Alo Carlos, e todos, Desculpe, mas eu nao acho que o artigo seja ruim nao.
De novo, 'e escrito pra gente que nao 'e da area. Os "erros" nesse caso sao bem menores do que os do caso do paper sobre o axioma da escolha. (comutatividade da adicao nao 'e necessaria? pecado pequeno!) Sao simplificacoes para facilitar o entendimento, me parece. como disse o JM. A pergunta original do JM me parece bem interessante e a discussao que se seguiu tb. concordo completamente com o Hermogenes que >Típico matemático clássico! Sempre que há uma bela e elegante construção, substitui uma definição existencial e alega um resultado mais geral e abstrato. ;-) E' claro que a uma certa altura, estamos discutindo o que individualmente achamos mais claro ou mais elucidativo ou mais razoavel e ai as pessoas as vezes nao convergem. eu concordo com o Rodrigo que: >A representabilidade é relativa a uma nomeação das fórmulas. e tb tambem q > Por nomeação entendo uma atribuição de termos a fórmulas de modo injetivo. Normalmente isso é chamado de godelizacao. mas discordo de >Sua questão deve ser entendida assim: mostre que há uma nomeação das fórmulas tal que a diagonalização é representável com essa nomeação. quando a "prova" prossegue com >Enumere as fórmulas que não são diagonalização com os termos para os números primos. e eu vou explicar pra um aluninho o que sao numeros primos, eu ja' uso a aritmetica tradicional, como de costume. dai que concordo mais com: >A codificação particular escolhida por Gödel é, de fato, inessencial, como observou o próprio Gödel, e pode ser substituída, eventualmente por versões melhores, sem qualquer prejuízo. Porém, a aritmetização em si me parece desempenhar um papel central. Enfim, sempre bom saber de maneiras de reformular as coisas que sejam ou nao equivalentes. aprendemos todos mais algumas coisas, ou pelo menos eu aprendi. mas a pergunta que o JM fez, que me parece a mais interessante 'e como a gente define o que 'e uma codificacao melhor ou uma pior? qual deve ser o criterio pra codificacoes? Acho que chamar a professora no caso de uma "impostora intelectual" 'e pegar pesado. mas de novo, isso 'e so' mimha opiniao. Meus melhores votos pra 2020, Valeria On Wed, Jan 1, 2020 at 2:16 PM Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com> wrote: > Prezado JM e lista, > > Só agora que li o artigo em questão. O lado bom é que gerou uma discussão > muito interessante na lista. > > Más o artigo é muito ruim, um lixo. > Por exemplo: > "Gödel’s own position. In remarking that “My theorems only show that the > mechanization of mathematics . . . is impossible” (italics mine), Gödel was > expressing the view that while the activity of the mathematician cannot be > reduced to a set of computational rules, mathematics is nevertheless still > decidable, meaning that the truth of any mathematical proposition can, at > least in principle, be decided one way or another, by human beings" > > :-) Deve estar usando a famosa regra super-indutiva: "se existe um x tal > que P(x), então para todo x vale P(x)" > -----> como a atividade do matemático não pode ser reduzida a um conjunto > de regras computacionais, nunca é decidível, de modo que a verdade de 2+2=4 > deve ser decidida por seres humanos <----- > Non sequitur! > > "In ordinary language, consider, say, a system with a fixed finite > alphabet together with some simple axioms describing the behaviour of the > natural numbers 0, 1, 2 . . " > > "In ordinary languaje" os números naturais são bem, mas muito bem > comportados. A aritmética de Presburger descreve ou não o comportamento dos > número naturais? > > Só para evitar outro erro comum: as fórmulas indecidíveis tem de ter > variáveis e o seu prefixo mínimo é "para todo x existe y para todo z". Para > as fórmulas sem variáveis, AP é completa e decidível. Também para fórmulas > com prefixo "para todo x existe y" e "existe x para todo y". Ackermann > trabalhou muito para mostrar fragmentos da lógica de primeira ordem que são > decidíveis, dando início ao que depois foi o método de eliminação de > quantificadores de Tarski. > > "The axioms of PA include the commutative law of addition" > Por favor, me ajudem a encontrar a lei da comutatividade da adição! > P. ex., na página 94 do livro de van Heijenoort. > Eu nunca vi na minha vida alguém escrever os axiomas de AP e colocar > a comutatividade da adição. > > Várias outras críticas foram feitas por colegas na discussão desse artigo. > > Mas acho que os mal-entendidos dessa senhora são tão básicos que > dificilmente seja interessante continuar discutindo esse artigo. > Repito, entretanto, que várias contribuições da discussão nesta lista são > muito esclarecedoras e devem ser tomadas em séria consideração. > > Com relação à senhora Juliette Kennedy, talvez seja conveniente pensar > seriamente em abandonar a filosofia da matemática. > > O capítulo 10 do livro "Imposturas intelectuais" de Sokal e Bricmont trata > sobre os abusos usando o Teorema de Gödel e a Teoria de Conjuntos. Mas > parece que isso é um história de nunca acabar. > > Colegas: sintam-se a vontade para assinalar erros e mal-entendidos meus. > > Carlos > > Off topic: Décadas atrás, Roberto Cignoli era diretor da Revista da Uniión > Matemática Argentina. Pediu-me para fazer uma resenha do livro "El Teorema > de Gödel", de Emilio Díaz Estévez. > Eu tomei o trabalho muito seriamente, anotando num caderno muitos erros > básicos de lógica que continha o livro. > Mostrei para Cignoli, que falou: "Si ese tipo no entendió nada de lógica, > entonces no vale la pena publicar una reseña." > Nunca foi publicada la resenha na revista de UMA e longas horas de > trabalho minhas foram perdidas. > > > > > > > > On Wed, Dec 18, 2019 at 1:32 PM Joao Marcos <botoc...@gmail.com> wrote: > >> Kurt Gödel and the mechanization of mathematics >> - Juliette Kennedy discusses Kurt Gödel’s Incompleteness Theorems: the >> ingenious proofs and enduring impact >> https://www.the-tls.co.uk/articles/kurt-godel-incompleteness-theorems/ >> >> >> JM >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lgzncc2mR5dGtvf717cHoHJ-1aaZgncPnS6VwHeu64cpw%40mail.gmail.com >> . >> > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B9U73qCYx8bt0Q4Myw9sB5-tYQXKp38Uj0SPWc2HmTZTg%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B9U73qCYx8bt0Q4Myw9sB5-tYQXKp38Uj0SPWc2HmTZTg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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