[obm-l] Condicao (igualdade e desigualdade) sobre com posicao de funcoes‏

Alguem tem a solucao deste problema que foi enviado para a lista (acho que pelo Artur) há umas duas semanas, mas ninguem respondeu? Estou curiosa, nao consegui ver como se chega la. Obrigada. Sendo a diferente de 0, b e c coeficientes complexos, suponhamos que exista f:C --> C (C o conjunto

[obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos

Este problema foi apresentado hah cerca de 1 mes, mas ninguem apresentou a solucao. Alguem tem a prova? Seja p_n, n =1,2,3..., a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k > 1, a desigualdade, p_n < n^k ocorre para uma infinidade de índices n. Obrigada ___

[obm-l] Serie dupla

Bom dia a todos!   Gostaria de saber se existe algum criterio que nos permita permutar os somatorios em uma serie dupla, isto e:   se a_i_j,   (i, j) em N^2, N ={1,2,3.}, eh uma sequencia dupla reais, em que casos eh verdade que   Soma (i>=1) (Soma(j>=1) a_i_j = Soma (j>=1) (Soma(i>=1) a

[obm-l] Subconjunto fechado e denso em R

Oi Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto proprio de R que seja fechado e denso em R? O único exemplo que achei de conjunto fechado e denso em R é o próprio R. Obrigada Ana __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam

[obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)

Oi pessoal Eu estou tentando provar que a serie alternada Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3converge para Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) em series de Taylor em torno de 0

Re: [obm-l] Inducao

> > Pro pessoal que estah estudando inducao, aqui vao > dois resultados > > demonstraveis por inducao e que vao ter utilidade > pelo resto da sua carreira > > academica (e talvez ateh mais adiante): > > > > 1) Um sistema linear homogeneo com n incognitas e > m equacoes tem sempre uma > > solucao

Re: [obm-l] sequencia das medias ponderadas

Obrigada, estah bem claro. Vc se baseou no fato de que o limite inferior de uma sequencia eh o supremo do conjunto dos numeros que so sao superiores a termos da sequencia um numero finito de vezes, certo? Naquele outra situacao citada em que Soma (p_n) converge e x_n eh limitada, eu acho que a prov

Re: [obm-l] sistema linear

Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3. AnaOsvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas).Por eliminação de gauss encontra-se ra

[obm-l] sequencia das medias ponderadas

Oi, Hah alguns dias alguem comentou este tipo de sequencia, acho que foi o Artur ou algum destes que parecem ir ao Nirvana quando se trata de epsilons, deltas, supremos e infimos (brincadeira!). Eu tenho alguma dificuldade para trabalhar com estes conceitos e tentei  demonstrar a afirmacao feita d

Re: [obm-l] sistema linear

Eh verdade Bernardo. E os meus conhecimentos sao muito modestos. Abraços AnaBernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Ana.Apesar de sua solução estar impecável, acho que vale a pena notar(depois de ver que temos \infty^1 soluções (apenas uma variávelindependente, como voc

Re: [obm-l] sistema linear

Oi Niski, Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto. AnaFabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Lista OBM wrote:> como se resolve o problema abaixo?> > Dado o sistema> > x + 2y + 3z = 5> 4x + 5y+

Re: [obm-l] sistema linear

Se subtrairmos a primeira equacao da segunda  da  ou a segunda da terceira, e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x =  z +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao sobr

[obm-l] Desigualdade envolvendo a seq. das medias aritmeticas

Oi pessoal. Eu estava resolvendo alguns exercicios emvolvendo a sequencia das medias aritmeticas de uma seq. de numeros reais. Consegui provar, sem maiores dificuldades, que se x_n -> x entao s_n -> x, sendo s_n a seq. das medias aritm. de x_n. Este resultado eh ate intuitivo, pois fazendo-se n cre

Re:[obm-l] m^n = n^m

Obrigada Claudio, a solucao e muito legal. Ana --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Como não podia deixar de ser, inverti o sentido das > desigualdades no fim da minha solução. Felizmente, a > conclusão não foi afetada. Segue abaixo a > correção... > > []s, > Claudio. > > De:[EMA

[obm-l] m^n = n^m

Boa noite Um problema interessante e que lembra um que o Claudio sugeriu sobre o numero e consiste em provar que, alem da solucao trivial com m=n=1, a equacao diofantina m^n = n^m tem uma e apenas uma solucao (considerando que, se (a,b) é solucao, entao (b,a) e a mesma solucao). Por inspecao verif

Re:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas

Obrigada. De fato, nao e uma funcao assim tao patologica. Ana --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:[EMAIL PROTECTED] > > Cópia: > > Data:Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT) > > Assunto:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes > monotonicas > > >

[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas

Oi, Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I, entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh enumeravel. Eu tenho 3 duvidas: 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza. 2) Existe alguma conclusao que possamos tirar a respeito

Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I)

Obrigada, Artur e Claudio, pela ajuda. Eh incrivel que o Claudio nao tenha sido aceito no mestrado. Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana --- "claudio.buffara" <[EMAIL PRO

[obm-l] Sequencia densa em f(I)

Oi pessoal, Ha algum tempo circulou na lista uma mensagem em que se pedia para provar que a sequencia sen(n) era densa em [-1, 1]. Alguem comentou (acho que foi o Claudio ou algum destes outros profundos conhecedores de Mat) que isto eh um caso particular de um teorema geral que diz que, se f for c

[obm-l] Provando que n^(1/p) eh irracional

Oi, Sabemos que se n>1 e p>1 sao inteiros tais que n nao eh uma potencia perfeita de p, entao n^(1/p) eh irracional. Eu conheco uma prova deste fato baseada em contradicao, a qual vem a ser uma extensao daquela classica prova de que raiz(2) eh irracional. Admitindo-se que n^(1/p) seja racional e s

[obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos

Insistindo um pouco neste assunto, após agradecer a ajuda de vários colegas. Era fácil ver que os algébricos são densos em R, pois Q é subconjunto dos algébricos (mas eu só me dei conta depois que os colegas falaram...). E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um irracional algébrico, então p

Re: [obm-l] algebra linear

--- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Tenho algumas questões de algebra q n consegui > fazer, são elas: > > 1}Determine uma base para as funções tal que > f(X)=f(-x) Não entendi bem o que foi pedido > > 2)seja W um espaço vetorial e z e v sub-espaços de > W, pode afirmar: > a)z (interseção) v é um

[obm-l] Conjunto dos algébricos

Isto é até intuitivo, mas eu estou com dificuldade para dar uma prova matematicamente válida de que o conjunto dos algébricos é denso em R. Alguém pode ajudar? Obrigada Ana ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vo

[obm-l] Derivada contínua

Suponhamos que f:I->R seja diferenciável no intervalo I e que f' seja monotônica. Entao, f' é contínua. Minha prova: como f' é monotônica, o único tipo de descontinuidade que f' pode apresentar em um ponto p de I é do tipo salto, isto é, existem limites à direita e à esquerda de p, mas em valores

[obm-l] Extensão contínua do domíno de uma função

Oi Eu gostaria de uma sugestão para provar a seguinte afirmação: Seja f definida em um subconjunto D de R^n e com valores em R^m. Suponhamos que f seja contínua em D e que apresente limite em todos os pontos de acumulação de D. Então, f tem uma única extensão contínua para o fecho de D. Eu acho q

Re: [obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos

Esclarecendo: Na segunda afirmação o conjunto em questão era de fato finito. A afirmação era: Se A é um subconjunto de R finito e limitado superiormente, então o supremo de A pertence a A. Desculpem ter comido a palavra finito. O Artur interpretou certo, acho que porque isto estava escrito no cab

[obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos

Oi, Eu gostaria de ajuda para dar uma prova matematicamente valida para as seguintes afirmacoes sobre conjuntos de R^n: 1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo ser finito. Eh entretanto possivel que o conjunto dos pontos de acumulacao

[obm-l] Re: Ajuda sobre espaços de Baire

Oi pessoal da lista, principalmente o Artur que me deu umas dicas na seguinte demonstração: Se X é um espaço de Baire e D é um subconjunto de X que seja de 1a categoria (magro) e denso em X, então não existe nenhuma função f:X->R contínua em D e descontínua fora de D. O Artur deu as seguintes dic

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_Baire

Obrigada. Vou tentar resover com base nas suas sugestões. Não parece muito simples, será que não existe uma outra forma? Ana --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi Ana > Seja bem vinda! > > Vou dar algumas dicas. Mostre que: > > 1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjunto

[obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre espaços de Baire

Oi pessoal da lista, um abraço, para todos, acabei de me inscrever! Eu gostaria de algumas dicas para a seguinte demonstração: Sejam X um espaco de Baire e D um subconjunto de X que seja denso em X e de primeira categoria (isto é, D está contido na união de uma colecao enumerável de conjuntos fec