O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x
+ 2=0 é?
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
___
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Dispondo-se de duas urnas, com 4 fichas cada uma,
numeradas de 1 a 4, realiza-se o
experimento de retirar aleatoriamente uma ficha de
cada urna e somar os números
indicados nas duas fichas sorteadas. Nessas condições,
a probabilidade de, em uma retirada,
obter-se para a soma dos números das fichas
O número de raízes reais distintas da equação
x|x|-3x+2=0
0
1
2
3
4
___
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Numa classe de 30 alunos da EsPCEx, 10 são oriundos de
Colégios Militares (CM) e 20,
de Colégios Civis (CC). Pretende-se formar grupos com
três alunos, de tal forma que um
seja oriundo de CM e dois de CC. O número de grupos
distintos que podem ser constituídos
dessa forma é:
200
900
1260
1900
Ola Bruno e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Eu me lembro da prova de Cauchy. Ela simples e curta.
Seja P(x) = A0*x^n + A1*x^(n-1) + ... + An-1*x + An um polinomio no
qual tanto os coeficientes A0, A1, A2, ..., An-1, An bem como x sao
numeros complexos da forma A + Bi. IMAGINE agora
Em uma mensagem de 20/7/2003 14:06:24 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Numa classe de 30 alunos da EsPCEx, 10 são oriundos de
Colégios Militares (CM) e 20,
de Colégios Civis (CC). Pretende-se formar grupos com
três alunos, de tal forma que um
seja oriundo de CM e dois de
Em uma mensagem de 20/7/2003 13:23:49 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O número de raízes reais distintas da equação
x|x|-3x+2=0
0
1
2
3
4
x|x|-3x+2=0
|x| = (3x -2)/x
Temos agora dois casos:
x= 0 e x= 0
Caso 1 (x=0)
x= (3x-2)/x
Como o discriminante (delta) da eq.
x|x| - 3x + 2 = 0
x|x| = 3x - 2 (I)
hipótese: x = 0
0*0 = 3*0 - 2
0 = -2
logo, x 0, entao podemos dividir ambos os lados da equação I por x
|x| = (3x - 2)/x
hipótese I: x 0
x = (3x - 2)/x
x^2 - 3x + 2 = 0
x' = 1; x = 2; ambas satisfazem a hipótese e portanto são soluções
hipótese II: x
Em uma mensagem de 20/7/2003 13:14:00 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dispondo-se de duas urnas, com 4 fichas cada uma,
numeradas de 1 a 4, realiza-se o
experimento de retirar aleatoriamente uma ficha de
cada urna e somar os números
indicados nas duas fichas sorteadas.
O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x
+ 2=0 é?
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
resolvendo para x0
x^2-3x+2=0
x=1 e x=2
resolvendo para x0
-x^2-3x+2=0
x=3+sqrt(17)/-2
x=3-sqrt(17)/-2portanto 4 soluções reais distintas
___
O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x
+ 2=0 é?
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
resolvendo para x0
x^2-3x+2=0
x=1 e x=2
resolvendo para x0
-x^2-3x+2=0
x=3+sqrt(17)/-2
esta não vale por ser positiva
x=3-sqrt(17)/-2portanto 3 soluções reais distintas
desculpem o erro
Alguem pode resolver essas pra mim?
Prove por indução finita:
n!2^n, para todo n=4
Prove por indução finita:
n²2n+1, para todo n=3
obrigado
Denisson
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL
Você não pode usar x = 0 nesse caso que você mostrou. Ocasionaria uma
divisão por 0.
Vide a solução do Eduardo, está mais precisa.
Abraços,
Henrique.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 20, 2003 3:12 PM
Subject: Re: [obm-l] espcex
O
Thank you very much Leitner. Esqueci de conferir as condicoes.
Em uma mensagem de 20/7/2003 15:26:50 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
x|x| - 3x + 2 = 0
x|x| = 3x - 2 (I)
hipótese: x = 0
0*0 = 3*0 - 2
0 = -2
logo, x 0, entao podemos dividir ambos os lados da
Ola pessoal,
Como resolver esta:
Um reservatorio, que se acha cheio da agua, tem duas torneiras de descarga A e B, de capacidades diferentes:abre-se a torneira A e deixa-se correr a agua ate escoar-se 1/4; abre-se entao a torneira B e deixa-se a agua correr pelas duas ate esvaziar o
on 7/20/03 12:51 PM, elton francisco ferreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Atribuindo-se um valor a cada letra da sigla ESPCEX,
de modo que as letras E , S, P,
C e X formem nessa ordem uma progressão geométrica
e que E.P.C + E.S.X = 8,
pode-se afirmar que o produto E.S.P.C.E.X vale:
Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo.
Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto:
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)!
2^{k+1} .
O outro se
Basta considerar 2 casos:x=0 ou x0.
I) Se x=0, resolva a equação x^2-3x+2=0. As raízes que satisfizerem a
condição x=0 são soluções da equação original.
II) Se x0, resolva a equação -x^2-3x+2=0. As raízes que satisfizerem a
condição x 0 são soluções da equação original.
[ ]'s
Celso.
O
Ola Faelccmm e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Este enunciado esta meio estranho ... 1/4 de hora a menos DO QUE ? Da
operacao descrita ? Da torneira A agindo sozinha ? O Prof Morgado esta
coberto de razao : O onus da clareza do enunciado cabe ao enunciador !
Bom, vou tentar.
Seja T o
utilizando-se a função horária do movimento uniforme: S = S0 + VT
considerando-se:
S = volume (unidade qualquer de volume)
V = vazão (unidade qualquer de volume por hora)
T = tempo (em horas)
interpertando o enunciado:
S/4 = VaT_1 (I)
S = S/4 + (Va+Vb)T_2
Title: Re: [obm-l] Uma dificil de torneira !!!
on 7/20/03 4:18 PM, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Como resolver esta:
Um reservatorio, que se acha cheio da agua, tem duas torneiras de descarga A e B, de capacidades diferentes:abre-se a torneira A e deixa-se
Para ler mais sobre o assunto, consulte o livro (interessante), publicado
pela Springer em 1977: The Fundamental Theorem of Algebra de Benjamin
FineGerhard Rosenberger. Vale a pena conferir.
Benedito Freire
At 23:25 19/7/2003 -0300, you wrote:
Eu conheço uma demonstracao deste teorema
1)A sequência de números reais ( a_1,a_2,,a_2000) satisfaz a condição:
a_1^3+a_2^3++a_n^3=(a_1+a_2++a_n)^2 para todo n, 1=n=2000. Mostre que todo elemento da sequência é um número inteiro.
2) Prove a existência de números reais distintos a_1,a_2,...a_10 tais que a equação
Não estou conseguindo enxergar o princípio das gavetas nesse exercicio do eureka 11; fui analisando todas as possibilidades para os subconjuntos de inteiros, mas não chego a concluão alguma. Deve ser simples, mas não vejo
1) Mostre que em qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)!
2^{k+1} .
Não entendi a parte (k+1) . k! (k+1). 2^k... Isso não deveria ser (k+1) .
k! 2 * 2^k.
Daí, sabemos que k! 2^k e, claramente, k + 1 2. Ou não?
Veja tal assunto, sendo detalhadamente exposto, no livro
Matemática e Imaginação - Edward Kasner James Newman (Zahar).
Um abraço.
faccast.
Quoting Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]:
On Mon, Jul 14, 2003 at 02:13:57PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet wrote:
Voce ja ouviu
Propuseram-me um problema que estah me perturbando um pouco. Para
resolve-lo tive que usar fatos que nao sao do conhecimento usual de um
(bom) aluno de ensino medio. Alguem conseguiria uma soluçao em nivel de
vestibular do ITA?
Problema:
Prove que se a matriz real A eh anti-simetrica entao a
Ola Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Eu nao havia lido esta mensagem do colega Artur - que tem participado
construtivamente de nossas discussoes - quando enviei para esta lista a
Prova do Teorema Fundamental da Algebra dada por Cauchy, que, de fato,
conforme todos podem verificar
O sistema q vc montou está perfeito, porém as
respostas não estão corretas. Elas não satisfazem as condições do
problema.
A resposta deverá se dada em anos e meses. Basta
resolver o sisteminha que vc mesmo montou.
Quanto ao segundo, acho q vc deve procurar um livro
de ensino médio, pois
Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é
o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)?
tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que deve ter
uma maneira mais real (não usando imaginários eu digo...) de resolver o
Oi Morgado.
Vê se esta serve.
Assuma que a matriz A é anti-simétrica, isto é, A^T = -A. Agora suponha, por
hipótese, que A + I é uma matriz não-invertível. Então existe uma combinação
linear não-nula das colunas de I + A que se igualam ao vetor nulo. Logo
existe um vetor real v tal que (I + A)v
Falando um pouco da letra b) ...
Concordo com vocês quanto ao erro na resposta, até porque já é
consideravelmente dificil encontrar 504 numeros pares de 3 algarismos,
imagine encontrar pares com algarismos distintos...
Mas me parece que o calculo do Morgado não contou os números terminados em
Acabo de ver que falei bobagem...
o problema não incluia o zero...
(saída pela direita!)
Will
- Original Message -
From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, July 18, 2003 9:44 PM
Subject: Re: [obm-l] probabilidade
1) Ha 9 modos de escolher o primeiro
Se o 0 estivesse incluido, o problema seria bem melhor e a resposta
seria 328. Quanto a voce ter feito bobagem, fique tranquilo. Todos os
normais (ou seja, todos exceto Nicolau, Gugu, Ralph e Fabio e algum
outro de que nao me recordo agora) da lista jah fizeram. Que ninguem
nos leia, eu ja
Caro Domingos,
Voce pode esquecer as minhas tres primeiras linhas: elas so' servem como
explicacao de como eu cheguei a essa solucao (e alias nao estao bem
escritas: eu devia ter dito que o conjunto dos elevadores (ou, mais
propriamente, o conjunto dos conjuntos de andares nos quais para
Alguém na lista, colocou o seguinte problema:
Prove que se um triângulo de lados a, b e c, onde vale a relação a^2+b^2+c^2=9R^2, onde R é o raio da circunferência circunscrita, é equilátero. Estou com dificuldade para provar que o mesmo triângulo, onde a^2+b^2+c^2=8R^2 é retângulo
Pela lei dos senos, a^2+b^2+c^2=8R^2 equivale a
4R^2 (sin^2(A)+sin^2(B) + sin^2(C)) = 8R^2
2sin^2(A)+ 2sin^2(B) +
2sin^2(C) = 4
1-cos(2A) + 1-cos(2B) + 1-cos(2C) = 4
-cos2A - cos2B = 1+cos2C
- 2cos(A+B) cos(A-B) = 2cos^2(C)
cosC cos(A-B) = cos^2(C)
cosC [cosC - cos(A-B)]=0
cosC [ - 2 sin
Oi pessoal,
Acabei de chegar do Japão, e dei uma olhada rápida nos emails da lista. Eu li as
soluções do P1 da IMO, que estão na linha da solução do Alex. Eu acabei descobrindo
sem querer na prova que o problema é muito folgado, se as escolhas dos ti's forem
apropriadas.
Tome dA = {x-y|xy, x
De que ano é esta questão??
A. C. Morgado escreveu:
Propuseram-me um problema que estah me perturbando um pouco. Para
resolve-lo tive que usar fatos que nao sao do conhecimento usual de um
(bom) aluno de ensino medio. Alguem conseguiria uma soluçao em nivel
de vestibular do ITA?
Problema:
39 matches
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