Obrigado, não havia percebido o deslize!
Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes"
escreveu:
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r.
Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A
Assim,
Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro
arbitrario na frente do primeiro polinomio:
Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0)
Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda,
R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na d
Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente
múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos
procurando.
Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos
diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?
Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho
Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado, didático e criativo.
> Valeu mesmo!
>
> Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi"
> escreveu:
>
>> Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1
Obrigado, didático e criativo.
Valeu mesmo!
Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi"
escreveu:
> Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6
>
> Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1)
>
> Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo
Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6
Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1)
Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no
formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por
(x-2), (x-3) e (x-4).
Em 25 de julho de 201
Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais que
são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e x -
4.
Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perig
Concordo, Marcelo. De fato, a última metade da minha solução está
incorreta. A probabilidade de um subconjunto específico de K elementos
sobrar é de fato [(N-K)!*(N-A)!/(N!*(N-K-A)!)]^P, mas é possível que outros
números não pertencentes a este subconjunto tenham sobrado!
Então, a probabilidade de
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