On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: > Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... > > Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu > pragmatismo...!!! ... > Mas quando eu percebi que tinha que fazer "aquelas contas" desisti > deste caminho, pois fui menos pragmático (um dos grandes defeitos que > tenho) e pensei: e se o enunciado pedisse a^2001+b^2001+c^2001? O > que eu faria?
Oi Nehab, Antes de mais nada obrigado pelos elogios. Mas a sua observa��o me fez pensar mais no problema original: > >> Se a, b e c s�o n�meros complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e > >> a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Pensando nos seus coment�rios cheguei na seguinte variante da solu��o. Ela � �tima se voc� tiver uma calculadora. J� vimos que a, b, c s�o as ra�zes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. N�o � dif�cil ver que este polin�mio tem uma �nica raiz real a que est� entre 1 e 2 e com um pouco de trabalho obtemos a ~= 1.8392868. Como o produto das tr�s ra�zes � -1, b e c s�o complexos conjugados de m�dulo menor do que 1. Assim, para n grande temos a^n + b^n + c^n ~= a^n ~= (1.8392868)^n. Esta aproxima��o meio porca � suficiente para obtermos a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109.18 e como a resposta � obviamente inteira concluimos corretamente que a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
