Linda Solução
do Julio.
Carlos Victor
2011/7/24 Julio César Saldaña
>
>
> Uma solução geométrica:
>
> Sabemos que O2A=O2B.
> Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que
> O2P=O2B
> (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o
> triángulo
> O2A
Uma solução geométrica:
Sabemos que O2A=O2B.
Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que O2P=O2B
(=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o triángulo
O2AP é equilátero, ouseja PA=AO2, PAC=30 e a reta AO1 será mediatriz de PO2.
Então PO1=O1O2,
Olá João ,
Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? .
Desculpe o erro .
Abraços
Carlos Victor
Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor escreveu:
> Olá João ,
>
> Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica :
>
> Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; A
Olá João ,
Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica :
Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos
:
Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z
Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80
Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70
Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou sen(20
Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do
problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!!
Parabéns.
Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira escreveu:
> Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
> MEDIOS
2011/7/24 João Maldonado :
> Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
>
>
> calcule F(F(F(F(2000^2000
>
> Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um
> dígito, o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei
> porque), a não ser que o número sej
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito,
o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei porque), a
não ser que o número seja divisível por 9, daí o resto é 9
Inglaterra -- 1970
No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em
BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2
Obrigado
João
Refiz o seu rascunho no Geogebra
A(0,0), B(10,-3), C(9,1), D(7,5) e E(2,8)
Nenhuma interseção tem coordenadas Inteiras.
Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz
sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de
possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). Como
voce t
Estranho... eh isso mesmo?
Estritamente falando, A seria a intersecao de AB com AC, e A tem coordenadas
inteiras. Mas imagino que o problema queira uma interseccao de coordenadas
inteiras que NAO seja um dos pontos originais.
Entao resolvi me divertir com o Geogebra, botei 5 pontos no plano, dese
Acredito que a substituição Xi = Yi - 2 resolve (já que Xi > -3, Yi > -1
=> Y1 >= 0).
Ou seja,
X1 + X2 + X3 + X4 = 12
(Y1 - 2) + (Y2 - 2) + (Y3 - 2) + (Y4 - 2) = 12
Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 12 + 4*2 = 20, Yi >= 0, i = 1, 2, 3, 4.
Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras.
Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos.
Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um
ponto, também, de coordenadas inteiras.
Desde já agradeço.
--
Pedro Jerôn
GOSTARIA DE SOMENTE UMA SUGESTÃO PARA RESOLVER O SEGUINTE PROBLEMA:
O NÚMERO DE SOLUÇÕES INTEIRAS DA EQUAÇÃO X1 + X2 + X3 + X4 = 12 PARA Xi >* -
3*, ONDE i = 1,2,3
O MEU PROBLEMA RESUME-SE AO VALOR NEGATIVO, GOSTARIA DE SABER SE POSSO
TRATAR A EQUAÇÃO DA SEGUINTE FORMA:
X1 + X2 + X3 + X4 = 14 PA
14 matches
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