Olá Claudio,
Na página 103 aquele R pode até ser uma "relação-classe", e em boa parte
das aplicações pode ser até a relação de pertinência (entendida como
relação-classe). A primeira vez que aparece pred(A,x,R) no livro é na
página 14, especificamente para ordens lineares (no sentido estrito, em
particular sim irreflexiva).
Até
[]s Samuel
Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 22:36:48 UTC-4, Claudio Andrés
Callejas Olguín escreveu:
> Bom dia,
>
> O livro do Kunen, "Set Theory - An Introduction to independence proofs"
> usa essa notação de pred(a,x,r) (em geral para ordens lineares, como eu
> comentei).
>
> Obrigado Samuel pela referência. Lhe agradeceria, só para ter certeza, se
> me pudesse confirmar se a relação r em pred(a,x,r) (pág. 103) é irreflexiva.
>
> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>
> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
> Davey and Priestley
> CUP 2002
>
> Prezado Petrúcio, concordo com você, essa é uma excelente referência na
> área de reticulados e ordens. Também gosto do livro "Lattices and ordered
> sets" de Steven Roman.
>
> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down Q" e,
> finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = { x }
> (página. 20).
>
> Tal como mencionou depois o Samuel, eu preciso que o conjunto gerado por x
> somente contenha os elementos estritamente menores do que x, por isso o que
> preciso não é um down x. Em outras palavras, ocupando a notação de
> reticulados, o que necessito é ↓x\{x}.
>
>
> No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
> chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
>
> Obrigado Juan Carlos pela referência. A diferença da sua referência,
> dentro do contexto de teoria dos conjuntos, com a referência de Samuel, é
> que na definição de "initial segment up to x" no livro de Enderton é usada
> uma relação de ordem estrita (transitiva e irreflexiva), mas não
> necessariamente linear.
>
>
> Considerando as referências de Samuel e Juan Carlos, o conceito que
> preciso só foi definido em teoria dos conjuntos, mas não dentro da teoria
> de reticulados nem na teoria dos domínios.
>
>
> Abraços,
> Claudio Callejas.
>
>
> El vie, 3 jun 2022 a las 12:51, Juan Carlos Agudelo Agudelo (<
> juca.a...@gmail.com>) escribió:
>
>> Olá,
>>
>> No livro "Elements of Set Theory" de Enderton (1977), esse conjunto é
>> chamado "initial segment up to x" (a definição está na página 173).
>>
>>
>> On Fri, Jun 3, 2022 at 10:07 AM Jorge Petrucio Viana <
>> petruci...@id.uff.br> wrote:
>>
>>> Será que Davey e Priestley iriam dar esse mole?
>>>
>>> Tá lá na página 20: ↓x = { y ∈ P | y ≤ x }.
>>>
>>>
>>>
>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:51, samuel <sam...@ufba.br> escreveu:
>>>
>>>> Olá,
>>>>
>>>> Mas Davey/Priestley inclui o x ou não ? Porque até onde me lembre o
>>>> down set de x pega o x próprio e todos abaixo, o Cláudio
>>>> aí não quer pegar o x.
>>>>
>>>> Abraço
>>>>
>>>> []s Samuel
>>>>
>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 10:43:28 UTC-4, Petrucio Viana
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Bom dia!
>>>>>
>>>>> Na "nova bíblia" sobre reticulados e ordens
>>>>>
>>>>> Introduction to Lattices and Orders (2nd ed)
>>>>> Davey and Priestley
>>>>> CUP 2002
>>>>>
>>>>> que contém um capítulo sobre teoria dos domínios, esse conjunto é
>>>>> chamado "down x".
>>>>> No texto, o conceito "down set" é definido, depois o conceito "down
>>>>> Q" e, finalmente, este último particularizado para "down x", quando Q = {
>>>>> x
>>>>> } (página. 20).
>>>>>
>>>>> saudações lógicas,
>>>>> P
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em sex., 3 de jun. de 2022 às 11:10, Claudio Callejas <
>>>>> ccalleja...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Bom dia,
>>>>>>
>>>>>> Obrigado Samuel e João Marcos pelas respostas.
>>>>>>
>>>>>> Samuel, você poderia, por favor, me enviar uma referência da área de
>>>>>> teoria dos conjuntos onde esteja definido o termo predecessores de x no
>>>>>> conjunto ordenado (a,r)? Gostaria de citar essa referência no meu
>>>>>> trabalho.
>>>>>>
>>>>>> O termo predecessores de x no conjunto ordenado (a,r) e a notação
>>>>>> pred(a,x,r) fogem muito da terminologia das área de reticulados e teoria
>>>>>> dos domínios, mas à falta de nome e notação para esse conceito nestas
>>>>>> duas
>>>>>> últimas áreas eu gostaria de sinalizar no meu trabalho que na área de
>>>>>> teoria dos conjuntos o termo é chamado de predecessores de x, mas que eu
>>>>>> irei chamá-lo de "right-open principal ideal generated by x" (estou
>>>>>> adaptando a proposta de nome de João Marcos e trazendo a atenção que se
>>>>>> parece ao conceito de ideal principal gerado por x). Enquanto à notação
>>>>>> vou
>>>>>> ter que pensar em algum tipo de seta, porque é a práxis da área.
>>>>>>
>>>>>> De toda forma, se outro membro da lista conhece algum nome e notação
>>>>>> para o conjunto {y \in P : y<x}, onde P é um conjunto parcialmente
>>>>>> ordenado
>>>>>> e x é um elemento de P, eu lhe agradeceria se pudesse me informar.
>>>>>>
>>>>>> Abraços,
>>>>>> Claudio Callejas.
>>>>>>
>>>>>> El vie, 3 jun 2022 a las 10:07, samuel (<sam...@ufba.br>) escribió:
>>>>>>
>>>>>>> Olá,
>>>>>>>
>>>>>>> Sim, por isso eu comentei que era uma notação bastante usada em
>>>>>>> teoria de conjuntos. Quando a gente vai pra topologia por exemplo a
>>>>>>> gente
>>>>>>> costuma chamar esse tipo de coisas de semi-retas ! E aí gera a
>>>>>>> topologia da
>>>>>>> ordem tomando a família das semi-retas, nos dois sentidos, como subbase.
>>>>>>>
>>>>>>> Possivelmente no contexto que o Claudio procura já tenha uma
>>>>>>> terminologia específica.
>>>>>>>
>>>>>>> Até
>>>>>>>
>>>>>>> []s Samuel
>>>>>>>
>>>>>>> Em sexta-feira, 3 de junho de 2022 às 09:03:25 UTC-4, Joao Marcos
>>>>>>> escreveu:
>>>>>>>
>>>>>>>> Em teoria dos conjuntos costumamos usar pred(a,x,r), predecessores
>>>>>>>>> de x no conjunto ordenado (a,r), para esse conjunto ao qual você
>>>>>>>>> se refere.
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> Fazemos isso mais normalmente para ordens lineares, mas não vejo
>>>>>>>>> porque não usar a mesma notação se a ordem não for linear.
>>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> No caso de uma ordem linear r isto também poderia ser chamado (mais
>>>>>>>> comumente?) de "right-open interval (bounded on x)", não?
>>>>>>>>
>>>>>>>> []s, Joao Marcos
>>>>>>>>
>>>>>>>> --
>>>>>>>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
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