Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas,
Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o Samuel é sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas perspicazes do Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o papo. Ouvi hoje. Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo: https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio provocativo, que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com isso? Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou modelos) onde as regras de ZFC se aplicam? Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)? Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um lógico, ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de matemática (como eu). Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de Conjuntos — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e, questionado pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que ser um semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as regras se aplicam, e não as próprias regras. Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e se você é um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode ser jogada, e não as regras do jogo ZFC. Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal como a hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam univocamente o tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas matemáticas. Cada tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática diferente. E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE diferentes, ou seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles são compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são incompatíveis com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação). Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me parece uma posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático. Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não é que existe uma realidade matemática objetiva e independente da mente. Na verdade existem pelo menos duas. “ Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de independência. Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da linguagem de ZFC que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? Se houver, então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não isomórficos para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas? Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me parece contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais. Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os resultados de independência como provas de "inacabamento" da teoria -- inacabamento para não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma interpretação canônica para ZFC. Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo com “seu amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese do contínuo. Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos 🙂 Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou pelo menos foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros mais quentes do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais aplicações e conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí entre os notáveis, ou em uma votação democrática (não, matematicocrática) que só são aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese do contínuo. Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da hipótese do contínuo no clube dos axiomas. É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube dos planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para justificar a expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com novas cláusulas as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que depois Plutão foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar. Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem que ZFC está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação como axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você, semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística desengonçada, feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata objetiva, bela, harmônica e perfeita. Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as regras, as teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC depois de saber com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível. Mas, como tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com ¬HC, e nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam paralisados e não decidem a questão. Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como músicos que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade musical. Eu não tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um pouco com as duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria musical para me ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de ouvido ou propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho sensibilidade matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as regras, para “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para conseguir brincar. Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia, matemáticos imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente sobre alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do contínuo. A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver bem (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já diferentes matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser eclético (pluralista) em música do que em matemática. Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC? Bem, porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos demais axiomas. É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, concebemos estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias de relações e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar o infinito de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar harmonias para o infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, mesmo de modo grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o infinito no jogo da matemática. Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, já o incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro que se preze deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC. Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar versões alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com tabuleirinhos finitos, minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos. Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito, quanto o axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do contínuo, ou melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás, deve, ser ESCOLHIDA. Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o tabuleiro, seria muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. É assim que eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito pouco aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os matemáticos em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a hipótese do contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita. Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual vale a pena a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com ele. Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que certamente eu disse aqui. Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa. Grande abraço, Daniel. Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos Silva escreveu: > É hoje! :-) > > Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, 03 de >> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre infinito, >> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem entrado em >> um bar. > > > >> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o infinito é tão >> fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como a gente pode >> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na realidade? Em >> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas contraintuitivas da >> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações >> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na verdade de um >> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você usa >> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a hipótese do >> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente tiver um super >> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O matemático é um >> criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão útil pra >> ciência e pra previsões sobre a realidade? > > > > https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA > > > https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA== > > -- > Marcos Silva (UFPE/CNPq) > Philosophy Department > Federal University of Pernambuco, Brazil > President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy (SBFA > <https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio?authuser=0>) > Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE > <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>) > Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica > <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica> > https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy > "amar e mudar as coisas me interessa mais" > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4935ad23-33b0-4578-89af-8c0fe035e115n%40dimap.ufrn.br.
