Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se
a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar?
Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos
números (2
Luiz,
Tente com o teorma de Indução Finita provar o enunciado abaixo.
É um belo exercício.
Att,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
--- Em sex, 21/8/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos Números - Problema
2009/3/30 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas
na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí
que também fazem estas contas grandes.
Abraço,
Ralph
Eu usei o bc (gratis, vem com provavelmente
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu
somar tudo 151.
;) ;) ;)
2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br:
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
Muito obrigado colega Ralph. Tô impressionado. Ajudou muito mesmo!
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: domingo, 29 de março de 2009 16:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria
Po Ralph, assim não vale.
Tenho certeza que vc otimizou utilizando-se do fato que 50^50 = 5^50 *
10^50... e que 10^50 só insere zeros, nao alterando a soma.. e 5^50 é mto
facil! hehehe
abraços,
Salhab
2009/3/29 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah...
Obrigado Rafael. Esqueci de colocar, mas os valores de m e n são inteiros e
positivos, como você fez. Valeu!
Até a próxima
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
números - ajudaDate: Fri, 30 May 2008 00:57:45 -0300
Olá.
Acho que consegui uma solução
Olá.
Acho que consegui uma solução. Considerei que m e n são inteiros.
(p-1)(1 + p^n ) = 4m(m+1) - m² + m - (1/4)(p-1)(1 + p^n) = 0 e essa é uma eq.
de 2° grau em m.
O discriminante é 1 + (p-1)(1+p^n). Se queremos m um inteiro então a raiz
quadrada do discriminante também deve ser um número
Sauda,c~oes,
Esta questão já apareceu na lista e foi resolvida pelo
Gugu.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200602/msg00042.html
[]'s
Luís
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
Este
Nao esta longo demais nao, boa solucao
Abracos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de rgc
Enviada em: quarta-feira, 2 de maio de 2007 20:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
oi
Ficou bem longo e o
oi
Ficou bem longo e o ralonso provou de um jeito bem mais curto mas fica como uma
outra solução.
Veja que quando o binomio (raiz(2)-1)^n for desenvolvido, para qualquer n,
depois de somar os termos
teremos um numero inteiro multiplicando raiz(2) e outro somado a isso. Digamos
que para n=k
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao
vi.
Mostre que, para todo inteiro
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
Este problema parece interessante. Talvez tenha alguma solucao facil, mas nao
vi.
Mostre que, para todo inteiro
hum... li errado Oo
Desculpe...
Em 28/04/07, Lucas Prado Melo[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Amigos, ajude-me nessas questões:
1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a
soma dos seus algarismos igual a 56.
Ok ...
Temos que 56 k == 56 (mod 100) = 56k - 56 ==
Amigos, ajude-me nessas questões:
1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a
soma dos seus algarismos igual a 56.
Ok ...
Temos que 56 k == 56 (mod 100) = 56k - 56 == 0 (mod 100) = 56(k-1) ==
0 (mod 100)
ok, 56 = 7 x 2^3, para 100 dividir 56(k-1) =
Olá Claudio!
Estou com algumas dúvidas na sua resolução.
On 4/25/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
O enunciado implica que:
N == 56 (mod 100) == N == 56 (mod 4*25)
N == 0 (mod 56) == N == 0 (mod 8*7)
N == 56 (mod 9) == N == 2 (mod 9)
N == 56 (mod 9) está errado né, seria apenas
: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, April 25, 2007 4:21 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
O enunciado implica que:N == 56 (mod 100) == N == 56 (mod
4*25)N == 0 (mod 56) == N == 0 (mod 8*7)N == 56 (mod 9) ==
N == 2 (mod 9) Ou seja:N == 6 (mod
O enunciado implica que:
N == 56 (mod 100) == N == 56 (mod 4*25)
N == 0 (mod 56) == N == 0 (mod 8*7)
N == 56 (mod 9) == N == 2 (mod 9)
Ou seja:
N == 6 (mod 25)
N == 0 (mod 8)
N == 0 (mod 7)
N == 2 (mod 9)
n == 6 (mod 25) ==
N = 6 + 25*a == 2 (mod 9) ==
a == 2 (mod 9) ==
a = 2 + 9*b ==
N = 56 +
Claúdio, você é um gênio. Você ensina? como posso desenvolver a miléssima parte
da sua capacidade?obrigado pelas respostas.
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, April 25, 2007 4:21 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
O
Ola,
acredito que basta utilizar o teorema chines do resto.
abracos,
Salhab
On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote:
Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças.
Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa,
respectivamente os restos 5; 11 e
fiz assim:o número procurado é M , observar que M+5, torna todas as
divisões exatas , logo M+5, é divisível por 10, 16, 24, logo é o MMC destes
números , que é 240 então M+5 =240, M= 235. espero ter ajudado !!
- Original Message -
From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]
To:
, com d inteiro
-- c=16d+1, logo a =3840d+235.
De forma que a minimo eh qdo d=0, logo a = 235.
[]'s
Danilo.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 22 de Março de 2007 10:35:40
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l
n!/[(n-p)!p!]=n(n-1)...(n-p+1)/p! que é um numero interio (numero
binominal). Entao, como n é primo, nenhum fator de p! divide n ( pn). logo,
n divide n!/[(n-p)!p!]
Espero ter ajudado
Abracos
Ricardo
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Prezado Daniel,
Suponha que MDC (2a+b, a + 2b) = d,
d inteiro positivo.
Neste caso, d divide 2a + b e
d divide a + 2b. Portanto, d divide a soma (2a +b) + (a
+ 2b) = 3a + 3b. Logo, d também divide o número 3(2a + b) - (3a +
3b) = 3a. Pelo mesmo raciocínio, d divide
3(a+ 2b) - (3a + 3b) =
Bom, se (n+48)(n-48) = 2^k, entao existe r E N, r =k, tal que
n-48=2^r
n+ 48 = 2 ^(k-r)
ou seja, n=2^r+48=2^(k-r) -48
entao, 2^(k-r) - 2 ^r =96, dai, 2 ^r(2^( k-2r) - 1)=3*2^5
como 3 eh impar, 2 ^(k-2r) -1 =3 e 2 ^r =5
entao, r=5 e k=12
Espero ter ajudado
Ricardo
Abcos
- Original Message
Estou precisando encontrar uma bibliografia adequada sobre Teoria dos
Números, porém com uma linguagem acessível para alunos do Ensino Médio.
Teoria Elementar dos Numeros
Autor: Edgard de Alencar Filho
Nobel.
Nao eh o melhor livro do mundo,
mas com certeza eh acessivel a
estudantes do ensino
Estou precisando encontrar uma bibliografia adequada sobre Teoria dos
Números, porém com uma linguagem acessível para alunos do Ensino Médio.
Teoria Elementar dos Numeros
Autor: Edgard de Alencar Filho
Nobel.
Nao eh o melhor livro do mundo,
mas com certeza eh acessivel a
estudantes do ensino
O Nicolau tem um livro no site dele bem interessante.
Tem um livro lancado pela editora da UnB do professor Hemar Godinho e
Shrokanian sobre Teoria dos Numeros. De uma olhada la !
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL
Divindindo [nx] por n: [nx] = n.q + r, onde 0 = r n
Assim: [nx]/n = q + r/n
Como 0 = r/n 1 temos que [[nx]/n] = q
Por outro lado: x = [x] + a, onde 0 = a 1.
Portanto: nx = n[x] + na
Como n[x] é inteiro temos que [nx] = n[x] + [na] (*)
Desde que 0 = [na] n, (*) é a expressão da divisão
Oi Crom,
Tem algo errado nessa fração. Tome n=5. Então, se não interpretei errado,
a fração vale:
4.(4! + 1)/(5.7) = 4.25/(5.7) = 20/7, que não é inteiro...
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
1)Seja n=2 um número ineiro. Prove que n e n+2 são ambos primos se e somente
se
1)Seja n=2 um número ineiro. Prove que n e n+2 são ambos primos se e
somente
se 4((n-1)! + 1)/n(n+2) é inteiro.
para n = 2 a proposição falha, pois 2, 4 não são primos, mas 4((2-1)! +
1)/(2*4) = 1.
considere então n 2.
acho que a proposição que você quer demonstrar não é do tipo sse, já que ela
se n=1(mod7)então n^2e n^3 tbm são.
se n=2(mod7)então n^2=4e n^3=1 (mod7)
se n=3(mod7)então n^2=2e n^3=6 (mod7)
se n=4(mod7)então n^2=4e n^3=1 (mod7)
se n=5(mod7)então n^2=4e n^3=6 (mod7)
se n=6(mod7)então n^2=1e n^3=6 (mod7)
se n=7(mod7)então n^2=0e n^3=0 (mod7)
note que as
Olá Cláudio!
Eu acho que você sabe as soluções dos exercícios. Mas envio as minhas,
gostei do problema um. O problema dois é clássico.
1) Seja n = b * p^i onde p é o menor primo que divide n e b não é divisível
por p. Se n dividir 2^n - 1, nós deveremos ter 2^(b*p^i) == 1 (mod p), o que
implica
1) Seja n = b * p^i onde p é o menor primo que divide n e b não é divisível
por p. Se n dividir 2^n - 1, nós deveremos ter 2^(b*p^i) == 1 (mod p), o que
implica que b*p^i é um múltiplo da ordem de 2 no módulo p. A ordem de 2 no
módulo p, por sua vez, divide Phi(p) = p - 1, portanto b*p^i e Phi(p)
Oi, Duda:
As solucoes que eu tinha em mente sao um pouco diferentes - ambas dependem
do pequeno teorema de Fermat e a do 2o. tambem envolve o teorema de Wilson:
1) Suponha que n 1 e n | 2^n - 1.
Eh facil ver que n nao pode ser par, certo?
Assim, supondo n impar, seja p o menor fator primo
Oi Claudio,
Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a última passagem,
jah que a está fixo. Ou seja, vc tem que
a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1
e não que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x.
Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem!
Ateh mais,
Yuri
--
Oi Yuri.
Eu acho que você tem razão.
Fixando n, nós temos duas expressões
p(a) = a^n - 1
q(a) = a^Phi(a^n - 1) - 1
A primeira é um polinômio de grau n, a segunda não tem cara de ser um
polinômio (de fato, fazendo a crescer, ela cresce na forma a^a, que é muito
mais veloz do que um polinômio,
Deixem eu me corrigir!
Se eu descobrir um outro erro, deixarei que outros me corrijam, para eu não
entrar num loop de auto-correções. A resposta que o Cláudio deu está certa,
vou explicar o porquê. Na verdade, não se precisa usar polinômios na
solução.
Segundo o que o Cláudio - pelo teorema de
Oi, Yuri:
O que eu provei foi o seguinte:
m divide n == p(x) = x^m - 1 divide q(x) = x^n - 1
(na verdade, eu provei soh a volta, mas a ida eh imediata)
Em particular, com um inteiro a fixo:
m divide n == p(a) divide q(a).
Ou seja, eu provei um resultado mais geral do que eu realmente precisava.
Exatamente! Vejam a minha msg anterior...
-- Mensagem original --
Oi, Yuri:
O que eu provei foi o seguinte:
m divide n == p(x) = x^m - 1 divide q(x) = x^n - 1
(na verdade, eu provei soh a volta, mas a ida eh imediata)
Em particular, com um inteiro a fixo:
m divide n == p(a) divide q(a).
Ou
Opa! Na verdade vale uma coisa mais geral!
a^n- 1 divide a^m- 1 = n divide m.
Dessa forma, tirei a minha dúvida. Além disso, a prova do Cláudio prova
também a afirmação acima.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
Oi Claudio,
Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a
É isso aí, colega Fischer!
Quanto às outras questões.
3) Se n é composto, por exemplo n=2x3, separe U6 = 11 11 11 ou então U6 =
111 111. Fica fácil de ver que U6 = 11 x10101 = 111 x1001. Dá pra adaptar
sem problemas para o caso n composto qualquer, só que eu não vou escrever do
modo bonitinho
1)
...1 ~ 1 mod 10
sabemos também que se a² ~ 1 mod 10
a ~ 1 ou a ~ 9 mod 10
caso a = 10x + 1
(10x + 1)² = 100x² + 20x + 1 = ..1
10x² + 2x = ...1 (com 299 dígitos)
2|10x² + 2x mas 2 não divide ...1
caso a= 10x + 9
(10x + 9)² = 100x² + 180x + 81 =
..1
isso vai dar
100x²
Que tal essa:
Nenhum número que acaba em 11 como ... pode
ser quadrado perfeito pois é congruente a 3 ( mód ) 4.
7)Cada número correspondendo a um resto, de 1 a
7:
1 2 3 4
5 6 7
29, 2, 3, 11, 5, 13, 7
- Original Message -
From:
Marcelo Souza
To: [EMAIL
x(x+2)+1=(x+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
n*(n+3) * (n^2+3n+2)+1=
(n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1=
(n^2+3n+1)^2
- Original Message -
From: JOÃO CARLOS PAREDE [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, November 05, 2002 5:25 PM
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
FAZENDO OS
(a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2a
a^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)²
pra chegar nessa fatoração:
(a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e²
e² = 1
logo e = 1, -1
2de = 2, logo d = 1, -1
2e + d² = -1
logo e = -1
2d = -2
d = -1
Valeu pela ajuda,Morgado.
- Original Message -
From:
Augusto
César Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 04, 2002 7:09
PM
Subject: Re: [obm-l] teoria dos
números
3) 2^n-1, 2^n, 2^n+1 sao tres inteiros consecutivos; um deles
eh multiplo de
1) Olhe mod6. Se p primo ento ou p=3
ou p==+-1mod6. Neste ltimo caso, temos p^2+8==3mod6, logo p^2+8
mltiplo de 3 nesse caso. Ento s resta p=3, logo p^2+8=17
q primo. e p^3+4=31 q primo. Acabou. Aqui
fcil ver que voc deveria primeiro achar todos os p tais que p e
p^2+8 so primos,
Caro enxadrista,
há um pequeno erra na minha demonstração, a linha
n (p_1p_2p_3...p_k) + 1 = (2.3k) + 1 = (n-1)! + 1 n!, para n=3
deve ser substituida pela seguinte
n (p_1p_2p_3...p_k) + 1 = (n-k-1)(n-k)...(n-1) + 1 = (n-1)! + 1 n!,
para n=3
ou diretamente pela
n (p_1p_2p_3...p_k) + 1
201 - 249 de 249 matches
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