Escolha os numeros da forma:
x-2r,x-r,x,x+r,x+2r.
A soma deles e dada por: (x-2r)+(x-r)+x+(x+r)+(x+2r)=5 = 5x=5 =x=1.
Agora, determinar a razao r usando a segunda condicao:
[1/x-2r] + [1/x-r] + 1/x + [1/x+r]+ 1/[x+2r] = 563/63.
Substituta x=1, entao,
1/1-2r + 1/1-r + 1 +
Olá Bruna,
note que existe uma relação entre o lado, a diagonal e a área de um quadrado...
deste modo, os termos da PA estão relacionados..
usando isso com as propriedades de PA acredito que saia a questão..
abraços,
Salhab
On 9/6/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os números que
Bruna,
seja a PA (a, a*sqrt(2), a^2), onde sqrt( ) representa a raiz quadrada.
Assim,
a + a^2 = 2*a*sqrt(2) = a^2 -[2*sqrt(2) - 1]*a = 0 = a*{a - [2*sqrt(2) -
1]} = 0 , como a é diferente de zero (medida do lado do quadrado), então:
a = 2*sqrt(2) - 1.
André Araújo.
Em 06/09/07, Bruna Carvalho
Eu fiz assim:Seja a o primeiro termo, r a razão e l o último termo. Então:n[2a + (n-1)r]/2 = 50n(2a - r + nr) = 100 ... (1)Também:n[2l + (n-1)(-r)]/2 = 140n[2(a + 2nr) - nr + r] = 280n(2a + r + 3nr) = 280 ... (2)
Subtraindo (2) e (1):n(2r + 2nr) = 180nr(n + 1) = 90 = 2*(3^2)*5Como n e n + 1 são
On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +, Klaus Ferraz wrote:
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode
ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Em outras palavras, o problema pergunta se existem inteiros positivos a e b
tais que an+b seja primo para
Seja p um termo dessa progressão, cuja razão é r.
S.p.d.g. podemos supor que r é um inteiro positivo.
p é obviamente primo, senão acabou.
Mas então, p + p*r = p*(1 + r) é um termo da progressão e é composto.
Logo, uma tal progressão não pode existir.
Seja S = SOMA(k=1...100) x_k.
x_k = S - x_k -
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Considere a seguinte sequencia p, p+r, p+2r, p+3r, , p+pr,
Ou seja p divide p+ pr e portanto (p+pr) não pode ser primo. Como p é um primo arbitrario tal sequencia
Quoting Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]:
On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +, Klaus Ferraz wrote:
Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que
pode
ser formada apenas por numeros primos ? Prove
Em outras palavras, o problema pergunta se existem
x_k = S - x_k - k ou S - 2x_k = k (i) Aplicando para k de 1 a 100 e somando, temos 98*S=1+2+...+100=101*50 ou S=101*50/98. Substituindo em (i) para k = 50 temos 2*x_50 = 101*50/98 -50 = 3*50/98.Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existe uma progressao aritmetica infinita
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] said:
1 - Determine a P.A em que se verificam as
propriedades seguintes:
a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140
[...]
a_4 + a_10 = a_5 + a_9.
[...]
2 - Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é 8, o
on 24.10.03 05:48, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá Pessoal,
Me ajudem nesta questaum:
Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética
e o lado intermediário mede L. Sabendo-se que o maior
ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os
lados.
Os
Anderson, vc fez tudo certo, so errou aqui ó
(24R)(3R) = 2
72R = 2
R = 36 (equacao III)
O certo seria
(24R)(3R)=2
72(R^2)=2
R^2 = 2/72 = 1/36
R=1/6
Daí segue o triangulo 1/2-2/3-5/6 , que inclusive eh semelhante ao bom e
velho 3-4-5, presença marcante nos problemas de triangulos com lados em
Oi Anderson,
de uma olhada no que está grifado.
Acho que esta passagem você errou.
Corrigindo você chega ao seu resultado.
(24R)(3R) = 2
72R = 2
R = 36 (equacao III) ???
72R^2=2
R^2=1/36
R=+-1/6
Sds, Ricardo Serone
- Original Message -
From: Anderson Sales Pereira [EMAIL
on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
--- Anderson Sales Pereira [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile:
As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu
perimetro se sua area
'e 1/6?
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
termos,
area: x(x - r) = 1/6
x(x - x/4) = x*3/4x = 3/4x^2 = 1/6 =
x^2 = 4/3*1/6 = 2/9 =
x = 2^.5/3
2p = x + x - r + x + r = 3x = 3*2^.5/3 = 2^.5
resp: raiz(2)
Errei conta.
area: x(x - r)/2 = 1/6 =
x(x - x/4) = 3/4x^2 = 1/3
x^2 = 4/9 = x = 2/3 = 2p = 3x = 2
resp: 2
Ricardo Serone e Will,
Obrigado pela correcao. Passei um monte de vezes ali e nao notei. As vezes
os erros mais simples sao tambem mais dificeis de perceber.
Abracos,
Anderson
=
Instruções para entrar na lista, sair da
At 10:15 2/9/2003 -0300, Claudio Buffara wrote:
Voce desobedeceu ao axioma no. 2 da resolucao de problemas: Se podemos
simplificar, nao devemos complicar.
Ola Claudio,
Obrigado pela dica. Realmente sou portador da sindrome de complicacao
aguda. A proposito, qual seria o axioma no. 1 da
Valeu Helder!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
olá,
A_1 = b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) = r(b+a), visto que
b-a = r
A_2 = c^2 - b^2 = r(c+b)
A_3 = d^2 - c^2 = r(c+d).
A sequencia A_1, A_2, A_3 será uma PA se as
diferenças A_2 - A_1 e A_3 - A_2 forem iguais e nesse caso essa diferença será a
razão.
Fazendo A_2 - A_1, temom:
r(c+b) - r(b + a) =
20 matches
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