:
mmc(a,b) * mdc(a,b) = a*b
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 5:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
Outro fato interessante eh que dado dois
numeros a e b, entao
a*b = mmc(a,b)*mdc(a,b
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Hash: SHA1
Rafael [EMAIL PROTECTED] said:
Fábio,
Primeiramente, deixe-me ver se entendi as suas notações.
mdc(a,b) = (a,b) e mmc(a,b) = [a,b]
[...]
Isso -- a notação para o mdc é muito comum, especialmente em um contexto de
teoria dos números, onde não
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Rafael [EMAIL PROTECTED] said:
Boa noite, pessoal!
Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades:
[...]
mdc(a,b) = mdc(a+b,mmc(a,b))
Alguém por acaso se lembra ou sabe como demonstrá-las?
[...]
Seja d = (a, b). Então
Eu nao sei muita coisa sobre esse negocio,
Mas depois q eu li a mensagem do Fábio deu vontade
de tentar fazer esse seguindo o mesmo raciocinio.. ;)
[tomara q esteja certo]
mdc(a,b) = mdc(a,a+b)
Seja d = (a,b)
a = di
b = dj
(a,a+b) = (di, di + dj) = d(i, i+j)
p = (i, i+j)
i = pk
i+j = pq
j =
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 3:53 AM
Subject: [obm-l] Identidades de mdc
Boa noite, pessoal!
Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades:
mdc(a,b) = mdc(a,a+b) = mdc(a,a-b
on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Já que estamos falando em mdc, porque quando a gente fatora em primos, o mdc
sempre vai ser o produto dos fatores comuns de menores expoentes?como
demostrar isso?
O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um deles e eh o maior inteiro
Outro fato interessante eh que dado dois numeros a e b, entao
a*b = mmc(a,b)*mdc(a,b)
Em uma mensagem de 6/3/2004 17:08:12 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Já que estamos falando em mdc, porque quando a gente
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 5:19
PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de
mdc
Outro fato
interessante eh que dado dois numeros a e b, entao a*b = mmc(a,b)*mdc(a,b)
Em uma mensagem de 6
, 2004 5:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
Outro fato interessante eh que dado dois numeros a e b, entao
a*b = mmc(a,b)*mdc(a,b)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
-l] Identidades de mdc
Seja d = (a, b). Então a = du, b = dv, (u, v) = 1.
Por outro lado, (a+b, [a,b]) = (du+dv, [du,dv]) =
(d(u+v), duv) = d(u+v, uv).
Seja p tal que p divide uv. Sem perda de generalidade, p divide u, logo p
não
divide v. Em particular, p não divide u+v, logo p não divide (u+v
,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um
as expressões membro a membro:
mmc(a,b) * mdc(a,b) = a*b
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 5:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
Outro fato interessante eh que dado dois numeros a e b, entao
a*b = mmc
]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 11:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
Essa identidade vale para quaisquer dois inteiros positivos, nao
necessariamente primos entre si.
=
Instruções para entrar
]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 06, 2004 4:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
on 06.03.04 16:33, Thor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
O mdc de um conjunto de inteiros divide cada um deles e eh o maior inteiro
positivo que o faz.
Seja p um fator primo do mdc.
Se o
Subject: Re: [obm-l] Identidades de mdc
Talvez o melhor seja falar no maior expoente de p que eh menor ou igual que
o expoente de p em cada um dos inteiros.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
on 07.03.04 00:59, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
E como se pode demonstrá-la para o caso de serem dois inteiros positivos e
não primos entre si? (O caso de quando são primos entre si me pareceu
imediato, mas esse já nem tanto...)
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
Sejam
Boa noite, pessoal!
Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades:
mdc(a,b) = mdc(a,a+b) = mdc(a,a-b)
mdc(a,b) = mdc(a+b,mmc(a,b))
Alguém por acaso se lembra ou sabe como demonstrá-las?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
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