Re: [obm-l] IMO - Geometria

Em seg., 22 de jul. de 2024 às 20:39, Gilberto Azevedo escreveu: > > Qual o problema mais difícil de geometria da história da IMO ? Eu acho que a IMO da Índia rendeu o problema mais difícil de geometria. > Sei que isso é muito relativo, mas em números, qual o problema de geometria > que teve me

[obm-l] IMO - Geometria

Qual o problema mais difícil de geometria da história da IMO ? Sei que isso é muito relativo, mas em números, qual o problema de geometria que teve menos pessoas com 7 pontos ? Alguém tem essa informação? Dissecar no site é uma missão rsrsrs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�r

RE: [obm-l] IMO Polinomio irredutivel

Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IMO Polinomio irredutivel Date: Thu, 24 Jun 2010 22:20:17 + Sauda,c~oes, oi Johann Dirichlet, Fiz reply e a mensagem não foi. Mando como nova msg. Vc(s) saberia dizer o ano da IMO deste problema? Haveria uma

[obm-l] IMO Polinomio irredutivel

Sauda,c~oes, oi Johann Dirichlet, Fiz reply e a mensagem não foi. Mando como nova msg. Vc(s) saberia dizer o ano da IMO deste problema? Haveria uma outra solução para este problema? O mesmo problema x^n + 5x^{n-1} + a_0 para o termo independente a_0 igual a 4, 5 e 6. a) a_0=4. Redut

Re: [obm-l] IMO Polinomio irredutivel

Ah, o site: http://www.cs.cornell.edu/~asdas/IMO/imo.html Uma versao antiga. Em 24 de junho de 2010 12:24, Johann Dirichlet escreveu: > O site do Scholes morreu :( > Tente pelo Archive.org. > > A solucao que eu conheco e mais ou menos essa: > Este polinomio nao tem raizes racionais (é só testar

Re: [obm-l] IMO Polinomio irredutivel

O site do Scholes morreu :( Tente pelo Archive.org. A solucao que eu conheco e mais ou menos essa: Este polinomio nao tem raizes racionais (é só testar 1,3,-1 e -3 que seriam as possibilidades). Modulo 3, esse polinomio fatora como x^(n-1)(x+5). Se pudermos escrever isto como P(x)Q(x), teremos P

[obm-l] IMO Polinomio irredutivel

Sauda,c~oes, Na página 27 do livro <21 Aulas de Mat. Olímp.> do C. Y. Shine encontro o seguinte problema: Prove que o polinômio x^n + 5x^{n-1} + 3 é irredutível em Q(Z). Gostaria de ver a solução baseada com o que foi mostrado no livro e as referências (fonte e solução) da págin

[obm-l] IMO 2008 Segunda Questão

Está correta a solução para o problema 2 da IMO de 2008 aqui não reproduzido? a) Se x.y.z =1, então, um ou dois desses números (e não os três simultaneamente) terá módulo maior que um. Eles são distintos de um por hipótese. Assim, para esse número com tal módulo (ou para esses dois números), a r

RE: [obm-l] IMO

encontrei uma solução para essa questão na eureka n°17, ela está disponível no site da obm > From: [EMAIL PROTECTED] > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] IMO > Date: Tue, 6 May 2008 22:52:42 -0300 > > > Quem puder me ajudar e

[obm-l] IMO

Quem puder me ajudar eu agradeço muitíssimo! “Os lados AB e AC de um triângulo ABC tangenciam uma circunferência de centro O em E e F, respectivamente. A projeção ortogonal do centro sobre BC determina em BC o ponto J. O prolongamento de OJ “cruza” EF em D. Seja M o ponto médio de BC, prove que

Re: [obm-l] IMO 2007

=893746#893746 Agora, que coisa esse teu surto! cara, isso é uísque do paraguay! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 27 Jul 2007 21:57:33 -0400 Assunto: Re: [obm-l] IMO 2007 > >Algué

Re: [obm-l] IMO 2007

<[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 28/07/2007 4:09Assunto: Re: [obm-l] IMO 2007Ola' Joao, suponha a competicao com os competidores numerados de 1 a 13, formando os seguintes cliques: 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13 5, 8, 9 5, 8, 11 5, 9, 12 6, 7, 10 7, 9, 10 7, 11

Re: [obm-l] IMO 2007

Ola' Joao, suponha a competicao com os competidores numerados de 1 a 13, formando os seguintes cliques: 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 8, 9, 10 11, 12, 13 5, 8, 9 5, 8, 11 5, 9, 12 6, 7, 10 7, 9, 10 7, 11, 13 Repare que nao da' para pensarmos em dividir cada conjunto ao meio (ou proximo do meio) de forma in

Re: [obm-l] IMO 2007

Alguém, por gentileza, comente o surto abaixo. Ponce, preliminarmente, creio que está correto. Vou olhar com maior atenção. O surto:         Vamos busca modelar (como se modela argila) esse conjunto competição.     Não estou brincando não, falo sério.     Cada con

Re: [obm-l] IMO 2007

Ola' Shine, Joao e colegas da lista, acho que eu poderia melhorar a explicacao, mas vamos la' assim mesmo... Sempre podemos dividir os competidores da seguinte forma: Coloque o maior clique na sala "A" e todos os outros na sala "B". Se na sala "B" tambem houver um clique com o tamanho da sala "A"

Re:Res:[obm-l] IMO 2007

Acho que você está certo, vou analisar.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: "obm-l" De: "fernandobarcel" <[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 26/07/2007 21:53Assunto: Re:Res:[obm-l] IMO 2007João,"clique é um grupo de competidores onde quais

Re:Res:[obm-l] IMO 2007

João, "clique é um grupo de competidores onde quaisquer dois entre eles são amigos". Portanto, a competição pode não ser um clique. Abraços, -- Início da mensagem original --- > > Tentativa ao terceiro problema > A própria competição (que encerra todos os competidores) é

Res:[obm-l] IMO 2007

Tentativa de 1a Duas seqüências de números reais (a1, ..., an) e (x1, ..., xn).    Podemos colocar todos esses números numa seqüência única, e, depois organizá-los, para que o último elemento seja o maior deles; e o primeiro, o menor.    Ora, essa diferença entre o máximo e o mínimo

Res:[obm-l] IMO 2007

sempre clique, pela definição particular ou genérica de clique. [EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 25/07/2007 12:08Assunto: [obm-l] IMO 2007Saiu agora o primeiro dia, no site do Mathlinks

[obm-l] IMO 2007

Saiu agora o primeiro dia, no site do Mathlinks: http://www.mathlinks.ro/resources.php?c=1&cid=16&year=2007 Traduzindo: 1. São dados os números reais a_1, a_2, ..., a_n. Para cada i, 1 <= i <= n, defina d_i = max{a_j, 1 <= j <= i} - min{a_j, i <= j <= n}. Seja d = max{d_i, 1 <= i <= n}. a) Pr

Re: [obm-l] IMO

Oi, Eu respondi esta primeiro questão no mathlinks: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=113953 . Tchau tchau Em 28/12/06, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: (IMO-89) Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos consecutivos tais que nenhum deles é um prim

Re: [obm-l] IMO

Oi Klaus, Esses dois problemas são bons exemplos de aplicações do Teorema Chinês dos Restos: se k >= 1 e m_1, m_2, ..., m_k são inteiros primos dois a dois (isto é, o mdc entre quaisquer dois desses números é 1) então existe x tal que x = a_1 (mód m_1), x = a_2 (mód m_2), ..., x = a_k (mód m_k), s

[obm-l] IMO

(IMO-89) Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos consecutivos tais que nenhum deles é um primo ou potência de primo. (IMO) Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum deles possa ser escrito como a soma de dois quadrados. Grato.

[obm-l] IMO 2006 Eslov�nia

Eu acabei traduzindo os enunciados do segundo dia, então aí vão eles: E vamos torcer pelos nossos estudantes! 4. Encontre todos os pares (x,y) de inteiros tais que 1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2 5. Seja P(x) um polinômio de grau n > 1 com coeficientes inteiros e seja k um inteiro positivo. Conside

[obm-l] IMO 2006 Eslovênia

Prezados participantes da lista, A IMO 2006 já está disponível, inclusive com as soluções oficiais. Eu as coloquei em www.majorando.com , mas também é possível encontrá-las no site oficial dessa IMO. Esse site foi criado por mim e pelo Rodrigo Villard (ele já foi um participante ati

Re: [obm-l] IMO

Va ao site da OBM e veja! No link competiçoes, va em Olimpiada InternacionalJoão_Vitor <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhtt

[obm-l] IMO

Qual foi a Equipe Brasileira da IMO este ano? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] IMO 2005, 2006, 2007, 2008 e 2009

Oi gente, Só informando onde e quando serão as próximas IMOs: 1 a 12 de julho de 2005: Cancún, México (as provas serão nos dias 6 e 7) 2006: Eslovênia 2007: Vietnam 2008: Espanha 2009: Alemanha []'s Shine __ Do you Yahoo!? Vote for the

Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

Nesta IMO houve quatro Ouros 42: um do Canadá (note que o Canadá empatou com o Brasil em pontos!!), um da Hungria, e dois da Rússia. Nenhum é chinês ou norte-americano. Mas a delegação da China foi a única que obteve seis medalhas de ouro este ano. []'s Shine --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Falan

Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

Falando em IMO sera que algum participante da China, U.S.A ou outro pais fez 42 pontos ? Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as mensagens da lista, talvez alguém

Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

me por não finalizar, mas tenho pouco tempo). - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia Data: 13/07/04 14:54 Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pess

Re: [obm-l] IMO - 2o DIA

4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais que (t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) < n^2 + 1. Mostre que todas as triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo. Não quis ver sua resposta ainda (espero que não seja nada muito parecido ao que você já mandou), mas parece que dá

Re: [obm-l] IMO 2004 Problemas 5 - closing

   Esquecam a conta para a volta do problema. Os argumentos geometricos tradicionais usando a ida funcionam sim e a solucao fica bem mais simples.. (embora na primeira tentativa eu tenha desistido e ido pra conta). Quem vai ser  boa alma que vai postar aqui o desempenho do Brasil na prova? Est

[obm-l] IMO 2004 Problemas 4 e 5

Problema 4: Mostre que se t1,t2,...,tn sao reais positivos e (t1+...+tn)(1/t1 + ... + 1/tn) < n^2 + 1 entao (ti,tk,tk) sempre podem formar um triangulo. Solucao:  Vamos mostrar que se t1,t2,t3,...,tn sao reais positivos tais que (spg) t1>t2+t3, entao(t1+t2+...+tn)(1/t1+ ... + 1/tn) >= n^2 +

[obm-l] IMO - 2o DIA

  As questoes do 2o dia de prova ja estao disponiveis. Como no 1o, eu tentei fazer serio essas questoes ontem, mas dessa vez eu nao aguentei (dois dias normais de trabalho seguidos de 4hs de problemas cansam :) ) e dormi antes.. Nao faltava mto tempo porem. Consegui fazer o 4 e acho que o 5 sai

[obm-l] IMO 2004 - Problema 3

). - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 14:54Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenh

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

Luciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

Legal! Eu vi que x^4 servia um pouco antes do Paulo Rodrigues mandar uma mensagem, devia ter testado ele antes... É simples ver que se f é um polinômio que satisfaz a equação funcional então C.f também satisfaz, pois (C.f)(x) = C.f(x). Da mesma forma, se f e g são polinômios que satisfazem a eq

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem jà tem ideia dos meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts. -- Le prÃsent message ainsi que ses Ãventuelles piÃces jointes est exclusivement destinà au(x) destinataire

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

    Eu havia mandado a solução dos dois primeiros problemas, bem como os enunciados dos tres primeiros (o 3 eu nao consegui fazer) para a obm-l, mas o email voltou nao sei pq (tinha um arquivo de miseros 2kb). Vou reenviar aqui o email:    A propósito, sua conjectura eh "quase" verdadeira, e tm

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

x^4 também funciona. Paulo - Original Message - From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, July 13, 2004 3:25 PM Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia > A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em > > htt

Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) => f(0) = 0 Se b = c =

[obm-l] IMO 2004 -Primeiro e Segundo dia

A prova está em http://www.teorema.mat.br/noticias.html Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===

[obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia

A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em   http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf   Paulo  

Re: [obm-l] imo

--- gabriel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola pessoal, > queria saber se a imo shortlist 2002 ja foi > liberada??se ja aonde posso encontrar??? > Gabriel Guedes Site do Scholes ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fác

Re: [obm-l] imo

] Sent: Sunday, August 17, 2003 5:46 PM Subject: [obm-l] imo Ola pessoal, queria saber se a imo shortlist 2002 ja foi liberada??se ja aonde posso encontrar??? Gabriel Guedes  

[obm-l] imo

Ola pessoal, queria saber se a imo shortlist 2002 ja foi liberada??se ja aonde posso encontrar??? Gabriel Guedes  

Re: [obm-l] IMO, curiosidade

Depende do que voce quer dizer com isso.O que voce deve saber nao e um conhecimento extremamente vasto,talvez uma ou mais coisinhas sobre coisas que nao se ve em ensino medio,mas nada que nao se possa aprender com paciencia e dedicaçao. Por exemplo,na IMO do Japao,o problema 1 se baseava em induçao

[obm-l] IMO, curiosidade

Vi em algumas resoluções de vocês sobre questões olímpicas, a utilização de vários teoremas. Gostaria de saber qual é o nível exigido pelo, por exemplo, IMO, ou seja, é nivel de ensino médio?   Desde já, Grato, NelsonConheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milh

Re: [obm-l] IMO - Curiosidades.

Na verdade ela começou com uma prata. Ah,o Ciprian Manolescu sobreviveu ao problema mais dificil de todos os tempos --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola Pessoal, > > No endereco : > > http://vyasa.math.iisc.ernet.in/PEOPLE/halloffame.html > > Voces podem ver varios fatos

Re: [obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1

Quem quer generaliuzar??? --- "Marcio Afonso A. Cohen" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > É verdade! Valeu! > Marcio > > - Original Message - > From: <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, July 19, 200

[obm-l] IMO 2003 -- Problema 1

Oi pessoal, Acabei de chegar do Japão, e dei uma olhada rápida nos emails da lista. Eu li as soluções do P1 da IMO, que estão na linha da solução do Alex. Eu acabei descobrindo sem querer na prova que o problema é muito folgado, se as escolhas dos ti's forem apropriadas. Tome dA = {x-y|x>y, x

[obm-l] IMO - Curiosidades.

Ola Pessoal, No endereco : http://vyasa.math.iisc.ernet.in/PEOPLE/halloffame.html Voces podem ver varios fatos curiosos relacionados a IMO. Por exemplo, la voces poderao ver os medalhistas imo que conseguiram tambem ter uma medalha fields ( O Yoccoz, amigo do Prof Gugu e um deles : IMO em 1974

Re: [obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1

É verdade! Valeu! Marcio - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 19, 2003 4:49 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1 > > Oi Marcio, > Soh hj eu li seu email, depois que eu tbm consegui fazer a questão. > T

[obm-l] Re: [obm-l] IMO - P1

Oi Marcio, Soh hj eu li seu email, depois que eu tbm consegui fazer a questão. Tem apenas um detalhe que vc não observou: os t_i´s devem ser distintos, pq senão os dois conjuntos seriam iguais. Seguindo a sua notação, sendo D_i=(D+ t_i)U(t_i- D), temos |D_i|<= 2.5050. O t_(i+1) deve ser escol

Re: [obm-l] IMO - Problema 2

Um Abracao pro Prof ! Paulo Santa Rita 6,1029,180703 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IMO - Problema 2 Date: Thu, 17 Jul 2003 18:41:48 -0300 Caro Paulo, Usualmente o termo "equacao de Pell" se refere ao caso j=1 (e o co

Re: [obm-l] IMO - Problema 2

ntrar isso na > literatura matematica, por mais que tenha forcejado neste sentido. > > Foi sem duvida uma descoberta notavel, mas eu sinto que neste mar existe > muito mais coisas a serem descobertas. Uma prova indireta disso e a equacao > > de Euler : a^3 = b^2 + 2. Ela tem uma unica

Re: [obm-l] IMO

atico Serio deveria trata-lo com carinho e devocao. FECHA PARENTESES Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,2031,160703 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] IMO Date: Wed, 16 Jul 2003 18:00:24 -0300 Olá galera, O Problema 4 realmente é muito s

[obm-l] IMO

Olá galera, O Problema 4 realmente é muito simples, alguns conhecimentos de reta de simpson e lei dos senos resolvem o problema. Mas estou agora pensando no 2, tive a´idéia seguinte: a^2 => 2ab^2 - b^3 + 1, e dai ver que é uma parábola em a e o delta tem que ser < 0. Será uma boa idéia?? Alguém

[obm-l] IMO

Sugiro que os mais experientes comentem de maneira geral a última IMO. Coisas do tipo os problemas em si quanto à originalidade e elegância, grau de dificuldade, linhas gerais das soluções, comparação com as IMO's mais recentes, tendências, etc.   Na medida do possível, em nível acessível a q

Re: [obm-l] IMO - P1

Acho que consegui fazer o 1o. Confiram ai e vejam se tem algum furo. O 2o eu realmente nao estou conseguindo.. Estou com alguma esperanca de fazer o 5.. (o 3 eu tentei tmb, mas minhas contas estao muito grandes). Mandem seus comentarios sobre a prova! P1: Note que (Ai inter Aj) != vazio ss

[obm-l] Re: [obm-l] IMO, QUEBRA-CABEÇAS, ALGORITMOS, ETC

emática é um hobby e, portanto, todos os problemas são recreativos).   Um abraço, Claudio.     - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 15, 2003 6:09 PM Subject: [obm-l] IMO, QUEBRA-CABEÇAS, ALGORITMOS, ETC Olá

[obm-l] IMO, QUEBRA-CABEÇAS, ALGORITMOS, ETC

Olá pessoal, Sabemos que existem algoritmos não só para a resolução mas tbém para dizer qual a quantidade mínima giros que poderiam ser dados em um cubo Rubrick (ou cubo mágico) sendo dada uma disposição inicial do mesmo. Sabemos que existem vários quebra-cabeças como o cubo Rubrick e sabemos tbém

[obm-l] IMO, QUEBRA-CABEÇAS, ALGORITMOS, ETC

Olá pessoal, Muitos já conhecem o site mas os que não conhecem e se interessam pelo assunto aqui vai a dica: http://mathworld.wolfram.com/topics/RecreationalMathematics.html

Re: [obm-l] IMO(ih!!!!)

Antes que isso se alastre mais do que ja esta,deixe-me explicar:essas mensagens nao eram para a lista.Eu deveria manda-las para mim mesmo (o Word foi apagado de meu computador pelo tosco do meu irmao) e depois imprimi-las (pois minha impressora esta um lixo),e acabei mandando para a Lista por engan

Re: [obm-l] IMO

a hp eh a seguinte, www.kalva.demon.co.uk falou henrique From: "amurpe" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IMO Date: Sun, 9 Feb 2003 08:37:58 -0200 > Acho que nao tem muito a ver voce ficar inundando a lis ta com p

Re: [obm-l] IMO

v Lejeune Dirichlet > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Thursday, February 06, 2003 3:26 PM > Subject: [obm-l] IMO > > > Problem 3 > > The set of all positive integers is the union of two disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g (3), ... }, where f(1) <

Re: [obm-l] IMO

Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 3:26 PM Subject: [obm-l] IMO Problem 3 The set of all positive integers is the union of two disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g(3), ... }, where f(1) < f(2) < f(3) < ..., and g(1) <

[obm-l] IMO

Problem 6 For each positive integer n, S(n) is defined as the greatest integer such that for every positive integer k <= S(n), n2 can be written as the sum of k positive squares. (a)  Prove that S(n) <= n2 - 14 for each n >= 4. (b)  Find an integer n such that S(n) = n2 - 14. (c)  Prove that there

[obm-l] IMO

Problem 6 Show that there exists a set A of positive integers with the following property: for any infinite set S of primes, there exist two positive integers m in A and n not in A, each of which is a product of k distinct elements of S for some k >= 2. Solution Let the primes be p1 < p2 < p3 <

[obm-l] IMO

Problem 6 Let A and E be opposite vertices of an octagon. A frog starts at vertex A. From any vertex except E it jumps to one of the two adjacent vertices. When it reaches E it stops. Let an be the number of distinct paths of exactly n jumps ending at E. Prove that:       a2n-1 = 0       a2n = (2

[obm-l] IMO

Problem 6 An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose number is the sum of the numbers of two members from his own country, or twice the number of a member from hi

[obm-l] IMO

Problem 3 The set of all positive integers is the union of two disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g(3), ... }, where f(1) < f(2) < f(3) < ..., and g(1) < g(2) < g(3) < ... , and g(n) = f(f(n)) + 1 for n = 1, 2, 3, ... . Determine f(240). Solution Let F = {f(1), f(2), f(3), .

[obm-l] IMO

Problem 6 Let p be an odd prime number. How many p-element subsets A of {1, 2, ... , 2p} are there, the sum of whose elements is divisible by p? Solution Answer: 2 + (2pCp - 2)/p, where 2pCp is the binomial coefficient (2p)!/(p!p!). Let A be a subset other than {1, 2, ... , p} and {p+1, p+2, ..

[obm-l] IMO

Problem 6 Given any real number a > 1 construct a bounded infinite sequence x0, x1, x2, ... such that |xn - xm| |n - m|a >= 1 for every pair of distinct n, m. [An infinite sequence x0, x1, x2, ... of real numbers is bounded if there is a constant C such that |xn| < C for all n.] Solution By Mar

[obm-l] IMO

Problem 6 Prove that there exists a convex 1990-gon such that all its angles are equal and the lengths of the sides are the numbers 12, 22, ... , 19902 in some order. Solution By Robin Chapman, Dept of Maths, Macquarie University, Australia In the complex plane we can represent the sides as pn2

[obm-l] IMO de Cuba

Problem 3 Let x1, x2, ... , xn be real numbers satisfying x12 + x22 + ... + xn2 = 1. Prove that for every integer k >= 2 there are integers a1, a2, ... , an, not all zero, such that |ai| <= k - 1 for all i, and |a1x1 + a2x2 + ... + anxn| <= (k - 1)Ön/(kn - 1). Solution This is an application of

Re: [obm-l] IMO

On Wed, Aug 07, 2002 at 03:44:34AM +, Fernanda Medeiros wrote: > Ol? pessoal, ser? q algu?m pode me dar uma ajuda nessa quest?o?! Valeu! > F? > (IMO) > Considere um inteiro positivo r e um retangulo de dimens?es |AB|=20 , > |BC|=12.O retangulo ? dividido em uma grade de 20x12 quadrados > unit

RE: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)

fazer o caso T_0 > era > > um erro mais ou menos > > semelhante a esquecer o caso inicial de uma > > inducao... e por isso perdia-se > > um ponto (o que explica a grande quantidade > de > > "6" desta questao). > > > > Abraco, > >

Re: [obm-l] IMO dia 1, Q2 (solucao)(comentario de JOHANN)

3 agora > pq nao estava produzindo muita coisa.. Nos > proximos dois emails vou mandar > minhas ideias/solucoes.. Mandem as suas tmb! > > Abracos, > Marcio > > - Original Message - > From: "Ralph Teixeira" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "

RE: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)

icial de uma > inducao... e por isso perdia-se > um ponto (o que explica a grande quantidade de > "6" desta questao). > > Abraco, > Ralph > > > -Original Message- > From: Marcio > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: 7/27/02 9:18 AM >

RE: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)

m: Marcio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: 7/27/02 9:18 AM Subject: [obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!) Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa solucao! "Traducao" : Seja n > 0 inteiro. Seja T_n o conjunto dos ptos (x,y) do plano com x,y inteiros nao negativos e x+y < n. Cada pto de T eh pin

[obm-l] IMO, dia 2, Q5 (solução)

Segue a minha solução para a quinta questão dessa IMO. Confiram :),( se alguém tiver paciência ). (f(x)+f(z))*(f(y)+f(t)) = f(xy-zt) + f(xt+yz) Primeiramente faça x=z=0 : 2f(0) * ( f(y) + f(t) ) = 2f(0), logo ou f(0)=0, ou f(y)+f(t) = 1, para todos y,t reais e em particular quando y=t, temo

Re: [obm-l] IMO dia 2, Q4 (solucao corrigida)

a besteira do ultimo email.. t+ Marcio - Original Message - From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 27, 2002 1:43 PM Subject: Re: [obm-l] IMO dia 2, Q4 (solucao) > Essa eh a minha solucao para o problema 4, do 2o dia.. O

Re: [obm-l] IMO dia 2, Q4 (solucao)

Essa eh a minha solucao para o problema 4, do 2o dia.. O 5 eu tentei mas nao consigui progredir muito.. E o 6 eu nem tive coragem de tentar escrever.. "Traducao:" Seja n um inteiro maior que 1. Os divisores positivos de n sao d1, d2, ..., dk; onde 1=d12, teriamos di>d2 e n/d2>n/di), e em geral, d

[obm-l] IMO dia 1, Q1 (solucao?!)

Me ajudem a detectar possiveis falhas nessa solucao! "Traducao" : Seja n > 0 inteiro. Seja T_n o conjunto dos ptos (x,y) do plano com x,y inteiros nao negativos e x+y < n. Cada pto de T eh pintado de R ou B. Se (x,y) eh R, entao tmb o serao tds os ptos (x',y') de Tcom x' <= x e y'<=y. Defina uma

[obm-l] IMO dia 1, Q2 (solucao)

Villard Milet '" <[EMAIL PROTECTED]>; "'Obm '" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, July 26, 2002 10:10 AM Subject: RE: [obm-l] IMO!?!? > Let \ $BC$ be a diameter of the circle ${\Gamma}$ with > centre $O$. \ Let $A$ be a point on $\Gamma$ such that $0

Re: [obm-l] IMO!?!?

>Oi Pessoal, >acho que ja da pra discutir as questões... >Eu não compreendi o enunciado dessa primeira. >A gente pinta todos os pontos de T de azul ou vermelho como diz o >enunciado. >Destacamos (escolhemos) n pontos dessa configuração que possuam coordenadas >distintas de "x" e dizemos que esse

Re: [obm-l] IMO!?!?

From: "Ralph Teixeira" <[EMAIL PROTECTED]> > {\bf Problem 1}\par\nobreak > > Let $n$ be a positive integer. \ Let $T$ be the set of > points $(x,y)$ in the plane where $x$ and $y$ are non-negative > integers and $x+y blue. \ If a point $(x,y)$ is red, then so are all points $(x',y')$ > of $T$ w

Re: [obm-l] IMO

On Sun, Jul 21, 2002 at 11:28:10AM -0700, Carlos Yuzo Shine wrote: > Olá a todos! > > OK, dessa vez não vou falar de matemática, mas sobre a > equipe da IMO... > > Os cinco alunos e a aluna (façamos justiça à > Larissa...) da equipe da IMO está aqui na casa do > Guilherme, o BRA3. Eles passaram

[obm-l] IMO!?!?

Onde eu acho a prova da imo de hj ?!? Se alguém já tiver, por favor mande para a lista. Obrigado !   Villard

[obm-l] IMO 2002

A equipe Brasileira que participará da IMO-2002 (19 a 30 de julho de 2002, Glasgow - UK) é a seguinte: Líder da delegação: Prof. Edmilson Motta (São Paulo-SP) Vice-líder da delegação: Prof. Ralph Teixeira (Niterói-RJ) Equipe (em ordem alfabética): BRA1: Alex Correa Abreu (Niterói-RJ) BRA2: Dav