Olá.
Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c.
João Paulo Paterniani da Silva
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H vrios livros bons sobre congruncias mas no posso deixar de mencionar
o que Gugu e eu escrevemos ("Primos de Mersenne") que pode ser comprado
pelo Impa por um preo baixo e tambm pode ser obtido gratuitamente
na minha home page (*.tar.gz, *.ps.gz e *.pdf) ou lido on-line:
On Fri, 23 Mar 2001, josimat wrote:
Ola pessoal! Dois amigos meus querem comprar o livro "Problemas Selecionados
de Matematica" do Raul Agostinho e do Antnio Luis, alguem sabe como? Esses
mesmos amigos, passaram-me um problema que nao consegui resolver. Alguem pode
ajudar? 19/n+21 ,
On Thu, 22 Mar 2001, Samuel Lazarin wrote:
Duas pessoas pintaram 1m, separadamente em tempos que diferem de 1 minuto.
Trabalhando juntas, elas so capazes de pintar 27m por hora. Quanto tempo
cada um leva para pintar 1m ?
Digamos que elas demoram tempos t t' (expressos em minutos)
para
Olá, futuro colega
Estudo Matemática na USP e não me arrependo da escolha. Na USP, o
primeiro ano de Matemática é o ciclo básico, a partir do segundo vc escolhe
entre: estatística, matemática e matemática aplicada. A primeira opção tem
um mercado de trabalho muito bom e é mais prático. O
Se a^2+b^2=c^2 e eles sao primos entre si, e claro que a e b nao podem ser
ambos pares, pois c seria par.
Suponha que sejam ambos impares. Isto implica c^2 par, o que implica c
par. Logo c^2 e multiplo de 4.
Agora e so observar que, se a =2p+1 e b=2m+1 :
a^2+b^2=4p^2+4p+1+4m^2+4m+1=
Vamos multiplicar todos os lados da equao por 2:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
Vendo esses termos, desconfio que eles vieram de um produto notavel.
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
Isso verdadeiro se a - b = b - c = a - c = 0. Ento, a =
Qual ou quais são os possíveis valores para A, B e
C que satisfazem as condições:
A+B+C = A . B
.C (A,B,C diferentes de zero).
Na minha opiniao o matematico decente soh tem um caminho a tracar:
doutorar-se e depois tornar-se um prof. academico.
At 12:27 23/03/01 -0300, you wrote:
Olá,
continuo pedindo uma sugestão nos problemas:
1)Sejam a, b, c inteiros positivos sem
divisores comuns tais que a^2 +b^2 = c^2.
Mostre que ou a ou b é par; Mostre que ou
a ou b é múltiplo de 3.
2) Prove que mdc (a, b) = mcd (a+bc, a+b(c-1)),
para todo a,
a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c
2a^2 +2 b^2 + 2c^2 -2 a.b -2 a.c -2 b.c = 0
(a~b)^2 + (b-c)^2+ (c-a)^2 = 0
a=b=c
"João Paulo Paterniani da Silva" wrote:
Olá.
Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c.
João Paulo Paterniani da Silva
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