sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1
senxcosy+cosxseny=senx+seny
senx(1-cosy)=seny(cosx-1)
tgx/2=tgy/2
tgx/2=-tgy/2
x/2=y/2+npi
x=y+2npi
e^y=1/(e^2npi+1)
y=-ln(e^2npi+1)
2013/7/26 Marcos Martinelli
> Verdade! Comi uma mosca nessa parte:
>
> "sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x
Ótimo, muito obrigada a todos.
Amanda
Date: Fri, 26 Jul 2013 13:21:46 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem pe
Verdade! Comi uma mosca nessa parte:
"sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi"
Na verdade, temos:
"sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi ou x + y = - 2k
. pi"
Obrigado, Nehab! Bom problema!
Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
escreveu:
>
Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos parou.
Acho que há ainda outras soluções.
O Marcos concluiu, da 1a equação, que
sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele usou,
obtemos
sen(y/2) (-2sen(x
Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda
de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo,
pois e^y > 0 para qualquer y real.
I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . c
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