Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com probabilidades individuais iguais, em qque vc deseja saber a probabilidadede acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveispara facilitar a memorizacao:Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^eem que C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)t = tentativas, a = acertos, e = errosPa = probabilidade de acerto em cada tentativaPe = probabilidade de erro em cada tentativaNo caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro, temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1resolvendo a conta temosPbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2Pbin = 3 * 1/8Pbin = 3/8---Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvid
as, ou melhor, conceitos, pendurados, e preciso que alguem me ilumine:1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntadopara 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu seiq ele esta incompleto.2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seuconjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se acharo volume de setor
 esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volumede um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?Obrigado,Tonik=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=






Fw: [obm-l] esclarecimento

2002-08-31 Por tôpico Jose Francisco Guimaraes Costa

COMPLEMENTAÇÃO

Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e
especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de
esfera), spherical segment (tronco de esfera).

O volume de um sólido de revolução está em
http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html Para uma solução mais
genérica, use o Teorema da Centroide de Pappus, descrito em
http://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html

 JF

 - Original Message -
From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM
Subject: Re: [obm-l] esclarecimento


> > Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos,
> > pendurados, e preciso que alguem me ilumine:
> >
>
> > 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas
> para se achar
> > o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo
> analogo)?
> > Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de
> calcular o volume
> > de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de
> giro?
> >
> > Obrigado,
> > Tonik
> >
>
>

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Re: [obm-l] esclarecimento

2002-08-31 Por tôpico Jose Francisco Guimaraes Costa

Para ver as fórmulas pedidas, vá até http://mathworld.wolfram.com/ e
especifique: spherical sector (setor esférico), spherial cap (calota de
esfera), spherical segment (tronco de esfera).

O volume de um sólido de revolução está em
http://mathworld.wolfram.com/SolidofRevolution.html

JF

- Original Message -
From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, September 01, 2002 1:04 AM
Subject: Re: [obm-l] esclarecimento


> Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos,
> pendurados, e preciso que alguem me ilumine:
>

> 3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas
para se achar
> o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo
analogo)?
> Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de
calcular o volume
> de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de
giro?
>
> Obrigado,
> Tonik
>


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Re: [obm-l] esclarecimento

2002-08-31 Por tôpico Tonik

01/09/02 00:17:42, Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?

Isso eh um acontecimento binario, ou seja, acontecimentos individuais com 
probabilidades individuais iguais, em que vc deseja saber a probabilidade
de acontecer determinado numero de vezes uma das partes do acontecimento.

Existe uma formulinha para isso, em q eu andei mudando o nome das variaveis
para facilitar a memorizacao:

Pbin = C(t,a) * Pa^a * Pe^e

em que 
C(n,p) = combinacao, binomio de newton ou ainda n!/(p!*(n-p)!)
t = tentativas, a = acertos, e = erros
Pa = probabilidade de acerto em cada tentativa
Pe = probabilidade de erro em cada tentativa

No caso das 3 moedas, vamos chamar cara de acerto e coroa de erro, 
temos t=3, a=2, e=1, e as probabilidades de erro e acerto sao iguais a 1/2.

Pbin = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1

resolvendo a conta temos

Pbin = 3!/2! * 1/4 * 1/2
Pbin = 3 * 1/8
Pbin = 3/8

---

Agora dexa eu perguntar, eu to com quatro duvidas, ou melhor, conceitos, 
pendurados, e preciso que alguem me ilumine:

1) "Pelamordedeus", alguem escreva a teoria das equacoes reciprocas, primeira e 
segunda especie, sua teoria e principalmente suas propriedades. Nao deve ser longo,
se eu tivesse uma boa biblioteca perto daqui eu ja teria ido e nao teria perguntado
para 3 professores diferentes q por 2 semanas estao enrolando q estao meio sem tempo.
Entao por favor, digam-me o que esta escrito, nao aonde esta escrito. Ja tentei 
procurar na internet e se acha apenas um unico site (fora os seus mirrors) e eu sei
q ele esta incompleto.

2) Funcao f: R -> R tal que f(x) = (2+x)/(2-x). Esta obvio como calcular o conjunto 
Dominio da funcao (que é R-{2}) da mesma forma como deve estar obvio calcular o seu
conjunto imagem, só que eu nao sei como se nao montando o grafico...

3) Será que um livro deixa de circulacao porque é bom? Cade as formulas para se achar
o volume de setor esferico, calota de esfera e tronco de esfera (ou algo analogo)?
Alguem pode me passar essas formulinhas? Sera q existe um jeito de calcular o volume
de um solido de revolucao dado a area do corte transversal e o eixo de giro?

4) Sem calculadora, como calculo cos(arcsen(1/3)) ? Ou eh impossivel/inviavel?

Obrigado,
Tonik










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Re: [obm-l] esclarecimento

2002-08-31 Por tôpico Augusto César Morgado



Eh 3/8. Adoraria saber qual o raciocinio que conduziu a resposta 1/4.
Supondo naturalmente as moedas nao-tendenciosas.
Morgado

[EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?
 Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão?
 É possível as duas respostas estarem corretas?
  
  
  
  


[obm-l] esclarecimento

2002-08-31 Por tôpico Lltmdrtm
Ao jogar três moedas, qual a probabilidade de dar duas caras e uma coroa?
Alguns colegas acham que é 1 / 4 outros acham que é 3 / 8. Por que a confusão?
É possível as duas respostas estarem corretas?


[obm-l] Esclarecimento em esquação irracional

2002-07-26 Por tôpico leonardo mattos


sqrt5-xsqrt5-x=x
Uma maneira de se resolver esta equação é desenvolve-la de forma q reste um 
polinomio de grau4 em x e entao se coloca ele todo em função do grau em 
função de 5!Quando e como posso usar esse artificio?!Exige algum tipo de 
restrição?!Por favor esclareçam esse minha dúvida...


_
MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua 
fotos: http://photos.msn.com.br

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[obm-l] esclarecimento

2002-05-19 Por tôpico Lltmdrtm
O que são as tritangentes?


Re: esclarecimento

2001-11-21 Por tôpico Carlos Frederico Borges Palmeira



On Wed, 21 Nov 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Temos que:
> (3!)! = (6)! = 720
> e sem parênteses, o que significa?
> 3!! = 
> Particularmente, não conheço essa notação.
> 
ja vi esta notacao ser utilizada para os produtos decrescentes de 2 em 2,
isto e', 8!!= 8x6x4x2  ,   11!!= 11x9x7x5x3x1. Nao e' muito usual nem
util, ja que 2n!!=2^n*n! e (2n+1)!!= (2n+1)!/(2^n*n!).
misturei as notacoes de multiplicacao , mas acho que da para entender.
Fred




esclarecimento

2001-11-21 Por tôpico Lltmdrtm
Temos que:
(3!)! = (6)! = 720
e sem parênteses, o que significa?
3!! = 
Particularmente, não conheço essa notação.


Re: esclarecimento

2001-06-27 Por tôpico Eduardo Wagner

Uma outra forma de ver a questao eh a seguinte.
Considere um ponto F e uma reta d.
Para cada real positivo "e", o lugar geometrico
do ponto P tal que PF/Pd = e, eh uma conica.
Aqui, Pd eh a distancia de P a reta d.
Se 0 < e < 1, uma elipse.
Se e = 1, uma parabola.
Se e > 1 uma hiperbole.
Este numero "e" chama-se excentricidade da conica.

Abracos.

Wagner.

--
>From: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: esclarecimento
>Date: Wed, Jun 27, 2001, 10:31
>

> Na geometria analítica, definimos excentricidade:
> elipse  : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a
> hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a
> parábola : excentricidade = ??  sei que a excentricidade da parábola
> é 1
> mas, como a defino??



Re: esclarecimento

2001-06-27 Por tôpico Nicolau C. Saldanha



On Wed, 27 Jun 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Na geometria analítica, definimos excentricidade:
> elipse  : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a
> hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a
> parábola : excentricidade = ??  sei que a excentricidade da parábola 
> é 1
> mas, como a defino??
> 

A parábola é o limite de uma elipse ou hipérbole quando fixamos um vértice
e um foco (e portanto o valor de c-a) e fazemos c e a tenderem a infinito.
Escrevendo as equações isto não é difícil de ver, só um pouco trabalhoso.
Daí fica claro pq a excentricidade da parábola deve ser 1.

[]s, N.




esclarecimento

2001-06-27 Por tôpico Lltmdrtm

Na geometria analítica, definimos excentricidade:
elipse  : excentricidade = distância focal / eixo maior = c / a
hipérbole : excentricidade = distância focal / eixo real = c / a
parábola : excentricidade = ??  sei que a excentricidade da parábola 
é 1
mas, como a defino??



Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-06 Por tôpico wfs007



 
O meu raciocínio 
foi diferente, e a resposta também. Vejam com resolvi a questão. Espero que 
digam se houve algo errado ou se a questão está correta.
 
É importante notar 
que a questão é dividida em 3 etapas: a primeira quando o barco a motor se 
encontra com a balsa e desloca-se durante 1 hora contra a corrente; a segunda 
quando quebra o motor e demora 30 minutos para o conserto e ele passa a se 
deslocar a velocidade da corrente; e o terceiro, quando o motor é consertado e o 
barco sai com velocidade 2Vc em sentido da corrente até um novo encontro a 7,5 
Km do primeiro ponto. 
 
Uma coisa fica 
clara: Vc=7,5/(1,5+t3)
 
No instante 3, 

Sb3=7,5 + Sb2 

Vb3*t3=7,5+0,5Vb2
2*Vc*t3=7,5+0,5*Vc
Vc(2t3-0,5)=7,5
Vc=7,5/(2t3-0,5)
 
7,5/(1,5+t3)=7,5/(2t3-0,5)
t3=2 
horas
 
Vc = 7,5/3,5 

Vc ~= 
2,14
 
P.S. Onde posso 
encontrar esse livro
 


Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-06 Por tôpico ozorio_loof

> Vejam um problema interessante:
> 
> 156) Um barco a motor que ia subindo
um rio, encontrou uma balsa que se
movia no sentido da corrente.
Decorrido 1h do encontro, o motor do
barco parou. O concerto do motor durou
30min e durante esse tempo o barco
moveu-se livremente no sentido da
corrente. Depois do concerto, o barco
começou a mover-se no sentido da
corrente com a mesma velocidade
relativa à água e alcançou a balsa a
uma distância de 7,5km em relação ao
primeiro encontro. Determine a
velocidade da corrente considerando-a
constante.

A velocidade de afastamento do barco
em relação à balsa é igual a
velocidade do barco em relação ao rio.
O tempo em que o barco e a balsa se
afastam é 1h.
A velocidade de aproximação do barco
em relação a balsa tb é igual a
velocidade do barco em relação ao rio.
Logo o tempo em que ele alcança a
balsa vai ser de 1,5h, pois 30minutos
demorou o concerto do barco. Como a
balsa percorreu 7,5km em 2,5h, a
velocidade da corrente é 3km/h.

 
__
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Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-05 Por tôpico Daniel



 

  - Original Message - 
  From: 
  josimat 
  To: OBM 
  Sent: Sunday, February 04, 2001 9:01 
  PM
  Subject: Re: esclarecimento- Livro: 
  Josimar-Lopes
  
  
  Vejam um problema interessante:
  156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa 
  que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do 
  barco parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco 
  moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco 
  começou a mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à 
  água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em relação ao primeiro 
  encontro. Determine a velocidade da corrente considerando-a 
  constante.
  []s JOSIMAR
      Veja se esta solução está 
  correta:
      Chamarei de "db" a distância percorrida 
  pelo barco e de "dc" a distância percorrida pela balsa:
      db = vb * tb
      tb = 1, db = vb
      dc = vc * tc
      tc = 1, dc = vc
      Durante a parada de 30 min:
      db = vc/2
      dc = vc/2
      Somando as distâncias 
  percorridas:
      db(total) = vb - vc/2
      dc(total) = 3/2 * vc
      Igualando as equações no 
  encontro:
      vb - vc/2 + 3/2 * vc + vc*t(encontro) = 
  (vb+vc)*t(encontro)
      vb - vc/2 + 7,5 = 
  (vb+vc)*t(encontro)
      db+dc/2 +7,5 = db + dc
      dc = vc = 3,75Km/h
      Resposta: V(corrente) = 3,75 
  Km/h
          
                  
  Daniel O Costa


Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-04 Por tôpico josimat




Olá Filho!
Realmente, a resposta 
correta está na alternativa "C". Eis a ERRATA (que só 
agora fizemos), juntamente com nossos pedidos de desculpas por não termos 
conseguido evitar que os livros fossem para as livrarias sem ela.  

ERRATA
Resposta do Problema 4 ® 
(C)
Resposta do Problema 10 ® Arnaldo: 
R$ 26,00
Resposta do Problema 87 ® 900 
caixas
Problema 295 ® Patrícia 
possui 7 pedaços de corrente...
Vejam um problema interessante:
156) Um barco a motor que ia subindo um rio, encontrou uma balsa 
que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1h do encontro, o motor do barco 
parou. O concerto do motor durou 30min e durante esse tempo o barco moveu-se 
livremente no sentido da corrente. Depois do concerto, o barco começou a 
mover-se no sentido da corrente com a mesma velocidade relativa à 
água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5km em 
relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da corrente 
considerando-a constante.
[]s JOSIMAR
 
 


 
 


-Mensagem original-De: 
filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: 
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: 
Domingo, 4 de Fevereiro de 2001 11:31Assunto: esclarecimento- 
Livro: Josimar-Lopes
Problema-4 ( É divertido resolver problemas 
)
 
 
Se o jardim não é florido, então o 
gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não 
canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
 
(c ) o jardim não é florido e o gato 
mia. 
 
(d ) o jardim não é florido e o gato 
não mia.
 
 
No livro a resposta é ( d ).
 
Para mim a resposta correta é ( c )  
.
 
 
 


Re: esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-04 Por tôpico Rafael Souza



creio que o termo florido que a questão se refere, 
refere-se aos pássaros. Logo o pássaro cantando, o jardim não é florido, e não 
sendo florido, não há pássaros, assim, não tem por que o gato miar ( querendo 
pegar passaros )
 
Rafael

  - Original Message - 
  From: 
  filho 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, February 04, 2001 9:25 
  AM
  Subject: esclarecimento- Livro: 
  Josimar-Lopes
  
  Problema-4 ( É divertido resolver problemas )
   
   
  Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é 
  florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. 
  Logo:
   
  (c ) o jardim não é florido e o gato mia. 
   
  (d ) o jardim não é florido e o gato não mia.
   
   
  No livro a resposta é ( d ).
   
  Para mim a resposta correta é ( c )  .
   
   
   


esclarecimento- Livro: Josimar-Lopes

2001-02-04 Por tôpico filho



Problema-4 ( É divertido resolver problemas )
 
 
Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é 
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. 
Logo:
 
(c ) o jardim não é florido e o gato mia. 
 
(d ) o jardim não é florido e o gato não mia.
 
 
No livro a resposta é ( d ).
 
Para mim a resposta correta é ( c )  .
 
 
 


Esclarecimento continua

2001-01-12 Por tôpico benedito

O colega, se quizer, pode também consultar: "HOW TO SOLVE IT: MODERN 
HEURISTICS"  de Zbigniew Michalewicz e David B. Fogel. Editora Springer, 2000.
Este livro trata da resolução de problemas, usando a Heuristica Moderna (?) 
e estuda métodos clássicos de otimização, programação dinâmica etc. Também 
apresenta uma serie de problemas e desafios para o leitor. Tudo lá é feito 
no espírito construído por Polya.
Fica difícil fazer uma sugestão mais precisa se a gente não sabe o 
interesse imediato do colega.
Por exemplo, se o colega está interessado em Geometria a nível do Ensino 
Médio, sugiro o livro (aliás, excelente) COLLEGE GEOMETRY - A 
Problem-Solving Approach with Applications, de  Gary L. Musser e Lynn E. 
Trimpe Editora Prentice -Hall, 1994. Também todo feito (e bem feito) no 
espírito das coisas trabalhadas por Polya. Existem muitos outros.
Benedito

At 01:26 12/01/01 -0200, you wrote:
>
>>- Original Message -
>>From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>filho
>>To: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
>>Sent: Thursday, January 11, 2001 10:37 PM
>>Subject: Esclarecimento continua
>>
>>Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto Heurística 
>>positiva e negativa já foi explorado nas revistas da RPM.
>>
>>Há alguma coisa sobre  Heurística na RPM 7. Além do livro " A arte de 
>>resolver problemas " de Polya , há referências ao livro  " 
>>Mathematics and plausible reasoning ", 2 volumes, Princeton Univ. Press, 
>>do mesmo autor.





Re: Esclarecimento continua

2001-01-12 Por tôpico josimat




Filho, quase posso garantir 
que nada foi dito a respeito nas RPMs. Mas posso lhe enviar, anexado e por 
trás de lista, algo sobre.
Para não perder a 
viagem, veja este que recebi por telefone.
É mais ou menos 
assim:
 
Num paralelogramo, no qual 
uma das dimensões é 4m  maior que a outra, toma-se um ponto, 
pertencente à sua diagonal maior, de tal sorte que diste 3m e 4m de dois 
lados consecutivos. dê o perímetro do paralelogramo. 

 
[]'s 
JOSIMAR

-Mensagem original-De: 
filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: 
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: 
Sexta-feira, 12 de Janeiro de 2001 00:41Assunto: 
    Esclarecimento continua
Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se 
o assunto Heurística positiva e negativa já foi explorado nas 
revistas da RPM.


Re: Esclarecimento continua

2001-01-11 Por tôpico Poncio



 

  - Original Message - 
  From: 
  filho 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Thursday, January 11, 2001 10:37 
  PM
  Subject: Esclarecimento continua
  
  Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o 
  assunto Heurística positiva e negativa já foi explorado nas revistas da 
  RPM.
   
  Há alguma coisa sobre  Heurística na RPM 7. Além do 
  livro " A arte de resolver problemas " de Polya , há referências ao 
  livro  " Mathematics and 
  plausible reasoning ", 2 volumes, Princeton Univ. Press, do mesmo 
  autor.


Esclarecimento continua

2001-01-11 Por tôpico filho



Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto 
Heurística positiva e negativa já foi explorado nas revistas da 
RPM.


Re: Esclarecimento

2001-01-11 Por tôpico josimat




O LIVRO "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMA" 
de G. POLYA, da editora interciência: Av. Pres. Vargas, (21) 435 -  
221-6850 / 0993 - [EMAIL PROTECTED]., fala 
bastante sobre tal assunto.
[]'s JOSIMAR
 

-Mensagem original-De: 
filho <[EMAIL PROTECTED]>Para: 
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: 
Quinta-feira, 11 de Janeiro de 2001 12:35Assunto: 
Esclarecimento
Caros colegas, estou estudando uma disciplina com o nome 
de Filosofia da ciência referente a uma Especialização 
no ensino da matemática e estou precisando de 
esclarecimentos a respeito de: heurística positiva e negativa. 
Qualquer texto, material ou página na internet que fale sobre o 
assunto é ajuda de grande valor. 
 
Agradeço!!


Esclarecimento

2001-01-11 Por tôpico filho



Caros colegas, estou estudando uma disciplina com o nome de 
Filosofia da ciência referente a uma Especialização no ensino da matemática e 
estou precisando de esclarecimentos a respeito de: heurística 
positiva e negativa. Qualquer texto, material ou página na internet que fale 
sobre o assunto é ajuda de grande valor.
 
Agradeço!!


Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D

2000-10-29 Por tôpico Henrique Silva Pinto




realmente, se a definicao for "l.g. dos pontos 
equidistantes de um plano e de um ponto dado", 
o l.g. é um paraboloide de secao reta igual a uma 
circunferencia
pra paraboloide de secao reta igual a uma elipse, 
seria outra definicao ( "l.g. dos pontos cuja distancia a um plano eh 
igual à metade da soma das distancias a 2 pontos dados " )
soh nao sei se essa definicao de paraboloide de 
secao reta eliptica esta completa ( a reta q contem os focos tem q ser paralela 
ao plano? )
foi mal
 
[]'sHenrique, turma 04Ap. 301,  Ramal 
7101___
 
"Se você treme de indignação perante uma injustiça 
cometida a qualquer pessoa,  em qualquer lugar do mundo, então 
somos companheiros."
 
    
Che Guevara___

  



Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D

2000-10-29 Por tôpico Jorge Peixoto Morais



 

  - Original Message - 
  From: 
  Henrique 
  Silva Pinto 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40 
  PM
  Subject: Re: Um esclarecimento sobre 
  parábolas 3D
  
  z = A(x²+y²) k, né?
  a formula geral seria z = Ax² + By² + c, com 
  sinal(A) = sinal(B)
   
  para A=B, a secao reta seria uma 
  circunferencia
  para A=/=B, a secao reta seria uma 
  elipse
   
  se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja 
  entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc.
  --
  Eu fiquei 
  confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os coeficientes 
  de x² e z² deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como variavel 
  dependente). Olha soh: 
  se essa figura eh a uniao dos pontos do plano 
  equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um 
  conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz 
  e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao 
  iguais, temos:
  sqr(x² +z²+(y-(y_0))²)= y, em que y_0 eh a 
  ordenada do foco.
  entao: x² +z² +y² -2yy0 +y0² = y²; cancelando os 
  y², vem:
  x²+z² +y0²=2y(y_0)=> y=x² +z² 
  +(y_0)²
     
  2(y_0)
  Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro 
  aqui?


Re: Um esclarecimento sobre parábolas 3D

2000-10-28 Por tôpico Henrique Silva Pinto



z = A(x²+y²) k, né?
a formula geral seria z = Ax² + By² + c, com 
sinal(A) = sinal(B)
 
para A=B, a secao reta seria uma 
circunferencia
para A=/=B, a secao reta seria uma 
elipse
 
se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja entrariamos 
em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc.
 
[]'sHenrique, turma 04Ap. 301,  Ramal 
7101___
 
"Se você treme de indignação perante uma injustiça cometida a qualquer 
pessoa,  em qualquer lugar do mundo, então somos companheiros."
 
    
Che Guevara___


Um esclarecimento sobre parábolas 3D

2000-10-28 Por tôpico Jorge Peixoto Morais



É claro que a fórmula que eu dei para um parábola 
3D depende do conceito que se dê para essa figura. Se for a união dos pontos 
equidistantes a um ponto e a um plano, a fórmula fica y=A²(x²+y²) +k, em um 
sistema de coordenadas convenientes. Observe que a secção plana disso (com o 
plano paralelo a xz) é sempre uma circunferencia, e nunca uma elipse de dois 
focos distintos.


esclarecimento

2000-08-27 Por tôpico Filho




Alguém poderia demonstrar o teorema de Euler ( R maior 
ou igual a 2r )