--- Thyago Alexandre Kufner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Olá colegas da lista
>
> Recebi o seguinte exercício de um aluno:
>
> "Sendo x um nº positivo determine o menor valor de
> E= 5x + 16/x + 21"
>
> Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero
> ...
>
> Mas o que quero propor par
S(n) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n
S(n+1) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n +(n-1)*(n+1)
S(n+1) - S(n) = (n-1)*(n+1) = n^2 - 1
Assim,
S(4) - S(3) = 3^2 - 1
S(5) - S(4) = 4^2 - 1
S(6) - S(5) = 5^2 - 1
...
S(n) - S(n-1) = (n-1)^2 - 1
Somando as equacoes acima , tem-se:
S(n) - S(3) = [ 3^
Não sei se os professores e alunos da lista concordam, mas dois
livros que me ajudaram bastante com matemática olímpica (problemas de
raciocínio) são do Prof. Jonofon Serates (não sei se está correto), são dois
volumes, chama-se "Raciocínio Lógico".
Daniel
- Original Me
Sei que boa parte é talento, mas gostaria de saber se
alguém conhece livros que trabalhem raciocínio
espacial. Não somente geometria espacial, mas também
questões que usualmente caem em testes de QI e de
lógica.
Obrigado
__
Do you Yahoo!?
Yahoo! Mail
Sobre a questão de Máximos e Mínimos sem derivadas:
Primeiro peço desculpa pois esbarrei no botão e acabei
enviando um e-mail vazio, mas quanto a questão acima tenho algumas opinões:
Achei o artigo bem interessante, no entanto o desigualde das
médias não
- Original Message -
From: "Thyago Alexandre Kufner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, February 05, 2003 7:28 PM
Subject: [obm-l] Máximos e Mínimos SEM DERIVADAS
> Olá colegas da lista
>
> Recebi o seguinte exercício de um aluno:
>
> "Sendo x um nº positivo det
Resolva a equaçao ao contrario. Dah
5x^2 +(21-E)x +16 =0
10x= E-21 (+_) sqrt [(21-E)^2 - 320]
Portanto, (21-E)^2 - 320 deve ser maior ou igual 0.
Daih, E (menor ou igual) 21-sqrt320 ou E (maior ou igual) 21 +sqrt 320
Eh facil ver ( se x positivo, E>21; se x<0, E<21) que os primeiros
valores oc
Você errou quando multiplicou ambos os membros da
igualdade por x, sem se preoculpar se x>0 ou x<0, pois para cada caso vc
terá uma desigualdade diferente.
Você está correto quando diz que se no trinômio do
numerador a>0 e delta<0, então o numerador será sempre
positivo, para todo x real. L
Olá colegas da lista
Recebi o seguinte exercício de um aluno:
"Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21"
Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero ...
Mas o que quero propor para a lista é o seguinte: tem como chegar ao
resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO?
Propo
(2x^2 + x + 5)/ x<=0
O numerador vai ser positivo para qualquer x. Logo, o denominador vai
determinar a desigualdade...
x positivo, a desigualdade é falsa.
x=0, indeterminado
x negativo, a desigualdade é verdadeira.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTE
Oi Claudio,
Seja I=[a,b] e z em I.
Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
IxI da seguinte forma:
Se x<>y, nao ha problema.
Se x=y, G(x,x)=f'(x).
Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e
G(x,y)=G(y,x).
Vamos supor que {min f' em I} < f'(z)
Olá pessoal,
Eu enviei esta questão:
(FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x) + 1] <=1
resp:{x e R| x<0}
Obs: Eu tentei resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução e me digam onde errei:
2x-3+(5/x)+5<=1
2x-3+(5/x)+5-1<=0
2x^2 -3x + 5 + 4x <=0 (Nesta etapa eu multipliquei por
Caro Artur:
Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas dos "se
e somente se") eu me deparei com uma dúvida:
Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I.
É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que:
f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ?
Este seria uma
Caro Matteus:
Infelizmente tenho que admitir que o algoritmo abaixo está furado. Ele
produz uma sequência crescente de números da forma desejada, mas não todos
eles - de fato, ele produz a sequência 1, 2, 4, 8, 16,.
Eu pensei um pouco mais sobre o problema e cheguei à conclusão de que é bem
m
Quadrilátero Cíclico é aquele que é inscritível numa circunferência (ou
seja, os seus quatro vértices pertencem a uma mesma circunferência).
- Original Message -
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, February 05, 2003 4:06 PM
S
Sugiro alterar o nome da lista de: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática
para: LGE - Lista do Gabarito Errado.
-Original Message-
From: A. C. Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 4:41 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] trigonometria (transform
É verdade claudio, dá vontade de jogar fora este gabarito :-) mas com a ajuda de vcs me auxiliando nos exercícios que eu não sei, e eu mesmo fazendo os que já sei terminei dois cadernos de exercícios do fascículo, só faltam mais 2. Eu não quero largar ele agora, pois como comecei quero terminar, nã
10m --> 30s
100m --> 300s + 60s (descanso, volta 20m) = 360s
100m - 20m = 80m --> 360s
80m --> 6min
1700m/80m = 21,25 vezes que o remador descansaria, retirando os últimos 100m
na qual ele termina
1600m/80m = 20 vezes que o remador descansa
20 * 6min = 120min
120min = 2h
Em 20 paradas, o remador p
Caro JP:
NPL(n) = número de permutações legais de
{1,2,...,2n}.
Eu usei inclusão-exclusão e cheguei a um somatório
que, por enquanto, não consegui simplificar:
n
NPL(n) = SOMATÓRIO (-1)^(k+1) * C(n,k) *
(2n-k)! * 2^k
k = 1
Calculando numa pl
Houve um acidente com um caminhao que destruiu parte da rede telefonica
(ah!, a Telemar!) da rua da livraria. Escreva uma carta ou aguarde uns dias.
Morgado
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Sobre os livros Geometria I e II e Álgebra I , tentei em vão falar no
fone indicado pelo Morgado
Um quadrilatero inscritivel. Um quadrilatero tal que existe uma
circunferencia que contem os 4 vertices.
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Sobre os livros Geometria I e II e Álgebra I , tentei em vão falar no
fone indicado pelo Morgado ( até rimou... ). Mas o telefone está
programado pa
No gomo ha dois "lados" que nao pertencem a esfera.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi
Voce esta certo. Seu gabarito, como sempre, errado.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
(UECE) Se P= [(sen 40º)/(sen 20º)]
- [(cos 40º)/(cos 20º)], então p^2 - 1 é igual:
Resp: cotg^2 (20º)
Obs: Será que o resultado não é tg^2 (20º)?
ICQ: 337140512
Voce somou fraçoes e se esqueceu de escrever o denominador da soma.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
(FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x)
+ 1] <=1
resp:{x e R| x<0}
Obs: Eu tentei resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução
e me digam onde errei:
2x-3+(5/x)+5<=1
2x-3+(5/x)+5-
Sobre os livros Geometria I e II e Álgebra I , tentei em vão falar no fone
indicado pelo Morgado ( até rimou... ). Mas o telefone está programado para
não receber ligações. Gostaria de saber os tópicos abordados nesses livros,
os preços e se há alggum site ou algum representante da editora em
Rema 10 m em 30 s ==> Rema 100 m em 300 s
Volta 20 m em 60 s.
Resultado: Avança 80m em 360 s. ==> Avança 1600 m em 20*360 = 7200 s.
Ao chegar aos 1600 m (depois do último recuo de 20 - ou seja, o máximo que
ele atingiu foi a marca dos 1620 m) ele rema mais 100m em 300s, chegando aos
1700m.
Logo,
sen40 = 2*sen20*cos20
cos40 = 2*(cos20)^2 - 1
Substituindo estes valores em P,
teremos:
P = (2*sen20*cos20)/(sen20) -
(2*(cos20)^2-1)/cos20 ==>
P = 2*cos20 - 2cos20 +
1/cos20 = 1/cos20 ==>
P^2 - 1 = 1/(cos20)^2 - 1
= ( 1 - (cos20)^2 ) / (cos20)^2 = (sen20)^2 / (cos2
Área do Gomo = 1/12 da Área da Esfera
+ 2 * Área do Semicírculo = 1/12 * 4*Pi*R^2 + 2 * Pi*R^2/2 = 4/3 *
Pi*R^2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:25
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
O
Quando você multiplicou por x, você deveria ter
separado os casos x > 0 e x < 0. No segundo caso, a desiguladade muda de
sentido.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:26
PM
Subject: [obm-l] anális
Caro João Carlos:
Uma explicação simplista seria a seguinte:
Considere o conjunto In = {1,2,3,...,n}
Uma permutação de In nada mais é do que uma bijeção de In em In. No entanto,
do ponto de vista notacional, é conveniente representar uma permutação como
sendo uma matriz 2 x n, onde a primeira li
Um remador, remando contra a correnteza de um rio, a
cada 100m de um percurso retilínio dá um parada para
descansar, e acaba retornando 20m levados pela
correnteza. Se gasta 30s para cada 10m remados e 1 min
para descanso, mantendo esse ritmo até o final, em
quanto tempo atingirá a marca dos 1700m
On Wed, Feb 05, 2003 at 10:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oá pessoal,
>
> Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
> exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
>
> resp: (4*pi*R^2)/3
> Obs: A resposta não seria (pi*R^2)
Olá Ricardo e demais participantes desta discussão!
Considere o conjunto de todas as permutações de (1234): (1243), (3214), ...
cada permutação dessas pode ser representada com uma bijeção
f:{1,2,3,4}->{1,2,3,4}. Por exemplo, em (1243) a função seria f(1)=1,
f(2)=2, f(3)=4, f(4)=3. Pode-se pensar,
(UECE) Se P= [(sen 40º)/(sen 20º)] - [(cos 40º)/(cos 20º)], então p^2 - 1 é igual:
Resp: cotg^2 (20º)
Obs: Será que o resultado não é tg^2 (20º)?
ICQ: 337140512
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi*R^2)/3 ? Pois se há 12 gomos então a área superficial de casa gomo é igual a (área sup
(FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x) + 1] <=1
resp:{x e R| x<0}
Obs: Eu tentei resolver mas não cheguei neste resultado, vejam minha resolução e me digam onde errei:
2x-3+(5/x)+5<=1
2x-3+(5/x)+5-1<=0
2x^2 -3x + 5 + 4x <=0 (Nesta etapa eu multipliquei por x)
2x^2 + x + 5<=0
A partir disso percebe-se
Esse tal de signum da permutaçao e voce fazer o produtorio
>From: [EMAIL PROTECTED]
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Determinantes e Permutações pares e ímpares
>Date: Wed, 5 Feb 2003 07:10:34 -0400
>
>
> "Cláudio \(Prática\)"
>
> ora
Prezado Luís Lopes,
Veja a nova página (ainda em estruturação) da Olimpíada de Matemática do Rio
Grande do Norte:
www.ufrn.br/olimpiada
Na seção "Bibliografia" você encontrará um livro "muito familiar".
Benedito
- Original Message -
From: Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECT
Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Eu vou encontrar o problema e a minha solucao enviarei novamente para esta
lista. Talvez, por te-lo reconstituido de memoria, eu tenha colocado uma
composicao a mais - deve ser so f(n), f(f(N)) e
f(f(f(N)))- no enunciado abaixo. Peco desculpas
"Cláudio \(Prática\)"
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