- Original Message -
From: "Tcheka Republica" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, March 25, 2003 1:55 PM
Subject: [obm-l] Questão IME 96
>
> Essa é uma questão do IME do ano de 1996.
> Gostaria que alguem ajudasse-me a resolve-la:
>
> Seja um octógono convexo. Supo
> Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na
> qustão do IME abaixo.
> --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais,
> e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA,
> prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz
> identidade nxn.
(A + I)(A² - A + xI) = A³ - A
(2a+1)+(2a+3)+(2a+5)+...(2a+2n-1)=7³
2na+(1+3+5+...+2n-1)=7³
2na+n(1+2n-1)/2=7³
2na+n²=7³
n(n+2a)=7³
Observe que n e a são inteiros,em
particular,n>0.Agora temos as possibilidades:
1)n=1 e n+2a=7³ ==> 2a=7³-1
==>2a=342
Nesse caso, temos um único termo
(2a+1)=343.
2)n=7 e n+2a=7² ==
Sejam 2i+1,2i+3,...,2j+1 os termos da PA, com iAlguem pode me ajudar com esta questão do IME do ano de 1997-1998?
>
>Uma soma finita de números inteiros consecutivos, ímpares, positivos ou
negativos,
>é igual a 7^3 (7 elevado ao cubo).
>Determine os termos desta soma.
>
>
>Obrigado.
>
[]'s, Yuri
Que tal usar analítica Jorge? Assim poderia encontrar todos os vértices e calcular a área do octógono. Só não sei se seria prático! -Mensagem Original- De: Jorge Paulino Enviado: quarta-feira, 25 de setembro de 2002 14:09 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] QUESTÃO IME Galera, gost
> Oi galera,
> poderiam me ajudar na seguinte questão
> do IME...
>
> sqrt(5-sqrt(5-x))=x, para x>0
Eleve ao quadrado dos dois lados. Fica 5-sqrt(5-x)=x^2. Arranjando
convenientemente a equação, ficamos com sqrt(5-x)=5-x^2. Vemos que y=5-x^2 é
a função inversa de y=sqrt(5-x) sendo, portanto, as d
Essa questão já foi discutida aqui mais de mil vezes... procure nos
arquivos.
Villard
-Mensagem original-
De: Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 20 de Setembro de 2002 09:24
Assunto: [obm-l] QUESTÃO IME
>Oi galera,
>poderiam m
É verdade Gabriel, vc não precisa estudar o teorema de
fermat para o IME, só precisa raciocinar, como fez o
leonardo e os outros dizendo que se k^5-k é divisível por
10, então termina em mesmo algarismo que k.
__
AcessoBO
Em 11/8/2002, 10:59, leonardo ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Olá Igor,
Fala brow!
> Na realidade k^5=k(mod5) é apenas uma notação matemática que significa a
> mesma coisa que 5 divide k^5-k,ou seja se tivermos A=B(modN) estaremos
> matematica falando q A é congruo a B modulo N,isto é N divide
>From: Igor GomeZZ <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: Eder <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão IME
>Date: Sat, 10 Aug 2002 22:49:39 -0300
>
>
>Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse:
>
> > i)P
a=b (le-se a eh congruo a b) (na realidade o sinal que se usa eh o de igual
com tres tracinhos) modulo p
significa
a-b eh multiplo de p
ou, o que eh o mesmo,
a e b deixam restos iguais na divisao por p.
Igor GomeZZ wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) diss
Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5)
Pode parecer idiota, mas o que eh "mod 5"?
Fui!
### Igor GomeZZ
UIN: 29249895
Vitória, Espírito Santo, Brasil
Criação: 10/8/2002 (22:48)
###
É possível resolver essa questao usando conhecimentos restritos ao ensino
medio?
O Teorema de Fermat pode ser ensinado no ensino medio?
Na hora de provar algo em uma prova aberta (que é o caso do IME), eh preciso
adotar um formalismo?
A banca do IME segue critérios rígidos? Que precaucoes devo te
Ops! Uma correção abaixo
- Original Message -
From: "Vinicius José Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] questão IME
> O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
>
> O teorema de Euler diz que a^phi
O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n)
com n=10 temos
a^phi(10) = 1 (mod 10)
phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4
portanto a^4 = 1 (mod 10)
ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10)
multiplicando ambos os lados por k obtemos
k^5 = k (mod 10)
que é
>From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] questão IME
>Date: Sat, 10 Aug 2002 17:25:49 -0300
>
>
> Por favor, me ajudem a resolver a questão
>abaixo que caiu no IME.
>
>
> Provar que para qualquer numero inteiro k,
>os números
Se provarmos que k^5 - k é múltiplo de 10,o problema estará acabado.Vejamos:
i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5),ou seja,existe c
inteiro tal que k^5-k=c*5.Então k^5-k é múltiplo de 5.
ii)K^5-k=k(k^4-1)=k(k^2-1)(k^2+1)=(k-1)k(k+1)(k^2+1).Observe a presença de
dois interios c
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