A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está
equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a
recíproca não é verdadeira
>
>> Artur
>>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché.
> A desigualdade
>
> |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)|
>
> tem que valer apenas no traço W* da curva.
>
> Artur
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o
> da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este
> teorema diz:
>
> Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal
-- Forwarded message
Bom Bernardo, neste caso, o s zeros de g formam um conjunto infinito e
ilimitado. Vamos ter 0/0 uma infinidade de vezes. O limite dado perde o
sentido, certo?
Artur
Em qui, 30 de jul de 2020 16:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o
da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este
teorema diz:
Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal que Ind(W,
z) = 0 ou 1 para z em V/W* (o traço de W) e = 0 para z em C/V.
Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda?
On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1.
> Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros
> de f é
Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre
que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é
igual ao número de zeros de g.
Abs
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Esta é realmente difícil, eu não consegui provar. Bom, difícil para mim...
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 06/01/2013, às 19:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
Pensando um pouco no problema do Artur, eu tentei resolver a seguinte
generalização:
Sejam f e
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Existe alguma função holomorfa cuja parte imaginária seja x^2-2y?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Seja f: C--C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C, f(z+w)
= f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua.
=
Instruções para entrar na lista, sair
Funções complexas
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Seja f: A esta contido em C--C, f(z) = u(r,Ø) + iv(r,Ø)holomorfa num
domínio A que não contém o ponto z=0.Use as equações de Cauchy-Riemann para
mostrar que u e v satisfazem a equação de Laplace em Coordenadas polares:
r^2£^2u/£r^2
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.
=
Instruções para entrar na lista,
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Seja f: C--C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C,
f(z+w)
= f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua.
É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se ela for diferenciável
(holomorfa)
em z =0 então ela é
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.
Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a
equação
diferencial de Laplace:
Utilizando Cauchy-Riemann Seja a função f(z)= u(z) + i v(z) v (z por brevidade e dy/dx derivada parcial por falta de tex) = v = x^2 - 2y. du/dx =dv/dy = -2 = u = -2x + w(y) du/dy = dw/dy = - (dv/dx) = - 2x = w = -2xy + C = u = -2x(y + 1) + CfabbezThu, 04 May 2006 11:09:12 -0700
Aquí vai a "moçada". Só que: i) O Laplaciano não é bem assim ii) Faz-se necessário determinar u e v. Seja f(z) = u (r,ø) +i (r,ø) = [re^(iø)]^i = r^i .e^(-ø). Em coordenadas polares o Laplaciano de f (aquí denotaremos por Lf) é dado por Lf = 1/r d(r.df/dr)/dr +1/r^2.d(df/dø)/dø (dy/dx =
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