2011/2/23 Pedro Cardoso :
> Olá.
>
> Meu professor propôs essa questão (retirada de um livro), mas depois de
> discutirmos
> chegamos à conclusão de que a solução dele não estava certa. Queria saber se
> alguém resolve.
>
> "Prove que num grupo de N pessoas - onde cada pessoa tem pelo menos
> teto(
Ola' Pedro,
a indução e' facil para os dois casos (par e impar).
Voce apenas se enganou em "teto(N/2) amigos", que num grupo de "2N+1"
pessoas significa "N+1" amigos.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 23 de fevereiro de 2011 19:21, Pedro Cardoso escreveu:
> Olá.
>
> Meu professor propôs essa questão (retirad
Sauda,c~oes,
Acabo de receber as questões abaixo. Não conheço tais assuntos.
Alguma sugestão?
[]'s
Luís
1) Chamo produto fatorial o produto de m>=2 termos consecutivos.
de uma progressão aritmética de razão r /= 0, cujo primeiro termo
seja a /=0, todos números naturais: indico com F(a,r,
Pessoal,
Um amigo me passou o seguinte problema :
Quais as condições envolvendo a, b e c para que a equação abaixo não possui
raizes inteiras :
x^3 - 3ax^2 --3abx -ac= 0
Sabendo que a,b e c são inteiros maiores que 1, e mdc (a,b)=1; mdc(b, c)=1,
mdc(a,c)=1 ou 3.
Ainda não consegui, e m
Há uma forma simples e não trabalhosa de demonstrar as duas últimas
identidades com base nas séries de potências que definem (ou que decorrem da
definição adotada) para as funções seno e cosseno.
Conforme sabemos,
sen(z) = cos(z)
sen(z) = - sen(z)
sen(z) = -cos(z)
sen (z) = sen
Oi Luís! Alguns pitacos...
2011/2/24 Luís Lopes :
> Sauda,c~oes,
>
> Acabo de receber as questões abaixo. Não conheço tais assuntos.
> Alguma sugestão?
>
> []'s
> Luís
>
> 1) Chamo produto fatorial o produto de m>=2 termos consecutivos.
> de uma progressão aritmética de razão r /= 0, cujo primeiro
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a
equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira
que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o
triangulo tem que ser agudo em B -- entao x<3.
Agora
tan CAB = y/x
tan CBA = y/(3-x)
Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as contas
...dah uma hiperbole.
Abraco,
Ralph
2011/2/24 Vinícius
(Tecnicamente, soh o ramo com x<3)
2011/2/24 Ralph Teixeira :
> Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o
> triangulo tem que ser agudo em B -- entao x<3.
>
> Agora
> tan CAB = y/x
> tan CBA = y/(3-x)
>
> Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a
equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira
que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
Opa, perdão! Confundi teto[ (2N+1)/2] = N+1. De qualquer forma, não funciona
do N ímpar pro N par mesmo. Olha só, Bernardo, Rogério e os demais...
repetindo o enunciado por questão de clareza ---
"Prove que num grupo de N pessoas - onde cada pessoa tem pelo menos
teto(N/2) amigos
Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro
geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá,
selecione tudo que está dentro do parentesis:
(A equação que determina o lugar geométrico de C(x,y) é a da hiperbole 3x² - y²
- 12x + 9 = 0
Oi Pedro, vamos la'...
1) Sabemos que a conjetura e' valida para um grupo com 3 pessoas.
2) Seja um grupo com 2K pessoas, incluindo Joao que, como todos, tem K
amigos no grupo.
Suponhamos que a conjetura seja valida para o grupo de 2K-1 pessoas
(excluindo Joao).
Portanto existe uma arrumacao lega
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