Uma curiosidade:
Desenhe o grafico das seguintes funcoes:
1) F: R -> R dada por F(x) = arcsen(sen(x)).
2) G: R -> R dada por G(x) = arcsen(sen(a*x)), onde a eh um numero real
arbitrario mas fixo.
3) H: R -> R dada por H(x) = sen(b*arcsen(sen(x))), onde b eh um numero real
arbitrario mas fixo.
on 05.11.04 20:09, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Voltando um pouco ao problema original. Tinhamos que f era continua e
> periodica em R com periodo fundamental p>0, o que implica automaticamente
> que f nao seja constante. A afirmacao era que, se g(x) = f(x^2) for
> periodica (
Voltando um pouco ao problema original. Tinhamos que f era continua e
periodica em R com periodo fundamental p>0, o que implica automaticamente
que f nao seja constante. A afirmacao era que, se g(x) = f(x^2) for
periodica (assumindo que esta g exista, o que eu decididamente nao sei),
entao f(2raiz(
smo existir.
>> Artur
>>
>>
>> Mensagem Original
>> De: [EMAIL PROTECTED]
>> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
>> Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
>> Data: 05/11/04 14:50
>>
>> Acho q
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
> Data: 05/11/04 14:50
>
> Acho que, infelizmente, o problema eh complicado
> mesmo.
>
> Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
>
Eh complicado sim! Confesso-me enroladao! Eu nao estou certo se aquela
funcao do problema original nao pode mesmo existir.
Artur
Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 05/1
Acho que, infelizmente, o problema eh complicado mesmo.
Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
f eh continua e periodica, u nao eh linear nem periodica, mas g = fou eh
periodica de periodo 2.
g(x) = 1 para x com parte inteira par
g(x) = -1 para x com parte inteira impar.
[]s,
Claudio.
on 01.01
Nao jogue o problema fora!
A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc de p e p1, jah que p e p1
podem ser irracionais, mas isso tem conserto.
Talvez a conclusao deva ser:
Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma:
1) u(x) = k*x, com k um real fixo
ou
2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal
> >
> > > h(x + u(x)) = h(x) para todo real x, sendo h e u
> > funcoes de x, implica que u
> > > tenha que ser constante e igual a algum periodo
> de
> > h?
> > >
> > Não. Por exemplo, tome h(x) = sen(x) e u(x) =
> > 2*Pi*piso(x).
> >
pode assumir
> > apenas valores inteiros.
> >
> > > h(x + u(x)) = h(x) para todo real x, sendo h e u
> > funcoes de x, implica que u
> > > tenha que ser constante e igual a algum periodo
> de
> > h?
> > >
> > Não. Por exemplo, tome h(x) = sen(x
> >
> > --------- Mensagem Original
> > De: [EMAIL PROTECTED]
> > Para: "[EMAIL PROTECTED]"
> > Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
> > Data: 03/11/04 17:04
> >
> > Eu acho que g nao pode ser periodica.
> >
> &g
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Thu, 4 Nov 2004 09:50:01 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] funcao periodica
> Eu estou um tanto enrolado. O fato de que f(x^2 + m*(2x+m)) = f(x^2) para
> todo real x tem que implicar que m*(2x+m) seja um mu
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 03/11/04 17:04
Eu acho que g nao pode ser periodica.
Suponha que g seja periodica com periodo fundamental m > 0.
Entao, para todo x real,
--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
> Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
> periodica em R, com periodo fundamental p>0. Mostre
> que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R,
> entao
> f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma
> demonstracao
> um tanto estranh
on 03.11.04 14:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
> periodica em R, com periodo fundamental p>0. Mostre
> que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
> f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
> um tanto
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p>0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
um tanto estranha, mas partindo do principio de que
existe esta funcao g. Estou na duv
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