Amigos,
Foi uma questão da UFRJ. Uma ajuda por favor..
* *Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas
pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.
Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias,
cento e setenta resultaram
Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de
grau 3, sendo elas reais ou complexas.
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Olá a todos novamente.
Oi, J.R.. Por um lado, sua análise final está correta -- o lugar geométrico
é uma união de intervalos na reta real; mas, enquanto a princípio poderia
haver outros intervalos ou curvas no plano complexo (e para cada curva
teria de haver a sua espelhada, exatamente pelo
Obrigado ao Ojesed pela idéia de fazer uma
substituição de variável do tipo z=(x+1) para
simplificar a análise. Deve ser útil. Mas não dá
para aplicar Cardano diretamente, porque (repito)
este é um polinômio de variável complexa. Cardano
serve para resolver equações cúbicas de variável
real
Oi J.R., Ralph, Arlane e demais participantes !
2008/5/15 J. R. Smolka [EMAIL PROTECTED]:
Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C
em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um
subconjunto (não necessariamente contínuo) de todo o
Oi Smolka.
Talvez a minha última mensagem ainda não tenha chegado... Você tem razão em
prestar atenção ao fato de que a variável é complexa, e nem todos os
Teoremas de variável real valem. Mas, repito, a soluão que eu tinha vale
mesmo que x seja uma variável complexa. Deixe-me dizer tudo da
Primeiramente obrigado à Alane e ao Ralph pelas sugestões. Vamos por partes:
A Alane lembrou que se z é uma raiz do polinômio,
então o conjugado complexo de z também será raiz.
Não tenho certeza absoluta, mas acho que este
princípio se mantém para funções polinomiais de C em C.
O Ralph fez
Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0.
Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais.
Ojesed
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável
Esta questão foi da prova de álgebra do IME
1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado.
Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x
complexo e k real positivo. Desenhar no plano
complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0
para todos os valores possíveis de k.
Tentei o
Se x é raíz de P(x) então o conjugado também o é. Daí vc tem duas
expressões, eventualmente pode isolar a constante k e subst na outra
equação. Não pensei bem. Este poderia ser outro caminho.
inté
Citando J. R. Smolka [EMAIL PROTECTED]:
Esta questão foi da prova de álgebra do IME
Acho que a primeira coisa a fazer eh notar que as 3 raizes sao reais! De
fato:
i) Polinomio de 3o grau, termo principal = 1.x^3: P(-Inf)=-Inf e
P(+Inf)=+Inf;
ii) P(-4)=30 e P(-2)=-30
Assim, ha uma raiz real em (-Inf,-4), outra em (-4,-2) e a terceira em
(-2,+Inf). Isto dah as 3 raizes reais,
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