Sabe-se que 7|14a+14b e que, como é dito no enunciado, 7|a+3b. Como se m|x e
m|y, então m|x±y, e 14a+14b-a-3b = 13a + b, então 7|13a+11b.
Thiago Bersch wrote:
1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b,
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda Divisi
Também não consegui calcular o valor exatamente, mas desenvolvendo a 2a.
equação na raça, obtém-se(a² + b² + c² - ab - ac - bc)(a+b+c) = 3abc
(a³ + ab² + ac² - a²b - a²c - abc) + (a²b + b³ + bc² - ab² - abc - b²c) + (a²c
+ b²c + c³ - abc - ac² - bc²) = 3abc
a³ - abc + b³ - abc + c³ - abc = 3abc
Sejam a, b e c as raízes do polinômio. Pelas relações de gerard,abc = -1
(I)ab + ac + bc = p (II)a + b + c
= -p ... (III)
Como a, b e c são inteiros inteiros, por I verifica-se que as soluções podem
ser {-1,-1,-1} e {1,1,-1}. Substit
270 + 370 = 24.266 + 31.369 = 24.(26)11 + 3.(33)23 = 16.(64)11 + 3.(27)23 =
3.(1)11 + 3.(-1)23 = 3.1 + 3.(-1) = 3 - 3 = 0 (mod 13)
Se ele é congruente a 0 em módulo 13, logo ele é divisível por este.Abrços :)
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh
Observe que existe o lado AC em comum a ambos os triângulos ^.^Logo, temos o
ladoAB = CDAD = BCAC = ACAssim eles são congruentes. Espero ter ajudado
Abraços,Thiago
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-
Baasta você aplicar bháskara. E eu não entendi aquele a, no 24az... mas tudo
bem:4x² - 4xz + z² - 24az = 0 = z² - (24a + 4x)z + 4x² = 0 a = 1b = -(24a +
4x)c = 4x²Agora basta substituir acho...Thiago
Date: Wed, 27 Apr 2011 05:45:21 -0700
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Isolar z
Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro
geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá,
selecione tudo que está dentro do parentesis:
(A equação que determina o lugar geométrico de C(x,y) é a da hiperbole 3x² - y²
- 12x + 9 = 0
Quanto a sua primeira pergunta, pelo que eu entendi, a resposta é não. Por
exemplo: x² + 3x + 3 é sempre primo? Pra x = 1, 1 + 3 + 3 = 7 Certo.Pra x = 2,
4 + 6 + 3 = 13 Certo.Caso sua pergunta fosse verdadeira, pra x = 3 também daria
um número primo. Mas observe:x = 3, 3.3 + 3.3 + 3 = 3(3+3+1)
Não sei se já lhes foi constatado, mas o gabarito da questão 3 da parte B do
Nível 2 está errado - ou eu preciso de ajuda reforçada para entender.
Para aqueles que não perceberam, eis a pergunta:
Chamaremos de imagem de um número natural de dois algarismos o número que se
obtémtrocando a ordem d
Na 1, não está faltando nada??Se D pertence ao lado BC, então ACD é a mesma
coisa que ACB, ABD é a mesma coisa que ABC e CAD existe infinitos resultados,
pois ele não tem nenhuma especificação. Na verdade, dá pra saber que 0 < CAD <
126.Se eu estiver certo, espero que você ache o enunciado
cor
Eu já vi eles! Estão dispostos no Site Mensa Brasil, na seção desafios! Muito
legais os desafios de láhttp://www.mensa.com.br/pag.php?t=puzzleEssa é a página
do que falei.O super desafio, que é o último da página, é muito legal!
Recomendo a vocês fazerem ele também!Abraços,Thiago
From: roposs..
Alguem saberia me dizer qual era a pontuação máxima?Obrigado, Thiago
> Date: Thu, 8 Jul 2010 11:29:34 -0300
> From: o...@impa.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br; aob...@mat.puc-rio.br; cadastro@impa.br
> Subject: [obm-l] Resultado da Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO)
>
> *
=)
Date: Sun, 20 Jun 2010 22:20:30 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
From: paulo.ved...@poli.usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
ainda dá pra fatorar mais!
2010/6/20 Thiago Tarraf Varella
Eu cheguei nisso:
4x^4 - x² + 2x - 1
4x^4 - (x²-2x+1) 3o./4o. Caso de fatoração:
4x^4 - (x-1
Eu cheguei nisso:4x^4 - x² + 2x - 14x^4 - (x²-2x+1) 3o./4o. Caso de
fatoração:4x^4 - (x-1)²(2x²)² - (x-1)² 4o./5o. Caso de fatoração:(2x² + x -
1)(2x² - x + 1)Espero que tenha ajudado!Thiago
From: lucashagemais...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatoração
Date: Sun, 20 Jun 20
o que você quer dizer com 2 + -1-
2+ -1-...?Você quis
dizer ?
Date: Sun, 4 Apr 2010 16:46:41 -0700
From: brunomos...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Ajuda
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Pessoa
Gente, aqui neste site
(ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/short-math-guide.pdf) tem algumas
instruções do uso do laTeX... o problema é que o começo ñ está certo, eu acho
que só funciona as coisas que ele fala a partir da página 5, não tenho
certeza...
> Date: Sun, 4 Apr 2010 00:04:36 +0200
Um jeito alternativo é assim:
Perceba que a soma dos algarismos dessas potências seguem um padrão:
2^0 = 1 Sa 1
2^1 = 2 Sa 2
2^2 = 4 Sa 4
2^3 = 8 Sa 8
2^4 = 16 Sa7
2^5 = 32 Sa5
2^6 = 64 Sa1
2^7 = 128 Sa2
2^8 = 256 S
pretende atingir?
Abraços e sucesso,
Nehab
Thiago Tarraf Varella escreveu:
Muito obrigado a todos! Eu estou escrevendo um artigo de curiosidades
matemáticas, e estou pesquisando essas curiosidades na internet, para prová-las
no meu artigo. Se souberem de alguma coisa legal para eu incluir, eu
Eu não sei se eu entendi a sua pergunta, mas se for o que eu estou pensando, as
semanas olímpicas estão no site da OBM, e listas preparatórias para o Cone Sul
tem no site http://treinamentoconesul.blogspot.com/ ... Espero ter ajudado
Date: Thu, 28 Jan 2010 05:54:54 -0800
From: paulolui...@ya
Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um
dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/
Olha, primeiro eu tentei fatorar:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
(x²-1)x(x+2)
(x³-x)(x+2)
-
x4+2x³-x²-2x+1
-
Tentei:
x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1
x²
Bom, esse 'e o meu primeiro e-mail aqui na lista entao vou fazer uma
apresentacaozinha (meus acentos nesse computador nao funcionam)... Eu me chamo
Thiago, do nivel 2, do estado de SP, e acho que eh isso...
Mas vamos direto ao assunto...
Eu fui almocar e no restaurante que fui, tinham 3 gel
Vamos escrever:
A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -5 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30
10
10
A1 até A8 são os outros funcionários que se manteram. O 112 eu substitui em
função de ser a soma da idade dos úlltim
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