Pessoal da lista, passaram-me um problema há um tempo, mas desconheço a
origem e a solução dele, se alguém sabe, poderia postá-la? Lá vai ele:
Em um tabuleiro mxn, um rainha é posta no canto inferior esquerdo (corner) e
se movimenta de acordo com suas regras no xadrez sendo que duas pessoas a
move
A soma dos m/2 primeiros pares ( de 2 à m) ou dos (m+1)/2 impares (de 1 à m) é
dada por
[m+2)(m+1)m]/6. Assim, seu somatório, para n par será
[(n+1)n(n-1) - (n+2)(n+1)n]/6 = (n-1-n-2)n(n+1)/6 = -n(n+1)/2
(onde para os impares m=n-1), e para n impar
[(n+2)(n+1)n - (n+1)n(n-1)]/6 = [(n+2-n
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + [(-1)^(n+1)]n^2 = [(-1)^(n+1)]n(n+1)/2 (1)
(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)...+(-1^n(n-1)-(-1)^(n+1)n)((-1)^n(n-1)+(-1)^(n+1)n)=
n par
-(1+2+3+..+n)=-n(1+n)/2
n impar
-(n-1)n/2+ [(-1)^(n+1)]n^2=-(n-1)n/2+n^2=(n/2)(n+1)
logo
sn=(-1)^(n+1)n(n+1)/2
2011/3/3 Henrique Rennó
> Como
Henrique, pessoalmente eu acho o meu método (não sei se você já recebeu), mais
fácil do que ficar decorando fórmulas, mas se você quiser fazer do seu jeito,
tente para n par e n ímpar 2 casos distintos, e além disso o n' da segunda
expressão se
Olá,
Chamando a expressão de S,
x² - (x+1)² = -2x - 1, com x = 2k+1, -4k - 3
se n é par, S= -4.(0+1+2+3+...+ (n-2)/2) - 3n/2 =
-4.((n-2)/2) (n/2)/2 - n/2 = - (n-2)(n)/2 - 3n/2 = -(n)(n+1)/2
Se n é impar, n-1 é par, logo S= -(n-1.(n)/2 + n² = n.(n+1)/2
[]s,
João
> Da
Não entendo muito do assunto, mas imagino que o fato de Rn ser
"convexo" não pode fazer diferença, pois a métrica d não está
definida. Podemos modificar a estrutura do Rn definindo a métrica, se
quisermos, e inclusive podemos dar ao espaço um "aspecto" que não é o
de um espaço convexo.. podemos faz
Como a seguinte igualdade pode ser demonstrada?
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + [(-1)^(n+1)]n^2 = [(-1)^(n+1)]n(n+1)/2 (1)
Pensei em escrever a soma como 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 ... - 2(2^2 + 4^2
+ ...). Encontrei a fórmula 2n(n+1)(2n+1)/3 para a soma 2^2 + 4^2 +
... + (2n)^2 e a fórmula n(n+1)(2n+1)
Desde um ponto P qualquer são traçadas tangentes às circunferências
C_1:x^2+y^2-9=0 e C_2:x^2+y^2-8x+12=0. Se o comprimento do segmento de
tangente traçada a C1 é sempre igual a duas vezes o comprimento do segmento
da tangente traçada a C2, encontrar e identificar o lugar geométrico de P.
(segmento
Se entendi bem, para x no espaço defina
f(x) = d(x,p)/(d(xp) + d(x,q))
É fácil ver que f atende ao desejado. É contínua pois a função x --> d(x, p) é
contínua, na realidadae LIpschitz com constante 1. E o denominador de f nunca
se anula.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.pu
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