oi
AB/AC = 2BC/AB
Mas se B é um ponto do segmento então AB + BC = AC. Substituindo:
AB/(AB+BC) = 2BC/AB ==> AB² = 2BC(AB+BC) ==> AB² = 2BC*AB + 2BC²
==> AB² - 2BC*AB - 2BC² = 0. Agora considera essa igualdade como sendo uma
equação
de segundo grau e resolve para AB: delta = 4BC² + 8BC² = 12BC² ==>
oi
Ficou bem longo e o ralonso provou de um jeito bem mais curto mas fica como uma
outra solução.
Veja que quando o binomio (raiz(2)-1)^n for desenvolvido, para qualquer n,
depois de somar os termos
teremos um numero inteiro multiplicando raiz(2) e outro somado a isso. Digamos
que para n=k
(raiz
Oi
Derivando a equação voce tem y' = e^x. Se a reta passa pela origem o ponto
(0,0) está na reta.
Então precisamos de um ponto P pertencente à curva e que a reta que passa por P
e por (0,0) tangencie e^x em P.
Como P está na curva fazemos P = (a, e^a). Assim a inclinação da reta será (e^a
- 0)/(
oi
O perímetro P de ADE é P = AD + DE + AE. Mas se a reta paralela a BC passa por
I, DE = DI + IE.
Se I é incentro, BI e CI são bissetrizes dos ângulos nos vértices B e C e os
ângulos (DBI) = (IBC) e
(ICB) = (ICE). Mas a reta que passa por DE é paralela a BC.
Logo: (DIB) = (IBC) = (DBI) e (EIC)
oi
O jeito que eu pensei pra resolver vai dar um monte de conta então vou falar
como eu faria.
No item a): Se voce quer um triangulo equilatero a altura do triangulo é
perpendicular a AB e passa pelo
ponto médio de AB. Então voce calcula o coeficiente angular dessa altura e faz
uma equacão pra e
Oi
O item a) eu pensei em fazer assim:
existe um valor de a que faz a reta y=x não apenas intersectar mas tangenciar a
curva y=a^x.
Para calcular esse valor de a: a derivada nesse ponto deve ter a mesma
inclinação da reta.
Seja x=b no ponto em que isso ocorre. Então: a^b*ln a = 1. Também podemos
Oi
Pra esse problema vc só precisa aplicar as regras pra derivada.
Por exemplo: pra achar a segunda derivada é só fazer:
f '' (x) = (1/2)* d/dx ((sqrt(x+1))^(-1)). Ai chama f(u) = u^(-1) e g(t) =
sqrt(t+1).
Então vc fica com f '' (x) = (1/2)*d/dx f(g(t)). Faz t=x, aplica a regra da
cadeia
e termi
Oi
Eu estava com uma duvida nesse problema: no enunciado fala 3 inteiros.
Então eu posso usar numeros negativos. Nesse caso está certo falar que o
conjunto
{-2, 3, 7} também satisfaz as condições do problema??
-2*3 = -6 = -1*7 + 1 => deixa resto 1
-2*7 = -14 = -5*3 + 1 => deixa resto 1
3*7 = 21 =
Oi
O problema pede a taxa de variação da posição da ponta da sombra pelo tempo.
Então, chamando p a distancia da ponta da sombra para o poste, x a distancia do
rapaz para o poste e t o tempo temos que achar dp/dt. Veja que há 2 triangulos:
um que tem como catetos o poste e o chão e outro que tem
Oi
Se o triangulo é retangulo entao a area S = AB*AC/2. Seja D o ponto que a reta
t corta a reta r e E o ponto que t corta s. Faça tambem F o ponto que AC
intercepta r. Vou chamar teta de x pra facilitar. Se x é o angulo que AC forma
com a reta s, (AFD) = x (porque r e s são paralelas). Veja que
Oi
Não ficou muito formal mas acho que consegui achar o numero. Deem uma confirida
pra ver se está tudo certo.
Seja n o numero: n deve ser divisivel por 5, 8 e 11. Pra ser por 5 deve acabar
em 5 ou 0. Mas pra ser por 8 deve ser par. Logo acaba em 0.
Como os algarismos devem ser distintos vamos te
Oi
Eu li sua resolução mas não entendi muito bem seu raciocinio. De qualquer forma
tem um jeito muito simples de resolver esse tipo de problema.
Imagine quais são todas as ordens que E I e O podem aparecer(não
necessariamente juntas). Podemos ter: EIO, EOI, OEI, OIE, IEO, IOE.
Veja que apenas a p
É verdade. Eu considerei que os tres ultimos ja estavam prontos e não me
preocupei com eles.
Obrigado pela correção.
Abraços
- Original Message -
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, May 16, 2007 7:46 PM
Subject: Re: [obm-l] Multiplos de 5 ,
Oi
É só fazer por indução.
Faz n=1 e prova que isso vale pra primeira derivada.
Depois faz n=k e supõe que isso seja verdadeiro.
Depois faz n=k+1 e mostra que se a fórmula vale pra n=k então vale pra n=k+1
também.
Nessa ultima parte é só derivar a expressão que você achar pra n=k.
- Original
para os inteiros?
Como que se extende ela para os reais?
On 5/19/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi
É só fazer por indução.
Faz n=1 e prova que isso vale pra primeira derivada.
Depois faz n=k e supõe que isso seja verdadeiro.
Depois faz n=k+1 e mostra que se a fórmula vale pra n=k então v
Oi
Vou usar != significando diferente.
mx/4 -(x-2)/m = 1 => xm^2 - 4x + 8 = 4m => x(m^2 - 4) = 4(m-2) =>
x = 4(m-2)/(m^2 - 4) => x = 4(m-2)/((m+2)*(m-2)).
Veja que se m != 2 e m != -2, x tem solução única (item a).
Vamos ver o que acontece com m = -2 e m = 2.
Para m = 2: 2x/4 -(x-2)/2 = 1 => x/2 -
Oi
Veja se da pra entender desse jeito que eu pensei.
1)Se a maior potencia de 5 que divide n! é 5^84 então n! deve ter o fator 5
multiplicado 84 vezes.
Veja que 5! tem apenas 1 vez o fator 5 porque nenhum numero menor que 5 é
divisivel por 5.
10! tem 2 vezes o fator 5, 15! tem 3 vezes. Vamos ten
Oi.
Vamos ver um caso um pouco mais geral (pra provar é só desenvolver):
(a + b) = (³√a + ³√b)*(³√a² - ³√ab + ³√b²)
Então: (³√a + ³√b) = (a+b)/(³√a² - ³√ab + ³√b²)
Aplicando na expressão, fazemos 2 = ³√8:
2/(³√8 + ³√2) = 2/( (8+2)/(³√64 - ³√16 + ³√4) ) = 2*(4 - ³√16 + ³√4)/10
= (4
Oi
Eu tentei provar isso mas não consegui. Resolvi colocar uns numeros pra testar.
Seja a=30°, b=45° e c=60°. Então supomos que:
| cos^2(30°) 2sen^3(30°) 1 |
| cos^2(45°) 2sen^3(45°) 1 | = 0
| cos^2(60°) 2sen^3(60°) 1 |
Então:
| 3/4 1/4 1|
| 1/2 raiz(2)/21| = 0
| 1/4
Oi.
Acho que integrando por partes da certo.
Seja u=ln x, dv=x^2 dx. Então du=dx/x e v=(x^3)/3.
Assim fica: ((x^3)*ln x)/3 - integral (x^3)dx/3x
Mas integral (x^3)dx/3x = integral (x^2)dx/3 = (x^3)/9
Logo: integral (x^2)* ln x dx = ((x^3)*ln x)/3 - (x^3)/9
Espero não ter errado as contas.
- O
Oi.
Seja x o número de alunos que visitaram o museu de ciência e y o número de
alunos que visitaram o museu de história. Então o número de alunos que
visitaram os dois museus é x*0,2=y*0,25. Mas 48 alunos foram em pelo menos um
dos museus. Então o número de alunos que foram ao de ciência somado
Oi
Pra resolver eu considerei que se V(k) é divisivel por 4 então as raças
receberam a mesma quantidade. Mas pelo que eu entendi do problema não tem
nada que garante que isso é verdade.No primeiro dia, por exemplo, o volume
foi 16 mas as raças podem ter recebido 5,3,2,6...
Pra achar quantos dia
Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo:
seja x = -2 --> 2p(-2) - 2p(4) = 16
seja x = 4 --> 2p(4) - 2p(-2) = 34
Somando: 0=50 -->absurdo!!!
- Original Message -
From: Marcelo Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM
Subject: [obm-
Oi
Eu pensei assim, veja se da pra entender:
Só existem dois tipos de números de 4 digitos nesse problema: os perobas e os
não perobas. O jeito mais simples é contar quantos números de 4 digitos
existem, depois tirar os não perobas. Há 9*10*10*10=9000 números de 4
algarismos. Para que um número
e de onde veio os 9000 e os outros dois valores?
Abraço!
rgc <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi
Eu pensei assim, veja se da pra entender:
Só existem dois tipos de números de 4 digitos nesse problema: os perobas
e
os não perobas. O jeito mais simples é contar quantos números de 4
digitos
exi
Oi
Essa sequencia não só termina para todo M. Ela sempre tem 2 termos.
Suponha que M==1 mod 3. Então podemos escrever M=3k+1. Logo A2=
4*(3k+1)-1=(12k+3)==0 mod 3.
Suponha que M==2 mod 3. Então podemos escrever M=3k+2. Logo A2=
2*(3k+2)-1=(6k+3)==0 mod 3.
Assim, sempre termina no segundo termo.
abracos,
Salhab
On 7/11/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi
Essa sequencia não só termina para todo M. Ela sempre tem 2 termos.
Suponha que M==1 mod 3. Então podemos escrever M=3k+1. Logo A2=
4*(3k+1)-1=(12k+3)==0 mod 3.
Suponha que M==2 mod 3. Então podemos escrever M=3k+2. Logo A2=
2
Oi
Bom, como é uma prova teste, pra não perder tempo é só fazer n=2. Aí pode fazer
3 solutos: 1 com cada comprimido e 1 com os dois. Sobra só a alternativa D.
Acho que uma resolução simples é pensar que cada comprimido pode estar ou não
dissolvido nesse copo. Então há 2 opções pra cada comprimido
Oi
Vou tentar fazer essa. Se eu fizer alguma besteira alguem me corrige por
favor.
O numero de pares que da pra formar com os 19 atletas é 19*18/2=171
distintos.
Cada time de 4 atletas tem 4*3/2=6 pares distintos. No total os 57 times tem
que ter 6*57=342 pares mas não são todos distintos.
Mas
Olá
Estou começando a estudar cálculo com várias variaveis e estava com uma dúvida
em alguns limites.
Meu professor disse que em alguns casos uma estratégia boa pra cálcular o
limite quando trabalhamos com 2 variaveis é substituir por coordenadas polares
fazendo x=r*cos t e y=r*sen t. Então segu
Ola
O gabarito no site diz:
Mostrou, por meio de um exemplo, que para n = 190 não é possível e concluiu que
n deve ser pelo menos 191: [2 pontos]
Acho que quem corrigir vai dar os 2 pontos.
- Original Message -
From: Otávio Menezes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
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