Oi Valéria, quando me refiro ao infinito, eu falo de todos, não só dos
"bonzinhos que não mordem", tipo infinito potencial. Cão potencial
também não morde :-)
Falo sobre todos os outros, "higher-order infinities". Cachorro grande...
Mas lembro de novo que há o nosso "Princ[ipio de Ariadne", q
>A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo
“construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos
ah, sim, obrigada pela clarificacao, Rodrigo.
ela faz a discussao muito mais razoavel.
(como eu nao li seu paper, nao queria insistir no ponto que as provas
inici
... Perfeito Rodrigo,
Agora estou me lembrando que vi esse tipo de exemplos em palestras suas.
Obrigado! Até,
[]s Samuel
--
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Oi Samuel.
A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” é
usado de modo muito mais generoso que em outros contextos. De fato, muito pouco
da teoria de conjuntos poderia ser dito construtivo em um sentido mais estrito
do termo porque a própria lógica de base já s
... Oi Rodrigo,
Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo
comentário do Walter pra Valeria,
--> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o axioma
do infinito seja construtivo ?
Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, n
Sim, eu sei que
>Countable Choice é estritamente mais fraco que DC
a pergunta era exatamente se e' o mecanismo de escolha (dependente) e nao o
tamanho (o infinito dos numeros naturais parece bem mais decente do que
outros) que faz a diferenca pro Baire.
e sim, me interessa
>não precisamos de parte
Eu propus uma definição (que acho bem razoável) de não-construtividade. Com
essa definição, a não-construtividade de AC que provei vale para qualquer
formulação (que seja ZF-equivalente). Ou seja, se AC é a formulação usada do
axioma da escolha e B é demonstrada equivalente a AC em ZF, então B é
... COMPLETO e separável, obviamente.
(Em ZF espaços separáveis tem base enumerável. Ter o denso enumerável e ter a
base enumerável possibilita fazer infinitas escolhas não-arbitrárias
("sempre escolhendo o menor índice possível na enumeração") que transformam a
demonstração do teorema de Bair
... E não, Countable Choice é estritamente mais fraco que DC, portanto não dá
Baire para métricos completos.
(Incidentalmente, não precisamos de parte alguma do Axioma da Escolha para
provar
o Teorema de Baire se o espaço métrico em questão for separável (i.e., tem
denso enumerável)... Isso t
Olá Valeria, olá todos,
Sim, estão aí minhas raízes de topólogo nas "escolhas" (olha a palavrinha
mágica aí) que faço.
Mas o lado "axioma de forcing" é bem presente também.
Eu ando recomendando a todos umas transparências de Matteo Viale (Turim)
apresentou recentemente em Barcelona: ele def
obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e' que quem quiser,
vende o seu peixe, ne?
>Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de
garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem
contar que é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos
Olás,
O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois;
Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF + Não
existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um
deles.
Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir
os segme
Oi Valeria,
O Axioma da Escolha não pode ser o único axioma não-construtivo da
Teoria dos Conjuntos. O Axioma do Infinito é o que faz a Teoria dos
Conjuntos "falar" com a matemática tradicional. Ele é altamente não
construtivo...
Abraços,
Walter
Em 11 de maio de 2018 11:27, Valeria de Pai
obrigada pela dica pra ler o paper do Rodrigo, Samuel, mas a pergunta
continua. se
>após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa
formulação bem específica e razoável,
o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos
Conjuntos!
o que e' essa "formulação
Olás,
Rodrigo: Bacana o post do MathOverFlow ! Além do resultado do Levy que você
respondeu no post (mais ou menos formalizando a idéia
de que ZF corresponde a uma noção de "matemática construtiva" - eu gosto de
pensar em ZF + DC como uma "boa aproximação disso"...),
é interessante lembrar do
O Samuel e alguns outros redistas que me desculpem,
mas a culpa eh Sim do Axioma da Escolha!
O Axioma da Determinacao (Axiom of Determinacy - AD)
eh uma das varias alternativas ao Axioma da Escolha
que resolve a questao da Existencia de conjuntos nao-mensuraveis.
Nao ha nada de errado com a
Thomas Jolly (International Institute of Information Technology, Hyderabad,
India) for his paper: “Developing Metalogic to Formalize Ontological
Disputes of the Systems in Metaphysics by Introducing the Notion of
Functionally Isomorphic Quantifiers”
http://www.uni-log.org/logic-prize-india
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