Olá, meu nome é Fábio, e gostaria que alguém me auxiliasse no problema nº8
nivel 3 da OBM 2007 1ªfase.
Depois de muitos anos trabalhando com matemática aqui na USP, participando
de competições e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu não
errava um exercício.
E ainda não me c
Olá Fábio,
o n^4 - 7 que aparece é o número de termos da PA (4, 5, 6, ..., n^4 - 6 ,
n^4 - 5, n^4 - 4) de razão 1. Basta usar a fórmula do termo geral:
aN = a1 + (N -1)*r => n^4 - 4 = 4 + (N - 1) => N = n^4 - 7.
André Araújo.
Em 26/06/07, Fábio Jesus Moreira de Almeida <[EMAIL PROTECTED]>
e
Olá Fábio,
o n^4 - 7 é o numero de elementos da sequencia
n=n^4 - 4 -3 ,
-3 pq a sequencia já começa no 4 (1...23...4),então devemos tirar o 1, o 2
e o 3
Tue, 26 Jun 2007 16:16:31 +, Fábio Jesus Moreira de Almeida <[EMAIL
PROTECTED]> escreveu:
>
>
> Olá, meu nome é Fábio, e gosta
Bom dia Fábio.
Eis aqui meu raciocínio:
Seja S = 4/n^4 + 5/n^4 + 6/n^4 + ... + (n^4 - 5)/n^4 + (n^4 - 4)/n^4
Somando parcelas equidistantes, temos:
4/n^4 + (n^4 - 4)/n^4 = 1
5/n^4 + (n^4 - 5)/n^4 = 1
6/n^4 + (n^4 - 6)/n^4 = 1
...
(e assim, sucessivamente)
Basta agora calcula
Ola' Raphael,
X gramas da primeira liga equivalem a
4 X / (4+3) gramas de ouro
3 X / (4+3) gramas de prata
Y gramas da segunda liga equivalem a
2 Y / (2+5) gramas de ouro
5 Y / (2+5) gramas de prata
Assim, a liga produzida tem
(4X + 2Y) / 7 gramas de ouro
(3X + 5Y) / 7 gramas de prat
On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
> Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)...
>
> Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu
> pragmatismo...!!!
...
> Mas quando eu percebi que tinha que fazer "aquelas contas" des
Porquê (n^4-4) - 4 + 1
por causa da formula da soma da PA? (an + a1)n/2
a formula que vc usou para obtenção do número de termos foi: [ (an - a1) +
1 ]/2
de qual teorema ou análise vc tirou esta?
Obrigado Felipe..
Gostei da olimpiada deste ano..
adoro os problemas d
Valeu ADELMAN porém a lei de formação fica assim: SOMATÓRIA de
(n^4 -4)/n^4 e o primeiro termo não pode ser zero, assim sendo fica
SOMATORIAn=1 de (n^4-5)/n^4, o que não respeitaria a série quando expandida.
Por isso eu não concordo que o número de elementos seja (n^4-7), o
deno
OBRIGADO ANDRE, mas
Sim, por PA sai. mas analiticamente toda PA tem uma lei de formação,
que não pode ser SOMATORIA de (n^4-7)/n^4
From: "Andre Araujo" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema nº 8 NIVEL 3 OBM 2007
OI RAPHAEL, por proporção, o OURIVES sai resolvido assim:
na primeira liga x
4(ouro)/7(4ouro + 3prata) + 3(prata)/7(4ouro + 3prata)
e na segunda liga Y
2(ouro)/7(2ouro+5prata) + 5(prata)/7(5prata+2ouro)
assim temos:
OURO = 4x/7 + 2y/7 = 3x/7 + 5y/7 = PRATA
multiplicando em
Ola' Fabio,
numa PA generica temosAn = A1 + (n-1)*r
Quando r=1 , entao
An = A1 + (n-1)
de forma que o numero "n" de termos e' igual a
An - A1 + 1
E, obviamente, o termo medio e' (A1 + An)/2 , de forma que a soma dos termos e'
(A1+An) * (An-A1+1) / 2
Repare que a divisao por 2 nao tem absolu
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