Hello! On Monday 16 November 2009 13:15:50 Иван Лох wrote: > > > On Mon, Nov 16, 2009 at 01:45:29AM +0300, Alexey Pechnikov wrote: > > >> Современный анализ утверждает, что полная производная тождественна любой > > >> односторонней. > > > > > > f(x)=|x| > > > > В точке x=0 производная этой функции _не_существует_. Потому, что левая и > > правая производные хоть и существуют, но не равны. > > И, что? Она на этом основании "тождественна" вполне себе существующей > односторонней? Просто в "современном анализе" принято делая утверждение > сразу же указывать класс функций на котором оно верно. >
По определению "тождественно" означает равенство двух величин тогда и только тогда, когда обе они существуют: "Тождество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных." В данном случае точка x=0 не входит в множество значений полной производной функции |x|. Best regards, Alexey Pechnikov. http://pechnikov.tel/