Considere a1, a1+a2, a1+a2+a3,...,a1+a2+...+a(n-1) e também a2.
Se a1<>a2 mod n, e nenhum desses for divisível por n, então dois desses têm
o mesmo resto na divisão por n (e não são a1 e a2). Subtraia os dois,
acabou.
Ou seja, o único contra-exemplo é mesmo a1=a2=...=a(n-1) mod n com (a1,n)=1.
A
Não sei se são os únicos, vou ver se penso ou se acho alguma coisa falando
sobre isso.
Abraços
Em 16 de julho de 2015 22:55, Matheus Secco
escreveu:
> Respondendo a pergunta adicional que o Sávio propôs: se a é primo entre si
> com n, qualquer conjunto com n-1 elementos, todos == a (mod m), most
Respondendo a pergunta adicional que o Sávio propôs: se a é primo entre si
com n, qualquer conjunto com n-1 elementos, todos == a (mod m), mostra que
n é a melhor cota possível.
Sávio, você sabe dizer se estes são os únicos exemplos para n-1 elementos?
Abraços
2015-07-16 23:41 GMT-03:00 Sávio Riba
Cheguei tarde e demorei a escrever, Secco! haha
Abraços
Em 16 de julho de 2015 22:33, Matheus Secco
escreveu:
> Sejam a_1, ..., a_n os números.
> Considere as somas a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, ..., a_1+a_2+... + a_n.
> Se uma destas somas é divisível por n, o problema acaba.
> Caso contrário, pel
Enumere os elementos como a_1, a_2, ..., a_n e defina S_i = a_1 + ... + a_i
(soma dos i primeiros).
Vamos olhar para a sequência S_1, S_2, ..., S_n módulo n. Se todos esses
caras são distintos módulo n, então tem algum S_k que é 0 (mod n). Se por
acaso tiverem dois iguais módulo n, digamos S_u = S_
Sejam a_1, ..., a_n os números.
Considere as somas a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, ..., a_1+a_2+... + a_n.
Se uma destas somas é divisível por n, o problema acaba.
Caso contrário, pelo princípio da Casa dos Pombos, há duas somas que deixam
o mesmo resto na divisão por n.
Considerando a subtração destas
Mostre que em qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja somados
seus elementos é divisível por n
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Obrigado pelas soluções(abordagens).Vocês são 10.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Além disso, além de provar que existe 2 inteiros que diferem 9 podemos
provar que existem 2 inteiros que diferem 10 ou 12 ou 13 mas
surpreendentemente, não existe necessariamente inteiros que diferem 11.
Em domingo, 10 de maio de 2015, Ralph Teixeira escreveu:
> Vamos repartir A em 9 conjuntos:
Vamos repartir A em 9 conjuntos:
A1={1,10,19,28,...,91,100}
A2={2,11,20,29,...,92}
A3={3,12,21,30,...,93}
...
A9=(9,18,27,36,...,99}
Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
(Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um tota
Bom, vamos tentar montar primeiro o maior conjunto em que nenhum par de
elementos possui diferenca 9.
Para isso vamo ir "pegando" os elementos em ordem, comecando do 1. Vale
observar que se eu pego um numero x, eu nao posso pegar o numero x+9 (pela
ordem que estou olhando para os elementos, eu so p
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os números
escolhidosexistem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
gostaria de receber as resoluções do artigo Princípio das Gavetas que se encontra na revista eureca N 5Copa 2006: Já está na hora de saber o que é Freundschaftsspiel Clique aqui:
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Gostaria de receber as resoluções dos problemas propostos no artigo da eureka nº5.Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! É só entrar no
===
gostaria de receber as resoluções dos problemas propostos no artigo pricipio das gavetas que ta na eureca nº5Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em
Marcio M Rocha escreveu:
Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual
com 3 números consecutivos. Obviamente, um deles é múltiplo de 3, o
que implica que a soma dos algarismos de um elemento de cada um dos 13
conjuntos é igual a 3k.
Tomando esse elemento de cada um dos 13
Olá, pessoal!
Antes de mais nada, obrigado ao Cláudio e ao Qwert pela solução do problema.
Como estou com um tempinho livre, vou escrever uns pensamentos muito
rápido. Vejam se tem algum fundamento.
Em 39 números consecutivos, formo 13 conjuntos disjuntos, cada qual com
3 números consecutivos. O
das Gavetas
> remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas
> postais virtuais da vida
>
> >From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Princip
s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 29 Mar 2005 15:50:46 -0500
Assunto:
Re:[obm-l] Principio das Gavetas
> Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse
> case scenario:
>
> 3919 tem
remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas
postais virtuais da vida
From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas
Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500
From
Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse
case scenario:
3919 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l"
Subject: Re:[obm-l] Princ
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
Assunto:
[obm-l] Principio das Gavetas
> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema
> seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 númer
From: Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]>
> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no
problema
> seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
> consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é
> divisível por 11."
>
Esse parece interessante. Ac
claudio.buffara escreveu:
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Cópia:*
*Data:* Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
*Assunto:* [obm-l] Principio das Gavetas
> Bom dia, pessoal!
>
> Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: &q
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
Assunto:
[obm-l] Principio das Gavetas
> Bom dia, pessoal!
>
> Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que
> existe um múltiplo de 1997 qu
Bom dia, pessoal!
Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que
existe um múltiplo de 1997 que possui todos os dígitos iguais a 1"
Usando o princípio das gavetas é possível mostrar que todo número
natural possui um múltiplo que se escreve usando apenas os dígitos
Obrigado pela ajuda.Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Traduza e divirta-se!
Problem B3
An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose
Este exercicio esta em uma das Eureka!s, e e da IMO de 1978. Veja uma soluçao em www.kalva.demon.co.uk/imo .Jesualdo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:
Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978
Traduza e divirta-se!
Problem B3
An international society has its members from six different countries. The list of members has 1978 names, numbered 1, 2, ... , 1978. Prove that there is at least one member whose number is the sum of the numbers of two members from his own country, or twice the nu
eu já resolvi esse faz um tempo...
vc tem que quebrar o conjunto a partir do PCP obtendo um conjunto com k
elementos x_1 < x_2 < ... < x_k, com k >= 330
aí vc olha pra x_2 - x_1, ..., x_k - x_1 que são k-1 >= 329 valores
diferentes que estão entre 1 e 1978 e não devem
estar em alguma das outras 5
Saudações,
Eu sou novo no grupo e gostaria de saber se alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema:
Prove que se o conjunto {1, 2, ... , 1978} é partido em 6 subconjuntos, em algum desses subconjuntos existe um elemento que é igual à soma de dois elementos, não necessariamente distinto
Na minha solução também bastam 53 números, já que foram formados 52
conjuntos...
Um abraço,
Fred.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Date: Tue, 11 May 2004 15:24:30 -0300
Gostei
Oi, Fred:
A sua solucao tambem acha o menor numero de elementos que podem ser
escolhidos de {1,2,...,100} a fim de obter 2 cuja diferenca eh 12. Veja
abaixo.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio:
t;
>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>> To: <[EMAIL PROTECTED]>
>> Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
>> Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
>>
>> on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
>> [EMAIL PROTECTED]
>> wrote:
>>
n 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
> Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
> existem dois cuja diferença é exatamente 12.
> Um abraço a todos,
> Fred.
>
>
De fato, basta escolhe
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
> Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
> existem dois cuja diferença é exatamente 12.
> Um abraço a todos,
> Fred.
>
>
O contra-exemplo que e
primeiros 48 subconjuntos,
que são todos da forma {a , a+12} => a diferença entre esses dois números é
precisamente 12!??!?
Um abraço,
FRed.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
Da
OPS! MANCADA! POR FAVOR DESCONSIDEREM O EXEMPLO ABAIXO...
--
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROT
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
> Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
> existem dois cuja diferença é exatamente 12.
> Um abraço a todos,
> Fred.
>
>
Oi, Fred:
E quanto aos
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
From: Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l
> Neste caso, por serem distintos, os anéis colocados num mesmo dedo
obedecem
> a uma certa ordem. E se, em vez de anéis, tivéssemos seis bolinhas
numeradas
> de 1 a 6 e quatro gavetas numeradas de 1 a 4? (Bolinhas colocadas numa
mesma
> gaveta não obedeceriam a ordem alguma).
>
Mas foi isso q eu fiz após os pontinhos dê uma olhada..
-Mensagem original-
De: Augusto Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 8 de Dezembro de 2000 20:05
Assunto: Re: Gavetas
>O fato de a equaçao em x ter uma
Daí, temos a solução seguinte :
> a pertence aos reais, tal que a=4 ou a=8 ou a=<8/3 ( o que parece agora
> estar certo )
>
> Abraços,
>¡ Villard !
>
> -Mensagem original-
> De: Eduardo Favarão Botelho <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: [EMAIL
e agora
estar certo )
Abraços,
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Eduardo Favarão Botelho <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 23:21
Assunto: Gavetas
>Olá a todos!
>
>O problema a seguir saiu da
On Thu, 7 Dec 2000, Eduardo Favarão Botelho wrote:
> Olá a todos!
>
> O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua
> solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor:
>
> Mostre que para qualquer coleção de n inteiros
Olá a todos!
O problema a seguir saiu da Eureka 5, do princípio das gavetas, e sua
solução pode ser simples, mas empaquei nela. Dêem uma olhada, por favor:
Mostre que para qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja
soma é divisível por n.
Bom... e aproveitando, vou
46 matches
Mail list logo
