Ola' pessoal,
inicialmente, durante M horas (correspondentes a meio dia) , N pessoas
trabalharam no campo grande. Em seguida, durante M horas, N/2 pessoas ainda
trabalharam no campo grande. Enquanto isso, no campo pequeno, N/2 pessoas
trabalharam durante M horas, e, no dia seguinte, 1 pessoa tr
2 -35 - 48
2 -5- -3- x
1 -1 - -9- 45
T*(k1P+k2A)=N
3*(2k1+k2*5)=48
9(k1+k2)=45
2k1+5k2=16
2k1+2k2=10
k2=2
k1=3
N=5(6+6)=60
On 11/16/07, Antonio Manuel Castro del Rio <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
>
> Alguém teria a solução do seguinte problema.
>
> Dois profissionais e cinco aprendizes, produz
Ola Antonio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
E bem conhecido que " um numero natural pode ser escrito como soma de
dois quadrados se, e somente se, na sua decomposicao em fatores primos
os fatores da forma 4N+3 tenham expoente par ". Como 96=(2^5)*3, ve-se
que o fa
8 escrivaninhas certamente são suficientes.
Se cada professor usar uma escrivaninha 90% do tempo, então o número total
de "escrivaninhas-tempo" utilizadas será igual a 8 * 0,90 = 7,2. Assim,
supondo que não exista 0,2 escrivaninha, 8 escrivaninhas são também
necessárias.
Um abraço,
Claudio Buffar
Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural
tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não
é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i.
Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com a(i)
Corrigindo,a alternativa (b) é 400
Nos festejos juninos, 20 casais de dançarinos são
colocados em círculo de tal maneira que um homem e uma mulher formando
um par estão situados diametralmente opostos. Durante a dança, dois
1) Por favor, quilometro se abrevia km, com k minusculo.
2) 1 no = 1,852 km/h
10 nos = 18,52 km/h
A resposta eh 370,4/18,52= 20 horas
Em Fri, 7 Feb 2003 08:19:37 -0300 (ART), elton francisco ferreira
<[EMAIL PROTECTED]> disse:
> Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma
> milha maríti
Olá!
Do enunciado, um nó equivale a 1,852 km/h. Isso é
tudo.
--- elton francisco ferreira
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Se o nó é
igual a uma milha marítima por hora e uma
> milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma
> embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta
> para percorr
370,4Km=370400m=200*1852=200* "nós"
dividindo o percurso pela velocidade tem-se o tempo: 20h
elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e umamilha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo umaembarcação com velocidade constante de 10 nós gastapa
> Dos 800 sargentos formados pela EsSa a cada ano, 5%
> pedem para sair do exército ao completarem 5 anos de
> serviço, a quantidade de sargentos formados pela EsSa
> após 12 anos e que estão em atividade é?
>
Supondo que no 5o. aniversário de formatura de uma dada turma, os 5% saem e
os 760 res
Esse e muito legalCaiu numa IMO,so nao me lembro o ano.A ideia e trabalhar um PCP com as diferenças.qualquer coisa va nas Eureka! 6,7,8,9 pra conferir a ideia.
Na verdade isso e o Teorema de Schur.
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caros colegas da lista:Aqui vai um que esta dando
Também tenho quebrado a cabeça com ele...
Uma primeira idéia foi considerar que existe uma divisão em 6 partições onde
nenhum elemento é soma de outros dois pertencendo a mesma partição e, para
cada partição, definir um conjunto de elementos que NÃO podem entrar na
partição, pois se entrasse haver
. Por enquanto, nada
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, March 25, 2003 4:35 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
> Também tenho quebrado a cabeça com ele...
>
> Uma pr
É isso aí. Parabéns.
Esse é o tipo de problema em que persistência é recompensada.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 28, 2003 1:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
> É isso aí. Parabéns.
>
> Esse é o tipo de problema em que persistência é recompensada.
hehehe, é mesmo... esse problema era da IMO mesmo?
a propósito, a solução do Morgado é diferente da minha?
[ ]'s
=
Instruções para entr
Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
Alias, eu to bem enrolado na questao dos doces de jaca e jilo da vinganca
olimpica, apesar das dicas do Nicolau. Voce chegou a dar uma olhada?
Um abraco,
Claud
Foi da IMO de 1978, sim.
Morgado
Em Sat, 29 Mar 2003 00:57:08 -0300, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
> das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
>
> Alias, eu to bem enrolado na questao d
> Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
> das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
Ah, o Morgado já respondeu, IMO 1978, tinha cara mesmo...
> Alias, eu to bem enrolado na questao dos doces de jaca e jilo da vinganca
> olimpica, apesar das
Oi, Ricardo:
Na verdade, isso sai por uma aplicacao direta da
desigualdade do rearranjo.
Suponhamos s.p.d.g. que 0 < a(1) <= a(2)
<= ... <= a(n).
Entao, 0 < 1/a(n) <= 1/a(n-1) <= ... <=
1/a(1)
A desigualdade do rearranjo diz que, para qualquer
reordenacao b(1), ..., b(n) dos a(i), va
Caro Claudio,
E' interessante notar que isso da' uma prova da desigualdade das medias
aritmetica e geometrica usando a desigualdade do rearranjo (nesse caso na
versao que determina o menor produto interno possivel de um vetor por um
rearranjo seu) : sejam x(1),...,x(n) positivos. Nao ha' perd
CTED]>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:27 AM
Subject: Re: [obm-l] problema
>Caro Claudio,
>E' interessante notar que isso da' uma prova da desigualdade das medias
> aritmetica e geometrica usando a desigualdade do rearranjo (nesse caso na
> versao que determina o menor pr
Original Message -
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:27 AM
Subject: Re: [obm-l] problema
>Caro Claudio,
>E' interessante notar que isso da' uma prova da desigua
- Original Message -
From: "Ricardo Prins" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, June 06, 2003 11:45 AM
Subject: Re: [obm-l] problema
> Muito obrigado a todos vocês! Ontem eu acabei achando na Eureka 5 muitas
> coisas interessantes qua
Obrigado mais uma vez, Cláudio!
R.Prins
- Original Message -
From: "Cláudio (Prática)" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:04 PM
Subject: Re: [obm-l] problema
>
> - Original Message -
> From: "Ricardo Prin
Suponho que sejam axiomas de corpo, ou pelo menos de dominio de integridade.
ab = ac implica ab - ac = 0 implica a(b-c) = 0 implica a=0 ou b-c=0 implica a=0 ou
b=c que, se a diferente de 0, implica b=c
Em Thu, 1 Jan 1998 04:20:38 -0200, Fernando <[EMAIL PROTECTED]> disse:
>
> Gostaria de aju
Acho que isso e uma
definicao de modulo Definicao nao se discute, aceita
Mod(x) = x se x>=0
-x se x <
0.
Definicao !!!
Se mod(x)=0, entao pela
definicao, voce mostra que x=0.
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAI
Oi, Fernando:
Por definição de valor absoluto:
|x| = x, se x > 0
|x| = -x, se x < 0
|0| = 0.
Assim:
x > 0 ==> |x| = x > 0
x < 0 ==> |x| = -x > 0
x = 0 ==> |x| = |0| = 0
Ou seja, |x| >= 0, e é igual a zero se e somente
se x = 0.
Você está estudando alguma coisa relacionada a
fundamento
Oi Fernando,
temos que /x/ =x se x>=0
e /x/ = -x se x<0 (supondo-se que x eh um numero real)
Se x>0, entao /x/ = x >0
Se x= 0 entao /x/= x =0
E x <0 entao /x/ = -x >0
Logo, se /x/ =0, entao x=0. Esta eh a unica possibilidade
Por outro lado, se x=0, entao /x/ = x =0. Disso concluimos que /x/=0 se e
uot;A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de
> polinomios
> >Date: Sat, 31 May 2003 20:27:03 -0300
> >
> >Voce sabe o que eh um polinomio? Isso que voce esta
Do que vocês estão falando?
Tratem esses assuntos por fora da lista!
- Original Message -
From: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, June 01, 2003 5:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
> Olhe eu sei quem ele é e n
Oi Fernando,
Temos que (n!)^2 = 1 2...(n-1)n X 1 2...(n-1)n. = 1.2...(n-1).n X n
(n-1)...2 1= 1n 2(n-1)...n.1. Temos entao que (n!)^2 = Produto( k=1,n)
k(n-k+1) = Produto(k=1,n) -k^2+(n+1)k
Cada termo do produto eh portanto um polinomio do segundo grau em k, que
apresenta um maximo para k= (n+1)/2
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
se o inteiro n>/ 3, então ( n!)^2 > n^n
Atenciosamente,
Fernando.
Oi, Fernando:
Vou dar só uma dica: use o seguinte:
(1) (n!)^2 = [1*2*...*n]*[n*(n-1)*...*1] =
[1*n]*[2*(n-1)]*...*[n*1]
(2) Para n >= 3 e
1 <= k <= n, k*(n+1-k
Acho que consegui:
Vamos começar montando partições de forma a usar o menor número de elementos
necessários e sempre com a exigência de que nenhum elemento pode ser
expresso como soma de outros dois (possivelmente o mesmo).
Considere sempre que os elementos estão ordenados já que toda hora estare
Fernando <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
se o inteiro n>/ 3, então ( n!)^2 > n^n
Atenciosamente,
Fernando.
o primeiro membro da desigualdade eequivalente a:
[ n(n-1)(n-2)..1]^2=n*1*(n-1)*2..(n-k+1)k1*n
Em uma reunião há 201 pessoas de 5 nacionalidades
diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de 6, ao menos 2
tem a mesma idade.
Demonstrar que ha ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da
mesma idade e do mesmo sexo.
--- x ---
Seja X a idade de uma das pessoas da reunião
Isole nosso amigo da reunião e p
Soh nao entendi a ultima parte:
Como há 5 nacionalidades...5 pessoas com o mesmo sexo e idade X compartilham.
Nos outros casos (como 41 pessoas com a idade X e o 21 pessoas do mesmo
sexo e idade X) eu entendi perfeitamente como foi aplicado o PCP, mas nao sei como aplicar o PCP para concluir que 5
Se existem 21 pessoas e 5 nacionalidades, pelo menos 1 nacionalidade tem 5
pessoas (i.e., se nenhuma nacionalidade tivesse 5 pessoas entao teriamos no
maximo 4+4+4+4+4 = 20 pessoas)
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problema
Date: Fri
ão
existem no máximo 5 "idades" diferentes entre as 201 pessoas.
O resto fica evidente pelo PCP.
- Original Message -
From: "Rafael Ando" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, August 02, 2003 10:57 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema
&g
Não entendi o raciocínio abaixo:
"Seja X a idade de uma das pessoas da reunião
Isole nosso amigo da reunião e particione as 200 pessoas restantes em
grupos
de 5.
Evidentemente se colocarmos nosso amigo em cada um dos grupos haverá um
outro indivíduo com idade X."
Já que num destes grupos de 5 já
Favor desconsiderar... ficou pior ainda!
--- x --
Eu usei implicitamente esse fato, deveria ter sido mais claro:
"Seja X a idade de uma das pessoas da reunião
Isole nosso amigo da reunião e particione as 200 pessoas restantes em
grupos de 5 CUJAS IDADES SÃO DISTINTAS!"
Na verdade essa foi uma f
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 31 Jul 2003 11:35:25 -0300
Assunto:
201 pessoas de 5 nacionalidades
>
> Oi Pessoal, como posso resolver este problema ?
>
> Obrigado e um abraço.
>
> Amurpe.
1002 ~ -1001 (mod 2003)
1003 ~ -1000 (mod 2003)
...
2002 ~ -1 (mod 2003)
logo
1002*1003*...*2002 = (-1)(-2)...(-1001) =
-(1*2*...*1001) mod (2003)
dessa forma temos
1*2*3*...*1001 + 1002*1003*...*2002
= 1*2*3*...*1001 - 1*2*3*...*1001 = 0 (mod 2003)
[ ]'s
- Original Message -
On Sat, Feb 02, 2002 at 08:28:34AM -0200, Jose Paulo Carneiro wrote:
> Uma professora me mencionou um jogo que eh jogado em alguns lugares do
> Rio (por exemplo, no Colegio Militar). Vou descrever: O jogo eh jogado por 4
> pessoas (apos a descricao, eh facil ver que tambem pode ser jogado por 3 ou
Boas perguntas.
Vou repassar para a professora.
JP
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, February 04, 2002 9:23 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema
On Sat, Feb 02, 2002 at 08:28:34AM -0200, Jose Paulo Carneiro
Oi Fred:
Considerando 0 < b < a < 1, a relacao eh
(a^2)(c^2 + d^2) < (1 - a^2)(a^2 - b^2).
Vou conferir as contas e em seguida mando
a solucao completa. Nesse meio tempo, outros
membros da lista devem se manifestar.
Abraco,
Wagner.
--
>From: Carlos Frederico Borges Palmeira <[EMAIL PRO
Tem algum erro. Se AA' = CC' o triangulo eh isosceles.
--
>From: André <[EMAIL PROTECTED]>
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Problema
>Date: Wed, Mar 6, 2002, 8:02
>
> Saudacoes,
>
> Alguem pode me ajudar na solucao do problema abaixo?
>
> Dado um triangulo ABC, seja AA' e CC' as
Seja
G a quantidade inicial de grama que havia no pasto,
c a quantidade de grama que uma cabra come por dia e
d a quantidade de grama que cresce por dia.
Assim, após 20 dias a quantidade de grama no pasto passou a ser G +
20d. Como essa grama foi comida por 50 cabras em 20 dias, temos que:
G + 2
Dúvida: Os números que eu obtiver podem comecar com o algarismo 0?
-Mensagem Original-
De: <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Domingo, 17 de Março de 2002 20:33 Terezan
Assunto: [obm-l] problema
Olá amigos da lista , se possível me ajudem com esse problema abaixo ,
bom cada cabra come "c m2" de capim, k cabras comerão "kc m2" de capim por
dia,
o capim cresce "r m2" por dia,
na primeira situação:
em 20 dias, o pasto cresceu 20*r, mas as cabras comeram 20*k*c, como não
sobrou nada:
p+20*r = 20*k*50(eq 1)
k = (p+20*r) / 20*50
Dica: O que eh exatamente sqtr(x)? A que deducao este fato
pode nos levar? Pense mais um pouco..
Esse problema eh semelhante a um que jah foi discutido aqui..,
soh que este eh verificavel :c)
Ha uma resolucao do problema no final do email, mas tente antes
vc mesmo ;c)
Abracos,
Ezer F. da Silv
Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva. Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-mail no Yahoo (pra ser mais exato possuo 4 e-mail´s) e porque essa lista envia muitas mensagens por dia. Daí preferi criar um e-mail especialmentre para ela e, nada mais natural colocar um login (Li
o problema algum.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 29 May 2004 17:20:48 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Problema
> Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva. Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-
lt;[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 08:54:55 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Problema > Meu caro Morgado, > não sei se estou equivocado, mas a aplicação que você definiu não é um homomorfismo, pois: f(x.y) =
-(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja,
P. da Silva, por exemplo. Eu soh acho que seria meio esquisito comecar uma msg com "Caro Lista OBM", mas se voce preferir assim, nao vejo problema algum.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 29 May 2004 17:20:48 -0300 (AR
Bem, essa pergunta eu tambem iria fazer.
E que e meio estranho voce ver uma mensagem da lista para a lista...
Que tal voce colocar um pseudonimo, algo como Eder na Lista OBM?
Isto nao gasta nada (alem de alguns caracteres :) )
Te mais!!!
Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Meu caro Cláudio, meu
Imagine um quadrado ABCD de lado a. Imagine agora dois móveis partindo do
mesmo ponto A. O móvel 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB. O móvel
2
percorre os caminhos AC, CA, AC, ou seja, só se move pela diagonal.
Com
base nisso responda:
a) Se esses móveis tiverem mesma velocidade e
benedito escreveu:
Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo
eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou
de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de
mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero
Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira:
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado
(15 moedas de mesmo diametro formando
Bruno Bruno escreveu:
Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira:
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado
(15 moedas de mesmo diametro formando um triangulo equilatero).
Ora, us
Note que os maiores somam 15 e os menores, zero. Assim, você já tem
alguma coisa. Agora, veja quem pode somar 2 e quem pode somar 13... E
depois acho que vale o bom "chute".
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Apr 1, 2005 12:39 PM, Rafael Alfinito Ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi Rafael.
O problema, tal como formulado, não tem solução.
Senão vejamos: denominando os números, na ordem
crescente, a1,a2,a3,a4,a5,temos
a1+a2=0 ou a1=-a2 <0 ;
a4+a5=15(*) ; a2+a4=a1+a5=4 ;
Assim, 0 -2
wrote:
> EU TENTEI, TENTEI E ATÉ AGORA NÃO ENTENDI
>
> AÍ VAI:
>
Caros Wilner e Rafael,
a1=-a,a2=a,a1+a3=2, logo a3=2+a. As proximas menores somas possiveis sao
a1+a4 e a2+a3, e ambas devem valer 4, logo -a+a4=4, donde a4=4+a e 2+2a=4,
donde a=1. Assim, a1=-1, a2=1, a3=3, a4=5 e, como devemos ter a4+a5=15,
a5=10. Os numeros sao, portanto: -1,1,3,5,10. E d
Salve Gustavo.
Eu, de bobeira, omití o a3 nas somas que podem
dar 4.
Obrigado
Wilner
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>Caros Wilner e Rafael,
>a1=-a,a2=a,a1+a3=2, logo a3=2+a. As proximas
> menores somas possiveis sao
> a1+a4
Seja H o ortocentro do triangulo.
Note que o #BOHM é inscritível numa circunferencia, logo os angulos MOH=MBN=40
é facil notar que HCN=40
o #OCNH é inscritivel logo HCO=HON=40
Finalmente concluimos que MON=HOM+HON=40+40=80
On 6/20/05, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Dado um triangulo
Desenhe a figura com todos os dadosPor Pitágora
vc saberá inúmeras coisas como:
AB=4 e BC=3 implica em BD=5... a pependicular 'a
diagonal BD por A vale 2,4, de fato eh altura do triângulo 3,4,5 asim tb teremos
DH=1,8 HM=1,6 MB=1,6 DN=2
e NC=2
Olhando para o triângulo DMN temos
Lincoln escreveu:
Alguém pode me dar uma ajuda neste problema?
Seja /ABCD/ um retângulo de lados /AB/ = 4 e /BC/ =3. A perpendicular
à diagonal /BD/ traçada por /A/ corta /BD/ no ponto /H/. Chamamos de
/M/ o ponto médio de /BH/ e de /N/ o ponto médio de /CD/. Calcule a
medida do segmento
2009/9/22 Luís Eduardo Háteras
> Sou novo nessa lista e estou com dúvida nesse exercício, alguém saberia
> resolver ? E alguém sabe como me explicar porque não consegui compreender
> como resolver.
>
Primeira coisa tempo = comprimento / velocidade.
É preciso igualar o tempo que o trem leva para
Olá,
Este problema é muito (muito, mesmo!) fácil: - considere uma P.A. com os
seguintes parâmetros:
a(1) = 100 (1º termo) / a(900)=999 (último termo) / r=1
E calcule a soma dos termos desta P.A.
Um problema mais interessante consiste em calcular a soma de todos os
algarismos de todo
Olá Paulo,
A soma dos números naturais de 3 algarismos é a seguinte:
100 + 101 + ... + 998 + 999 = (100+999)900/2 = 494550
Esse problema foi resolvido usando a fórmula de soma dos n primeiros termos de
uma PA, caso não a conheça, segue abaixo a demonstração:
S = 100 + 101 + ... + 998 + 999
inve
Soma dos termos de uma P.A.
S = n*(a1+aN) / 2
n = 999 - 100 + 1 = 900
a1 = 100
aN = 999
S = 900*(100+999)/2 = 494550
Abraços.
Hugo.
2009/9/24 Paulo Barclay Ribeiro
> Prezados,
>
> Peço uma ajuda (orientação)na resolução do seguinte problema:
> Qual o valor da soma de todos os numeros natur
Prezados, mais uma vez muito obrigado a todos por atenderem a minha dificuldade.
peço desculpas em responder.è que estou com problemas no Velox, e meu micro não
é lá essas coisas.
Um abraço
Paulo Barclay.
--- Em qui, 24/9/09, Helton Duarte escreveu:
De: Helton Duarte
Assunto: RE: [obm-l
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja An o conjunto de todos os triangulos cujos lados são numeros
inteiros menores ou iguais a N. Entao, claramente, An-1 esta contido
em An ... Significa isso que - representando por (A) o numero de
elementos do con
Obrigado Paulo.
Valeu
Benedito
- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita"
To:
Sent: Friday, November 13, 2009 12:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja An o conjunto de todos os triang
A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela
aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda,
portanto num intervalo de tempo menor.
Como elas terminam as "viagens" no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no
exemplo da resolução ) , quand
Eu assumi erroneamente que as naves partiam dos pontos iniciais juntas e
chegavam em seus pontos finais juntas no mesmo intervalo de tempo. Essa
distância rq(3) seria percorrida em cada uma das direções pela nave mais
rápida.
2012/2/6 Eduardo Wilner
> A velocidade da nave que viaja pela diagonal
2012/2/7 Bob Roy :
> 0lá ,
1 cá.
> Poderiam me ajudar na questão a seguir ?
>
> Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo
> nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer
> e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em
Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, "b"
no 2, "c" no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e
+ f + a
que é equivalente a:
a-d = 1b-e = -3c-f = 5d-a = 1e-b = -1f-c = -3
Podemos facilmente
2012/2/8 João Maldonado :
> Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5,
> "b" no 2, "c" no 3 ...
>
> Montamos o sistema
>
> 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6
> + e + f + a
>
> que é equivalente a:
>
> a-d = 1
> b-e = -3
> c
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200
Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, "b"
no 2, "c" no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e
a 6 números, se tivéssemos uma 7ª
incógnita, por exemplo, já teríamos que fazer por Rouché-Capelli
[]'sJoão
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200
Sendo "a" a quantidade de vezes q
Na verdade eu não errei o sistema, só resolvi pelo método mais difícil, hehe
Mas valeu pela dica
[]'sJoão
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Wed, 8 Feb 2012 02:45:35 +0300
João Maldonado,não li sua solução por completo,mas
kkk
Realmente eu não prestei atenção nessa parte :x
Valeu Bernardo!
> Date: Wed, 8 Feb 2012 00:45:03 +0100
> Subject: Re: [obm-l] Problema
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> 2012/2/8 João Maldonado :
> > Sendo "a" a quantidade de
A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela
aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda,
portanto num intervalo de tempo menor.
Como elas terminam as "viagens" no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no
exemplo da resolução ) , qu
2012/2/8 Bernardo Freitas Paulo da Costa :
> 2012/2/8 João Maldonado :
>> Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5,
>> "b" no 2, "c" no 3 ...
>>
>> Montamos o sistema
>>
>> 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6
>> + e + f + a
E o GMail cortou a minha mensagem de graça...
2012/2/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa :
> Pensando melhor na minha mensagem, isso dá o "invariante" que mata o problema!
>
> Veja bem. Começando do 0 0 0 0 0 0, cada operação "somar três uns" vai
> fazer +1 +1 +1 0 0 0 ou alguma permutação circular
Ola' Luis e Bernardo,
a letra "d" (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta' errada
porque, de modo geral, leva circunferencias (nao paralelas ao plano
horizontal) em elipses.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 5 de dezembro de 2012 20:52, Luís Lopes escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Mais uma tenta
Para fazer justica ao enunciado, leia-se "paralelas ao plano P" em vez de
"paralelas ao plano horizontal".
[]'s
Rogerio Ponce
Em 7 de dezembro de 2012 21:06, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Luis e Bernardo,
> a letra "d" (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta'
> errada porque, d
abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd
Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I)
Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos
distintos
Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser
múltiplo dos 4
abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd
Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I)
Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos
distintos
Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser
múltiplo dos 4
nforme o post do Bouskela
[]'s
João
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema
Date: Sat, 16 Feb 2013 02:57:59 -0200
abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd
Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (
Eu consegui fazer para o caso geral (M e Q pode estar em qualquer região do
círculo, não apenas em regiões opostas determinadas por um diâmetro)
E a resolução ficou bem "feia"" também (tive que usar cálculo)
*Sendo P1 um ponto a uma distância x fixa do centro do círculo, qual a
probabilidade de
Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0,
definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como
ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* tal
que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) > 1 e x
2013/12/13 Artur Steiner :
> Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0,
> definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como
> ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x*
> tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln
Rejane,
Acho que a maneira mais fácil é você calcular a
velocidade de trabalho dos dois. "A" pode fazer 1
trabalho em 12 horas, ou 1/12 trabalhos em 1 hora. "B"
faz 1 trabalho em 18 horas, ou 1/18 trabalhos em 1
hora. Os dois juntos fazem (1/12 + 1/18) trabalhos em
1 hora. AÃ v. calcula q
Bom Dia,
Seja Va a velocidade com que A realiza o trabalho e Vb a velocidade com que B realiza o mesmo trabalho. Chamaremos de P o trabalho em questão. Daí:
Va.12 = P e Vb.18 = P --> Va = P/12 e Vb = P/18 (velocidade x tempo = trabalho realizado).
Queremos saber em quanto tempo os dois realizarão
vA= x/12=3x/36
vB=x/18=2x/36
o A deve pegar 3/5 do trabalho para os dois acabarem juntos.
t = 3/5 * 12 =7,2h=7h12min
On 9/16/05, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom dia,
Alguém pode me ajudar com esse probleminha?
Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, e
Acho que a maneira mais facil de resolver essa questão, até por ser de
concurso era por substituicao mesmo
tente por 1,2,3. ate chegar ao valor de 756 reais
26x=756
x=36 metros
- Original Message -
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, October 30, 200
Claro que 48 nao e a alternativa correta, pois 48*21 termina em 8.
Como 16*21=336,
26*21=546,
36*21=756 e
46*21=966, a unica possibilidade e 36.
Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
=
Instruções para entrar n
Prezado Garcia Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija. O primeiro matemático recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
] Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema
Prezado Garcia
Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc.
menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija.
O
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