Oi Valéria, Pois é, em ambiente de pesquisa eu concordo que a teoria básica é ZF (ainda mais se a pesquisa é lógico orientada, digamos),
Porém, porém, porém, para o tal matemático establishment que eu sempre falo, O Axioma da Escolha está lá, mesmo que o matemático establishment não perceba (porque muitas vezes ele usa o Axioma da Escolha sem perceber, é preciso um certo "treino" e esforço pra ver quando o Axioma da Escolha foi necessário ou não). Por exemplo: pra quem nunca pensou nisso, procure ver exatamente onde se usa o Axioma da Escolha para mostrar que "a reunião enumeravel de enumeraveis é enumeravel", é um uso um pouco sutil. Aí, nos livros de graduação em matemática, o Axioma da Escolha está lá escondido. "Todo espaço vetorial tem base" - não só usa lá um Leminha de Zorn na prova padrão, como foi mostrado que é uma equivalência do Axioma da Escolha (Blass, 1984). Então, para o matemático establishment, acaba sendo ZFC sim. Abraços []s Samuel ----- Mensagem original ----- De: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com> Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 12:38:19 -0300 (BRT) Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas oi Samuel, Desculpe, mas aqui eu vou dar meu pitaco de ignorante, porem convicta. Eu concordo plenamente que para um matemático-padrão ZFC e' a medida, o básico. MAS com o abaixo não concordo não. >Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em todos os tabuleiros (e reciprocamente). Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses valem em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é comum a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria correspondente. ZF e' básico, o C(choice) tem muita gente que não quer não, que prefere botar um asterisco numa prova qdo precisa de choice, pra alertar os distraídos. e o número dessas pessoas, que se preocupam com resultados mais construtivos, ou baseados em formulações alternativas de fundamentos e' cada vez maior. não sei se significativamente maior no "rank and file" dos matemáticos tradicionais, mas certamente bem maior nessa comunidade entre matemática e informática que diz q trabalha com ciência da computação. Tem muita gente, que nem você, cuja pesquisa só faz sentido se certas premissas tradicionais não valem: a maioria do pessoal de "teoria de tipos" se enquadra nessa. (pra não falar dos sub-estruturalistas!) E mesmo todo mundo nessa nova onda de 'Proof Assistants' pra uma nova matemática "( https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics-machine-learning.html ) faz parte da turma. Então concordo sim que a matemática e' o jogo e não os tabuleiros ou os campos ou as regras, mas essa essência do jogo muda, se os jogadores mudarem. abraços, Valeria On Sat, Aug 5, 2023 at 5:23 AM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: > Salve Daniel, > > Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar tantas > coisas né? > > Você pegou a ideia, sim é isso mesmo. > > Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os modelos... Os > matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e o RUIM > da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que é...). > > Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses momentos > (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre vivem esse > tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os > tabuleiros, em todos os campos de jogo. > > Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses adicionais. > > Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em todos > os tabuleiros (e reciprocamente). > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses valem > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é comum > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria > correspondente. > > Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho > diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus > resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito mais > sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava com um > diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois do > recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC, > colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de mestrado > inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...). > > Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão ruim assim, > > Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 jogadores, pelo > menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de ser uma > contribuição ao futebol como um todo que > uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem mais > essa também, > > "Se mostramos que algo que vale para o > futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras algo que > garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros" > > - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as negações,trabalhar aí > no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só! > > ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu ! > > Até mais, > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ----- Mensagem original ----- > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> > Cc: samuel <sam...@ufba.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos > Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < > logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com> > Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT) > Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas > > Salve Samuel, > > Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências. Você > sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o JOGO!! Eu > aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em tabuleiros e > regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras apenas > delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as jogadas. A > matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros em que > dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses tabuleiros. > > Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o futebol de > campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo > tamanho, > determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores, quadra > pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol suíço (7 > jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações, > compatível > com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL (vou > usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com todas > as > versões e variações do jogo. > > Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que a > concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o > tamanho > do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O FUTEBOL é > jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na sua > metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, de > praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo jogo. Acho > que é isso né?! > > Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa muito com > o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do contínuo, > você > está querendo dizer que ZFC não se interessa em estipular a cardinalidade > do contínuo tanto quanto o FUTEBOL não se interessa em estipular o número > de jogadores de cada time. Seja com 11 ou com 7 jogadores, ainda é > FUTEBOL. > Seja qual for a cardinalidade do contínuo, ainda é ZFC, ainda é matemática. > > Então, os axiomas de ZFC seriam como aquelas regras fundamentais > compatíveis com todos os futebóis. E por isso, eles não decidem algumas > minúcias. Eles admitem variações. Já a hipótese do contínuo seria como a > regra que diz o número de jogadores. Pode ser diferente para versões > diferentes. > > Ok. Isso é bem interessante mesmo. Nunca tinha pensado assim. Mas tem uma > coisa. Quando a gente tira par ou impar e vai jogar de verdade, a gente > SEMPRE vai ter que ESCOLHER alguma dessas variantes que decidem as coisas > que o FUTEBOL não decide. A flexibilidade (o inacabamento) do FUTEBOL > cobra > um preço. Ninguém, nunca, jamais joga SÓ FUTEBOL. A gente sempre joga > alguma versão do FUTEBOL. Mesmo em uma pelada de rua onde se inventa > regras > na hora. > > Se você acha que a matemática é ZFC e aceita que ZFC não decide algumas > coisas. Então eu acho que você está se comprometendo com o seguinte fato: > > (*) Tanto quanto não dá para jogar só FUTEBOL, não dá para fazer só > matemática (jogar só ZFC). Sempre que a gente usar ZFC, a gente precisa > também complementar as suas aberturas. > > Por que? Porque se estamos em uma abordagem ortodoxa, que assume a lógica > clássica, a verdade como correspondência, e trata ZFC como uma teoria de > primeira ordem, então: > > (1) Sendo HC (a hipótese do contínuo) uma sentença de primeira ordem > fechada, HC é ou verdadeira ou falsa, não há outra opção. > > (2) Dizer que HC é verdadeira é dizer que a sentença que exprime HC > corresponde aos fatos, e dizer que HC é falsa, é dizer que a sentença que > a > exprime não corresponde aos fatos. > > (3) Mas quais são esses fatos? Você mesmo disse que ZFC não tem um modelo > canônico. Cada interpretação que verifica todos os axiomas de ZFC é um > "tabuleiro", uma versão do jogo ZFC que decide as coisas que ZFC não > decide. Fecha suas aberturas. > > (4) Isso significa que sem ser heterodoxo (sem abandonar a lógica > clássica, > ou a verdade como correspondência) ninguém nunca joga só ZFC. A gente > sempre ESCOLHE alguma versão de ZFC para jogar. Porque em qualquer > contexto > em que ocorra a sentença que exprime a hipótese do contínuo, esta sentença > estará vinculada a alguma interpretação específica que faz o que ZFC se > nega: decide se esta sentença é verdadeira ou falsa. > > > Eu acho isso bom e ruim: > > - É BOM, porque coloca lá dentro da matemática a possibilidade de escolha, > a liberdade. E quem é que não gosta de escolha e liberdade? > > - Mas é RUIM, porque onde há escolha e liberdade, sempre há também > limites. > Cada vez que a gente "joga" matemática e tem que complementar as aberturas > de ZFC com nossas escolhas, a gente, junto com isso, delimita e restringe > nossos resultados ao alcance das escolhas que fizemos. E assim a gente > diminui a generalidade da matemática. > > Mais uma vez, obrigado pelo papo. Adoro conversar com você sobre essas > coisas que entendo muito pouco. Suas respostas quase sempre apontam para > algum lado que eu nunca tinha olhado. > > Saudações, > Daniel. > > Em sexta-feira, 4 de agosto de 2023 às 10:37:15 UTC-3, samuel escreveu: > > > Salve Daniel, prazer falar com você, como sempre também, e pelo visto se > > você estivesse na live ela não terminaria pois seus > > questionamentos são bastante interessantes e a coisa iria embora no > > tempo... > > > > Primeiro, registrar que "o meu amigo de Brasília" já me deu bronca > dizendo > > que não era exatamente aquilo que ele me disse > > anteriormente, hahaha, > > > > Então, eu desde o final do meu doutorado (2004), início da minha > carreira > > na UFBA (2006), tenho essa visão da matemática que eu falei na live > > (eu lembro que no começo do mestrado eu pensava diferentemente, de modo > > bastante mais ingênuo), > > > > E tenho primeiramente que dizer: eu não me coloco como "o porta-voz de > > como os matemáticos pensam", e nem "de como os teoristas de conjuntos > > pensam", quase tudo que eu coloquei na live são visões "personalíssimas" > > (pra usar essa palavra que está na moda...) minhas. E sim, ter uma visão > > pessoal ajuda a passear por esse ambiente cheio de ovos no chão - mas, > uma > > coisa eu posso dizer, eu como matemático vindo da Lógica > > e ativo na comunidade brasileira de Lógica e tendo por isso bastante > > contato com a Filosofia, o matemático padrão, "establishment", não > > tem essas preocupações com fundação da matemática não e, mais > importante, > > em geral o matemático padrão não é chamado a se posicionar > > "filosoficamente" sobre sua epistemologia própria do que seja a > > matemática, isso eu sempre faço por questão por gostar mesmo desse tipo > > de discussão (sempre gostei, talvez por isso enveredei pela Teoria dos > > Conjuntos...) e por minha atuação dentro da lógica como um todo. > > > > Então vamos lá: tem uma frase que eu gosto muito que é "eu sou eu e > minhas > > circunstâncias" (que acabei de colocar no Google aqui, não conhecia > > o autor e não sei qual a teoria na qual ela se coloca, então não posso > nem > > comprar nem vender essa teoria na sua completude...), mas é uma frase > que > > eu gosto. > > > > Pra mim, matemática é meio assim: é ela e suas circunstâncias... > > > > Aí, por facilidade mesmo (o que concordo que alguém pode achar que é > > "preguiça ou covardia", touché), eu coloco: matemática é ZFC. > > > > Na minha analogia com tabuleiros, matemática é O JOGO, o qual pode ser > > jogado EM QUALQUER TABULEIRO QUE NÃO VIOLE AS > > REGRAS. > > > > Aí, quando eu digo que sou semantista, pra mim não tem existe > contradição > > nisso porque porque, exatamente por gostar muito de resultados de > > consistência, qualquer coisa que não leve a contradição TERÁ O SEU > > TABULEIRO ESPECÍFICO ONDE ELA VALE (e aí nesse caso a noção de "verdade" > é > > mais de "ser válido em algum modelo" - o que, pelo Teorema de > Completude, > > equivale a não levar a contradição...). É nessa pegada que eu digo > > que sou semantista. Se vale em algum modelo, eu considero DO JOGO. > > > > Essa coisa do JOGO, a gente pode pensar também em O ESPORTE. > > > > Futebol é um ESPORTE, e que é jogado em todo o mundo, alguns lugares na > > areia, alguns lugares na grama, alguns lugares na grama > > sintética (para desespero do Zico), em alguns lugares a trave é de > > madeira, noutros lugares não tem trave e a gente coloca duas > > pedras no chão onde a bola tem que passar... Mas tudo isso é FUTEBOL. > > > > E o FUTEBOL existe como jogo, e pode ser jogado EM MUITOS AMBIENTES - > cada > > quadra/campinho de futebol pelo mundo seria UM MODELO. > > > > Em todas essas instanciações do jogo, eu não posso pegar a bola com a > mão. > > "Não pegar a bola com a mão" é um axioma. É da base > > da teoria. Isso vai valer EM TODOS OS AMBIENTES. (Seria o "ZFC > absoluto", > > algo que, como consequência sintática de ZFC, é > > também consequência semântica e valeria em todos os ambientes... Tem > muito > > do Teorema de Completude embutido aí no que > > estou dizendo, como podem perceber...) > > > > Se a gente levasse a ferro e fogo e quisesse que O FUTEBOL DECIDISSE > TUDO, > > que a REGRA FOSSE ATÉ OS ÚLTIMOS DETALHES, a gente acabaria chegando na > > conclusão que "o futebol só pode ser jogado com essa bola, por estes > > jogadores e no maravilhoso estádio monumental de Wembley, > > na Inglaterra, onde o jogo foi criado"... Isso seria meio reducionista, > > não ? > > > > Então pra mim A MATEMÁTICA É O ESPORTE... Onde ele puder ser jogado sem > > violar as regras básicas, "é do jogo". Mesmo que > > esse jogo não me diga exatamente qual é o tamanho da reta... > > > > Aí a coisa da Hipótese do Contínuo que você disse, só aí já teríamos uma > > quantidade "do tamanho do universo" de matemáticas > > possíveis se pensarmos no tamanho da reta ("o continuum"): por um > > resultado de Easton, "o contínuo pode ser tudo o que ele pode ser", no > > sentido > > de que a única restrição é que o tamanho da reta não pode ter > cofinalidade > > enumerável. Nesse sentido, começando com um modelo > > da Hipótese Generalizada do Contínuo de "ground model", a gente pode > fazer > > um forcing até que simples (um forcing pra cada valor > > que eu queira, no caso) e fazer com que o contínuo seja aleph_2, ou > > aleph_3, ou aleph_4, ou aleph_{omega + 1} - aleph_omega não > > pode ser pela questão da cofinalidade -, e a quantidade de ordinais de > > cofinalidade não enumerável é a mesma quantidade de ordinais > > que é a mesma quantidade de conjuntos no universo (nessa última passagem > > estou roubando um pouco e considerando o > > Axioma da Escolha Global, mas tudo bem né 8-) ). > > > > Qualquer valor que o contínuo pode ter, ele terá em algum modelo - isso > > tudo é matemática pra mim. Eu não sinto necessidade que > > a Matemática me diga exatamente "qual aleph" é o tamanho da reta. Eu não > > sinto falta "que a Matemática me diga qual o > > valor do continuum". Eu gosto que sejam "infinitos valores > possíveis"...!!! > > > > (Eu não lembro se eu cheguei a fazer essa analogia na live, mas eu > sempre > > gosto de fazê-la: "a teoria dos anéis (ou mesmo dos > > corpos) não consegue decidir se existe um x tal que x^2 = 1 + 1 - pois > > existem corpos onde esse x existe, e existem corpos > > onde esse x não existe. Porque deveríamos esperar que a Teoria dos > > Conjuntos decidisse se 2^{aleph_0} = aleph_1 ? Ou porque > > deveríamos esperar que só existisse uma possibilidade de resposta ? No > > caso dos corpos não esperamos isso..." Obviamente > > a complicação aí é que a Teoria dos Conjuntos é frequentemente encarada > > como sendo "a Matemática" como se fosse uma > > tal "verdade objetiva" e tal, é aí que pega a coisa, eu sei disso > > também...) > > > > ... Mas, como eu disse lá em cima, isso tudo sou eu, eu não posso dizer > > que isso é a visão dos matemáticos, ainda mais que, > > em geral, os matemáticos não estão preocupados com isso de forma alguma, > > não existe preocupação com fundamentos da > > matemática, eles só querem colocar toda manhã o uniforme de onde eles > > jogam o jogo e jogar o jogo... > > > > E, mais ainda, eu raramente sou chamado a justificar formalmente essas > > visões, num paper por exemplo (o máximo é alguma > > discussão nesta lista, como a que estamos no momento...). Nos últimos > dez > > anos tenho me interessado mais por aspectos filosóficos, mas nessa > > área sou apenas um diletante... > > > > E, só pra terminar, eu recomendo algumas leituras sobre gente de > Conjuntos > > que sim tem uma visão bem mais completa e > > justificada do que a minha, em alguns casos similar e em outros não, > > > > ---> O Joel David Hamkins tem uma visão do "multiverso de conjuntos", > tem > > esse paper dele no arXiv: > > > > https://arxiv.org/abs/1108.4223 > > > > Eu nunca li inteiro, nunca passei do abstract, mas o que tem mais ou > menos > > em comum com essa minha visão é de > > que existem vários universos possíveis para a teoria dos conjuntos > > "acontecer". > > > > (Apesar das semelhanças, com certeza é diferente do meu ponto de vista > > porque mesmo "a noção de conjunto em si" ele acredita que > > seja diferente em cada universo, eu não penso assim) > > > > Mas pelo menos como "slogan" eu acho a idéia interessante - o multiverso > > dos conjuntos se parece com a minha > > idéia da infinidade de tabuleiros, ou da infinidade de quadras/campos de > > jogo. > > > > ---> tem um pessoal de Teoria dos Conjuntos (que eu deveria em algum > > momento tentar sugerir que um deles > > fosse chamado para um EBL...), que é o pessoal que frequenta o Artic > > Workshop de Conjuntos, e se você falar > > com qualquer um deles, eles têm sim uma noção do que seria "a verdade em > > Teoria dos Conjuntos", de uma maneira bastante > > diferente da minha, de modo que eles podem pegar um resultado de Teoria > > dos Conjuntos e dizer "para onde ele está > > apontando". > > > > Nesse sentido, muitas vezes aparecem "dicotomias" - que seriam momentos > em > > que a teoria dos conjuntos apontaria > > "ou para um lado ou para o outro". Parece confuso né ? Pois é, e tem > muita > > matemática técnica embutida nisso. > > > > Nos últimos anos, tem por exemplo "a dicotomia HOD", introduzida por > > Woodin, e aí tem este paper aqui por exemplo explicando: > > > > https://philpapers.org/rec/BAGLCB > > > > O "lado" para o qual a Teoria dos Conjuntos se inclinaria, lá na frente, > > decidiria também a Hipótese do Contínuo > > (pois se relaciona ao tal "Ultimate L Project" de Woodin também...). > > > > No caso, o paper acima expõe alguns resultados de Large cardinals os > > quais, assumindo a consistência deles, o caos prevaleceria > > e a Hipótese do Contínuo seria falsa (!!!). > > > > Observo, porém, que essa visão do pessoal do Artic Workshop é uma visão > > mais pura sobre "qual seria a melhor Teoria > > dos Conjuntos para se trabalhar" - até onde eu entendo, é uma busca por > > "uma Teoria dos Conjuntos legal", eles não se > > arvoram em dizer que com isso eles estão decidindo "o que é a > matemática". > > Por facilidade, medo ou preguiça, meio > > que eles concordam comigo que "a matemática é ZFC", mas que sim é > possível > > debater o que deveria ser > > verdade "numa Teoria dos Conjuntos legal"... Não está sendo decidido > como > > deveria ser a Matemática, mas > > sim como deveria ser "a Teoria dos Conjuntos"... Que nesse caso seria > ZFC > > + algumas coisas. > > > > > > ... Enfim, pra falar de Filosofia de Teoria dos Conjuntos tem gente na > > comunidade melhor do que eu pra falar > > (Giorgio, Rodrigo, Alfredo, pra começar...) > > > > Abraços ! Até > > > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Em quinta-feira, 3 de agosto de 2023 às 23:24:58 UTC-4, > dura...@gmail.com > > escreveu: > > > >> Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas, > >> > >> > >> Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o Samuel é > >> sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas perspicazes > do > >> Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o papo. > Ouvi > >> hoje. > >> > >> > >> Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo: > >> > >> https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share > >> > >> > >> Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio provocativo, > >> que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com isso? > >> > >> > >> Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou modelos) onde > as > >> regras de ZFC se aplicam? > >> > >> > >> Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)? > >> > >> > >> Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um > lógico, > >> ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de matemática > (como > >> eu). > >> > >> > >> Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de Conjuntos > >> — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e, questionado > >> pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que ser um > >> semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as regras se > >> aplicam, e não as próprias regras. > >> > >> > >> Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e se você > é > >> um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode ser > jogada, e > >> não as regras do jogo ZFC. > >> > >> > >> Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal como a > >> hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam > univocamente o > >> tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas matemáticas. > Cada > >> tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática > diferente. > >> > >> > >> E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE diferentes, > ou > >> seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles são > >> compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são > incompatíveis > >> com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação). > >> > >> > >> Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me parece uma > >> posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático. > >> > >> > >> Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não é que > >> existe uma realidade matemática objetiva e independente da mente. Na > >> verdade existem pelo menos duas. “ > >> > >> > >> Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de > independência. > >> Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da linguagem de > ZFC > >> que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? Se > houver, > >> então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não > isomórficos > >> para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas? > >> > >> > >> Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me parece > >> contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais. > >> > >> > >> Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os resultados de > >> independência como provas de "inacabamento" da teoria -- inacabamento > para > >> não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma > >> interpretação canônica para ZFC. > >> > >> > >> Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo com “seu > >> amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese do > contínuo. > >> > >> > >> Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos ?? > >> > >> Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou pelo > menos > >> foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros mais > quentes > >> do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais aplicações e > >> conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí entre > os > >> notáveis, ou em uma votação democrática (não, matematicocrática) que só > são > >> aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese do > contínuo. > >> Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da hipótese > do > >> contínuo no clube dos axiomas. > >> > >> > >> É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube dos > >> planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para justificar a > >> expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com novas > cláusulas > >> as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que depois > Plutão > >> foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar. > >> > >> > >> Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem que ZFC > >> está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação como > >> axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você, > >> semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística desengonçada, > >> feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata objetiva, > >> bela, harmônica e perfeita. > >> > >> > >> Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as regras, > as > >> teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC depois de > saber > >> com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível. Mas, > como > >> tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com ¬HC, e > >> nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam paralisados e > não > >> decidem a questão. > >> > >> > >> Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como músicos > >> que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade musical. Eu não > >> tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um pouco com > as > >> duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria musical > para me > >> ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de ouvido ou > >> propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho sensibilidade > >> matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as regras, > para > >> “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para conseguir > >> brincar. > >> > >> > >> Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes > >> harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia, matemáticos > >> imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente sobre > >> alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do contínuo. > >> > >> > >> A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver bem > >> (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já diferentes > >> matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser eclético > >> (pluralista) em música do que em matemática. > >> > >> > >> Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC? Bem, > >> porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos demais > axiomas. > >> > >> > >> É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, concebemos > >> estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias de > relações > >> e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar o > infinito > >> de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar harmonias > para o > >> infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, mesmo de > modo > >> grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o > infinito no > >> jogo da matemática. > >> > >> > >> Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, já o > >> incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro que se > preze > >> deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC. > >> > >> > >> Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar versões > >> alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com tabuleirinhos > finitos, > >> minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos. > >> > >> > >> Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito, quanto o > >> axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do contínuo, ou > >> melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás, deve, > ser > >> ESCOLHIDA. > >> > >> > >> Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o tabuleiro, > seria > >> muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. É assim > que > >> eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito pouco > >> aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os > matemáticos > >> em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a hipótese do > >> contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita. > >> > >> > >> Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual vale a > pena > >> a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com ele. > >> > >> > >> Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que certamente eu > >> disse aqui. > >> > >> > >> Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa. > >> > >> Grande abraço, > >> > >> Daniel. > >> > >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos Silva > >> escreveu: > >> > >>> É hoje! :-) > >>> > >>> Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, 03 de > >>>> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre infinito, > >>>> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem > entrado em > >>>> um bar. > >>> > >>> > >>> > >>>> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o infinito é > >>>> tão fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como a > gente pode > >>>> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na realidade? > Em > >>>> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas contraintuitivas da > >>>> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações > >>>> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na verdade > de um > >>>> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você usa > >>>> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a hipótese do > >>>> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente tiver um > super > >>>> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O matemático é > >>>> um criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão útil pra > >>>> ciência e pra previsões sobre a realidade? > >>> > >>> > >>> > >>> https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA > >>> > >>> > >>> > https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA== > >>> > >>> -- > >>> Marcos Silva (UFPE/CNPq) > >>> Philosophy Department > >>> Federal University of Pernambuco, Brazil > >>> President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy (SBFA > >>> <https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio?authuser=0>) > >>> Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE > >>> <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>) > >>> Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica > >>> <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica> > >>> https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy > >>> "amar e mudar as coisas me interessa mais" > >>> > >> > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1951790628.2174938.1691238184040.JavaMail.zimbra%40ufba.br > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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