Seja P o ponto da prolongação de CE tal que PBC=90 = PE/EC=3 = AP//FE
Seja Q o ponto da prolongação de AD tal que QBA=90 = AD/DQ=3 = QC//DF
Seja BQ=x = AB=x.sqrt(3)
Seja BC=y = BP=y.sqrt(3)
Então BQ/BC=x/y=AB/AP. E como QBC=ABP=90+B, então os triângulos QBP e ABP são
semelhantes. Com isso é
Valeu camarada Victor, novamente colaborando com os velhos amigos, e muito
obrigado tambem ao Julio Saldaña, pela solução de construção, eu entendi
perfeitamente as duas soluções, e corrigindo uma pequena bobeirinha ao
invés de BQ/BC=x/y=AB/AP era pra ser BQ/BC=x/y=AB/BP certo?
De qualquer forma
F é baricentro do triángulo ADB, logo FO=b/3, então FE=a/2-b/3
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 28 Apr 2013 18:42:50 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
problema de geometria difícil
A solução é por geometria plana.
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
De: Vanderlei * vanderma...@gmail.com
Para: obm-l
Soluções espetaculares!!!
On Thu, 27 Dec 2012 17:59:19 -0500
(PET), Julio César Saldaña wrote:
Bem agora envio uma outra solução
que não precisa do quadrilátero cíclico.
Vou aproveitar o fato já
provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT,
então
obm-l@mat.puc-rio.br
Para :
Bom, aqui tem uma solução para o problema 1 que emprega conceitos de
quadrilátero cíclico. Acho que já postei uma que só usa congruência de
triângulos, vou procurar.
Primeiro vamos provar que CE=AB. Seja M o ponto meio de AB, então ACM=MCB=10
Seja P o ponto de interseção de CM e BD. Então
Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico.
Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT,
então TAB=ATB=80, então TBD=40, então BT=TD (pois TDB=TBD). Notemos que
TBC=60, assim sendo sinto uma enorme força para localizar o ponto N
abc(a+b+c) lembra, de alguma maneira, a Fórmula de Heron. Mas tem que
provar isto.
Em 04/11/11, João Maldonadojoao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Na questão de treinamento de geometria pro IME tinha um problema assim:
Determine as soluções:
(abx(x-a-b))^(1/2) + (bcx(x-b-c))^(1/2) +
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