Vamos fazer assim:se o triangulo ABC e retangulo
em A,inraio r,sejam T_a,T_b,T_c as tangencias do
incirculo.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal,
Direi minha duvida no corpo da mensagem. Para o
Yuri ou quem souber.
Em uma mensagem de 24/7/2003 23:53:41 Hora
padrão leste da
É só trocar.
É que na minha figura M e N ficaram acima de A, qdo a posição correta é
abaixo.
-- Mensagem original --
Ola pessoal,
No enunciado foi dito que MB= 7 cm e NC= 4 cm, mas na resolucao eh dito
que
MB= 4 e NC = 7. Eh assim mesmo ?
Em uma mensagem de 24/7/2003 23:44:20 Hora padrão
Se naum me engano na notação adotada no problema, o valor de AX é sempre
igual a p-a, onde p é o semiperímetro e a= BC, independente do triângulo.
No caso em que o triângulo, os pontos A, X, I e o outro pto de tangência
da circunferência inscrita a ABC formam um quadrado, e assim os lados são
Num triangulo qualquer ABC, traçamos a bissetriz interna de B e a bissetriz
externa de C. Pelo ponto P de concurso das bissetrizes, traçamos uma reta
paralela ao lado BC , encontrando o lado AB no ponto M e AC no ponto N.
Calcule o segmento MN sabendo que MB= 7 cm e NC= 4 cm
[EMAIL PROTECTED]
Rodrigo Salcedo, eu aqui de novo!!!
Consideremos um triangulo retangulo que simultaneamente esta circunscrito à
circunferencia C1 e inscrito à circunferencia C2 . Sabendo-se que a soma dos
comprimentos dos catetos do triangulo é K cm, qual sera a soma dos
comprimentos destas duas
Oi Rodrigo,
Seja ABC=B e ACB=C. Então NCP= 90- C/2. Como NP//BC, temos CNP=C. Logo,
NPC= 180- (C+ 90- C/2)= 90- C/2 = CNP isósceles = NP=NC=7 = MN+ MP= 7.
De modo análogo, BMP= 180- B e MBP= B/2 = BPM= B/2 = BMP isósceles =
MP= MB= 4.
Logo, MN= 7- MP= 7- 4 = MN= 3.
Ateh mais,
Yuri
--
Sejam a e b os comprimentos dos catetos, I o incentro de C1 e X o ponto
de tangência de C1 com AC. Então o raio de C é igual a AX, e eh esse valor
vale r= p- Hipotenusa= (a+b-Hipotenusa)/2= [a+b- sqr(a^2+b^2)]/2= k/2 -
sqr(a^2+b^2)/2
O raio de C2 é a metade da hipotenusa: R= sqr(a^2+b^2)/2.
Quando uma pessoa caminha em linha reta uma
distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em
linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um
angulo de 45º. Caminhando x ou y a pratir de um pontoP, pode-se afirmar
que, para qualquer
julho de
2003 22:23Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l]
geometria
Quando uma pessoa caminha em linha reta uma
distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em
linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um
angulo de 45º
logo 2, 3e 4 verdadeiras.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Daniel Pini
Enviada em: terça-feira, 1 de julho de 2003 22:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] geometria
Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distancia x
Sobre um a circunferencia, marcam-se os n pontos
A1, A2, A3,... , An, de tal maneira que os segmentos A1A2, A2A3, ...
An-1An e AnA1 tem medidas iguais a corda do arco 157º30` dessa mesma
circunferencia. Logo o número n é:
a)primo b) multiplo de 3 c) multiplo de 6 d) multiplo de 2
e)
Um poligono regular admite para medidas de suas
diagonais apenas os numeros n1, n2, n3, ... ,n27 tais quen1 n2
n3 ... n27. Logo este poligono:
R; pode ter 57 lados
O quadrilatero ABCD está inscrito num circulo de raio
unitario. Os lados AB, BC e CD são respectivamente , os ladosdo
1) Com 2n lados, as diagonais de comprimentos diferentes seriam A(1)A(3),
A(1)A(4), ..., A(1)A(n+1) em numero de n-1.
n-1=27; n = 28; 2n = 56, que eh uma soluao.
Com 2n+1 lados, as diagonais de comprimentos diferentes seriam A(1)A(3),
A(1)A(4), ..., A(1)A(n+1) em numero de n-1.
n-1=27; n =
Gostaria de saber como posso
adquirir o livro Geometria II de A.C Morgado e Eduardo Wagner. Moro em
Recife.
Renato Lira.
não quero ser chato mas aqui mando as mesmas
questões dos meu ultimos e-mail que ainda não sei como resolver:
O numero de triangulos que podemos construir
com lados medindo 5, 8 e x, que pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de
tal forma que seu ortocentro seja interno ao triangulo
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Wed, 25 Jun 2003 18:03:59 -0300
Assunto: [obm-l] geometria
não quero ser chato mas aqui mando as mesmas questões dos meu ultimos e-mail que
ainda não sei como resolver:
O numero de
O numero de triangulos que podemos construir
com lados medindo 5, 8 e x, que pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de
tal forma que seu ortocentro seja interno ao triangulo é: R;3
Num triangulo ABC traça-se ceviana interna AD, que o
decompõe em dois triangulos semelhantee não
--- Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Em um quadrado ABCD de área S, os pontos E e F são
médios dos lados AB e BC. O segmento DF se corta com
AE em M; e o segmento CF se corta com o DE em P e
com AE em N. A área do quadrilatero DMNP é ?
R;(no gabarito é 4S/15)
Olá Daniel!
Na minha
Considere o losango de lado L e área S. A
área de quadrado inscrito no losango, em função de L e S vale:
R:S²/4L²+2S
O total de poligonos cujo numero n de lados é
expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d
é maior que 26n, é?
( nesse exercicio acredito
Oi Daniel , veja o que fiz :
Nesse primeiro a resposta é justamente o numero de divisores paresde 360.
Primeiro pensei que a diagonal passa pelo centro do poligono se e somente se o poligono possuir um numero par de lados.O segundo passo foi imaginar que seo menor angulo formadoentre duas
Title: Re: [obm-l] geometria
Minha duvida é:
Todo ângulo formado por duas 2 diagonais de um poligono de
n lados, será sempre multiplo do menor angulo formado pelas diagonais do
poligono?
Mesmo que se forme fora do centro?
- Original Message -
From:
Claudio Buffara
O número de poligonos regulares, tais que quaisquer
duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, formam entre si angulo
expresso em graus por número inteiro, é? a)17 b)18 c)21 d)23 e)24
Em um quadrado ABCD de área S, os pontos E e F são médios
dos lados AB e BC. O segmento DF se
Calcule o comprimento do segmento que une os pontos
médios das bases AB e CD de um trapezio, conhecendo seus lados AB=14, BC=7, CD=4
e DA=5
R:2(3)^1/2
Em um trapezio, cujas bases medem a e b, os
pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se MN divide esse trapezio em
dois outros
]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, June 14, 2003 3:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana
Ligue o centro O do círculo aos 6 vértices. Chame de 2x cada angulo
com
vertice em O que aparece nos triangulos de base 5, e de 2y os angulos em O
nos triangulos de base 3.
Temos 6x+6y = 360
Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
lados medindo 5 cm. Calcule R
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
TRIGONOMETRIARafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Daniel!--- Daniel Pini <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Duas circunferencias de raios R e r cortam-se ortogonalmente. Traçaa-se a tangente externa BC ( B e C pontos de contato). Calcular o raio da circunferencia que é tangente externamente às duas
Gostaria de dizer que desconhecia o fato de
estar contaminado com vírus, e que minha intensão aqui na lista não é causar
transtorno. Estarei providenciando nos proximos dias uma remediação a respeito
do virus.
Tb aproveito para confirmar as respostas de alguns exs do
geometria 2
Obs: no
Esou tentando resolver este problema, no entanto não consegui resolve-lo.
Seja k(O,R) o círculo circunscrito a um triângulo arbitrario ABC. k_i(O_i,r_i) são três círculos tangentes interiores a k e tangentes aos lados AC, AB,BC do triangulo. Demonstrar que
r_1 + r_2 + r_3 = R - r/2
r_1xr_2 +
Duas circunferencias de raios R e r cortam-se
ortogonalmente. Traça-se a tangente externa BC ( B e C pontos de contato).
Calcular o raio da circunferencia que é tangente externamente às duas primeiras
e tangente a reta BC.
R: Rr/2(R+r+2(Rr)^1/2)
Duas circunferencias de raios R
e são
on 26.05.03 19:14, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
Oi, Rafael:
Esse deu um certo
o: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PMSubject: [obm-l] geometria Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto das distâncias de um ponto qualquer da circunferência circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto das distân
Isso e que eu chamo de partir pra ignorancia!!!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 26.05.03 19:14, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto das distâncias de um ponto qualquer da circunferência circunscrita a dois lados opostos é igual ao
Eu preferiria escrever com um pouco mais de simetria.Coloque os centros simetricos a tal reta.fica bem melhor.Jorge Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas osegundo ficou trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
1) Considere o triangulo
ubject: RE: [obm-l] Geometria
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
-Original Message-From: [EMAIL PROTECTED][mailto:[EMAIL PROTECTED]
On Behalf Of Jorge SilvaSent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject:
[obm-l] Geometria Tenho 2 probleminhas aqui qu
Bem,este tem cara de vetores.Tente que depois eu vejo...Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produtodas distâncias de um ponto qualquer da circunferênciacircunscrita a dois lados opostos é igual ao produtodas distâncias do mesmo ponto às
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria
Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
Olá pessoal,
Vejam a questão:
Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus.
Resposta: Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120.pi.6^2/360 =12 pi cm2
Área triângulo = 6 R[3] 3/2 = 9 R[3] cm2
Área segmento = Área setor - Área triângulo
Title: Re: [obm-l] geometria plana II
on 06.04.03 07:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus.
Resposta: Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120.pi
Olá pessoal,
As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual é a área do círculo inscrito neste losango?
Obs: Eu não consigo achar o raio da circunferência inscrita, fazendo uma figura dá para perceber que o raio é um pouco menor que 9, já que o lado menor mede 18. Mas procuro um relação
]
Sent: Saturday, April 05, 2003 7:31
PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá pessoal, As
diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual é a área do círculo inscrito
neste losango? Obs: Eu não consigo achar o raio da circunferência
inscrita, fazendo uma figura dá para perceber que o
, March 11, 2003 6:27
PM
Subject: [obm-l] geometria
analítica
Olá Morgado, Como resolver estas: (FUVEST) A reta
y= mx (m0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno
do ângulo que a reta forma com o eixo x. resp: 1/2 (U.E.
Londrina) Sejam a circunferência (lambda
.
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cláudio (Prática)
Sent: Wednesday, March 12, 2003
12:13 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] geometria
analítica
Oi, Fael (e demais colegas):
Eu tenho sempre te aconselhado a
desenhar os
Oi, Fael:
(UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y,
intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas:
Como ela é tangente ao eixo y, a distância do centro a este eixo (dada pelo
valor absoluto da abscissa do centro) é igual ao raio == raio = 10.
Equação: (x - 10)^2
Olá Morgado,
Como resolver estas:
(FUVEST) A reta y= mx (m0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
(U.E. Londrina) Sejam a circunferência (lambda) x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0 e o ponto P(-1,4) pertencente a lambda. A
PROTECTED]
Sent: Tuesday, March
11, 2003 1:27 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria
analítica
Olá Morgado,
Como resolver estas:
(FUVEST) A reta y= mx (m0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4.
Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
(U.E
]
Sent: Tuesday, March 11, 2003 1:27 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria
analtica
Ol Morgado,
Como resolver estas:
(FUVEST) A reta y= mx (m0) tangente circunferncia (x-4)^2 + y^2=4.
Determine o seno do ngulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
Olá Morgado,
Como resolver estas:
Mesmo não sendo o Morgado, vou tentar ajudar
(FUVEST) A reta y= mx (m0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4.
Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
Por ser tangente à circunferencia, a reta intercepta-a em um, e
Uma soluao sem derivadas para o problema 2:
x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4
O centro eh C ( - 1, 2) e o raio vale 2.
CP (raio) eh uma reta vertical (C e P tem a mesma abscissa). Logo, a tangente
eh horizontal.
A reta horizontal por ( - 1, 4) eh y = 4.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Como resolver estas:
(UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y, intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas:
resp: 2 e 18
(U.C. SALVADOR) A reta r, de equação y= 2x +1, e a circunferência C, de equação x^2 + y^2=1 interceptam-se nos pontos A e B. A
Olá pessoal,
Como resolver estas duas:
(UF UBERLÂNDIA) O valor de m, para que a equação 2x + 3y + m= 0 forme com os eixos coordenados um triângulo de 5 unidades de área é:
resp: +/- 2*raiz(15)
(FGV-SP) Os pontos A(-1;4) e B(3;2) são extremidades de um diâmetro de um circunferência. A equação
Olá!
A primeira você deve escever as coordenadas em função
de m. Como o triângulo é formado pela reta dada e os
eixos coordenados, um dos vértices é a origem (0, 0)
os outros dois pontos são dados quando x = 0 e quando
y = 0, colocando na equação dada você achará:
(0, -m/3) e (-m/2, 0)
Com esses
Uma correçaozinha: onde estah o determinante tem que dar 5 deveria estar a metade
desse determinante tem que dar + -5 .
Em Sun, 9 Mar 2003 14:30:56 -0300 (ART), Rafael [EMAIL PROTECTED] disse:
Olá!
A primeira você deve escever as coordenadas em função
de m. Como o triângulo é formado
Olá pessoal,
Como resolver estas:
(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação x^2 + y^2 -6x + 4y +p=0 represente uma circunferência é:
resp: 12
(UE-CE) A distância do ponto P(-3,8) à circunferência cuja equação é x^2 + y^2 -10x -4y +13 =0, está compreendido entre :
resp: 5 e 7
(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação
x^2 + y^2 -6x + 4y +p=0
represente uma circunferência é:
(x-3)^2+(y+2)^2=9+4-p
13-p0 = p=12
(UE-CE) A distância do ponto P(-3,8) à
circunferência cuja equação é x^2 +
y^2 -10x -4y +13 =0, está compreendido entre :
(x-5)^2+(y-2)^2=16
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 09, 2003 6:09 PM
Subject: [obm-l] geometria analítica
(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação x^2 + y^2 -6x + 4y
+p=0 represente uma circunferência é:
Completando os quadrados, temos:
(x
Ha um erro de interpretaçao. Distancia de um ponto a uma circunferencia significa
menor das distancias aos pontos da circunferencia. Portanto, a distancia do ponto a
circunferencia eh 6.
Em Sun, 9 Mar 2003 20:29:30 -0300 (ART), guilherme S. [EMAIL PROTECTED] disse:
(UFPA) O maior valor
Caro Fael:
(UFPA) As equações de dois lados de um losango são dadas por 2x - y +
5=0 e x + 3y -1=0, se os outros dois lados tem como vértice comum (-1, -2),
então suas equações são:
Um losango tem lados opostos paralelos (além de terem o mesmo comprimento,
mas isso não é necessário ao
1) (B+C)/2 = (3,1) ; (A+C)/2 = (0,5) ;(A+B)/2 = (2,3)
B+C = (6,2); A+C = (0, 10) ;A+B = (4,6)
2(A+B+C) = (10; 18) ; A+B+C = (5, 9)
A = ( - 1, 7) ; B= (5, - 1); C = (1, 3)
y - 3 = [(3 - -1) / (1 - 5)] (x - 1)
y - 3 = - (x-1)
y + x = 4
2) r: x+y =1
s: 3x - 2y +
Olá pessoal,
Como resolver esta:
(UFPA) As equações de dois lados de um losango são dadas por 2x - y + 5=0 e x + 3y -1=0, se os outros dois lados tem como vértice comum (-1, -2), então suas equações são:
resp: 2x -y=0 e x + 3y +7=0
Olá pessoal,
Como resolver estas:
((UF UBERLÂNDIA) O ângulo agudo formado pelas retas y=x e y= raiz (3)*(x-5) é:
Obs: Se relacionarmos y-y_0= m*(x-x_0) com y= raiz (3)*(x-5), iremos deduzir que y_0= 0; x_0= 5 e que o coeficiente angular m=raiz (3). Logo a segunda reta está sobre o eixo das
-
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 05, 2003 4:34 PM
Subject: [obm-l] geometria analítica
((UF UBERLÂNDIA) O ângulo agudo formado pelas retas y=x e y=raiz (3)*(x-5)
é:
=
Instruções para
Caro Igor:
Seguem-se meus comentários.
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar a área total dos quatro
círculos
Analise da seguinte forma: o ponto P é o ponto de
tangência da circunferência que passa por A e B e é tangente
à reta XP.
Ariosto
- Original Message -
From:
Marcus Alexandre Nunes
To: Lista OBM
Sent: Monday, February 10, 2003 10:22
PM
Subject: [obm-l] Geometria
/(a+b)).
Ou, seja: tg(BPX) = tg(PAX) == BPX = PAX,
conforme você disse.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Marcus Alexandre Nunes
To: Lista OBM
Sent: Monday, February 10, 2003 10:22
PM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
Na figura abaixo, qual é a posição
Na figura abaixo, qual é a posição de P para que
o ângulo com um traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos
com dois traços devem ser congruentes, mas não consegui
demonstrar. Alguém pode me ajudar?
Obrigado.
--Marcus Alexandre
Nunes[EMAIL
Em 10/2/2003, 22:22, Marcus ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um
traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser
congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me
ajudar?
O exercício eh análogo à um que
On Wed, Feb 05, 2003 at 10:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
exatamente iguais. A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi*R^2)/3 ?
Área do Gomo = 1/12 da Área da Esfera
+2 * Área do Semicírculo = 1/12 * 4*Pi*R^2 + 2 * Pi*R^2/2 = 4/3 *
Pi*R^2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:25
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
Oá
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trigonométrico que ficará bem mais fácil:
O ponto A está localizado
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-
SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfa
vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trig
onométrico que ficará
bem mais fácil:OLHA PELA
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa
vale:
Se for o que eu entendi , é bem simples .
(Fig. anexada)
Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é
igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°.
Abraço
Rick
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfavale:
OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O
SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO
TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A
HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE
90 GRAUS,DAI VC
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) Se f(x)= x e g(x)=|x^2-1| têm dois pontos em comum. Determinar a soma das abscissas dos pontos em comum.
Resp:raiz(5)
Eu fiz o gráfico das duas funções e encontrei os pontos em comum; que são, na verdade os pontos de intersecção, e depois vi em um dos
x = |x²-1|
conceito de módulo: |x| = x para x = 0 ; |x| = -x para x 0
temos q testar duas hipóteses: x²-1 = 0 ou x² - 1 0
achando as raízes -1 e 1 da equação, temos que x²-1 = 0 para x = -1 ou x = 1
e x²-1 0 para -1 x 1
1a hipótese
x = x²-1 se x-1 ou x1
x²-x-1=0
x'=[1-raiz(5)]/2
Olá ,
Determine a área do triângulo ABC e
multiplique por 2 , ok ?. É interessante
também tentar calcular os valores de m e n
, ok ?
[]´s Carlos Victor
At 02:29 21/1/2003 -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
Como resolver esta questão:
(PUC) Os pontos A(1;2), B(4,3) C(3,1) e D(m,n), nesta
Victor
To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 21, 2003 8:20
AM
Subject: Re: [obm-l] geometria
analítica
Olá ,Determine a área do triângulo
ABC e multiplique por 2 , ok ?. É
interessante também tentar calcular os valores
de m e n , ok ? []´s Carlos
Olá,
Como resolver esta questão:
(PUC) Os pontos A(1;2), B(4,3) C(3,1) e D(m,n), nesta ordem, formam um paralelogramo. A área do paralogramo ABCD é igual a :
Gabarito: 5
Olá,
Sejam S1 e S2 as áreas dos triângulos
ADE e ABC , respectivamente, S1/S2 = 81/16 ( razão de
semelhança ao quadrado) ,Subtraia 1 ambos os
membros da igualdade e encontre
(S1-S2)/S2 =65/16 . Observe que o numerador é a
área do trapézio e consequentemente a
razão pedida é o inverso da
Olá ,
A distância de P ao ponto A é dado
por sqrt[(x-1)^2 + y^2 ] = d1 e, a distância de P ao
eixo das ordenadas é d2 = módulo de x . Do
enunciado d1 d2 e você encontrará a resposta
elevando ambos os membros da desigualdade ao quadrado ,
ok ?
[]´s Carlos Victor
At 23:39 17/1/2003 -0500, [EMAIL
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) O ponto P= (x,y) está mais próximo do ponto A= (1
,0) que do eixo das
ordenadas. Pode-se afirmar que:
Resp: y^22x-1
As outras alternativas eram parecidas com essa, mas como
proceder para chegar
neste resultado (correto)?
basta vc calcular
Olá pessoal,
Vejam a questão abaixo:
(FUVEST) Na figura, BC é paralela a DE, AB=4 e BD=5. Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE.
Obs: Esbocem um triângulo de base ADE, de base DE. Agora crie o segmento BC (B pertence a AD, e C pertence a AE de forma que este
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) O ponto P= (x,y) está mais próximo do ponto A= (1,0) que do eixo das ordenadas. Pode-se afirmar que:
Resp: y^22x-1
As outras alternativas eram parecidas com essa, mas como proceder para chegar neste resultado (correto)?
Gostaria de ajuda no problema abaixo:
Considere duas circunferências tangentes
internamente em um ponto A.Traça-se uma corda BCna maior circunferência de
modo que essa corda tangencie a menor circunferência num ponto D.Prove que a
semi-reta AD é bisssetriz do ângulo BAC.
Eu fiz o esquema
Olá pessoal,
Alguém consegue me auxiliar nesta questão de geometria espacial?
Seccionando-se um cone reto por u plano paralelo à sua base obtém-se um tronco de cone cujo volume é igual a 7/8 do volume do cone original. Se a altura do cone original é de 12 cm, a que distância do vértice está a
Subject: [obm-l] geometria espacial
Olá pessoal,
Alguém consegue me auxiliar nesta questão de geometria espacial?
Seccionando-se um cone reto por u plano paralelo à sua base
obtém-se um tronco de cone cujo volume é igual a 7/8 do volume do cone
original. Se a altura do cone original é
- Original Message -
From:
Marcos
Paulo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 14, 2003 11:39
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
espacial
Quando seccionamos um cone por um plano PARALELO
À BASE, podemos observar dois cones semelhantes (o cone
olá pessoal,
Alguém sabe resolver esta questão:
Dois triângulos são semelhantes e seus perímetros medem 60 cm e 48 cm. Sabendo que os lados de um deles medem 25 cm, 20 cm e 15 cm, como calcular as medidas dos lados do outro triângulo?
]Assunto: [obm-l]
geometria plana (triângulos)olá pessoal, Alguém sabe resolver
esta questão: Dois triângulos são semelhantes e seus perímetros medem
60 cm e 48 cm. Sabendo que os lados de um deles medem 25 cm, 20 cm e 15 cm,
como calcular as medidas dos lados do outro triângulo?
Olá pessoal,
Vejam a questão:
A reta y – 2x + 5 = 0 tangencia, no ponto M, a circunferência C de equação x^2 + y^2 = 5. A reta y = – x + p intercepta C nos pontos M e Q.
Determine o valor de p ?
Resolução:
y = 2x - 5 x^2 + y^2 = 5 , portanto x^2 + (2x – 5)^2 = 5x^2+ 4x^2 – 20x + 20 = 0 5 x^2
]
Sent: Sunday, January 12, 2003 5:07
AM
Subject: [obm-l] Geometria
analítica
Olá pessoal,
Vejam a questão: A reta y – 2x + 5 = 0
tangencia, no ponto M, a circunferência C de equação x^2 +
y^2 = 5. A reta y = – x + p intercepta C nos pontos
M e Q. Determine o valor de p ? Resolução
.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 09, 2003 8:06
PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Olá pessoal, Imaginem um triângulo de base BC=8, AB= 6, AC= 7.
Sendo BS bissetriz do ângulo B ( o ponto S pertence à AC) e
8:14
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
plana
Vou tentar descrever direitinho.Essa saiu até
facilemente.
Vamos aplicar o Teorema da Bissetriz interna duas
vezes.Lembrando:
Num triângulo ABC,seja AD a bissetriz do ângulo
Â,D sobre BC.Então vale:
BD/AB = CD/AC
Beleza?
-l] geometria
Doisproblemas que não estou conseguindo
resolver:
1)ABCD
é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é
um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é
igual ao ângulo BCM.
2)ABCD
é um
, January 02, 2003 2:51
PM
Subject: [obm-l] geometria
Doisproblemas que não estou conseguindo
resolver:
1)ABCD
é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é
um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é
igual ao
Ótimo.Eu juro que tentei pra caramba,mas não saia
nada.Valeu!
- Original Message -
From:
larryp
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, January 05, 2003 9:04
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
Problema 2:
ABCD
é um quadrilátero cíclico. Areta tangentepor
PROTECTED]
Sent: Saturday, January 04, 2003 4:11 AM
Subject: [obm-l] geometria analítica
Olá pessoal,
Observem as matrizem abaixo:
M= x8 N=y 6
P=7 16
10 y 12x+4
23 13
Elas
Olá pessoal,
Observem as matrizem abaixo:
M= x 8 N= y 6 P= 7 16
10 y 12 x+4 23 13
Elas satisfazem a igualdade (3/2) M + (2/3) N = P. Logo x-y é igual a:
Ps:a resposta é 4. Como chegar até ela ?
, 2003 5:13
AM
Subject: [obm-l] Geometria
analítica
Determine a equação da mediana relativa ao lado
AC de um triângulo cujos vértices são os pontos A(1,2) , B(4,5) e C(7,4).
Resposta
A equação da mediana é x=4. Como operar para chegar na
equação da mediana como nessa questão ?
,ou
seja,x=4.Na dúvida,tire a reta pelo método do determinante.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 5:13
AM
Subject: [obm-l] Geometria
analítica
Determine a equação da mediana relativa ao lado
AC
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