O critério mais simples para mostrar que a série harmônica diverge talvez
seja o baseado no seguinte teorema:
Se x_n é uma sequência decrescente de reais tal que Soma x_n converge, então
lim n x_ n = 0. (Prove isto)
Se x_n = 1/n, x_n decresce para 0 mas lim n x_n = 1, o que mostra que Soma
x_n di
Olá!
Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de
demonstrar, eu acho )
Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de
1/ k^p ] também
pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ]
se 1 - p< 0, isto é 1< p a série converge por série geom
Sauda,c~oes,
Legal este critério, parece ter sido criado para a série harm.
E a esse respeito, o autor da pergunta poderia ler também sobre
a constante de Euler.
[]'s
Luís
> Date: Mon, 6 Jun 2011 23:50:37 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre sé
Olá!
Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para
mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que
acho legal, Critério de condensação de Cauchy:
Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k )
então a série [ SOMA de
Vamo lá... acho q aqui vai ser mais fácil entendre...
Desenhe os eixos x e y e vários retangulos juntos com base 1 e de aréa
1, 1/2, 1/4 +...
trace a curva 1/x nesse gráfico... vc terá a seguinte relação:
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... >= integral((1/x) dx), de 1 até n+1
ou seja, a soma das áreas dos
Essa série é a série Harmônica,
ela diverge porque a *soma* dos seus termos vai para o infinito.
Mais tecnicamente, a soma dos termos pode ficar tão grande quanto se queira
aumentando a quantidade de termos.
Existe uma prova clássica para iss, feita pelo Nicolau d'Oresme e é a
seguinte:
S = 1 + 1/2
Bom, primeiro vamos deixar claro que é absolutamente impossível que ela
convirja para 0.
Seja a_n a sequência definida por a_n = 1/n, para todo n >= 1. Seja s_n a
n-ésima soma parcial da série, isto é, s_n = soma[i = 1 .. n] a_i = soma[i =
1 .. n] 1/i. A soma da sua série é igual a lim[n --> +oo]
Cuidado: nao confunda o TERMO GERAL de uma serie com a SERIE em si...
Na serie SOMATORIO(a_n), o termo geral eh a_n. Mas a serie consiste em SOMAR
todos esses a_n.
A SEQUENCIA 1/n converge para 0 quando n vai para infinito. 1/n eh o "termo
geral" da serie SOMATORIO(1/n) -- mas nao eh a SERIE.
A
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