Em qui, 23 de ago de 2018 às 20:26, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
>
> Eu tinha caminhado em um caminho mais longo e empacado. Mas se pensasse em
> provar por absurdo teria chegado a solução.
>
> Se o produto dos divisores de dois números são iguais, os de divisores
> positivos também o são
Boa noite!
Eu tinha caminhado em um caminho mais longo e empacado. Mas se pensasse em
provar por absurdo teria chegado a solução.
Se o produto dos divisores de dois números são iguais, os de divisores
positivos também o são e vale o recíproco. Portanto só serãoconsiderados os
positivos.
Fatorando
Boa noite!
É fato.
Grato,
PJMS.
Em Qua, 22 de ago de 2018 23:00, Ralph Teixeira
escreveu:
> Acho que nao... Ah, se eu entendi corretamente, (3,6,9) e (3,5,12) seria
> um contra-exemplo.
>
> Abraco, Ralph.
>
>
> On Wed, Aug 22, 2018 at 8:06 PM Pedro José wrote:
>
>> Boa noite.
>>
>> Sejam duas s
Assista a esse vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk
Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo
escreveu:
> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
>
> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse é clássi
Mas se a função auxiliar for g(x) = bx^2 + cx + a, também teremos f(0)*f(1)
= a*(a+b+c) < 0 e, a partir daí, aplica-se o raciocínio do Matheus.
Só que o discriminante de g é c^2 - 4ab > 0 ==> c^2 > 4ab ==> a alternativa
C também está correta.
Aliás, dava pra ver isso com base no papel simétrico de
Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente
> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até
> aquela data.
>
On Thu, Aug 23, 2018 at 10:29 AM Artur Steiner
wrote:
> É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
E dá para fazer ao contrário também: a^2 + ab + ac < 0 quer dizer que
f(a) < 0, com f(x) = x^2 + bx + ac. Isso novamente implica que a
equação f(x) = 0 tem duas soluções, logo o discriminante
> O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este
> caso, fica também provado se incluirmos os negativos.
>
> No caso 1 do problema original, vemos que a igualdade do produto dos
> divisores implica que as fatorações de m e de n contenham exatamente os
> mesmos primos p1, ...
Bem, vou então postar uma solução motivada:
Queremos q=a^b racional com a,b irracionais. Podemos começar com um
número conhecido, a=3^(1/3), a raiz cúbica de 3. (Não, nenhuma razão
especial para esse, só para mostrar alguma generalidade; isso também
vai funcionar com a raiz quadrada de dois...)
A
Eu tenho uma prova matemática, um tanto complicada.
Se y se anular um número finito de vezes, existe então a tal que y não se
anula em [a, oo). Como y é contínua, y é, neste intervalo, positiva ou
negativa. Para facilitar a leitura, deste ponto em diante os termos postivo
e negativo sempre se refe
Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente considerado
o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até aquela data.
Um bom ponto de partida pode ser este:
https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping
Ou então: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo.html
[]s,
Claudio.
2
É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
Artur Costa Steiner
Em seg, 20 de ago de 2018 13:58, Daniel Quevedo
escreveu:
> D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do
> Matheus foi fantástica, parabéns!!!
>
> Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco
Usualmente (por exemplo, em todos os livros de teoria dos números que eu
conheço), quando falamos em número de divisores de um número, estamos
falando apenas dos divisores positivos.
Se 1 = d_1 < ... < d_r = n (r = ND(m)) são os divisores (positivos) de m,
então:
d_1 * ... * d_r = (m/d_1)*...*(m/d_
Sejam a e b inteiros estritamente positivos tais que (ab + 1) é um divisor
de (a^2 + b^2). Sobre o número (a^2 +b^2)/(ab +1) podemos afirmar que é um
quadrado perfeito:
A) se, e só se, a e b também o forem.
B) se, e só se, a e b tiverem acreana paridade
C) se, e só se, a e b tiverem paridades dist
Uma correçâo: Dm e Dn são o número de divisores de m e de n, não o produto;
claro.
Artur Costa Steiner
Em qui, 23 de ago de 2018 06:12, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este
> caso, fica também provado se
O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este
caso, fica também provado se incluirmos os negativos.
No caso 1 do problema original, vemos que a igualdade do produto dos
divisores implica que as fatorações de m e de n contenham exatamente os
mesmos primos p1, pk. Estes
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