Essa questão foi o desafio da EAF - ITA (Escola Avançada de Física) no ano
de 2006. Lembro-me da correria da galera para resolve-la na noite do dia em
que a recebemos.
2008/9/16 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
> Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
> tamanho da
Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
tamanho da parede, ou seja, L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta, ela
se abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta pelo
Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
tamanho da parede, ou seja, L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta, ela
se abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta pelo
Isso que se estah discutindo eh consequencia do Teorema das Raizes Racionais:
Seja P(x) = a_0 + a_1x ...+ a_n x^n um polinomio de coeficientes inteiros. Se o
racional r = p/q, onde p e q <> 0 sao inteiros primos entre si, for raiz de P,
entao p divide a_0 e q divide a_n. Uma possivel prova eh a
Seja
x = a (mod b)
x = c (mod d)
Como mdc(b,d)=1, pelo Teorema Chinês do Resto, o sistema tem uma única solução
módulo m=bd.
Temos M=bd/b -> M=d e M’=bd/d-> M’=b.
Precisamos das soluções das congruências lineares My=1(mod b) e M’z=1(mod d) (
aqui você pode usar o algoritmo de Euclides para
Bem..., tenho que admitir:
Você tem razão...
Mas basta aplicar o método para a divisão de polinômios proposto por
Briot-Ruffini (*) para mostrar facilmente que os coeficientes de q(x) são
todos inteiros.
(*): p(x)=q(x)(x-alfa) , sendo "alfa" uma das raízes inteiras de p(x) .
Aliás, esse tal de
- Forwarded message from [EMAIL PROTECTED] -
Date: Tue, 16 Sep 2008 08:38:35 -0400
From: George Woltman <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: The Great Internet Mersenne Prime Search list <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [Prime] Two new Mersenne primes announced
To: The Great Internet
Prova 1.
Admitamos que f seja Lipschitz em [0, oo). Existe, então, uma constante k > 0
tal que |f(x) - f(y)| <= k |x - y| para todos x e y em [0, oo).
Particularmente, temos que |f(x) - f(0)| <= k|x - 0|, de modo que |f(x)| < k
|x| para todo x >= 0. Assim, para x > 0, temos que k > |f(x)/x|
É fácil:
Basta mostrar que não existe "C", tal que:
|sqrt(x1) - sqrt(x2)|/|x1-x2| < C para quaisquer que sejam "x1" e "x2"
pertencentes ao domínio de "f" . f(x) = sqrt(x).
Vamos fazer, então, x2->x1 ("x2" tender para "x1") e x1=0 , daí:
limite (sqrt(x2)/x2 , x2->0+) = +oo
[EMAIL PROTECT
E provar que x^2+x+1 é maior do que 0 é muito fácil:
1] x^2+x+1 não tem raízes reais. Logo a parábola x^2+x+1 está totalmente
acima OU ("ou" exclusivo) totalmente abaixo do eixo X. Como 0^2+0+1>0 ,
então a parábola está totalmente acima do eixo X .
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
Olá, Alguém poderia me ajudar a mostar que se:
f:[0,infinito)->R ; f(x)=raiz quadrada de x
=> f Não é de Lipchitz.
Desde já obrigado
Adriano.
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/add
Sim, é verdade. Ficou incompleto mesmo.
O que acontece é que eu quis enfatizar que, independentemente da incompletude
do enunciado, a bicondicional dada será falsa. E, com isso, acabei me
esquecendo do sinal do termo quadrático.
Obrigado pela observação, Bouskela.
- Original Message -
Cara, eu acho que a solução está certa, mas falta um detalhe... e
pouco trivial na minha opinião :
2008/9/16 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
> Se "alfa" é raiz de "p(x)" , então "p(x)" é divisível por "(x – alfa)" .
Certo, mas em que sentido de divisível ? O que a gente pode dizer é
que o polinômio
João Luís:
Sua solução está correta! Entretanto repare que ela (sua solução) está
correta apenas porque "x^2+x+1" é positivo (maior do que "0") para
qualquer que seja "x" real. É, então, necessário, no âmbito da sua solução,
demonstrar isto:
x^2+x+1 > 0 para qualquer que seja "x" real.
Sds.,
AB
Esdtah incompleto. No primeiro membro temos uma expressao, mas nao uma
proposicao. Estah faltando alguma coisa.
[Artur Costa Steiner]
--Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Robÿe9rio Alves
Enviada em: terça-feira, 16 de setembro de 2008 10:06
Para:
Isto eh o Teorema das Raizes Racionais. De uma olhada em
http://mathworld.wolfram.com/RationalZeroTheorem.html
Infelizmente, no momento nao me lembro de um link em Portugues
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Robÿe9rio Alves
Enviada em:
Se "alfa" é raiz de "p(x)" , então "p(x)" é divisível por "(x – alfa)" .
Logo, existe um polinômio "q(x)" , tal que "(x – alfa).q(x) = p(x)" .
Obviamente, o grau de "q(x)" é igual a "n–1" .
Seguindo sua notação: seja q(x) = b0.x^(n–1) + b1.x^(n–2) + ... + bn–1
O termo independente de "
Sim, é claro! Em se tratando de uma questão de múltipla escolha, é sempre
válido escolher um caso particular e ver no que dá. Preferi, entretanto,
RESOLVER a questão, que, aliás, é bastante simples.
2008/9/16 Murilo RFL <[EMAIL PROTECTED]>
> uma ideia rápida seria forçar x+y = -25
> -cos(360º)/s
Se alfa é raiz de P(x), então P(alfa) = 0, ou seja,
a0(alfa)^n + ... + a(n-1).(alfa) + an = 0, ou a0(alfa)^n + ... + a(n-1).(alfa)
= -an.
alfa é, evidentememnte, divisor do primeiro membro. Logo, alfa é divisor de an,
CQD
Abraço,
João Luís
- Original Message -
From: Robÿe9rio
Bom, faltou um símbolo de desigualdade no primeiro membro (antecedente) dessa
bicondicional: [(x^2+x+1)/(x-2)] 3. Mas de qualquer forma, a afirmativa é
falsa, já que o sinal da desigualdade vai mudar de sentido conforme o sinal do
termo de primeiro grau (x-2): se (x-2) < 0, a segunda desigualdad
O enunciado está incompleto:
*[( x^2+x+1) / (x - 2 )] ??? 3*
2008/9/16 Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]>
> A afirmação: para todo x real, x diferente de 2,*[( x^2+x+1) / (x -
> 2 )] 3 <=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique.*
> **
> *Como resolver ???*
>
>
A afirmação: para todo x real, x diferente de 2, [( x^2+x+1) / (x - 2 )] 3
<=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique.
Como resolver ???
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail
Suponha que p(x) = a0.x^n + a1.x^n-1 ? ... + an-1.x + an seja um polinomio de
grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 diferente de 0, a1, a2, ..., an
são números inteiros. Seja ( alfa ) um número inteiro. Prove que se ( alfa )
for raiz de P(x), en~~ao (alfa ) será um divisor do termo inde
23 matches
Mail list logo
